TEORIA GIER Lista 1
Zad 1. Znajd¹ rozwi¡zania (strategie optymalne i warto±¢ gry) gier o nast¦puj¡cych macierzach wypªat:
a) A =
( 2 3 4 2
)
b) A =
3 0 0 0 2 0 0 0 1
c) A =
0 1 −2
−1 0 3
2 −3 0
d) A =
( −2 0 2 3 1 −1
)
e) A =
( 3 −1 3 7
−1 9 3 0 )
f ) A =
( −3 0 2 1 −2 0
)
g) A =
−3 0 2
1 −2 0
0 3 −1
h) A =
2 −3 1 −4 6 −4 1 −5
4 3 3 2
2 −3 2 −4
Zad 2. Wyka», »e dla gry o macierzy antysymetrycznej tzn A = −AT warto±¢
gry wynosi zero, a strategie obu graczy pokrywaj¡ si¦.
Zad 3. Niech G b¦dzie grafem skierowanym z wierzchoªkami ze zbioru V.
Gracz I wybiera wierzchoªki a gracz II kraw¦dzie. Je±li wybrana kraw¦d¹ nie zaczyna si¦ ani nie ko«czy w wybranym wierzchoªku to wypªata wynosi zero.
Je±li zaczyna si¦ w wybranym wierzchoªku to gracz II pªaci I 1 zª, a je±li ko«czy si¦ to -1. Poka», »e warto±¢ gry jest dodatnia lub zero. Dodatkowo poka», »e je±li graf jest skierowanym cyklem to warto±¢ gry jest równa zero.
Wska» w tym przypadku strategie optymalne. Jesli nie potra sz rozwi¡za¢
zadania w ogólnej postaci rozwa» gry 3x3 i jeden przykªad gry 4x4.
