Rozwi azania zada´

(1)

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA — ZADANIA ZAWOD ´ OW I STOPNIA

Rozwi azania zada´

_,

n I stopnia nale˙zy przesy la´ c do Okr egowych Komitet´

_,

ow Olimpiady Fizycznej w terminach: cz e´

_,

s´ c I — do 25 pa´ zdziernika b.r, cz e´

_,

s´ c II — do 20 listopada b.r.. O kwalifikacji do zawod´ ow II stopnia b edzie decydowa´

_,

c suma punkt´ ow uzyskanych za rozwi azania zada´

_,

n cz e´

_,

sci I i II. Szczeg´ o ly dotycz ace regulaminu oraz organizacji Olimpiady mo˙zna znale´

_,

z´ c w broszurze i na afiszu rozes lanych do szk´ o l ´ srednich oraz na stronie internetowej http://www.kgof.edu.pl.

CZ E´

_,

S ´ C I (termin wysy lania rozwi aza´

_,

n — 25 pa´ zdziernika 2004 r.)

Uwaga: Rozwi azania zada´

_,

n nale ˙zy zamie´ sci´ c w kolejno´ sci zgodnej z ich numeracj a. Wszyst-

_,

kie strony pracy powinny by´ c ponumerowane. Na ka ˙zdym arkuszu nale ˙zy umie´ sci´ c nazwisko i imi e oraz adres autora pracy. Na pierwszym arkuszu pracy dodatkowo nale ˙zy poda´

_,

c nazw e,

_,

adres szko ly i klas e oraz nazwisko i imi

_,

e nauczyciela fizyki.

_,

Podaj i kr´ otko uzasadnij odpowied´ z. Za ka ˙zde z 15 zada´ n mo ˙zna otrzyma´ c maksimum 4 punkty.

Zadanie 1

Operator nowej sieci telefonii kom´ orkowej chcia lby tak dobra´ c parametry sieci, ˙zeby kierowcy mogli odbiera´ c sygna l tylko wtedy, kiedy ich auto porusza si e z pr

_,

edko´

_,

sci a nie przekraczaj

_,

ac

_,

a 10 km/h. Jaka

_,

powinna by´ c cz estotliwo´

_,

s´ c f sygna lu no´ snego, je˙zeli nadajniki i (spoczywaj ace) odbiorniki przystosowane

_,

s a do pracy w zakresie f

_,

± 5 kHz?

Przyjmij, ˙ze samoch´ od jedzie w kierunku nadajnika i ˙ze przy pr edko´

_,

sci 10 km/h odbiornik powinien przesta´ c odbiera´ c jakikolwiek sygna l z nadajnika.

Zadanie 2

Dwa identyczne dielektryczne kr a˙zki na ladowano jednorodnie identyczynmi ladunkami. Kr

_,

a˙zki umiesz-

_,

czono niedaleko od siebie tak, ˙ze ich osie si e pokrywaj

_,

a. Kr

_,

a˙zki mog

_,

a swobodnie obraca´

_,

c si e wok´

_,

o l swoich osi, ale pocz atkowo nie obracaj

_,

a si

_,

e. Po rozkr

_,

eceniu pierwszego kr

_,

a˙zka, drugi: a) b

_,

edzie si

_,

e obraca l w t

_,

e

_,

sam a stron

_,

e; b) b

_,

edzie si

_,

e obraca l w przeciwn

_,

a stron

_,

e; c) nie b

_,

edzie si

_,

e obraca l.

_,

Zadanie 3

Jaka powinna by´ c moc lasera, aby wysy lane przez niego ´ swiat lo mog lo unie´ s´ c lusterko o ci e˙zarze 1N?

_,

Zak ladamy, ˙ze promie´ n lasera jest skierowany pionowo, a ´ swiat lo pada prostopadle na lusterko i odbija si e od niego bez strat energii.

_,

Zadanie 4

Obserwator spoczywaj acy wzgl

_,

edem odleg lych, nieruchomych gwiazd stwierdza, ˙ze po lowa widzianych

_,

przez niego na niebie gwiazd znajduje si e w zakresie k

_,

at´

_,

ow od 0 do π/2 mierzonych wzgl edem kierunku

_,

do wybranej gwiazdy G. W jakim zakresie k at´

_,

ow (mierzonych od tego samego kierunku) b edzie on

_,

obserwowa l po low e widzianych gwiazd, je´

_,

sli b edzie si

_,

e porusza l w stron

_,

e gwiazdy G z pr

_,

edko´

_,

sci a v =

_,

150 tys. km/s?

Zak ladamy, ˙ze w obu przypadkach obserwator widzi te same gwiazdy.

Zadanie 5

W promieniowaniu kosmicznym obserwuje si e m.in. protony o energii 10

_, ¹⁹

eV. Oblicz jak d lugo proton o takiej energii lecia lby do Ziemi od najbli˙zszej gwiazdy (odleg lej o ok. 4 lata ´ swietlne) wed lug obserwatora na Ziemi, a jak d lugo wed lug obserwatora wsp´ o lporuszaj acego si

_,

e z tym protonem?

_,

Zadanie 6

Pewna lekkoatletka o wzro´ scie 1, 8 m potrafi skoczy´ c z pozycji stoj acej na odleg lo´

_,

s´ c 2 m. Na jak a odleg lo´

_,

s´ c potrafi laby skoczy´ c jej kole˙zanka, kt´ ora ma 1, 5 m wzrostu i identyczne proporcje budowy cia la?

W chwili wyskoku i w chwili l adowania lekkoatletki maj

_,

a tak

_,

a sam

_,

a pozycj

_,

e. Si la mi

_,

e´

_,

sni jest proporcjo- nalna do ich przekroju poprzecznego. Op´ or powietrza pomijamy.

Zadanie 7

Na walec o promieniu R oraz masie m, nawini eto niewa˙zk

_,

a, cienk

_,

a nitk

_,

e. Walec po lo˙zono na r´

_,

owni

pochylej o k acie nachylenia α, a przez szczelin

_,

e w r´

_,

owni prze lo˙zono nitk e i przymocowano do jej ko´

_,

nca

ci e˙zarek o masie m (patrz rysunek 1). Dla jakich α walec b

_,

edzie wtacza´

_,

c si e na r´

_,

owni e? Mi

_,

edzy walcem

_,

a r´ owni a nie ma po´

_,

slizgu. R´ ownie˙z nitka nie ´ slizga si e po walcu.

_,

(2)

rys. 1

α

Zadanie 8

Balony na gor ace powietrze maj

_,

a w dolnej cz

_,

e´

_,

sci pow loki ma ly otw´ or. Jak obecno´ s´ c tego otworu wp lywa na si l e no´

_,

sn a balonu?

_,

Zadanie 9

Pewnien konstruktor postanowi l zbudowa´ c kolej jednoszynow a je˙zd˙z

_,

ac

_,

a po jednej zwyk lej szynie kolei

_,

dwuszynowej. Wagon takiej kolei jedzie na umieszczonych jedno za drugim ko lach jezdnych posiadaj acych

_,

kryzy z obu stron. W celu stabilizacji wagon posiada masywne ko lo (˙zyroskop) obracaj ace si

_,

e z bardzo

_,

du˙z a pr

_,

edko´

_,

sci a wok´

_,

o l osi r´ ownoleg lej do osi k´ o l jezdnych (rys. 2). Konstruktor twierdzi, ˙ze przy je´ zdzie

rys. 2

ω

żyroskop

po prostej taki wagon nie mo˙ze si e przewr´

_,

oci´ c, ani nawet pochyli´ c. Pochylenie wagonu oznacza loby bo- wiem, ˙ze wektor momentu p edu ~

_,

J (skierowany wzd lu˙z osi obrotu ˙zyroskopu) obr´ oci lby si e w p laszczy´

_,

znie prostopad lej do kierunku jazdy, a zatem jego zmiana ∆ ~ J by laby skierowana pionowo. Zgodnie ze wzo- rem ~ M =

^{∆ ~}_∆t^J

wektor momentu si ly ~ M musia lby by´ c tak˙ze pionowy. Z drugiej strony, poniewa˙z si ly oddzia lywania szyn na wagon oraz si la ci e˙zko´

_,

sci s a pionowe, to wektor ich momentu ~

_,

M = ~ r × ~ F musi le˙ze´ c w p laszczy´ znie poziomej. Ta sprzeczno´ s´ c oznacza, ˙ze wagon si e nie przechyli. Czy konstruktor ma

_,

racj e?

_,

Zadanie 10

Mamy trzy graniastos lupy prawid lowe o du˙zej wysoko´ sci, o podstawach przedstawionych na rysunku 3.

rys. 3

Pola powierzchni podstaw i zewn etrzne obwody ka˙zdej z podstaw s

_,

a takie same. Graniastos lupy ogrzano

_,

do tej samej temperatury i umieszczono w pr´ o˙zni w du˙zej odleg lo´ sci od siebie i od innych cia l. Tempo stygni ecia kt´

_,

orego graniastos lupa b edzie najmniejsze, a kt´

_,

orego najwi eksze?

_,

Graniastos lupy s a wykonane z identycznego materia lu o niesko´

_,

nczonym przewodnictwie cieplnym.

Zadanie 11

Czas gotowania ziemniak´ ow (od momentu zagotowania si e wody do momentu uzyskania przez nie odpo-

_,

wiedniej mi ekko´

_,

sci) wynosi 20 min. Ile b edzie wynosi l czas gotowania tych ziemniak´

_,

ow, je´ sli dwukrotnie

zwi ekszymy ciep lo dostarczane do garnka w jednostce czasu?

_,

(3)

Zadanie 12

Stwierdzono, ˙ze gdy temperatura powietrza ro´ snie wraz z wysoko´ sci a nad powierzchni

_,

a Ziemi (np. w

_,

letni a, gwia´

_,

zdzist a noc), to zasi

_,

eg d´

_,

zwi eku jest znacznie wi

_,

ekszy, ni˙z gdy temperatura powietrza maleje

_,

wraz z wysoko´ sci a nad powierzchni

_,

a Ziemi (np. w upalny dzie´

_,

n). Jak wyt lumaczy´ c takie zjawisko?

Zadanie 13

Pr et o d lugo´

_,

sci l wisi poziomo na dw´ och r´ ownoleg lych sznurkach, przyczepionych do pr eta w odleg lo´

_,

sciach l/4 od jego ko´ nc´ ow. Tu˙z po przeci eciu jednego ze sznurk´

_,

ow, si la naci agu drugiego sznurka: a) wzro´

_,

snie;

b) zmaleje; c) nie zmieni si e.

_,

Zadanie 14

Rakieta wodna sk lada si e plastikowej butelki wype lnionej cz

_,

e´

_,

sciowo wod a i przymocowanej do butelki

_,

listewki. Butelka jest zatkana korkiem przebitym ig l a do pompowania pi lek, przez kt´

_,

or a pompujemy po-

_,

wietrze do wn etrza butelki. Rakieta startuje, gdy ci´

_,

snienie wewn atrz butelki wypchnie korek. Zak ladaj

_,

ac,

_,

˙ze to ci´ snienie wynosi 2atm, poda´ c w kt´ orym przypadku rakieta poleci wy˙zej:

a) gdy jest wype lniona w

¹₄

obj eto´

_,

sci wod a; b) gdy jest wype lniona w

_, ³₄

obj eto´

_,

sci wod a.

_,

Zadanie 15

Powszechnie przyjmuje si e, ˙ze ruch poduszkowca (po poziomej powierzchni, gdy ruch jest na tyle powolny,

_,

˙ze mo˙zna pomin a´

_,

c op´ or powietrza) jest dobrym przybli˙zeniem ruchu bez si l oporu. Czy to stwierdze-

nie dotyczy r´ ownie˙z poduszkowc´ ow poruszaj acych si

_,

e wolno po spokojnej powierzchni wody? Czy pod

_,

dzia laniem danej si ly poziomej poduszkowiec unosz acy si

_,

e nad powierzchni

_,

a wody uzyska takie samo

_,

przyspieszenie, jak poduszkowiec unosz acy si

_,

e nad tward

_,

a powierzchni

_,

a?

_,

(4)

CZ E´

_,

S ´ C II (termin wysy lania rozwi aza´

_,

n — 20 listopada 2004 r.)

Uwaga: Rozwi azanie ka ˙zdego zadania powinno by´

_,

c napisane na oddzielnym arkuszu papieru podaniowego. Na ka ˙zdym arkuszu nale ˙zy umie´ sci´ c nazwisko i imi e oraz adres autora pracy,

_,

a tak ˙ze nazw e, adres szko ly i klas

_,

e oraz nazwisko i imi

_,

e nauczyciela fizyki. Do pracy nale ˙zy

_,

do l aczy´

_,

c kopert e zaadresowan

_,

a do siebie.

_,

ZADANIA TEORETYCZNE Za ka ˙zde z trzech zada´ n mo ˙zna otrzyma´ c maksimum 20 punkt´ ow.

Zadanie T1

W podr´ o˙zy dooko la ´ swiata balonem s a wykorzystywane silne wiatry wiej

_,

ace w okolicach zwrotnika w

_,

kierunku r´ ownole˙znikowym na wysoko´ sci ok. 10 km. Wiatr taki tworz a masy powietrza, kt´

_,

ore unosz a

_,

si e pionowo nad r´

_,

ownikiem, nast epnie przemieszczaj

_,

a si

_,

e na wysoko´

_,

sci 10km w okolice zwrotnika, a w ko´ ncu tam opadaj a. Zak ladaj

_,

ac, ˙ze na te masy powietrza nie dzia laj

_,

a (w uk ladzie inercjalnym) ˙zadne

_,

si ly w kierunkach r´ ownole˙znikowych, obliczy´ c ich r´ ownole˙znikow a pr

_,

edko´

_,

s´ c nad zwrotnikiem wzgl edem

_,

powierzchni Ziemi.

Zadanie T2

Wed lug teorii Wielkiej Unifikacji istnieje pewne, bardzo niewielkie, prawdopodobie´ nstwo rozpadu protonu na mezon π

⁰

i pozyton. W jednym z eksperyment´ ow sprawdzaj acych t

_,

e teori

_,

e obserwowano 3300 ton wody

_,

przy u˙zyciu nadzwyczaj czu lej aparatury, b ed

_,

acej w stanie wykry´

_,

c nawet pojedy´ nczy rozpad protonu. W ci agu roku nie wykryto ˙zadnego przypadku rozpadu. Jakie wynika st

_,

ad ograniczenie na czas po lowicznego

_,

rozpadu protonu? Dok ladniej, przy jakiej warto´ sci czasu po lowicznego rozpadu w ci agu roku nast

_,

api z

_,

prawdopodobie´ nstwem 95% co najmniej jeden rozpad?

Zadanie T3

Jednorodny, metalowy walec o masie m i promieniu r po lo˙zono poziomo na dw´ och r´ ownoleg lych, od- leg lych od siebie o d prostoliniowych przewodach, kt´ ore tworz a r´

_,

owni e pochy l

_,

a nachylon

_,

a do poziomu

_,

pod k atem α. Ko´

_,

nce przewod´ ow s a po l

_,

aczone ze sob

_,

a opornikiem o oporze R. Ca ly uk lad znajduje si

_,

e

_,

w skierowanym poziomo, prostopadle do osi walca, sta lym i jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B (patrz rysunek 4).

rys. 4

α

a) Jaka jest pr edko´

_,

s´ c maksymalna v

max

, jak a w rozwa˙zanej sytuacji mo˙ze osi

_,

agn

_,

a´

_,

c staczaj acy si

_,

e walec?

_,

Przedyskutuj wynik w zale˙zno´ sci od warto´ sci k ata α.

_,

b) Wyznacz zale˙zno´ s´ c przyspieszenia a oraz przyspieszenia k atowego od jego pr

_,

edko´

_,

sci v. Podaj warto´ sci a i dla v = 0 oraz v =

¹₂

v

_max

.

c) Opisz jako´ sciowo zachowanie si e walca w przypadku, gdy nadano mu pr

_,

edko´

_,

s´ c pocz atkow

_,

a (wzd lu˙z

_,

przewod´ ow) wi eksz

_,

a od v

_, _max

.

Walec toczy si e bez po´

_,

slizgu. Opory toczenia, op´ or powietrza oraz opory elektryczne drut´ ow i walca

mo˙zna zaniedba´ c. Przyjmij, ˙ze poza blisk a okolic

_,

a miejsc styku walca z przewodami, pr

_,

ad p lyn

_,

acy przez

_,

walec jest r´ ownomiernie roz lo˙zony na ca lej powierzchni jego przekroju poprzecznego.

(5)

ZADANIA DO´ SWIADCZALNE

Przes la´ c nale ˙zy rozwi azania dw´

_,

och (i tylko dw´ och) zada´ n dowolnie wybranych z trzech po- danych zada´ n do´ swiadczalnych. Za ka ˙zde zadanie mo ˙zna otrzyma´ c maksimum 40 punkt´ ow.

Zadanie D1 Masz do dyspozycji:

• banan o znanej masie,

• stoper,

• nitk e,

_,

• du˙zy guzik,

• drewniane patyczki (np. do szasz lyk´ow) lub druty do rob´otek r ecznych o ´

_,

srednicy 2 ÷ 3 mm i d lugo´ sci ok. 25 cm,

• linijk e,

_,

• flamaster,

• statyw z uchwytami.

Wyznacz momenty bezw ladno´ sci banana, wzgl edem trzech wzajemnie prostopad lych osi, przechodz

_,

acych

_,

przez jego ´ srodek ci e˙zko´

_,

sci (patrz rysunek 5).

Uwaga!

1. Do do´ swiadczenia najlepiej u˙zy´ c banan, kt´ orego ´ srodek ci e˙zko´

_,

sci znajduje si e w jego wn

_,

etrzu!

_,

2. Do rozwi azania do l

_,

acz szkic u˙zytego banana w skali 1:1.

_,

rys. 5 Zadanie D2

Sprawno´ sci a ˙zar´

_,

owki (η) nazywamy stosunek mocy ´ swiat la emitowanego w zakresie widzialnym P

_´_sw

do mocy elektrycznej P

el

pobieranej przez ˙zar´ owk e — η = P

_, ´sw

/P

el

.

Masz do dyspozycji:

• ”zwyk l a” ˙zar´

_,

owk e do latarki oraz ˙zar´

_,

owk e o podwy˙zszonej jasno´

_,

sci, np. kryptonow a lub haloge-

_,

now a, o identycznych napi

_,

eciach znamionowych,

_,

• dwa oporniki o regulowanym oporze oraz baterie umo˙zliwiaj ace zasilenie ˙zar´

_,

owek napi eciem zna-

_,

mionowym,

• woltomierz,

• dwa amperomierze,

• linijk e lub ta´

_,

sm e miernicz

_,

a,

_,

• bia ly papier,

• cienki pr et (np. kredk

_,

e lub o l´

_,

owek), kt´ ory mo˙zna ustawi´ c w pozycji pionowej,

• dwa statywy,

• oprawki na ˙zar´owki, zaciski i przewody elektryczne, ta´sm e klej

_,

ac

_,

a itp. elementy umo˙zliwiaj

_,

ace

_,

zestawienie uk ladu do´ swiadczalnego.

Wyznacz stosunek sprawno´ sci ˙zar´ owki ”zwyk lej” i ˙zar´ owki o podwy˙zszonej jasno´ sci, przy zasilaniu ich napi eciem znamionowym. Przyjmij, ˙ze obie ˙zar´

_,

owki maj a taki sam rozk lad widmowy promieniowania w

_,

obszarze widzialnym.

Uwaga!

1. Do do´ swiadczenia postaraj si e u˙zy´

_,

c ˙zar´ oweczek bez wbudowanych soczewek. Je´ sli mia lby´ s k lopoty z ich zakupem i mia lby´ s do dyspozycji tylko ˙zar´ owki z wbudowanymi soczewkami , to w do´ swiadczeniu badaj ´ swiat lo, kt´ ore nie przechodzi przez soczewki.

2. Zamiast baterii i opornik´ ow mo˙zesz u˙zy´ c zasilacza.

(6)

Zadanie D3 Masz do dyspozycji:

• st´o l z g ladkim, twardym blatem (np. st´o l kuchenny pokryty laminatem),

• komputer z kart a d´

_,

zwi ekow

_,

a i mikrofonem oraz oprogramowaniem umo˙zliwiaj

_,

acym rejestrowanie

_,

sygna l´ ow akustycznych,

• pi leczk e pingpongow

_,

a,

_,

• kulk e stalow

,

a o ´

_,

srednicy 4 ÷ 5 mm (np. z lo˙zyska rowerowego).

Wyznacz, jaki procent energii kinetycznej traci pi leczka pingpongowa, a jaki kulka stalowa podczas odbicia od sto lu. Zbadaj zale˙zno´ s´ c tych strat od pr edko´

_,

sci pi leczki (kulki) przed zderzeniem.

Uwaga!

1. Do rejestracji d´ zwi eku oraz analizy przebieg´

_,

ow czasowych zarejestrowanych sygna l´ ow mo˙zesz wy- korzysta´ c np. ”Rejestrator d´ zwi eku” dost

_,

epny w systemie Windows lub program ”Oscyloskop”

_,

dost epny na p lycie CD do l

_,

aczonej do podr

_,

ecznika J. Blinowski, W. Zielicz, Fizyka z astronomi

_,

a.

_,

Kszta lcenie w zakresie rozszerzonym, tom. I, WSiP, Warszawa 2002 (i 2003, II wydanie).

2. Przyjmij, ˙ze przyspieszenie ziemskie g wynosi 9, 81 m/s

²

KOMITETY OKR EGOWE OLIMPIADY FIZYCZNEJ

_,

KOOF w Bia lymstoku, ul. Lipowa 41, 15-224 Bia lystok (woj. podlaskie, powiaty: k etrzy´

_,

nski, mr agowski,

_,

piski, gi˙zycki, olecko-go ldapski, e lcki)

KOOF w Cz estochowie, Al. Armii Krajowej 13/15, 42-201 Cz

_,

estochowa (woj. opolskie, woj. ´

_,

swi etokrzyskie,

_,

powiaty: cz estochowski, k lobucki, lubliniecki, myszkowski)

_,

KOOF w Gda´ nsku, ul. Narutowicza 11/12, 80-952 Gda´ nsk-Wrzeszcz (woj. pomorskie, woj. warmi´ nsko- mazurskie z wy l aczeniem powiat´

_,

ow: k etrzy´

_,

nskiego, mr agowskiego, piskiego, gi˙zyckiego, olecko-go ldapskiego,

_,

e lckiego)

KOOF w Gliwicach, ul. Boles lawa Krzywoustego 2, 44-100 Gliwice (woj. katowickie z wy l aczeniem po-

_,

wiat´ ow: cz estochowskiego, k lobuckiego, lublinieckiego, myszkowskiego)

_,