ow Cramera znale´ z´ c rozwi azania podanych uk lad´

Lista nr 3 Elektrotechnika i EiT, sem.I, studia niestacjonarne I stopnia, 2017/18

Uk lady r´ owna´ n liniowych. Warto´ sci i wektory w lasne macierzy

1. Korzystaj ac ze wzor´

_,

ow Cramera znale´ z´ c rozwi azania podanych uk lad´

_,

ow r´ owna´ n:

a)







x +2y +3z = 1 2x +3y +z = 3 3x +y +2z = 2

, b)







x +2y +3z = 14 4x +3y −z = 7

x −y +z = 2

.

2. Stosuj ac wzory Cramera obliczy´

_,

c niewiadom a y z podanych uk lad´

_,

ow r´ owna´ n:

a)



 



 



3x +7y +2z +4t = 0

2y +z = 0

x +4y +z = 1

5x +3y +2z = 0

, b)



 



 



x +3y +3z +3t = 1 3x +y +3z +3t = 1 3x +3y +z +3t = 1 3x +3y +3z +t = 1

.

3. Rozwi aza´

_,

c podane uk lady r´ owna´ n metod a eliminacji Gaussa:

_,

a)

 2x +3y = 1

3x +y = 0 , b)







x +y = 1

x +2y −3z = −3 2x +4y +z = 1

, c)







3x +y +z = −1

x +2z = −6

3y +2z = 0 ,

d)







2x +3y +2z = 1 3x +4y +2z = 2 4x +2y +3z = 3

, e)



 



 



x +y +z +t = 1

2x +2y +z +t = 0 3x +2y +3z +2t = 3 6x +4y +3z +2t = 2

.

4. Stosuj ac metod

_,

e eliminacji Gaussa, rozwi

_,

aza´

_,

c uk lad r´ owna´ n:

a)

 x +2y = 4

5x +10y = 1 , b)

 3x −y = 2

−6x +2y = −4 , c)

 x +y +2z = 1 2x −y +3z = 2 ,

d)

 2x −y +3z = 3

6x −3y +9z = 9 , e)

 x +2y −z = 1

3x +6y −3z = 0 , f)







x +y = 3

−x +2y = 5 2x −y = 1

,

g)







x +2y = 3 4x +5y = 6 7x +8y = 8

, h)



 



 



x +y +z = 1

x +2y +3z = 1 2x +3y +4z = 2 3x +2y +z = 3

, i)



 



 



2x −y = 3

x +y = 4

4x +8y = 11 x +4y = 10

,

j)



 



 



5x −3y −z = 3

2x +y −z = 1

3x −2y +2z = −4 x −y −2z = −2

, k)







x −y +2z −t = 1 2x −3y −z +t = −1

x +7y −t = 4

, l)







x −3y +2z = 7

x −t = 2

−x −3y +2z +2t = 3

5. Wyznaczy´ c warto´ sci i wektory w lasne nast epuj

_,

acych macierzy:

_,

a)

 1 2 2 1



, b)

 1 0 0 1



, c)

 1 1 0 0



, d)

 1 1

−1 1



, e)





1 0 0 0 2 0 0 0 3



 ,

f)





0 0 0 0 1 0 0 0 2



 , g)





1 0 0 1 0 1 1 −1 0



