Wielomiany Legendre’a, funkcje Bessel’a, gamma Eulera
Tomasz Chwiej 5 października 2009
Uwagi:
• Na laboratorium należy korzystać z procedur dostępnych w bibliotece Nu- merical Recipes (C,Fortran77) dostępnej na serwerze fatcat w katalogu:
”/home/labs/komputerowe symulacje numeryczne”
• Wygenerowane dane należy zapisywać od razu do odpowiednio oznaczo- nych plików, co ułatwia dalszą ich obróbkę (tworzenie wykresów)
• Wykresy należy sporządzić przy użyciu Gnuplota (gotowe wykresy proszę wyeksportować do formatu eps)
1. Wielomiany Legendre’a
Narysować przebiegi wielomianów Legendre’a - Plm(x), gdzie: l=0,1,2,3..., m=0,1,2.., x∈ [−1, 1] oraz 0 ¬ m ¬ l w zakresie x ∈ [−1, 1] dla l ¬ 2 przy użyciu funkcji plgndr:
plgndr(int l, int m, float x) 2. Funkcje Bessel’a
Wykonać wykres funkcji Bessel’a Jn(x) dla n = 0, 1, 2, 3 w zakresie x∈ [0, 20]. Wartości funkcji Bessel’a znaleźć korzystając z funkcji bessj:
bessj(int n, float x) 3. Funkcja błędu
Funkcja błędu jest zdefiniowana następująco:
erf (x) = √2π
∫x 0
e−t2dt
Narysować przebieg funkcji błędu w zakresie x ∈ [0, 20] korzystając z funkcji erf:
erf(float x)
4. Niekompletna funkcja gamma
Definicja tej funkcji jest następująca: P (a, x) = Γ(a)1
∫x 0
e−tta−1dt, gdzie:
Γ(a) jest funkcją gamma Eulera. Sporządzić wykresy tej funkcji korzysta- jąc z funkcji gammp:
gammp(flat a, float x)
w zakresie x∈ [0, 15] dla a=0.5;1;5;10
1
