µ m y = ax 2 op v F = asv a s 2 r m 2 m 1 A B m α β 1 2 1 2 3 T T m m m 3 T α =30 0 0 0 s µ α m 0 0 v

Dynamika I

1. Samo hód o i»arze13000 Njad¡ yz prdko± i¡ 80km/h zostajezatrzymany,przy zymjego droga

hamowania jestrówna61 m. Znale¹¢:

a) silhamuj¡ ¡,

b) zaspotrzebnydo zatrzymania samo hodu,

) obli zy¢,jaka byªabydrogai

d) zashamowania przytakiej samejsilehamuj¡ ej, gdyby samo hódprzedrozpo z iem hamowania

poruszaª siz prdko± i¡ 40 km/h.

2. Samo hód wje»d»aj¡ na wznosz¡ y si od inek drogi miaª prdko±¢ po z¡tkow¡

v 0

^{= 10 m/s. W}

tym momen ie przestaª dziªa¢ silnik samo hodu. Znale¹¢ drog, jak¡ przebyª samo hód do hwili

zatrzymaniasioraz zasru hujednostajnieopó¹nionego,je»eliefektywnywspóª zynniktar iawynosi

0.5, ak¡t na hylenia drogiwynosi 10

0

.

3. Czªowiek wa»¡ y 100 kg opusz za si na ziemi z wysoko± i 10 m za pomo ¡ liny przeªo»onej przez

doskonale gªadkiblo zek, doktórejz drugiej stronydo zepionyjest worek zpiaskiem wa»¡ y 70kg.

a) Zjak¡prdko± i¡ zªowiek uderzy wziemi ?

b) Czysammógªbyzmiejszy¢prdko±¢, zjak¡ uderzy wziemi ?

4. Traktor i¡gnie za zepion¡ na linie gªadk¡ pªyt kamienn¡ o masie

m

^{po poziomej} powierz hni na od inku drogi

s

^{. W}spóª zynnik tar ia wynosi

µ 0

^{. Jaki kat}

α 0

^{powinna tworzy¢ lina z} powierz hni¡, aby napr»enielinybyªo najmniejsze?

5. Sankiza zynaj¡size±lizgiwa¢zgórkiowysoko± ih=10mik¡ iena hylenia

α = 30 ⁰

^{izrozpdujad¡}

jesz zepopoziomym ±niegupozastokiem. Po przeby iu poziomegood inkadrogi s=15mzatrzymuj¡

si. Obli z:

a) ilewynosi wspóª zynniktar iaf,

b) jakdªugotrwaªru h sanek.

6. Trzyklo kipoª¡ zoneze sob¡przesuwaj¡ sipogªadkim,poziomym stolepodwpªywemsiªy

T 3

^=60N

przyªo»onej dojednegoz klo ków. Znale¹¢ napr»enia

T 1

ⁱ

T 2

^,je±li

m 1

^{=10 kg,}

m 2

^=20kg,

m 3

^=30kg.

7. Dwa iaªa o masa h m i M poª¡ zone nieroz i¡gliw¡ ni i¡ (rys.) znajduj¡ si na równi po hyªej o

k¡ta hna hylenia

α

ⁱ

β

^{. Wyzna zy¢}przyspieszenieka»degoz iaªorazsiªna i¡guni i. Wspóª zynnik tar iapomidzy iaªami a równi¡ wynosif.

β m

M

α α

m

M

A B

m ₂ m ₁

8. Wyzna zy¢wskazaniadynamometrów

A

ⁱ

B

^wukªadzieprzedstawionymnarysunku,je±li

m 1

^=300kg,

a

m 2

^{=100kg. Masyblo zków mo»nazaniedba¢.}

9. Kulkao promieniu

r

^imasie

m

^{spadaswobodniew powietrzu. Opór powietrza jest}propor jonalnydo kwadratuprdko± i

v

^{kulkiiwyra»a siwzorem:}

F _op = asv ²

^,gdzie

a

^jestwspóª zynnkiem ksztaªtu,

s

jest maksymaln¡powierz hni¡ prostopadª¡ do kierunku prdko± i. Znajd¹ maksymaln¡ prdko±¢, do

którejmo»erozpdzi¢si kulka.

10. Punktmaterialnyomasie

m

^{znajdujesinazbo zuwksztaª ieparaboli}

y = ax ²

^{. Znajd¹ maksymaln¡}

wysoko±¢, naktórejpunkt bdzie wspo zynku,je±liwspóª zynniktar iajest równy

µ

^.