ĆWICZENIA RACHUNKOWE Z FIZYKI Lista XI Wydział Inż. Środ./kierunek: IŚ Statyka i sprężystość
Physics makes you think
Na ćwiczeniach w pierwszej kolejności będą rozwiązywane zadania oznaczone gwiazdką. Pozostałe są przeznaczone do samodziel- nego rozwiązywania przez studentów i będą, jeśli czas na to pozwoli, krótko omawiane na zajęciach. Prowadzący zajęcia wskazuje studentów, którzy w ramach pracy domowej przygotowywują pisemne rozwiązania wybranych zadań z gwiazdką.
*1. Himalaista o masie 95 kg odpadł od ściany i zawisł na linie o długości 15 m i średnicy 9,6 mm, rozciągniętej o 2,8 cm.
Obliczyć naprężenie liny, jej odkształcenie i moduł Younga.
*2. Trzej mężczyźni niosą belkę. Jeden z nich podtrzymuje ją na jednym z końców. Dwaj pozostali podtrzymują po- ziomą poprzeczkę, na której wspiera się belka. Ciężar belki dzieli się równo między niosących. W jakiej odległości od swobodnego końca belki jest ona wsparta na poprzeczce?
*3. Z jaką minimalną siłą F trzeba ciągnąć za nić, aby wtoczyć szpulkę o promieniu R na próg o wysokości h < R (patrz rysunek)? Jaką siłą P naciska wtedy szpulka na krawędź progu? Założyć, że szpulka nie ślizga się.
*4. Jednorodna kula o masie m i promieniu r jest zawieszona przy ścianie na linie o znikomo małej masie, przymocowanej do haka odległego w pionie od środka kuli o l. Załóż, że między kulą a ścianą nie występuje tarcie, i wyznacz:
(a) naprężenie liny; (b) siłę działającą na kulę ze strony ściany.
*5. Jednorodna drabina o ciężarze W oparta jest o idealnie gładką pionową ścianę (patrz rysunek). Pod jakim kątem można postawić drabinę, aby się nie ślizgała, jeśli współczynnik tarcia między drabiną a podłogą wynosi µ = 0,4?
*6. Jaką maksymalną wysokość może mieć granitowy słup o stałym przekroju, aby nie pękł pod własnym ciężarem?
Wytrzymałość granitu na ściskanie wynosi 170 · 10
6N/m
2, a jego gęstość 2,7 · 10
3kg/m
3.
7. Rysunek przedstawia model stopy ludzkiej. Znaleźć siłę F
Anaciągu ścięgna Achillesa u człowieka o masie 70 kg stającego na palcach. Przyjąć D = 2d.
8. Człowiek trzyma w wyprostowanej ręce ciężar o masie m
1= 5 kg. Masa całego ramienia m
2= 3,3 kg. Znaleźć wartość siły F
m, którą musi działać mięsień naramienny, aby utrzymać ramię w pozycji poziomej, oraz wartość siły F
swywieranej przez staw barkowy na ramię.
9. Stalowy drut o średnicy 1 mm i długości 2 m jest rozpięty poziomo między dwoma zaczepami. Na środku drutu zawieszono ciężarek o masie 0,25 kg. O ile obniży się środek drutu? Wskazówka: rozwinąć wydłużenie drutu w szereg względem szukanego obniżenia.
10. Cienki poziomy pręt o gęstości ̺, module Younga E i długości l wiruje z prędkością kątową ω wokół pionowej osi przechodzącej przez jeden z jego końców. Znaleźć całkowite wydłużenie pręta pod działaniem siły odśrodkowej.
11. Jednorodna pozioma platforma zamocowana jest do ściany i podwieszona liną, jak na rysunku. Obliczyć naciąg liny N i siłę P wywieraną przez platformę na ścianę, jeśli w odległości d = 2 m od ściany stoi człowiek o ciężarze W
1= 600 N.
Ciężar platformy W
2= 200 N, jej długość l = 8 m, a kąt α = 53
◦.
12. Skoczek do wody, którego ciężar wynosi 580 N, stoi na końcu trampoliny o długości 4,5 m i znikomo małej masie.
Trampolina jest przykręcona do dwóch słupków odległych od siebie o 1,5 m (jeden na przeciwległym końcu). Jakie są wartości i zwroty sił działających na trampolinę ze strony słupków? Który słupek jest rozciągany, a który ściskany?
13. Obliczyć masę m ciężarka, jaki należy zawiesić, aby przedstawiony na rysunku układ pozostawał w równowadze, jeśli M = 150 kg i α = 30
◦.
q Z Z Z
~ R
? 6 h -
F
Zadanie 3
6
? l
B B B B -
r
Zadanie 4
ϑ l
Zadanie 5
HH HH
HH HH HH e HH e -
d D - 6 F
A
