Kinematyka oddziaływań.

Rozdział 7

Kinematyka oddziaływań.

Wnioski z transformacji Lorentza.

Zmienna x Feynmana, pospieszność (rapidity) i pseudopospieszność

(pseudorapidity).

Rozpraszanie leptonów na hadronach.

Zmienna x Bjorkena. Rozpraszanie

głębokonieelastyczne (DIS). Jety

Elementy kinematyki relatywistycznej

Transformacja Lorentza

x y x’

y’

z

β

v p β = c = m

γ = E M

( )

x

2 2

* * * * *

L x x x x

*

T T T

p p * βγ γ β p* ε* ; ε = γ ε* + β p*

γ + 1 dla β p

p p = p + β γ p + βγε = γp + βγε γ + 1

p p (β = 0)

⎛ ⎞

= + ⎜ ⋅ + ⎟ ⋅

⎝ ⎠

≡

≡

&

pęd podłużny pęd poprzeczny

Wektor energii-pędu (czteropęd)

{ }

{ }

2 2 2

2 2

2 2 2

1 2 1 2 1 2

P = E c , p ; P = m c

P = E, p ; P = m (c = 1)

niezmienniki (invariants) P , p p , (p ⋅ + p ) , (p − p )

LAB θ

1

p , m1

2 2

p , m

{ } { }

1 1 1 2 2 2

p = ε , p ; p = ε , p

{ }

* * * * * * * * *

1 2 1 2 1 2 1 2

*2 * * 2 * * 2 2

1 2 1 2 1 2

2 2 2 *2 2 2

1 2 1 2 1 2

p + p = 0; p + p = ε + ε , 0 ; E = ε + ε E = (ε + ε ) (p + p ) (p + p )

P (p + p ) M = E = (ε + ε ) (p + p ) inv

= =

= = − =

CM:

*2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

1 2 1 2 1 2

*2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 1 2 2

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 1 2 2

E = ε + ε + 2ε ε p p 2p p cosθ = = 2ε ε m m 2p p cosθ

E 2ε ε m m 2 (ε m )(ε m )

= 2ε ε m m 2 (ε m )(ε m )

− − −

+ + −

= + + − − −

+ + + − −

θ 0 θ π

=

=

Przykład 1. Wpływ energii Fermiego:

wiązka protonów 100 GeV, tarcza w spoczynku,

energia kinetyczna nukleonów w jądrze ≈ 20 MeV

1 2

2 2

1 2 1 2 1 2

*2

dla uproszczenia przyjmujemy m = m = 1 GeV

ε = 1,02; ε = 100; 2 0,04 9999 40; 2ε ε m m 206 E 206 ± 40 GeV (+ θ π; θ 0)

⋅ ≈ + + =

= = − =

*

15,68 θ = π E 14,35 θ = π/2 12,88 θ = 0

to odpowiada energii

w układzie CM

Porównanie ze zderzeniem z tarczą stacjonarną:

' 2

*

1 1 2

1

*2 2 2 ' 2 '

1 2 1 2 2 2

' '

2 2

ε energia protonu, którego zderzenie z innym protonem w spoczynku daje E

p 0; ε m m 1

E = ε + ε + 2ε ε p = 2(1+ ε ) ε 122 dla θ = π; ε 82 dla θ = 0

=

= = = =

−

= =

Funkcja falowa Hulthéna dla deuteronu

p_x

p_y p_z

dp

4πp²dp p

Gaz Fermiego nukleonów w jądrze

liczba komórek w objętości V i w zakresie od p do p + dp w każdej komórce mogą być po 2 neutrony i po 2 protony

2 3

V 4πp dp dN =

h

⋅

rozkład Fermiego

rozkład obsadzeń rozkład energii

Gaz Fermiego nukleonów w jądrze (cd.)

13

F

p = h 3N

8πV

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

pF 2

3 0

V 4πp dp

N 2

h

=

∫

23

2 2

F

p h 3N

E = =

2M 8M πV

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

3 3

4 4

3 3 0

V = πR = πr A

23

2

F 2 2

0

h 9

E = 33 MeV

8Mr 8π

⎛ ⎞ ≅

⎜ ⎟

⎝ ⎠

p n

dla N = N = N ≅ A/2

Średnia energia Fermiego = 3E_F/5 ≅ 20 MeV średni pęd Fermiego ≅ 200 MeV/c

Przykład 2. Wpływ masy tarczy. Nukleon o energii E = 100 GeV zderza się z grupą A nukleonów w spoczynku.

Znajdziemy zależność energii dostępnej E_a od A

*2 2 2

1 2 1 2 1 1 2 2

* 2

a

E = 2ε ε + m + m ; ε = m = A; ε = 100; m 1

E E (A 1) A 200A 1 (A 1)

=

= − + = + + − +

hiperony Λ

C-Cu, C-Zr

C-Pb, O-Pb

Przykład 3. Obserwacja cząstki z układu CM innej cząstki.

(np. wybieramy CM cząstki 1)

{ } { }

( ) ( )

( )

1 1 2 21 1 1 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2 1 2 21 2

1

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 1 2 1 2 2 21 1 2 1 2

21 2 21

21 2 2 2

1 21 1 2

p = 0; ε = m ; ε = E ; p = ε , 0 ; p = ε , p p p = ε ε = m ε ; E = ε p p

m

p p m m p p p m m

p E m ; v

m E p p

=

− −

= − = = =

Przykład 4. Energia i pęd cząstki w ogólnym układzie CM.

Wprowadzamy „cząstkę” o masie M i czteropędzie P = p₁ + p₂

( ) ( )

( )

1 1

2 2 2 2 2

* 2 1 1 *2 1 1

1

1 2 2

1

ε P p

M

P p M m P p M m

p ; v

M P p

= ⋅

⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅

= =

⋅

Pospieszność (rapidity) i pseudopospieszność (pseudorapidity)

E p

p_T

p_L m

θ Φ

2 2

µ = p + m

µ masa poprzeczna

L T L

tg φ = µ p tg θ = p

p

L L

1 E + p φ

y = ln = ln tg

2 E p − 2

rapidity

−

( )

( )

2 2 2 2

L

2

2 2 2

L L L L 2 L

L 2

L

2 2

L

E = p + m = µ + p

E + p = µ + p + p = p µ + 1 + 1 = p 1 + tg φ + 1 p

1 + tg φ + 1

E + p 1 cos φ 1

= = =

E p 1 + tg φ 1 1 cos φ tg φ 2

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

+

− − −

T

T

η = ln tg θ y (m << p ) 2

p 0 η > y

− ≈

≈ ⇒

pseudorapidity

LAB CM CM

CM

1 1 β

y y ln

2 1 β

⎛ + ⎞

= + ⎜⎝ − ⎟⎠ wygodna

transformacja y

mezony π

protony

Obliczenia Monte-Carlo exp[– (y²/a) – (p_t/b)]

a = log (s/4m_p²) b = 160 MeV/c

Przedstawianie danych na wykresach

x

*L

p p

0

-1 0 +1

*L T

(wykres p p )

−

* L

F *

L

*2 2

(max)

p 2E

x p s

s E W

= ≈

= =

(x_F - zmienna Feynmana) p

Wykresy y – p_T , η – p_T

Ogólnie: y lepsze do badania obszaru centralnego (|x_F| ≅ 0) x_F lepsze do badania obszaru fragmentacji (|x_F| ≅ 1)

Wykres Peyrou i jego rzuty

Przykład rozkładów p_L - p_t

Średni wektor pędu dla oddziaływań różnej krotności

Przykład rozkładu y - p_t

Rozkłady pseudorapidity przy wysokich energiach (wyniki UA5 Collaboration)

„plateau”

∆y (∆η) ~ log s

Obliczenia dla reakcji pp → π + cokolwiek

przy 25,6 GeV/c

obszary zakreskowane odpowiadają pionom z przypadków rozpadów

∆ → p + π

Założenie: p + p → ∆ + ∆ (Γ_∆ = 120 MeV)

Przykład rozkładu przekroju czynnego w funkcji y

Wykres Dalitza dla reakcji K

+ p → Λ + π

+ π

[Przykład z pracy: J. B. Shafer et al, Phys. Rev. Lett. 10, 179 (1963)]

Rozpraszanie elastyczne elektronów na protonach

e

e’

p

e p

elektron: m, E , p proton: M, E , P

p p

e p e p e e

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

P + p = P' + p' E P = M = E ' P'

E + E = E ' + E ' E p = m = E ' p' (jeżeli proton w spoczynku w LAB: P = 0, E = M)

− −

− −

e e

e e p p

2 2 2 2 2

2 2

ν = E E '

q = E

E '

p

p' = E

E '

P

P' =

ν q

−

− − − − − − −

p e e

2 2

2 2 2

2 2 2 2

2

E ' P' E E ' M p p' M ν M 2Mν q M

q 2νM

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− = − + − − =

+ + − =

= −

q

e e

p p

q² < 0 foton przestrzeniopodobny (space-like photon)

Stosujmy Q

= – q

> 0

e e e e

2 2

2 2 2 2 2

2 2

Q – E E ' + p p' p m p' m 2E E ' + p p' 2pp'cosθ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= − − = − − − − + +

+ −

e e

2 2 θ

Q ≈ 4E E 'sin 2

{ } { } { }

2 2

e

e e

P M , 0 , q ν, q , p E , p ν = P q

M

P q M ν ν

y = = =

P p M E E

Q Q

x = =

2P q 2M ν

= = =

⋅

⋅ ⋅

⋅ ⋅

⋅ ⋅

zmienne skalowania

Rozpraszanie głęboko nieleastyczne

(deep inelastic scattering – DIS) e + p → e’ + anything

e e’

p hadrony

prawdopodobieństwo rozpraszania zależy od

dwóch zmiennych:

Q² = - q² oraz ν

Opis partonowy DIS

Proton jako strumień partonów o czteropędach xP (0 ≤ x ≤ 1)

e e’

P hadrony

xP

γ

rozpraszanie nieelastyczne na protonie o czteropędzie P

≡ rozpraszanie elastyczne na partonie o czteropędzie xP

czteropęd rozproszonego partonu p – p’ + xP = q + xP

masa tego partonu xM (oddziaływanie między partonami zaniedbujemy!) (q + xP)² = x²M²; q² + 2xqP + x²P² = x²M²

elektron oddziałuje z partonem, którego x = – q²/2qP

2 Bj

x = Q

2Mν

Masa niezmiennicza układu hadronów

{ } ^{{ }}

*2 2 2 2 2 2 2

h

Bj

2 2

h h h

E W P M 2Mν Q M Q 1 1

x

P E , P W, 0

⎛ ⎞

= = = + − = + ⎜ ⎜ − ⎟ ⎟

⎝ ⎠

= =

( )

( )

2 2 2 2

p e e

E ' − P ' = E − E ' + M − p p' − = ν + M + 2Mν q −

Rozpraszanie rzeczywistych fotonów

γ p

2 2

γ γ

m = p = 0

W²

= M

2

W²

= const Q²

ν x = 0 x = 1,0

x = const

E beam= ν obszar

niedozwolony

0 ∆ν

∆Q² ∆x

(

)

2 2 2

2 2 1

x

W M 2Mν Q

= M Q 1

= + − =

+ −

Obliczenia dla rozpraszania mp przy 200 GeV

Obliczenia dla oddziaływań NC i CC przy zderzaczu HERA

Porównanie zasięgu różnych eksperymentów

(J. Engelen, P. Kooijman)

Anihilacja elektron-pozyton

e⁺

e^- γ

e⁺, µ⁺, τ⁺

e^–, µ^–, τ^– e⁺ γ hadrony

e^-

q

q

albo

( )

- +

γ e e

γ e e

2 2 2

γ

E E E 2E

p p p 0

q p 2E 0

− +

= + =

= + =

= = >

foton czasopodobny

(niesie tylko energię, nie ma pędu)

UWAGA: W niektórych podręcznikach używana jest inna konwencja: p² = – m²

Wzór Rutherforda

( ) ^{( )}

^{( )}

σ α α

Ω πε θ

= =

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 4 2 4 4

0 0 2

d Ze 1 Z c Z c E

d 4 mv sin 2 4E sin qc

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ = =

⎝ ⎠

2

0

α e

4πε c

= =

q = ⋅ 2 p sin 2 θ

θ/2

p

p q E = energia pocisku

•

•

ładunek tarczy punktowy, bez odrzutu, pocisk i tarcza bez spinu

( ) _d ^d _Ω ^σ

^{= Z}

^α

_qc ^{( ) = c E}

ładunek tarczy rozciągły

( ) ( ) _d ^d _Ω ^{σ =} _d ^d _Ω ^σ

^{× F(q)}

formfaktor

iqx / 3

F(q) = ∫ e

ρ(x) d x

transformata Fouriera rozkładu ładunku ρ(x)

p

p

r

L = r × p W granicy β → 1 zachowana jest skrętność;

dla tarczy bezspinowej mamy tłumienie rozpraszania

dla kątów rozpraszania θ bliskich 180⁰

uwzględnienie tego efektu daje we wzorze Rutherforda

czynnik (1 – β²sin² θ/2))

Jeżeli następuje odrzut tarczy, to energia pocisku zmienia się z E na E’;

uwzględnienie odrzutu tarczy dodaje do wzoru Rutherforda dodatkowy czynnik

2E 2 θ E' 1 sin

M 2

+

E 1

=

Uwzględnienie obu efektów we wzorze Motta

( ) ( )

( )

σ σ β θ θ

Ω Ω

α = β θ θ

2 2

2

2 2 2 2

2 2

4 2

d d 1

= 1 sin 2E

d d 2 1 sin

M 2

Z c E 1

= qc 1 sin 2 1 2E sin

M 2

Mott Rutherford

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎛ ⎞

× ⎜ ⎝ − ⎟ ⎜ ⎠ ⎜ ⎝ + ⎟ ⎟ ⎠ =

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎛ − ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎜ ⎝ + ⎟ ⎠

efekt spinu pocisku efekt odrzutu tarczy

( ) ( ) _d ^d _Ω ^{σ =} _d ^d _Ω ^σ

^{× F( ) q}

dla tarczy rozciągłej

rozkład ładunku ρ(r) formfaktor F(q)

rozkład wykładniczy (a³/8π) exp (– ar)

rozkład dipolowy (1 + q²/a²=²)^-2

rozkład gaussowski (a²/2π)^3/2 exp (– a²r²/2)

rozkład gaussowski exp (– q²/2a²=²)

kula jednorodna 3/4πR³ r < R

0 r > R

rozkład oscylujący 3θ^–3 (sin θ – θ cos θ)

θ = qR/=

Przykład danych doświadczalnych

Rozpraszanie elektronów o energii 187 MeV

na jądrach ¹²C

J. H. Fregeau, R. Hofstadter Phys. Rev. 99, 1503 (1955)

Proton jest obdarzony nie tylko ładunkiem elektrycznym ale także anomalnym momentem magnetycznym (różnym od momentu Diraca) Rozpraszanie na takim protonie powinno być opisane wzorem

Rosenblutha (1950), w którym występują dwa różne formfaktory F₁ i F₂

( )

2 2

2 2 2 2

1 2 1 2 2

Mott

dσ dσ q θ

F + 2 F + µF tg + µ F

dΩ dΩ 4M 2

⎧ ⎡ ⎤ ⎫

⎛ ⎞ ⎛ = ⎞ × ⎨ ⎛ ⎞ ⎬

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ ⎭

Stwierdzono, że wygodniej jest posługiwać się formfaktorami elektrycznym G_E i magnetycznym G_M które są kombinacjami liniowymi formfaktorów F₁ i F₂

normalizacja dla protonu: G_E^p (0) = 1, G_M^p (0) = 2,79 podobnie dla neutronu: G_Eⁿ (0) = 0, G_Mⁿ (0) = –1,91 (w magnetonach jądrowych )

µ = e /2M =

Przykładowe wyniki badania struktury protonu

E. E. Chambers, R. Hofstadter, Phys. Rev. 103, 1454 (1956)

( )

2 2

2 2 2 2

1 2 1 2 2

Mott

dσ dσ q θ

F + 2 F + µF tg + µ F

dΩ dΩ 4M 2

⎧ ⎡ ⎤⎫

⎛ ⎞ ⎛= ⎞ × ⎨ ⎛ ⎞ ⎬

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦⎭

2 2

2 2

E M

M Mott

2

dσ dσ G + τ G θ

+ 2τ G tg

dΩ dΩ 1 + τ 2

τ = Q 4M

⎡ ⎤

⎛ ⎞ ⎛ = ⎞ × ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦

wyraz opisujący oddziaływanie magnetyczne jest istotny przy dużych kątach rozpraszania θ oraz dużych wartościach Q²

( )

( )

Mott

θ

dσ dσ

R A Q + B Q tg

dΩ dΩ 2

⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎝ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ ⎟ ⎠ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

wykonując pomiary R przy różnych kątach można wyznaczyć oba formfaktory

Przykładowe wyniki badania struktury protonu

Przykładowe wyniki badania struktury protonu

E. B. Hughes et al., Phys. Rev. 139, B458 (1965)

Przykładowe wyniki badania struktury protonu

( ) ( )

p n

p M M

E

p n

2

2 2

G G

G = = =

µ µ

= G q = 1

1 + q /0,7

n

G

= 0

T. Janssens et al., Phys. Rev. 142, 922 (1966)

rozpraszanie elastyczne na jądrze A jako całości

x_A = Q²/2M_Aν

rozpraszanie na pojedynczych nukleonach

ν = Q²/2M; x_A = M/M_A ≅ 1/A

rozpraszanie na składnikach nukleonów deep inelastic scattering - DIS

Zestawienie rzeczywistych wyników pomiarów

rozpraszania elektron-proton w SLAC

S. Stein et al.,

Phys. Rev D12, 1884 (1975)

Przy rozpraszaniu nieelastycznym leptonów na nukleonach (z produkcją hadronów) mamy dwie zmienne niezależne (np. Q

i ν, albo E’ oraz θ). Zamiast wzoru Rosenblutha z formfaktorami F

i F

mamy teraz wzór z dwiema

funkcjami struktury zależnymi od dwóch parametrów

2 2 2 2

2 1

Mott

d σ dσ

W (Q ,ν) + 2W (Q ,ν) tg (θ/2)

dΩ dE' dΩ

⎛ ⎞ ⎛ = ⎜ ⎞ ⎟ × ⎡ ⎤

⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

⎝ ⎠

zamiast funkcji W₁, W₂ używa się też często funkcji struktury F₁, F₂ F₁(x, Q²) = Mc² W₁(Q², ν)

F₂(x, Q²) = ν W₂(Q², ν)

Zdumiewający wynik doświadczeń: w obszarze DIS funkcje struktury bardzo słabo zależą od Q² przy ustalonej wartości W. Zależność tylko od x_Bj = Q²/2Mν

(zmienna skalowania Bjorkena)

2 2 2 2

2 1

Mott

d σ dσ

W (Q ,ν) + 2W (Q ,ν) tg (θ/2)

dΩ dE' dΩ

⎛ ⎞ ⎛ = ⎜ ⎞ ⎟ × ⎡ ⎤

⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

⎝ ⎠

zamiast funkcji W₁, W₂ używa się też często funkcji struktury F₁, F₂ F₁(x, Q²) = Mc² W₁(Q², ν)

F₂(x, Q²) = ν W₂(Q², ν)

Pierwsze zdumiewające wyniki doświadczeń w SLAC

M. Breidenbach et al.,

Phys. Rev. Lett. 23, 935 (1969)

przykład skalowania Bjorkena (1970)

przykład skalowania Bjorkena (1970)

ω = 2Mν/q

Porównanie przekroju czynnego Diraca rozpraszania na cząstce punktowej o spinie ½ i przekroju na rozpraszanie nieelastyczne

2 2 2 2 2

2 2

2 4 2

Dirac

2 2 2 2 2

2 2

2 1

2 4 2 2

inelastic

d σ 4πα Z E' θ q θ

= cos + sin

dq q E 2 2m 2

d σ 4πα Z E' θ q θ 1

= F (x) cos + 2xF (x) sin

dq dx q E 2 2M x 2 x

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2xF₁(x) = F₂(x) m² ⇔ M²x²

tzw. związek Callana-Grossa dobrze spełniony doświadczalnie dla partonów o spinie 0: 2xF₁/F₂ = 0

[ ]

{ }

ep

2 4 1

9 9

F (x) = x u(x) + u(x) + ⎡ ⎣ d(x) + d(x) + s(x) + s(x) ⎤ ⎦

z niezmienniczości izospinowej wynika, że u, u w protonie odpowiadają d, d w neutronie i vice versa; stąd mamy

[ ]

{ }

en

2 4 1

9 9

F (x) = x ⎡ ⎣ d(x) + d(x) + ⎤ ⎦ u(x) + u(x) + s(x) + s(x)

[ ]

{ }

eN

2 5 1

18 9

F (x) = x ⎡ ⎣ u(x) + u(x) + d(x) + d(x) + s(x) + s(x) ⎤ ⎦

Dla tarczy nukleonowej (równa liczba p i n) powinniśmy mieć

[ ]

{ }

ep en

2 2 1

F (x) F (x) = x −

u(x) d(x) −

same kwarki walencyjne

{ }

eN 5 1

2 18 9

F (x) = x ⎡ ⎣ u(x) + u(x) + d(x) + d(x) + ⎤ ⎦ ⎡ ⎣ s(x) + s(x) ⎤ ⎦

związek między funkcjami struktury

protonu i neutronu

bardzo dobrze spełniony przez dane

oczekiwana postać F₂

(Halzen & Martin)

q² ≅ 10 GeV²

[ ]

[ ]

1

0 1

0 1

0

u(x) u(x) dx 2 d(x) d(x) dx = 1 s(x) s(x) dx = 0

− =

⎡ − ⎤

⎣ ⎦

−

∫

∫

∫

1 1

0 0

x u(x) dx = 2 x d(x) dx

∫ ∫

1 1

2

0 0

x d(x) dx = F (x) dx 0,18≅

∫ ∫

z liczby kwarków walencyjnych

w protonie dwa razy więcej kwarków u niż kwarków d

1

0

x u(x) dx 0,36≅

∫

Wniosek: około połowy pędu nukleonu jest niesione przez gluony

PDG 2008 PDG 2008

xP – xP 2xP

e e’

(1 – x)P

Układ Breita: energia przenoszona przez wirtualny foton wynosi zero; w tym układzie x mierzy ułamek pędu protonu niesionego przez parton

q Q

= = = =

 G

0,2 fm ≅ 1 GeV^-1

Poszukiwanie jetów przy niskich energiach zderzeń Oś główna

(principal axis) ≡ thrust Poszukiwanie

kierunku maksimum

Σp

Li i

i i

T = max T(n); T(n) = ^{G G} ∑ p ^G ∑ p ^G

inne propozycje: poszukiwanie kierunku minimum

Σp

Jety widoczne dobrze dopiero przy wysokich energiach

Jety w ISR: E_cm = √s = 63 GeV

4 jety 3 jety