ĆWICZENIA RACHUNKOWE Z FIZYKI Lista VII Wydział Inż. Środ./kierunek: IŚ Praca i energia. Zasada zachowania energii mech.
Physics makes you think
Na ćwiczeniach w pierwszej kolejności będą rozwiązywane zadania oznaczone gwiazdką. Pozostałe są przeznaczone do samodziel- nego rozwiązywania przez studentów i będą, jeśli czas na to pozwoli, krótko omawiane na zajęciach. Prowadzący zajęcia wskazuje studentów, którzy w ramach pracy domowej przygotowywują pisemne rozwiązania wybranych zadań z gwiazdką.
Uwaga:Zadania z tej listy rozwiązujemy stosując twierdzenie o pracy i energii kinetycznej lub zasadę zachowania energii mechanicznej!.
*1. Blok z m = 15 kg jest przesuwany po poziomej powierzchni pod działaniem siły F = 70 N skierowanej pod kątem 20◦ do poziomu. Blok przesunięty został o s = 5,0 m, a współczynnik tarcia kinetycznego µk= 0,30. Obliczyć pracę:
(a) siły F ; (b) składowej pionowej wypadkowej siły działającej na blok; (c) siły grawitacji; (d) siły tarcia.
*2. Klocek o masie m = 0,60 kg ześlizguje się z równi pochyłej o długości 6 m i kącie nachylenia 20◦, a następnie zaczyna się poruszać po poziomej płaszczyźnie. Współczynnik tarcia na równi oraz na poziomej płaszczyźnie wynosi µ = 0,1.
Jaka jest prędkość klocka na końcu równi oraz po przebyciu drogi s = 1 m po poziomej powierzchni? Jaką odległość przebędzie klocek do chwili zatrzymania się?
*3. Auto o masie m = 1500 kg rusza i przyspiesza jednostajnie do prędk. vk= 10 m/s w czasie tk= 3 s. Obliczyć: (a) Pracę wykonaną nad autem; (b) Średnią moc silnika w pierwszych 3 sek. ruchu; (c) Moc chwilową dla t = 2 s.
*4. Paciorek P ślizga się bez tarcia po pętli z drutu (patrz rysunek). Jeśli wysokość początkowa wynosi h = 3,5R, to jaką ma on prędkość w punkcie A? Ile wynosi nacisk paciorka na drut w tym punkcie?
*5. Ciało znajdujące się na wysokości h nad powierzchnią ziemi rzucono pionowo do góry z prędkością v0 = 5 m/s.
Prędkość końcowa ciała (tuż przed upadkiem) wyniosła |vk| = 5v0. Wyznaczyć h. Na jaką maksymalną wysokość H nad powierzchnię wzniosło się to ciało? Jaką będzie miał prędkość spadając w dół i będąc na wysokości H = h/4?
*6. Kamień rzucono pionowo do góry. Mija on punkt A z prędkością v, a punkt B, leżący 3 m wyżej niż punkt A — z prędkością 12v. Oblicz: (a) prędkość v; (b) maksymalną wysokość wzniesienia się kamienia ponad punkt B.
*7. Dwie masy są połączone nicią przewieszoną przez krążek, jak na rysunku. Stosując zasadę zachowania energii wyzna- czyć prędkość masy m1 w momencie, gdy masa m2 osiągnie poziomą płaszczyznę. Masę krążka i nici pominąć.
8. Ciało rzucono pionowo w dół z wysokości H, nadając mu prędkość v0= 5 m/s. Ciało spadło z prędkością vk= 35 m/s.
Z jakiej wysokości H zostało rzucone? Jaką prędkość v1miało to ciało w chwili, gdy przebyło drogę s1= H/6?
9. Kamień rzucono ukośnie z powierzchni ziemi. Na wysokości 9,1 m jego prędkość jest równa v = 7,6i + 6,1j. Jaka jest maksymalna wysokość rzutu? Jaka była prędkość początkowa i końcowa (tuż przed upadkiem) kamienia?
10. Wartość prędkości początkowej pewnego pocisku wyrzuconego ukośnie jest pięć razy większa od jego prędkości w punk- cie maksymalnego wzniesienia. Pod jakim kątem wystrzelono pocisk?
11. Małe ciało o masie m jest ciągnięte w górę za pomocą nici i porusza się po powierzchni cylindra o promieniu R. Ruch odbywa się ze stałą prędkością. Ile wynosi wartość naciągu nitki (patrz rysunek).
12. Balon porusza się na wysokości H = 2000 m w kierunku poziomym z prędkością u = 20 m/s. Z balonu wyrzucono kulkę metalową, nadając jej poziomą prędkość początkową v = 5 m/s (względem balona) w chwili, gdy przelatywał on nad wierzchołkiem masztu stacji radiowej stojącego na płaskim terenie. Wyznaczyć wartość wektora prędkości v1 na wysokości H1= 2H/3.
13. Ciało o masie m = 0,400 kg ślizga się po poziomym torze w kształcie koła o promieniu r = 1,50 m. Jego prędkość początkowa wynosi v = 8,00 m/s. Po jednym pełnym obrocie jego prędkość, wskutek działania tarcia, zmniejszyła się do v1 = 6,00 m/s. Wyznaczyć stratę energii na pracę nad siłami tarcia. Obliczyć współczynnik tarcia kinetycznego.
Ile obrotów wykona to ciało zanim się zatrzyma?
14. Rozciągnięcie sprężyny o 10 cm wymaga pracy W1= 4,0 J. Oblicz pracę potrzebną do rozciągnięcia sprężyny do 20 cm.
15. Kula o masie m = 0,005 kg i prędkości v = 600 m/s zagłębiła się w drewnie na głębokość d = 4 cm. Korzystając z twierdzenia o pracy i energii wyznaczyć średnią wartość siły oporu działającej na kulę. Zakładając, że siła oporu jest stała, obliczyć czas hamowania kuli w drewnie.
16. Współczynnik tarcia między masą m1 = 3 kg (patrz rys.) a podłożem wynosi 0,4. Jeśli ciała początkowo spoczywające ruszą, to ile wynosi prędkość masy m2= 5 kg po przebyciu przez nią odległości h = 1,5 m? Masę krążka i nici zaniedbać.
17. Klocek został pchnięty w górę wzdłuż idealnie gładkiej równi pochyłej z prędkością początkową v0 = 12 m/s. Kąt nachylenia równi wynosi 30◦. Jak daleko wzniesie się klocek wzdłuż równi? Jaką będzie miał prędkość w połowie drogi?
CC CC CC CC
r r
A
6 P
?
h
-
R
Zadanie 4
q
m1 m2
6
?h Zadanie 7
ϑ
s
F
Zadanie 11
m1
m2
m q
Zadanie 16
Wrocław, 13 XI 2007 W. Salejda, M.H. Tyc & K. Tarnowski
