ĆWICZENIA RACHUNKOWE Z FIZYKI Lista X Wydział Inż. Środ./kierunek: IŚ Dynamika bryły sztywnej 2.
Physics makes you think
Na ćwiczeniach w pierwszej kolejności będą rozwiązywane zadania oznaczone gwiazdką. Pozostałe są przeznaczone do samodzielnego rozwiązywania przez studentów i będą, jeśli czas na to pozwoli, krótko omawiane na zajęciach. Prowadzący zajęcia wskazuje studentów, którzy w ramach pracy domowej przygotowywują pisemne rozwiązania wybranych zadań z gwiazdką.
*1. W pewnej chwili wektor położenia ciała o masie 0,25 kg jest równy r = 2i − 2k. Prędkość ciała w tej chwili wynosi v= −5i + 5k, a siła działąjąca na ciało jest równa F = 4j. (a) Ile wynosi moment pędu ciała względem początku układu współrzędnych? (b) Ile wynosi działający na nie moment siły?
*2. Cztery masy są połączone ze sobą sztywnymi prętami o pomijalnej masie (patrz rysunek). Obliczyć moment bezwładności układu względem osi z (prostopadłej do płaszczyzny xy i przechodzącej przez punkt O). Wyznaczyć energię kinetyczną ruchu obrotowego, jeśli układ obraca się wokół osi z ze stałą prędkością kątową 6 rad/s.
*3. Na poziomym stole leży szpulka nici. Z jakim przyspieszeniem liniowym a będzie się poruszać oś szpulki, jeśli ciągnąć ją siłą F (patrz rysunek)? Pod jakim kątem należy ciągnąć nić, by szpulka poruszała się w prawo? Szpulka toczy się po powierzchni stołu bez poślizgu. Moment bezwładności szpulki o masie m względem jej środka wynosi I.
*4. Mała kulka o masie m i promieniu r stacza się swobodnie bez poślizgu po torze zakończonym pętlą (patrz rysunek).
(a) Z jakiej co najmniej wysokości h nad najniższym punktem toru należy ją puścić, aby nie odpadła od toru? (b) Oblicz składową poziomą siły działającej w punkcie Q na kulkę puszczoną z wysokości h′= 6R.
*5. W zawieszony u sufitu jednorodny pręt o masie m i długości l uderza idealnie niesprężyście ciało o masie M lecące z prędkością v0 prostopadle do osi pręta. Określić prędkość kątową układu pręt + ciało tuż po zderzeniu, jeżeli ciało uderzyło w odległości l/3 od punktu zawieszenia pręta. Jaka ilość ciepła wydzieliła się w trakcie zderzenia? O jaki kąt α odchyli się od pionu pręt?
*6. Dziecko o masie m = 40 kg stoi na zewnątrz kołowej karuzeli o masie M = 80 kg i promieniu R = 2 m obracającej się z prędkością kątową ω = 2 rad/s. Dziecko wchodzi na karuzelę. (a) Jak zmieni się jej prędkość kątowa? (b) Dziecko rozpoczyna wędrówkę do środka karuzeli. Ile wynosi jej prędkość kątowa w chwili, gdy dziecko znajduje się na środku?
(c) Jak zmieni się energia kinetyczna układu, gdy dziecko przejdzie od brzegu do środka karuzeli?
7. Biała myszka o masie m siedzi na skraju jednorodnego krążka o masie 10m, który może obracać się swobodnie wokół swojej osi, jak karuzela. Początkowo mysz i krążek obracają się łącznie z prędkością kątową ω0. W pewnej chwili mysz zaczyna iść ku środkowi krążka i zatrzymuje się w połowie drogi. (a) Ile wynosi przy tym zmiana prędkości kątowej układu mysz–krążek? (b) Ile wynosi stosunek energii kinetycznej układu po przemieszczeniu się myszy do początkowej energii kinetycznej tego układu? (c) Dzięki czemu zmieniła się energia kinetyczna układu?
8. Wyznaczyć wartość wypadkowego momentu sił τ działającego na podwójną szpulkę względem jej osi (patrz rysunek), jeśli r = 10 cm, R = 25 cm, nitki są ciągnięte z siłami F1= 12 N, F2= 9 N, F3= 10 N, a kąt α = 45◦.
9. W układzie przedstawionym na rysunku m1 = 2 kg, m2 = 6 kg, promień krążka R = 0,25 m, jego masa mk = 10 kg, kąt ϑ = 30◦, współczynnik tarcia kinetycznego dla masy m2 na równi µ = 0,30. Zaniedbując masę sznurka, wyznaczyć przyspieszenie mas m1 i m2 oraz naciągi nici. Czy naciągi są takie same?
10. W układzie przedstawionym na rysunku m1 = 15 kg, m2 = 19 kg, promień krążka R = 0,1 m, jego masa mk = 3 kg, a h = 3 m. Zaniedbując masę sznurka i tarcie, wyznaczyć przyspieszenie i prędkość mas m1 i m2 oraz naciągi nici (czy są takie same?) w momencie, gdy obie masy mijają się. Wskazówka: Wykorzystać zasadę zachowania energii.
11. Jednorodna tarcza o promieniu R i masie M może się obracać wokół punktu P (patrz rysunek). Obliczyć prędkość środka masy tarczy w najniższym punkcie toru. Wyznaczyć prędkość punktu A w najniższym punkcie toru ruchu. Wskazówka:
Wykorzystać zasadę zachowania energii. Powtórzyć obliczenia, zastępując tarczę obręczą.
12. Jak pokazano na rysunku, do koła o masie 10 kg i promieniu 0,3 m przyłożono poziomo stałą siłę o wartości 10 N. Pod jej wpływem koło toczy się bez poślizgu po poziomym podłożu, przy czym przyspieszenie jego środka masy wynosi 0,6 m/s2. Jaka jest wartość, kierunek i zwrot działającej na koło siły tarcia?
y6
-x O
r3 kg
r
2 kg
r
4 kg
r2 kg 6
?
-
3 m
4 m
Zadanie 2
j
α p
2r 2R-
-
-F3
?F2 F1
Zadanie 8
HHHH
HHϑ H
HH
m1
m2
d d
HH H
e
Zadanie 9
q
m1
m2
6
?h
R
Zadanie 10
q
R
q q
P A
O O′
q
Zadanie 11
h
@@
@@ F-
Zadanie 12
6
R r F
α1 Zadanie 3
CC CC CC
q r
Q 6
?
h 6R
Zadanie 4
Wrocław, 16 XI 2007 W. Salejda, M.H. Tyc & K. Tarnowski
