Wydział BLiW
Ćwiczenia rachunkowe
Lista 1
Kinematyka: Układ odniesienia, opis ruchu, ruch jednostajny, ruch jednostajnie zmienny.
Zadanie 1
Pierwszą połowę drogi pojazd przebył z prędkością 72 km/h a drugą z prędkością 90 km/h. Obliczyć średnią prędkość pojazdu na trasie. Na wykresie prędkości od czasu przedstawić geometrycznie drogę przebytą przez pojazd.
Zadanie 2
Prędkość łodzi względem wody w spoczynku wynosi v1 = 5 m/s. Woda płynie w rzece z prędkością v2 = 3 m/s. Jak należy skierować łódź, aby przepłynąć rzekę w kierunku prostopadłym do brzegów? W jakim czasie łódź przepłynie rzekę o szerokości L = 80 m?
Przedstaw graficznie układ prędkości.
Zadanie 3
(a) Z jaką prędkością trzeba rzucić piłkę z ziemi pionowo do góry, aby jej maksymalne wzniesienie wyniosło 50 m? (b) Jak długo będzie ono ponad powierzchnią ziemi?
Naszkicuj wykres zależności y(t) i v(t). Przyspieszenie ziemskie
g 10 m s
2. Pomiń opory powietrza.Zadanie 4
Pocisk pistoletowy wystrzelony poziomo przebił dwie pionowo ustawione kartki papieru, umieszczone w odległościach
l
1 20 m
il
2 30 m
od pistoletu. Różnica wysokości na jakich znajdują się otwory w kartkach wynosi h = 5 cm. Oblicz prędkość początkową pocisku. Przyspieszenie ziemskieg 10 m s
2. Opór powietrza pominąć.Zadanie 5
Po kopnięciu przez zawodnika z powierzchni boiska piłka porusza się z prędkością początkową 19,5 m/s pod kątem 45 do poziomu. Inny zawodnik stojący w odległości 55 m od tego miejsca, rusza w chwili w kierunku piłki. Z jaką prędkością powinien biegnąć ten zawodnik, aby dotrzeć do piłki w chwili jej upadku na boisko? Pomiń opory powietrza.
Zadanie 6
Punkt materialny porusza się ruchem opisanym następującym równaniem:
[ cos( ), sin( )]
r A t A t
, przy czym A, B, - stałe, t - czas.(a) Wyznacz równanie toru ruchu.
(b) Oblicz wartość prędkości punktu materialnego w dowolnej chwili czasu t.
(c) Oblicz wartość przyspieszenia punktu materialnego.
(d) Ile wynosi wartość przyspieszenia stycznego i przyspieszenia dośrodkowego?
(e) Wyznacz promień krzywizny toru ruchu w funkcji czasu.
2 Zadanie domowe
1. Biegacz przebiegł połowę trasy z prędkością
v
1 18 km h
, a drugą połowę z inną prędkością v2. Gdyby biegł cały czas ze stałą prędkościąv 12 km h
to czas potrzebny na przebycie całej trasy nie zmieniłby się. Oblicz wartość prędkości v2.2. Ciało spadające swobodnie ma w punkcie A prędkość
v
A 40 cm s
, a w punkcie B prędkośćv
B 250 cm s
. Obliczyć odległość między punktami A i B. Przyjmijs
2m
10
g
.3. Ciało spada swobodnie na ziemię z wysokości H. Na jakiej wysokości prędkość tego ciała będzie n razy mniejsza od jego prędkości końcowej? Obliczenia numeryczne wykonaj dla
H 27 m
,n 3
. Opór powietrza pominąć.4. Od rakiety, wznoszącej się pionowo do góry, w momencie, gdy ma ona prędkość v1 odczepia się na wysokości h niepotrzebny już zbiornik paliwa. Obliczyć czas spadania t oraz prędkość v2, z jaką zbiornik opada na ziemię. Przyspieszenie ziemskie g - dane. Opór powietrza pominąć.
5. Kamień rzucono pod kątem 30 do poziomu nadając mu prędkość początkową 8 m/s.
a) Narysuj tor kamienia. Na rysunku zaznacz wektory prędkości w chwili początkowej i w najwyższym punkcie toru, wektor przyspieszenia oraz zasięg rzutu.
b) Oblicz czas trwania ruchu i zasięg rzutu.
Przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego
g 10 m s
2 . Opór powietrza pominąć.6. Pod jakim kątem do poziomu należy skierować strumień wody, aby jego maksymalne wzniesienie było równe zasięgowi w kierunku poziomym? Opór powietrza pominąć.
7. Rakieta wystrzelona pionowo do góry, podczas trwającego 50 s działania jej silnika ma stałe skierowane do góry przyspieszenie równe 2g. Pomijając opór powietrza oraz zmiany g z wysokością:
(a) wykonaj wykres v(t) dla całego lotu rakiety
(b) oblicz maksymalną wysokość osiągniętą przez rakietę
(c) oblicz ile czasu upłynie od chwili wystrzelenia rakiety do chwili jej powrotu na Ziemię
