xi xi

Wyniki badania dotyczącego liczby wyjazdów za granicę w powiecie częstochowskim w ciągu ostatnich 12 miesięcy.

Liczba

wyjazdów 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Liczba osób 3 10 6 18 26 37 49 36 27 29 28 20 12 20 8 1

n=16

k= n= 16=4

l= k

x xmax min

l= ⁴

4 15 4

1

16  

xi ni xi ni^xi xix ²ni nsk

1-5 37 3 111 1247,28 37

5-9 148 7 1036 482,75 185

9-13 104 11 1144 500,59 289

13-17 41 15 615 1572,96 330

330 2906 3803,59

Rozkład empiryczny liczby wyjazdów

0 20 40 60 80 100 120 140 160

1-5 5-9 9-13 13-17

Średnia arytmetyczna xi

n ni x  1 





 2906

330

x 1 8,81

Średnia liczba wyjazdów zagranicznych badanych wyniosła 8,81 wyjazdu.

Wariancja

^{xi x  ni}

n

s²  1  ²

53 , 11 59 , 330 3803

s²  1   Odchylenie standardowe

s= ^11,533,39

Średnia odchylenia liczby wyjazdów od średniej arytmetycznej wynosi 3,39 wyjazdu Klasyczny współczynnik zmienności

V=_x^{s 100%3}₈^,_,81^{39100%38,5%}

Liczba wyjazdów wykazuje umiarkowane zróżnicowanie Klasyczny obszar zmienności

) x ( S x x ) x ( S

x  _typ 

39 , 3 81 , 8 x 39 , 3 81 ,

8   _typ  

2 , 12 x

42 ,

5  _typ 

Typowy badany w ciągu ostatnich 12 miesięcy wyjechał poza województwo średnio od 5,42 do 12,2 raza.

Dominanta

 _{D D}^D₁ ^D_D¹ _{D 1} ^D

D

o h

n n n

n

n x n

D 







 







 148 37 148 104 ⁴

37 5 148

D 







 

 =7,86

Najwięcej badanych wyjechało średnio 7,86 raza.

Mediana

M M

1 sk M

o h

n 2 n n x

M  



 ^{ 5165}₁₄₈^374=8,46

Połowa badanych wyjechała w ciągu ostatnich 12 miesięcy średnio 8,46 razy i mniej , a druga połowa wyjechała średnio 8,46 razy i więcej.

Kwartyl pierwszy

4 . 1 4

. 1 4

.

3 Q

Q 1 sk Q

o 4 .

1 h

n 4 n n x

Q  



 ^{ 582}₁₄₈^,5374=6,22

25% badanych wyjechało średnio 6,22 razy i mniej, a 75% badanych wyjechało średnio 6,22 razy zł i więcej.

Kwartyl trzeci

4 . 3 4

. 3 4

.

3 Q

Q 1 sk Q

o 4 .

3 h

n 4 n

n 3 x

Q  



 ^{ 9 247}₁₀₄^,51854=11,4

75% badanych wyjechało 11,4 razy i mniej, a 25% wyjechało 11,4 razy i więcej.

Odchylenie ćwiartkowe

2 Q Q Q^3.4  ^1.4

2 22 , 6 4 , 11 

 =2,59

Średnie odchylenie liczby wyjazdów od mediany wynosi 2,59 wyjazdu.

Pozycyjny współczynnik zmienności

% M 100

V_Q  Q  ^100%

46 , 8

59 ,

2 

 =30,61%

Liczba wyjazdów w zawężonym obszarze wykazuje umiarkowane zróżnicowanie.

Pozycyjny obszar zmienności

Q M x Q

M  _typ  

59 , 2 46 , 8 x 59 , 2 46 ,

8   _typ  

05 , 11 x

87 ,

5  _typ 

Typowy badany w zawężonym obszarze w ciągu ostatnich 12 miesięcy wyjechał poza województwo średnio od 5,87 do 11,05 razy.

Estymacja wartości średniej

120 1 n

nieznane









estymacja punktowa n

) x ( xS





330 39 , 81 3 ,

8 





187 , 0 81 ,

8 





Przy szacowaniu wartości średniej liczby wyjazdów za granicę województwa w ciągu ostatnich 12 miesięcy na podstawie wylosowanej próby mylimy się przeciętnie o

186 ,

0 wyjazdu, przy twierdzeniu że wartość ta w populacji przyjmie wartość 8,81.

estymacja przedziałowa (alfa=0,05)











   

 _{ } 1

n ) x ( u S n x

) x ( u S x P

95 , 330 0

39 , 96 3 , 1 81 , 330 8

39 , 96 3 , 1 81 , 8

P 







   



8,44 9,17 0,95

P  

Przedział o krańcach 8,44 zł i 9,17 wyjazdu jest jednym z przedziałów, które z

prawdopodobieństwem 0,95 pokrywają nieznaną wartość średniej liczby wyjazdów poza granicę województwa w ciągu ostatnich 12 miesięcy.

Weryfikacja

Weryfikacji zostanie poddana hipoteza mówiąca że średnia liczba wyjazdów poza granicę województwa w ciągu ostatnich 12 miesięcy jest wyższa od 8, (alfa=0,05).

0 1

0 0 0

: H

) 8 ( :

H

















120 1 n

nieznane









34 , 4 39 330

, 3

8 81 , n 8 ) x ( S

ux⁰      wyznaczamy obszar krytyczny (OK)



 

 ; u : OK ₁





; 65 , 1 : OK

Ponieważ u=4,34 należy do obszaru krytycznego odrzucamy H0 na rzecz H1 mówiącej że średnia liczba wyjazdów poza granice województwa w ciągu ostatnich 12 miesięcy jest większa od 8.