Cwiczenie 1. Ustal kres g´ ´ orny i dolny nast¸epuj¸ acych zbior´ ow

ANALIZA II 30 pa´ zdziernika 2014

Semestr letni

Kartk´ owka II Javier de Lucas

Cwiczenie 1. Ustal kres g´ ´ orny i dolny nast¸epuj¸ acych zbior´ ow

A = ( _n

X

k=1

(−1) ^k+1

k | n ∈ N )

, B =

 3m

m + n | n, m ∈ N

 .

Cwiczenie 2. Obliczy´ ´ c nast¸epuj¸ ace granice:

n→+∞ lim

√

n ² + n + 1 − √

n ² − n − 1, lim

n→+∞ n ² h √

n ³ + 2n + 1 − √

n ³ + 2n − 1 i

.

n→+∞ lim

n − √

n ³ + 2n n − √

n ³ + 3n .

Cwiczenie 3. Obliczy´ ´ c nast¸epuj¸ ac¸ a granic¸e za pomoc¸ a twierdzenia Stolza:

n→+∞ lim

√ 2 + √

4 + . . . + √ 2n n √

n .

Cwiczenie 4. Obliczy´ ´ c granic¸e ci¸ agu rekurencyjnego:

a ₁ = √

6, a _n+1 = √

6 + a _n , n ∈ N.

Prosz¸e odda´ c mi rozwi¸ azania do 18 listopada.

1