Lista 7 - Potencjał wektorowy. Generator elektryczny. Siła elektromotoryczna. Indukcja elektromagnetyczna (I).

prof. dr hab. Antoni C. Mituś Wrocław, 20.04.2015

Fizyka F2

Lista 7 - Potencjał wektorowy. Generator elektryczny. Siła elektromotoryczna. Indukcja elektromagnetyczna (I).

Zadania oznaczone (!)– w pierwszej kolejności; (*) – trudniejsze, (**) – zaawansowane.

Literatura: (O): J. Orear, t.1; (b) (HRW): Halliday, Resnick, Walker Podstawy fizyki t. 3; (G): D. J. Griffiths Podstawy

.

1. (!) Potencjał wektorowy jednorodnego pola magnetycznego

Pokazać, że potencjał wektorowy jednorodnego pola ~ B

= B

ˆk może być wybrany w po- staci: (i) A

= xB

, A

= A

= 0; (ii) A

= −yB

, A

= A

= 0; (iii) A

= −yB

/2, A

= xB

/2, A

= 0.

(*) Na podstawie przypadku (iii) pokazać, że potencjał jednorodnego pola ~ B może być przedstawiony w postaci (Feynman II.1, 14.1): ~ A = ~ B × ~r

/2.

2. (!) Generator elektryczny (O, 19.1, przykład 1)

Cewka o dwustu zwojach i wymiarach 5 cm na 6 cm obraca si e z cz

estości

a 60 obrotów/s

w polu 0.5 T. Jak zależy napi ecie wygenerowane na końcach cewki od czasu?

3. (!) SEM w cewce (przykład 31.1, HRW)

Długi solenoid ma 220 zwojów/cm i płynie w nim pr ad o nat

eżeniu I = 1.5 A. Średnica

solenoidu D jest równa 3.2 cm. W jego środku umieszczamy cewk e C o średnicy 2.1 cm,

składaj ac

a si

e ze 130 ciasno ułożonych zwojów. Nat

eżenie pr

adu w solenoidzie zmniejszamy

do zera ze stał a szybkości

a, w ci

agu 25 ms. Jaka jest wartość SEM, indukowanej w cewce

C, podczas zmiany nat eżenia pr

adu w solenoidzie?

4. (!) SEM indukowana w zmiennym polu magnetycznym (przykład 31.3, HRW)

Prostok atn

a ramk

e z drutu umieszczono w niejednorodnym i zmieniaj

acym si

e w czasie

polu ~ B. Wektor ~ B jest skierowany prostopadle za płaszczyzn e ramki, a jego wartość wynosi

B = 4t

x

(jednostki - układ SI). Szerokość ramki jest równa 3 m, a wysokość - 2 m. Jaka jest wartość i kierunek SEM indukowanej w ramce w chwili t = 0.1 s?

5. (!) Indukowane pole elektryczne (przykład 31.4, HRW)

Zadanie dotyczy rysunku 31.13b (R = 8.5 cm, dB/dt = 0.13 T/s).

(a) Znajdź wyrażenie, określaj ace wartość nat

eżenia E indukowanego pola elektrycznego

w punktach, znajduj acych si

e w obszarze pola magnetycznego, w odległości r od środka.

Oblicz wartość tego wyrażenia dla r = 5.2 cm.

(b) Znajdź wyrażenie, określaj ace wartość nat

eżenia E indukowanego pola elektrycznego w

punktach, znajduj acych si

e poza obszarem pola magnetycznego, w odległości r od środka.

Oblicz wartość tego wyrażenia dla r = 12.5 cm.

(c) Zadanie (a) jest rozwi azane w przykładzie 7.8 (G). Wynik jest zapisany w postaci

wektorowej - prosz e wytłumaczyć, co ona oznacza.

6. (**) Potencjał wektorowy (G, przykład 5.11)

Sfera o promieniu R, jednorodnie naładowana z g estości

a powierzchniow

a σ, obraca si

e ze

stał a pr

edkości

a k

atow

a ~ω.

(i) Znaleźć potencjał wektorowy wewn atrz i na zewn

atrz sfery.

(i) Pokazać, że pole ~ B wewn atrz sfery jest jednorodne.

7. (*) Indukowane pole elektryczne (G, przykład 7.9)

Przez nieskończenie długi przewodnik prostoliniowy płynie pr ad o nat

eżeniu I(t). Znaleźć

indukowane pole elektryczne jako funkcj e odległości od przewodnika. Przedyskutować

poprawność rozwi azania.