1 Budowa kopca w algorytmie HeapSort

(1)

Algorytmy i Struktury Danych, 3. ćwiczenia

2015-10-16

Spis treści

1 Budowa kopca w algorytmie HeapSort 1

2 Przesunięcie cykliczne tablicy 1

3 Optymalne sortowanie 5–ciu elementów 2

1 Budowa kopca w algorytmie HeapSort

Kopiec możemy budować idąc od dołu do góry. Zauważmy, że ostatnie n/2 ele- mentów spełnia warunki kopca, pozostaje jedynie poprawić porządek w pierw- szych n/2 elementach.

for i = bn/2c downto 1 do DownHeap(i)

end for

Koszt budowy kopca możemy opisać wzorem:

n 4 · 2 +n

8 · 4 + n

16· 6 + . . . = n ·X

i=1

i 2ⁱ =

n · (X

i=1

1 2ⁱ +X

i=2

1 2ⁱ +X

i=3

1

2ⁱ + . . .) = n · (1 +1 2 +1

4+ . . .) = 2n

2 Przesunięcie cykliczne tablicy

Function CyclicLeftShift(a, k) n := len(a)

Reverse(a, 1, n − k) Reverse(a, n − k + 1, n) Reverse(a, 1, n)

1

(2)

3 Optymalne sortowanie 5–ciu elementów

Niech A = (a, b, c, d, e).

• compare(a, b), (niech a < b)

• compare(c, d), (niech c < d)

• compare(a, c), (niech a < c)

d

c a

b

• teraz wkładamy, e pomiędzy a, c, d,

if (e > c) then compare(e, a) else compare(e, d)

• możemy otrzymać jeden z następujących posetów:

każdy z nich można posortować używając 2 porównań.

2