Testy nieparametryczne – test Kołmogorowa – teoria Jeżeli statystyka testowa należy do obszaru krytycznego, to hipotezę zerowa H0

Testy nieparametryczne – test Kołmogorowa – teoria

Jeżeli statystyka testowa należy do obszaru krytycznego, to hipotezę zerowa H₀ od- rzucamy i przyjmujemy hipotezę alternatywna H₁. Jeżeli statystyka testowa nie należy do obszaru krytycznego, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H0.

H₀: Obserwacje x₁, x₂, . . . , x_n pochodzą z rozkładu o dystrybuancie F . H1: Obserwacje nie pochodzą z testowanego rozkładu.

Wykonujemy następujące czynności:

1) Porządkujemy wyniki pomiarów: x₍₁₎, x₍₂₎, . . . , x_(n). 2) Obliczamy różnice

i

n − F (x_(i)), i = 1, 2, . . . , n,

wybieramy największą z ich wartości bezwzględnych i oznaczamy ją przez D_n⁺. 3) Obliczamy różnice

F (x_(i)) −i − 1

n , i = 1, 2, . . . , n,

wybieramy największą z ich wartości bezwzględnych i oznaczamy ją przez D_n⁻. a) n ¬ 100

Statystyka:

D_n = max(D_n⁺, D⁻_n).

Obszar krytyczny:

(d_1−α(n), 1],

gdzie d_1−α(n) pochodzi z tablic kwantyli statystyki Kołmogorowa.

b) n > 100

Statystyka: √

nD_n=√

n max(D_n⁺, D⁻_n).

Obszar krytyczny:

(d_1−α, +∞), gdzie w tablicach wartości dystrybuanty K statystyki √

nD_n Kołmogorowa odczytujemy takie d_1−α, dla którego wartość dystrybuanty jest równa 1 − α.