Statystyka i eksploracja danych 5. Testy statystyczne
Ćw. 5.1 Według normy technicznej wykonanie obróbki mechanicznej jednego pierścienia stalowego powinno zajmować szlifierzowi 22 minuty. Wylosowano 16 stanowisk robo- czych, dla których średni czas obróbki wynosił 24 minuty. Jednocześnie z przeprowa- dzonego badania generalnego wiadomo, ze odchylenie standardowe σ czasu obróbki wynosi 4 minuty. Zakładając, że czas obróbki ma rozkład normalny, zweryfikować na poziomie istotności α = 0, 05 hipotezę H0 : a = 22 wobec hipotezy alternatywnej H1 : a 6= 22.
Ćw. 5.2 Liczbę sprzedanych biletów MZK w Toruniu w kolejnych niedzielach maja i czerw- ca przedstawia tabelka.
Numer niedzieli 1 2 3 4 5 6 7 8
Liczba sprzedanych biletów (w tys.) 3,0 3,3 3,1 3,2 3,2 3,0 2,9 3,1 Na podstawie tych danych, na poziomie istotności α = 0, 1, przetestuj hipotezę, że średnia liczba biletów sprzedawanych w niedziele jest równa 3, 2 tys. przeciw hipote- zie, ze średnia sprzedawanych biletów jest różna od 3, 2 tys., jeżeli wiadomo, że liczba sprzedawanych biletów ma rozkład normalny.
Ćw. 5.3 Na pudełkach zapałek napisane jest „średnio 64 zapałki”. Wylosowano 1000 pu- dełek, dla których średnia liczba zapałek wyniosła 65 sztuk, a wariancja s2 wynosiła 625. Zweryfikuj na poziomie istotności α = 0, 05 hipotezę H0 : a = 64 wobec hipotezy alternatywnej H1 : a 6= 64.
Ćw. 5.4 W czasie sondażu przeprowadzonego przez pracownię badania opinii społecznej, spośród 1100 ankietowanych dorosłych Polaków 1090 odpowiedziało, ze w ubiegłym miesiącu nie przeczytało żadnej książki, a pozostali potwierdzili, ze przeczytali przy- najmniej jedna książkę. Na podstawie tych danych, na poziomie istotności 0, 01, prze- testować hipotezę, ze odsetek dorosłych Polaków, którzy nie przeczytali w ubiegłym miesiącu żadnej książki wynosi 99%, przeciw hipotezie, że odsetek ten jest inny, uży- wając najpierw testu t dla jednej średniej, a następnie testu chi-kwadrat.
Ćw. 5.5 Wykonano 100 prób polegających na rzucaniu monetą do chwili otrzymania pierwszego orła. Poniższa tabela przedstawia otrzymane wyniki.
Liczba rzutów 1 2 3 4 5 6 7 i więcej
Liczba prób 44 27 10 9 3 4 3
Wykaż, że otrzymane wyniki potwierdzają hipotezę, że czas oczekiwania na pierwszy sukces w schemacie prób Bernoulliego polegających na rzucie monetą ma rozkład geometryczny z parametrem p = 12. Przyjmij poziom istotności α = 0, 01.
Ćw. 5.6 Generator liczb losowych wygenerował 30 liczb z rozkładu wykładniczego E(2).
Liczby są uporządkowane niemalejąco:
0, 02 0, 03 0, 03 0, 04 0, 04 0, 05 0, 06 0, 11 0, 11 0, 16 0, 18 0, 22 0, 24 0, 26 0, 27 0, 36 0, 44 0, 46 0, 46 0, 60 0, 65 0, 65 0, 70 0, 80 0, 85 0, 90 0, 95 1, 20 1, 50 2, 00
Za pomocą testu χ2 na poziomie istotności 0,05 przetestuj zgodność tych danych z rozkładem E(2). Następnie przetestuj tę samą hipotezę testem Kołmogorowa.
Ćw. 5.7 Z populacji pobrano 1000 elementową próbkę. Wyniki jej badania ze względu na cechę X przedstawia tabelka
Przedział [0, 1) [1, 2) [2, 3) [3, 4) [4, 5) [5, 6) [6, 7) [7, 8)
Liczność 120 273 280 192 92 34 7 2
Na poziomie istotności 0,01 testem Kołmogorowa zweryfikować hipotezę, że cecha X ma rozkład o dystrybuancie
F(x) =
0, x¬0,
1 − e−x2/2, x >0.
