Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 16. Test Kołmogorowa – zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 16.1 Korzystając z testu Kołmogorowa, zweryfikować hipotezę, że następujące dane:
x1 = 0, 18, x2 = 0, 56, x3 = 0, 87, x4 = 1, 37, x5 = 2, 46 pochodzą z rozkładu wykładniczego E(2). Przyjąć poziom istotności α = 0, 05.
Zad. 16.2 Ekonomista analizujący dochody supermarketu zakłada, że są one zgodne z rozkładem Pareto P a(2, 2). Przyjmując poziom istotności 0,1, sprawdź jego założenie o modelu na podstawie danych: 5,2 8,8 12,9 5,3 9,5 13,2 3,1 15,3 4,1 2,4 11,0 2,9.
Zad. 16.3 Pobrano próbkę o liczności 20 pewnej cechy X. Wartościami uporządkowanymi według kolejności są:
15,790 15,843 16,286 16,331 16,383 16,411 16,757 16,874 16,985 17,006 17,009 17,355 17,481 17,560 17,980 18,129 18,284 18,287 18,328 18,532.
Używając testu Kołmogorowa zweryfikuj na poziomie istotności 0, 1 hipotezę, że cecha X ma rozkład normalny N (17, 1806; (0, 75)2).
Zad. 16.4 W pewnym przedsiębiorstwie zbadano rozkład wieku pracowników i otrzymano wyniki Wiek (lata) [0, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) [35, 40) [40, 45) [45, 50) [50, 55) [55, ∞)
Liczba 6 40 24 25 18 28 25 20 14
Na poziomie istotności 0, 01 testem Kołmogorowa zweryfikować hipotezę, że próba pochodzi z rozkładu jednostajnego na przedziale (18, 65).
Zad. 16.5 W ramach Narodowych Funduszy Inwestycyjnych wylosowano niezależnie 40 spółek i przedsiębiorstw, dla których zbadano wskaźnik płynności bieżącej oraz wskaźnik rentow- ności sprzedaży netto (w %) w 1995 roku. Otrzymano następujące zestawienie.
Płynność bieżąca Liczba jedn. Rentowność Liczba jedn.
[0, 70; 1, 24) 11 [−8, −4) 1
[1, 24; 1, 78) 13 [−4, 0) 6
[1, 78; 2, 32) 6 [0, 4) 17
[2, 32; 2, 86) 3 [4, 8) 8
[2, 86; 3, 40) 3 [8, 12) 7
[3, 40; 3, 94) 4 [12, 16) 1
Na poziomie istotności 0,1 sprawdzić
1. fałszywość tezy o zgodności rozkładu płynności bieżącej z rozkładem jednostajnym (jeśli wiadomo, że maksymalna wartość współczynnika płynności bieżącej wynosiła 5, 00), 2. zgodność rozkłady rentowności sprzedaży netto z rozkładem normalnym N (3, 3; (4, 8)2).
Zad. 16.6 Generator liczb losowych wygenerował 60 liczb z rozkładu wykładniczego E(1).
Przedział Liczebność (0, 0; 0, 2] 15 (0, 2; 0, 5] 8 (0, 5; 0, 9] 12 (0, 9; 1, 6] 15 (1, 6; ∞) 10
Za pomocą testu Kołmogorowa na poziomie istotności 0,05 przetestuj zgodność tych danych z rozkładem E(1).
