Podsumowanie modelu wektorowego:

J

L S

• Dla oddz. spin-orbita model wektorowy daje: V

= a

l

s

+ a

l

s

= A L

S tzn. L

S

J a częst. precesji

jest miarą siły oddziaływania (A L

S)

Podsumowanie modelu wektorowego:



LS

 







dt

d   



 s j s

dt

d    j  l  s

 l, s precesują wokół wypadkowego krętu j

• Dla czystego sprzęż. L-S, interwały między składowymi str. subtelnej spełniają

regułę interwałów Landégo

0

1 ₀

0





 E A J

EJ J

W polu magnetycznym…

• atom w polu magnetycznym – dodatk. człon:

i i i

i B i i B r

m B q

s l

W 

 ² ₂ ^{2 2}sin²

) 8 2

(





   

) 2

(L S

B

W B

 

 





• ef. Zeemana w słabym polu w sprzężeniu L-S:

"

ˆ ˆ 2 ˆ

"Lˆ S g J





) 1 (

)]

1 ( ) 1 ( ) 1 ( 2 1 1











 

 J J

L L S

S J

g J

 E  

g J   B   

g m

B

„w sensie twierdzenia W-E”

np. konfiguracja p²



T

;

S L LS

z z y y x x i

i i i LS

m m A T

S L S L S L A S L A s l a T



















Silne pola magnetyczne – ef. Paschena-Backa ( sprzęż. L-S )

• Silne pole, tzn. T

< V < T



• bez pola, f. falowe {|k = |E⁰LS m_Lm_S } – wartości wł. E⁰ (2L+1)(2S+1) x zdegenerowane

• w bazie |E⁰LS m_Lm_S , L_z i S_z są diagonalne:

S S

L L

m m S S

L z

S L

m m L S

L z

S L

m m

LSm E

S m LSm E

m m

LSm E

L m LSm E

' 0

0

' 0

0

' '

' '

















z k k S L

B S

L z

z z

B S L k

k E LSm m L S B E LSm m m m B

V _'  ⁰  ( 2 ) ⁰ ' '   ( 2 ) _'

• poprawka na oddz. z B:

k m_S m_L m_L+2m_S

1 -1 -1 -3

2 -1 0 -2

3 -1 1 -1

4 0 -1 -1

5 0 0 0

6 0 1 1

7 1 -1 1

8 1 0 2

 + 

A m_L m_S A

0 –A

0 0 0 –A

0

Przykład efekt Paschena-Backa dla konfiguracji p

k m_S m_L m_L+2m_S

1 -1 -1 -3

2 -1 0 -2

3 -1 1 -1

4 0 -1 -1

5 0 0 0

6 0 1 1

7 1 -1 1

8 1 0 2

9 1 1 3

A m_L m_S m_S+m_L

A -2

0 -1

–A 0

0 -1

0 0

0 1

–A 0

0 1

A 2

m_S+m_L to „dobra”

liczba kwantowa

Pola pośrednie - zaburzenia od oddz. z polem i LS tego samego rzędu











  ( 2 ) bezpośrednio do H₀+V_ES

 J, m_L, m_S nie są dobrymi liczbami kwant. – V nie komutuje z J² ani z L_z , S_z . Komutuje z J_z=L_z+S_z  m_J=m_S + m_L to dobra liczba kwantowa

 J, m_L, m_S nie są dobrymi liczbami kwant. – V nie komutuje z J² ani z L_z , S_z . Komutuje z J_z=L_z+S_z  m_J=m_S + m_L to dobra liczba kwantowa

- nieliniowa zależność energii podpoziomu m od pola mgt.

(konieczna dokładna diagonalizacja – oblicz. numeryczne) -reguły:

1) m_J = const (B);

2) podpoziomy o tym samym m_J

się nie przecinają (inne mogą)

Wpływ jądra na str. poz. elektronowych w atomie

• skończona masa jądra – efekt izotopowy efekt izotopowy : :

V

r

V_C pot. kulombowski

b) efekt objętościowy V(r)

V_M

M

V_{M+ M}

M+ M

- ważny dla cięższych atomów

- inf. o rozkładzie ładunku w jądrze

M m mmM 

 



a) efekt masy



_{ M}

ważny dla lekkich atomów







 eV m

m

H p ,

2

2

  struktura nadsubtelna (magnetyczna) struktura nadsubtelna (magnetyczna)

• spin jądra







2     



 a F F I I J J

E

, I J F   



I  0   ^{ }

^{ g}

^

^{I } (g

= jądrowy czynnik Landego)

5a

4a

3a

5 4 3 2

F



W a I  J 



 << W

a = a(J)

(reg. interwałów) 

2

P

I =7/2

np.



str. nadsubtelna (elektryczna) str. nadsubtelna (elektryczna)

Q  0 Q  0

7/28 b

13/28 b

5/28 b 15/28 b 5a

4a

3a

5 4 3 2

2

P

F

I=7/2

[Q =eQ

(I  1)]

 2 ( 1) ( 1)

) 1 (

) 1 ( ) 1

4 (

3











 

 I I J J

J J I

I C

b C E

• niesferyczny rozkład ład. jądra

moment kwadrupolowy oddziałuje z gradientem pola

Q

b  e 

0 2

4 

2 0

2 



 







 z

V z

E_z



   potrzebne pole niejednorodne;

trzeba L>0

Efekt Zeemana struktury nsbt.– ef. Backa-Goudsmita

H = H

+V

+V

+V

+ W

B I g S

L

I g

B B

S L

W

z I z

z B

B I I

I B

) 2

(

, )

2 (



























 ^{     }

tw. Wignera-Eckarta

  E

Fm

| L

 2 S

 g

I

| E

Fm '

  g

 E

Fm

| F

| E

Fm '

 )

1 (

2

) 1 (

) 1 (

) 1 (

) 1 (

2

) 1 (

) 1 (

) 1 (











 











 

F F

I I J

J F

g F F

F

I I J

J F

g F

g

pola pośrednie:

B m

g

E  _{F F}_B

pola słabe:

W << V

pola silne:

W >> V

g

1, g

10

dominuje pierwszy człon

J=0

ef. Zeemana ef. Paschena-Backa

B m

g

E  

 E  g m  B

  _ E _E  _ ( ₍ m _m g _g  _ m _m g _g ) ₎  _ B _B  _ a _a m _m m _m   E E     B B ( ( m m   2 2 m m ) )   Am Am m m

J=2

J=1

3

P

Porównanie z ef. Paschena-Backa

stan J=0 rozszcze-

piony na 2 podpoz.

(m

=1/2) rozszcze- pienie ~g

(b. małe i

nie widoczne

na

rysunku) atom z I0

ma w b. silnym polu

Atom w polu elektrycznym:

ion signal

ionization field E_z [V/m]

  met. detekcji wysoko wzbudzonych (rydbergowskich) stanów atomowych

V(r) V=eE_zz V(r)

z z

e

z

• jonizacja polowa: jonizacja polowa:

D 

-indukowany moment elektr.:

E D W  







• oddz. atomu z polem oddz. atomu z polem E E (model klasyczny):

E D  



z 

E

2 poprawka:

2

' 0

' 0

2 2

2

0 0

2

' ,'

|

| ,

|

" |

J z

J J J

J J

z k z

i k i

ik k

E E E

m J z m E J

e

z eE E W

E W W

 



 





 











 E = (R_{ ’J} – T_{ ’J} m_J²) E_z²

kwadratowy ef. Starka



Efekt Starka (Lo Surdo – Starka):

1 poprawka do en. stanu |k =|J, m_J , W '_k eE_z,J,m_J |z|,J,m_J   E_z  liniowy ef. Starka

 ^W’

 0 dla stanów z określoną parzystością ! Ale! Gdy degeneracja przypadkowa –

nieokreślona parzystość



liniowy ef. Starka możliwy jest w atomie H

Parzystość:

0

|

|

|

|

,

















k z k k

z k

r r 





l_i

P  (1)  (1)

+ –

– +

 10

V/cm

 ¹⁰

^V/cm

Przykłady:

2. Ef. Starka w atomie wodoru:

•stan podst. n=1, l=0 (brak degen.)  możliwy tylko ef.kwadrat.

•dla n  2, (degen. l)  ef. liniowy

3

S

3

P

3

P

E=0

D1 D2



3,6 GHz 2,9 GHz

1,5 GHz

E 

3/2

1/2

1/2

1/2

m

250kV/cm:

1. Kwadratowy ef. Starka:

atom

Na, linie D1 D2 (589 i 589,6 nm)



E = (R_{ ’J} – T_{ ’J} m_J²) E_z²

@100 kV/cm,

E = 360 GHz ! por. z at. Na

 n=

2

E=0 1/2

1/2, 3/2

1/2

m_J: E  0

2 ²S, 2 ²P

E=0 0

1/2 0

m_l: E  0

w silnym polu

(zaniedb. spin el.):

w słabym polu:

3/2a

Podsum. rzędy wielkości:

H

n

H

n, l n, S, L

H

J

- str. subtelna

- str. nadsubtelna

H

F

+ przesunięcie izotopowe

oddz. z zewn.

polami (B, E)

m

, m

, m = m

+ m

m

+ m

W

ef. relatywist.

a) defekt kwantowy b) przybl. pola centralnego + poprawka

Przykłady

kwestia zdolności rozdzielczej !!!

H

= 656,3 nm

widmo wodoru

seria Balmera  n=2

