Untersuchung des strömungsfeldes analytischer schiffs-formen auf flachen wasser im geschwindigkeitsbereich geringer wellenbildung

- -

Jul_I 19?

ARCHIEF

Dipl-Ing.Walter Grollius

157. Veröffentlichung der Versuchsanstalt für Binnenschíffbau e. V. Duisburg, Institut an der Rheinisch-Westfälischen Techni-schen Hochschule Aachen**)

1. Einleitung

Die kennzeichnenden Größen des Strömungsfeldes eines fahrenden Schiffes wie Strömungsgeschwindigkeiten, Drücke und Verformung der Wasseroberfläche spielen für den Hydro-dynamiker bei der Behandlung vieler Probleme, die Formge-bung, Antrieb und Fahrverhalten betreffen, eine wichtige

Rol-le.

Auch für andere Fachbereiche stellen diese Größen

maßgeb-liche Kriterien dar. Dies trifft in besonderem Maße für

wasser-bauliche und nautische Belange der Binnenschiffahrt zu.

Dep Wasserbauer interessieren die Strömungsvorgänge im Bereich der Fahrwassersohle und der seitlichen Begrenzungen sowie die Wirkung der Wellenbildung auf Uferbefestigungen. Für die Schiffsführung sind Kenntnisse über die schwer abzu-schätzenden Auswirkungen der Überlagerung von

Strömungs-feldern wichtig, wie sie bei Begegnungs- und Überholmanövern

auftritt. Hierbei kann es bekanntlich bei Überschreitung gewis-ser Fahrzeuggeschwindigkeiten dazu kommen, daß die

Schif-fe außer Kurs lauSchif-fen oder Grundberührung erfahren.

In der VBD sind Strömungsfelder von Schiffen auf

be-schränktem Fahrwasser unter diesen Gesichtspunkten mehrfach

untersucht worden. Hierbei wurden in überwiegendem Maße

Messungen an realen Schiffsformen in Modell- und

Großversu-chen durchgeführt ([21, [7], [81, [9], [10], [li] und andere). Die vorliegende Grundsatzuntersuchung stellt eine Ergänzung dar, in der auf theoretisch-experimentellem Weg der Versuch unternommen wird, die Kenntnisse über das Strömungsfeld

ei-nes Schiffes auf beschränkter Wassertiefe zu erweiternund

Auf-schlüsse über allgemeingültige Gesetzmäßigkeiten zu gewinnen.

l Die Mittel zur Durchführung dieser Untersuchung wurden in

dankens-werter Weise vom Ministerium für Wissenschaft und Forschung des

Landes NRW zur Verfügung gestellt.

')Gekürzte Fassung des VBD-Berichtes No. 679. Der vollständige Be-richt kann von der Versuchsanstalt für Binnenschiffbau e. V. Duis-burg. DuisDuis-burg. Klöcknerstraße 77, zum Selbstkostenpreis bezogen

werden.

Lab.

y.

Scheepsbouwkunde

Technische Hogeschool

Parabelschiff

y=±(l - x2) .l -z2

mitx=--, y=1-,

_L/2 '2

Forschung

Entwicklung

Untersuchung des Strömungsfeldes

analytischer Schiffsformen auf flachem Wasser

im Geschwindigkeitsbereich geringer Wellenbildung

2. Problemstellung und Planung

Es war vorgesehen, für einen Potentialkörper die örtlichen

axialen Geschwindigkeiten in der Verdrängungsströmung

theo-retísch zu berechnen und den Einfluß einer Wassertiefenbe-schränkung durch Anwendung des Spiegelungsverfahrens zu berücksichtigen. Daneben waren vergleichbare Experimente mit Strömungsmessungen und ergänzend

Widerstandsmessun-gen geplant.

Für die theoretischen Betrachtungen wurde das mathema-tisch relativ einfach zu behandelnde Rotationsellipsoid ausge-wählt. Graff [12] führte bereits früher Spiegelungsrechnungen

für diesen Körper in begrenztem Umfang durch. Die Ergebnisse

lieferten in Verbindung mit statistischem Material aus

Experi-menten einen guten Überblick über den Einfluß der begrenzten

Wassertiefe auf die Umströmung des Schiffskörpers. Um eine

günstige Ausgangsbasis für den Vergleich zwischen Versuch und

theoretischer Rechnung zu erhalten, war es wichtig, eine

schleppfähige Verdrängungsform mit möglichst vielen

Eigen-schaften des Rotationseljipsoids zu entwickeln. Die Form

mußte außerdem schlank sein, um sicherzustellen, daß keine

unkontrollierbaren Ablösungserscheinungen in der Grenzsch.icht

auftreten konnten. Unter diesen Voraussetzungen entstand ein ,,Parabelschiff" mit rechteckigem Lateraiplan und elliptischen Spanten. Die dimensionslosen Oberflächenfunktionen der

bei-den Körper, die in Abb. I gegenübergestellt sind, lauten: Rotationsellipsoid

r='/1 -x2

txX r_R_R

ms L/2' D/2 B/2 T (2.1) (2.2) z

z

B/2 T

Bezeichnung CB 13 Cwp CP

V [ms]

S [ma] BIT Cv =

V/i)

Abb. 1: RotatIonsellIpsoId und Parabelschiff In der Gegenüberstellung

(Haibkörperdarstellung)

Sämtliche Formparameter sowie Volumen und Oberfläche lassen sich unter Verwendung dieser Gleichungen geschlossen

berechnen. Tabelle 1 zeigt die wichtigsten Größen in

allgemei-ner Form bezogen auf die Halbkörperdarstellung.

Tabelle i Rotationsellipsoid ir 6 ir 4 ir 4 2 3 = 21.L.B.T

LB

2 ir (B\2

12 'L'

Parabelschiff ir 6 ir 4 2 3 2 .L.B2 =21.L.BT 21. _{21). L B} O,429 . ir.L.B ir (B 12 L

D je Gegenüberstellung verdeutlicht dje Ähnlichkeit beid er Formen. Die wichtigste Gemeinsamkeit besteht in der Identität der Spantflächenkurven. Dies drückt sich durch die gemeinsa-me Funktion der Spantvölligkeit aus:

13(x) = 21 _. (1 - x2)

Nach Weinig [15] kann unter dieser Voraussetzung poten-tialtheoretisch mit einer ähnlichen Quelibelegung und dement-sprechend mit einer ähnlichen Verdrängungsströmung gerech-net werden, was anzustreben war.

Ein wesentliches Ziel dieser Untersuchung bestand darin, den aus der Theorie bekannten Einfluß der Körperbreite auf die Größen des Strömungsfeldes zu prüfen. Bezogen auf reale Schiffsformen kommt diese Abhängigkeit in starkem Maße in dem Faktor

y

B.T.CB

Cv=:-

_{= L2}

zum Ausdruck, der auch unter der Bezeichnung

,,Würfelkoeffi-zient" bekannt ist und sich in einem Bereich von

C =

1l0l21O

bewegt. Für eine Breitenvariation erschien es im praktischen

Sinne zweckmäßig, auf diesen Koeffizienten und seine Grenzen

(213)

Bezug zu nehmen. Dementsprechend wurden aus den

herausge-stellten Körperformen 3 Varianten entwickelt, deren Cv-Werte

den wesentlichen Teil dieses Bereichs überdecken. In Tabelle 2 sind die Daten der Parabelschiffe wiedergegeben, mit denen die

experimentellen Untersuchungen durchgeführt wurden.

Abge-sehen von den Angaben für Oberfläche und Völligkeitsgrad der

Wasserlinie ist eine Übertragung auf die entsprechenden Halb-körper der Ellipsoidform möglich.

Es sollte ergänzend hinzugefügt werden, daß eine Variation des Cv-Wertes auf der Basis der Körperbreite bei den unter-suchten Körpern keine Änderung der Spantform zur Folge hat-te, was sich aus den Oberflächenfunktionen (Gln. 2. 1 und 2.2) sofort erkennen läßt. Geometrisch gesehen unterschieden sich

die Spantrisse ausschließlich in ihrem Maßstab (Abb. 2).

M 656

3. Versuche

Zur Gewährleistung einer turbulenten

Grenzschichtströ-mung waren die drei Parabelschiffe jeweils auf Spant 8 und 9 mit 20 mm breiten Sandstreifen versehen. Die Versuche sind

im großen Flachwassertank der VBD durchgeführt worden. Die Modelle wurden auf den Wassertiefen

h400, 500,

750, 1000mm

geschleppt.

Im ersten Versuchsabschnitt erfolgten Widerstands- und Ab-senkungsmessungen. Der Schwerpunkt lag im Bereich der

Frou-de'schen Tiefenzahl O < < 0,6, in dem bekanntlich noch

nicht mit einer nennenswerten Beeinflussung der

Wellenbil-dung durch die Wassertiefe zu rechnen ist.

M 659

Abb. 2: Untersuchte Modelifamilie (Parabeilschiff) L = 4,0 m = konat.

Tabelle 2 VBD-Modell M 658 M 659 M 660 L fm] 4,0 4,0 4,0 B [m} 0,36 0,5 0,64 LIB 11,1 8 6,25 T= _[ml 0,18 0,25 0,32

V [mi]

0,1357 0,2618 0,4288 S [m2] 1,941 2,695 3,45 c_B ir ir R P 21 21 4 21 4

CpCp

2/3 2/3 213 1L3 io 2,12 4,09 6,70 a) 0.2 O.2.fl

ini zweiten Versuchsabschnitt wurden auf denselben

Wasser-tiefen Strömungsmessurgen durchgeführt. Zu diesem Zweck

waren an einem zur Tankwand querab stehenden Kragarm

Tauchsonden und Stauscheiben für die Erfassung der Wasser-spiegelniveauänd erung und der Strömungsgeschwindigkeit an

der Wasseroberfläche in Fahrtrichtung angebracht. Eine

Boden-druckmessung in Mittschiffsebene erfolgte mit einer Quarz-druckdose, die in Verbindung mit einem Ladungsverstärker

nach dem Kondensatorprinzip arbeitete.

Weitere Einzelheiten der verwendeten Meßemrichtung sind

in [111 ausführlich beschrieben.

Für eine Geschwindigkeitsvariation wurden zwei Froude' sche Tiefenzahlen festgelegt:

Fflh = 0,45; 0,55

wonach sich je nach Wassertiefe bei einer Modeilänge von L =

4,0 m Modellgeschwindigkeit und Froude'sche Längenzahl ent-sprechend Tabelle 3 ergaben.

Tabelle 3

Stichpunktartig wurden zusätzlich Meßfahrten bei Froude'

schen Tiefenzahlen Fflh = 0,65 und Fnh = 0,7 durchgeführt.

4. Potentialtheoretische Untersuchungen

4.1 Geschwindigkeiten in begrenzter Flüssigkeit

Die durchgeführten potentialtheoretischen Berechnungen für das Rotationsellipsoid gehen auf das Verfahren von Amts-berg [1] und Kirsch [51, [61 zurück, womit sich die Verdrän-gungsströmung im allseitig unbegrenzten zähigkeits- und rota-tionsfreien Medium erfassen läßt.

Die Stromfunktion für den Rotationskörper lautet:

= +

(D)2

_{u0 r2 +}

k

--(xE)

Daraus ergibt sich die Geschwindigkeitskomponente in axialer

Richtung:

ai

2.ir()2 r

in radialer Richtung: Ur =

2ir''(-).r

ax

Nach Differentiation erhält man die auf die Transportgeschwin-d igkeit bezogenen Komponenten:

-

K 1 +1 cr(E).(x -dE = U0 - 4 _{(L'ID)2- 1 \/[(x}

-E)2 ₊ LUX = I + (4.1.2) (4.1.3) Ur K r +1 a(E) dE

415

4 (L'ID)1

_{(x_E)2+(L,D)2]3} ( . . )

Hierbei wird von einem körperfesten Koordinatensystem ausgegangen, dessen Ursprung im Volumenschwerpunkt des

Körpers liegt, und dessen X-Achse, identisch mit der Drehachse

des Rotationskörpers, der Anströmung entgegengerichtet ist. Es sind

x, r Aufpunktkoordinaten bez, a. L'I2 bzw. D/2

E Koordinate der axialen Dipolbelegung bez, a. L'/7

î Dipolbelegungsfunktion bez, a. das maximale

Dipol-moment in der Hauptspantebene a dimerisionslose Quellstärke

Für das Rotationsellipsoid ist die Dipolbelegung exakt der Spantflächenkurve proportional, so daß für die Belegungsfunk-tion entsprechend angesetzt werden kann:

li(E) = I - E2

In diesem Zusammenhang ist K der Proportionalitätsfaktor.

Nach Einsetzen von a(E)

-- = 2E

wird mit

-

E)2 + (__L_)2]3 = A312 L'ID U

-

= 1 +K 1 +1 E +1 _E2 U0 2 (L'/D)2 I A3t2 dE +1

dfl

(4.1.6)

Uric

r E

U0 -

2 _(L'/D)

-

A3t2 d E

Die Berechnung läßt sich damit zurückführen auf die Lösung der bekannten Integrale der Form

+1 n

1 A312

mitn = 0,1,2,...

Beim Rotationsellipsoid erstreckt sich die Dipolverteilung be-kanntli"h bis zu den Brennpunkten der Meridianellipse. Daher gilt

= e =

\/l

(LID)2 (4.1.8)

Hierin ist e die Ellipsenexzentrizität.

Daraus läßt sich bei vorgegebener Körperlänge die

Dipolver-teilurigslänge bestimmen. Der Breitenkorrekturfaktor ergibt sich aus dem Ansatz der Stromfunktion für die Kontur des Ro-tationskörpers (siehe auch [5]).

Auf der Basis des potentialtheoretischen Ansatzes für

unbe-grenztes Medium läßt sich der Einfluß des begrenzten, offenen Strömungsquerschnitts unter der Voraussetzung einer ebenen Oberfläche mit Hilfe des Spiegelungsverfahrens erfassen. Die

Grundzüge der Methode dürfen als bekannt gelten. Das folgen-de Rechenschema wurfolgen-de mit Rücksicht auf einen Vergleich mit den Stauscheibenmessungen nur für die axialen

Zusatzgeschwin-digkeiten an der Oberfläche entwickelt und läßt sich anhand von Abb. 3 veranschaulichen.

Mit Gleichung (4.1.6)

() =

+(

X_1I

1

f(x,r)

(4.1.4) _u0 00 _{2 (L'/D)2} (4.1.7) (4.1.9) h L h Fflh=O,45 Fflh=O,SS V [m/s] Fn V [mis] F [mm] 400 10 0,891 0,142 1,089 0,174 500 8 0,997 0,159 1,218 0,195 750

sJ

1,221 0,195 1,492 0,238 1000 4 1,409 0,225 1,723 0,275 E (4.1.1)

Abb. 3: Splegelungsschema für einen Aulpunkt an der Oberfläche des Strö-mungsfeldes im Rechteckkanai. EIngetragen: Abstandsradlen Rm zu den

SplegelungskörPerfl

ergibt sich der Geschwindigkeitszuschlag aus Breiten- und Tie-fenbeschränkung zu

(x)b

{[f(x, r(m, 0)) + f(x, r2 (m, 0))]+

+ E [f(x, r1 (0, n)) f(x, r2 (0, n))] + n=1 00 00 + 2 E E [f(x, r1 (m, n)) + f(x, r2(m,n))]} m1 n=1 LU

-

_x)+(

X X

-

jb

u0 hibh

Darin sind

rl(mn)=D/ (m .b+Y)2+(2

. n. h)2 2 (4.1.11) und h)2= (4.1.12)

r2(m,n)=,(m.b_Y)2+(2.n.

D/2 dimensionslose Abstandsradien.

Die ganzzahligen Größen m und n knnzeichnen die Lage der Spiegelungskörper in der Gitteranordnung.

Nach Abb. 3 entspricht der Term

K

LD)2

f(x, r1 (m, 0)) + f(x, r2 (m, 0))

(4.I.13)

dem Zuschlag aus Breitenbegrenzung (horizontale

Symmetrie-achse in Querrichtung, identisch mit der Y-Achse), der Term

(AUX)

-

2 (L/D)2n1

f(x, r1 (0, n)) + f(x, r2 (0, n))

(4.1.14)

dem Zuschlag aus Tiefenbegrenzung (vertika4e Symmetrieachse, identisch mit der Z-Achse), während der Term

00 00

= K 1

2 E E f(x, r1 (m, n)) +

U0 _{(L'/D) m=1 n=1}

+f(x,r2(m,n))

(4.1,15)

aus der Kopplung von Breiten- und Tiefenbegrenzung entsteht,

und dem Zwischenbereich in den 4 Quadranten entspricht.

Die aufwendige Rechnung wurde im CALL-System über

Da-tenfernverarbeitung auf einem Rechner de Systems IBM 360170 durchgeführt. Die Parametervariation erfolgte entspre-(4.1.10)

chend der Versuchsplanung für die vorgegebenen 3 Körpervari-anten und 4 Wassertiefen, wobei für die Kanaibreite sinngemäß die Breite des Schlepptanks eingesetzt wurde.

Die für die numerische Auswertung notwendige Reduzierung des prinzipiell unendlich weit ausgedehnten S piegelungsgitters

auf eine begrenzte Zahl von Spiegelungskörpern machte eine

Abschätzung über die erreichbaren Rechengenauigkeiten

erfor-derlich. Zu diesem Zweck wurde eine umfangreiche Studie

durchgeführt, auf die wegen der notwendigen Kürze niQht näher eingegangen werden kann. Danach reichte eine Begrenzung des

Gitters in Y- und Z-Richtung (Abb. 3) auf 2 bzw. 3

Kanalbrei-ten - entsprechend mm = 2 und nm = 14 36 je nach

k-Verhältnis (Tabelle 3) - aus, um die gesuchten Geschwindig-keitsverhältnisse genügend genau auf einen Stellenwert von mindestens 10_2 zu ermitteln. Tendenzmäßig war mit zuneh-mender Wassertiefe und schlankeren Strömungskörpern eine

Steigerung der Genauigkeit zu erwarten.

4.2 Allgemeine Gesetzmäßigkeiten

Als eine kennzeichnende Gesetzmäßigkeit ergibt sich aus dem potentialtheoretischen Ansatz, daß das Verhältnis zwi-schen Zusatzgeschwindigkeit und Transportgeschwindigkeit, unabhängig von der absoluten Größe der letzteren, konstant ist (Gin. (4.1.4) und (4.1.5)). Das gilt sowohl in der unbegrenzten als auch in der begrenzten Flüssigkeit mit freier, ebener Ober-fläche (Gi. (4.1.10)). Läßt man bei der Betrachtung eine Ver-formung der Oberfläche zu und führt diese Aussage in die Ber-noulli-Gleichung ein, so ergeben sich weitere wichtige

Abhän-gigkeiten. Im folgenden soll von einem körperfesten

Koordina-tensystem ausgegangen werden, dessen Ursprung in Höhe der ungestörten Oberfläche auf L/2 liegt. Der Körper wird mit der

Transportgeschwindigkeit U0 angeströmt. Die positive X-Achse weist dieser Anströmung entgegen, die positive Z-Achse aus der Oberfläche heraus.

In der ungestörten Strömung gilt

U y h0 + p0 =konstant (4.2.1)

In der gestörten Strömung an der Oberfläche ist

u2+ y (h0 + h) + p0 =konstant (4.2.2)

mit U2 =

_{(U0 + U)2}

+

und am Boden

u2 + y h0 + p0 + _p=konstant (4.2.3)

mit u2 =(U0

zU)2 +

(wegen =0).

Nach jeweiligem Gleichsetzen von Gl. (4.2.1) mitden Glei-chungen (4.2.2) und (4.2.3) erhält man

für Z= O

+ 1(U)2

h.g

(4.2.4) U0 2 U0

_u

fürZ =

h

UXi2

P U0 2 U0

p.0

bzw. bei Vernachlässigung der quadratischen Glieder als Grö-ßen höherer Ordnung

zhg

(4.2.6) O Z=O und (4.2.5)

/- 2

?o, -

_'r

bIaÌ

-

-Bei einer Variation des Dickenverhältnisses L/D in mäßigen

Grenzen ändern sich der ic-Wert und das Verhältnis zwischen

Dipolverteilungslänge L' und Körperlänge Lnur unwesentlich.

Damit ist festzustellen, daß die örtlichen Zusatzgeschwindig-keiten gleicher relativer Aufpunktkoordinaten dem Quadrat dieses Wertes näherungsweise umgekehrt proportional sind. Diese Abhängigkeit läßt sich für die untersuchten Körperfor-men auch durch den C-Wert ausdrücken (Tabelle 1), so daß man setzen kann

Ux -U0 U U0 oder U0 C Ur U0.Cv (LID)2 - (L/B)2 konstant (4.2.12)

Die Gesetzmäßigkeiten der Spiegelung lassen darauf

schlie-ßen, daß diese Abhängigkeiten ebenfalls im Falle seiten- und

tiefenmäßiger Begrenzung der Flüssigkeit ihre Gültigkeit behal-ten, wobei allerdings gleiche relative Begrenzungsmaße voraus-zusetzen sind. Diese Bedingung war im vorliegenden Fall erfüllt,

da bei der Variation der Körperabmessungen die Länge kon-stant gehalten wurde, so daß sich gleiche relative

Kanalquer-schnittsmaße ergaben.

Abb. 4, worin die Ergebnisse einer Spiegelungsrechnung ent-sprechend Gi. (4.2.12) normiert aufgetragen sind, stellt eine

Be-Abb. 4: AxIale

Zu- satzgeschwindlg-kelten an der Oberlache Im Rechteckkanal Rotationsellipsoid, theor. Rechnung 4 U. UuCv 'e 'C 20 ¡0 e. E.7=' rO,25 OpI ll5 -2,5 15 y 2.0 6/2 .2.12 0' C, 4,0970'' Ç. 6.7020''

0., Pu,k,ks,:,,IM,,,O gill ful ou U,,thll,uthOk,frll O,, S? dO,pO?OO,,I,l

stätigung der herausgestellten Abhängigkeiten dar. Nur im Be-reich der Körperenden treten im Nahfeld größere

Abweichun-gen für die untersuchten Ellipsoid-Varianten auf.

In Verbindung mit den Gesetzmäßigkeiten, die aus der Ber-noulli-Gleichung entwickelt wurden (Gin. (4.2.4) bis (4.2.9))

gilt demnach für

¡, j,

=konstant für die untersuchten

Körpervarianten näherungsweise

5. Strömungsmessungen

Grundauswertung

Nach den Gleichungen (4.2.13) bis(4.2.15) sind die

gemes-senen Zusatzgeschwíndigkeiten, Niveauänderungen und

Boden-drücke umgerechnet worden. Die Abb. 5, 6 und 7 sind

charak-teristische Beispiele für die Auswertung der beiden letzten

Grö-ßen. Die eingetragene maßstäbliche Darstellung einer Niveau-bzw. Druckilnderung von 1 mm W.S. läßt die geringe Größen-ordnung der absoluten Meßwerte erkennen. 1m Gegensatz zu

mit r* = L'/2 ±1 (4.2.10)

Uo -

4 _(L'ID)2 - 1 /[(x )2+r*2 ]3 Ur r*

1

) _{.d (4.2.11)}

1 \/i(x_)2+r*213

4(L'/D)2

LUx Lp U0

_Z=h

p.0

(4.2.7)

Unter der Voraussetzung, daß d je Geschwindigkeitsverhältnisse

konstant sind, gilt entsprechend Gin. (4.2.4) und (4.2.5)

für die Oberflächenverformung

g _{- konstant (4.2.8)}

und für den Bodendruck p

2 - konstant (4.2.9)

p U0

Oberflächenverformung und Bodendruck sind dem Quadrat der Transportgeschwindigkeit proportional.

Die in Abschnitt 2 angedeuteten Zusammenhänge zwischen

den Körperabmessungen und derf Zusatzgeschwindigkeiten im

Strömungsfeld lassen sich aus den Geschwindigkeitsansätzen

(GIn. (4.1 .4) und (4.1.5)) nach leichter Umformung

veranschau-lichen. Bezieht man die radiale Aufpunktkoordinate nicht auf

die Körperdicke sondern ebenfalls auf die Dipolbelegungslänge, erhält man

entsprechend für die Oberflächenverformung

Lh g _{= konstant (4.2.14)}

Uc . C

und für den Bodendruck

-

- konstant

(4.2.15)

p . UçÇ .

Die herausgestellten Abhängigkeiten sind für die Auswertung der Strömungsmessungen wesentlich und sollen dort näher 'erör-_tert werden. U0 C LUX U0.Cv Uy = konstant (4.2.13) U0. C Uz U0. C

Abb. 5: Oberfl8chenverformung Im Rechtuckkanal ParabelachifflVerauch (Wellensonde 1) or 92 _¡ '4, J

ii-

025 } r__ m,a.w,, ws

Abb. 7: Bodendruck Im Rechteckkanal, Reaktionen auf den Schlifukörper Parabelachlff/V.rsuch L4.0 m.konslp1 M0sIe!le, th=25'W91.s,sp8,d9.3) Irr Cp2.12.103 8' C0. 4,09 s 8' C4.6.70'503

Abb. 6: Oberflächenverformung Im Rechteckkanel Parabelachlff/Versuch

(Wellensonde 3) -Ip 9.4/2. c.

t\

₄ MOs?ll O(ll9cff3)

/

'&

I p 8 I ¡0 7 2 5 t .7,0 p .55 LIZ

Wellensonden und Druckdose, die zufriedenstellende

Meßergeb-nisse lieferten, reichte die Empfindlichkeit der Stauscheiben

bedauerlicherweise nicht für eine geschlossene Auswertung aus,

so daß nur einige Einzelaussagen geringerer Aussagekraft ge-wonnen werden konnten.

In den Abbildungen sind jeweils sechs verschiedene Meß-fahrten enthalten, wobei mit den drei Parabelschiffen die Ge-schwind igkeit entsprechend den vorgegebenen Froude'schen Tiefenzahlen zweimal variiert wurde. Trotz gewisser

Streuun-gen stellen die AuftragunStreuun-gen grundsätzlich eine Bestätigung der

aus der Potentialtheorie abgeleiteten Gesetzmäßigkeiten dar. Der Vergleich der Abweichungen mit der eingetragenen

maß-stäblichen Meßwertskala zeigt, daß diese mit kleinerem Modell

und geringerer Geschwindigkeit, also kleineren absoluten

Meß-größen, zunehmen, was auf Auflösungsungenauigkeiten der Meßwerte hindeutet. Daneben muß berücksichtigt werden, daß bei derartigen Messungen infolge einer fast ständigen Bewe-gung des Tankwasserspiegels eine FestleBewe-gung des Nullpunktni-veaus sehr unsicher ist, so daß' auch reine Nullpunktfehler in den Auftragungen enthalten sein können. Schließlich werden die Messungen durch Oberflächenwellen besonders in Modell-nähe stark beeinflußt, wie der Vergleich zwischen Abb. 5 und Abb. 6 wiedergibt. Unter Berücksichtigung dieser Gesichts-punkte sind in die Auftragungen als repräsentativ zu betrach-tende Mittelwertkurven eingestrakt worden, die die Grundlage

für die weiteren Betrachtungen bilden.

Oberflächenverformung

Aus den grundsätzlichen Auftragungen der Ergebnisse der Niveaumessungen sind für die untersuchten Wassertiefen Hö-henschichtlinienbilder entwickelt worden, die anschaulich die

Verformung der Oberfläche wiedergeben. In der Formulierung

hg

-

= konstant

V'

handelt es sich gewissermaßen um spezifische Niveaulinien, die die Abhängigkeit der Niveauänderung von der Schiffsform und der Geschwindigkeit beinhalten.

Mit V U kann entsprechend Gleichung (4.2.6) dieser

Aus-druck ersetzt werden durch die Formulierung

V

-LLVX

- konstant,

so daß die Linien auch als spezifische Linien gleicher axialer Zusatzgeschwindigkeiten gedeutet werden können, wenn man

einen grundsätzlich möglichen zähigkeitsbedingten

Ene:giever-lust in der Strömung ausklammert. In entsprechender Weise sind aus den Ergebnissen der potentialtheoretischen Rechnung

d je spezifischen Linien gleicher Zusatzgeschwindigkeiten U0_{. C}

Ux

- konstant

entwickelt worden.

Die Abbildungen 8 und 9, in denen beide Auftragungen

einander gegenübergestellt sind, kennzeichnen die Fälle

,,mäßi-ger Wassertiefenbeschränkung" und ,,starker Wassertiefenbe-schränkung". Charakteristische Unterschiede werden vor allem

in den experimentell gewonnenen Bildern der verformten Was-seroberfläche sichtbar.

Wie die Gegenüberstellung von Rechnung und Versuch zeigt, stellt auch im Realfall die Hauptspantebene näherungsweise die Symmetrieebene des Strömungsfeldes in Längsrichtung dar. Mit

Uz

=0

hat hier die Vernachlässigung der quadratischen Glieder in dem

Ansatz der Bernoulli-Gleichung (Gln. (4.2.6) und (4.2.7)) die

geringsten Auswirkungen. Außerdem besitzen Ellipsoid und Pa-rabelschiff im Hauptspantbereich von der Form her die stärkste

Ähnlichkeit. Insofern bestehen für diesen Querschnitt die

gün-stigsten Voraussetzungen für einen quantitativen Vergleich

zwi-schen den gemessenen und gerechneten Geschwindigkeiten in Form der Verhältniswerte

LIVX

-= --

bzw.

0 0

sowie den äquivalenten Ausdrücken gem. Abschn. 4.2. Hierauf

wird im folgenden noch näher eingegangen.

/

:/

2

fi.

¡II Vy _{- = O} bzw. ¿wz

Abb. 8: Strömungsfe?d Im

Recht-eckkanai

Rotationsellipsoid - Parabeischiff

An,ale Zunatnscdfrjkeje,,

Abb. 9: Strömungsfeld Im

Recht-eckkanal

RotatIonsellipsoId - Parabelichift

Modellabsenkung in Verbindung mit der Oberflächenverformung

Die muldenförmige Einsenkung der Oberfläche im

Mitt-schiffsbereich bewirkt eine entsprechende Absenkung des

Schiffskörpers. Darüberhinaus entsteht durch die Unterdruck-verteilung am Boden ein ,,dynamischer Abtrieb", so daß das Schiff zusätzlich in die Flüssigkeit selbst eintaucht [101. Die vertikale Lagenäriderung zur ungestörten Oberfläche, die bei-de Anteile umfaßt, wird beim Wibei-derstandsversuch als

Absen-kung s routinemäßig gemessen. Nimmt man an, daß der

dyna-mische Anteil im Bereich mäßiger Geschwindigkeiten vernach-lässigbar klein ist, läßt sich die gemessene Absenkung als Niveau-änderung der Oberfläche im unmittelbaren Bereich des

Schiffs-körpers interpretieren. In Längsrichtung würde ihr die Koordi-nate des Wasserlinienschwerpunktes zukommen, um den das

Schiff zusätzlich trimmt. und

_4.9 h_n5

L/2 L/2

L .0 m konstant

Varietiansbere,chL/B 6,25 1/lt

eatspr,chend Cy67'/0' '212Ir'3

.Ji_O,2O L/2 L/2 L 4,0 m konstant Va,io/ion,hcreich LfBsG,25 in/sprechend C1 .6.7'l0' 222l0" Oberf/öchenyerforrnr,n

Dieser liegt bei längssymmetrischen Formen, wie hier, in der

Hauptspantebene, so daß man von der Vorstellung ausgehen kann, daß die Absenkung den tiefsten Punkt der Mulde neben

,çlem Hauptspant charakterisiert.

Die Berechtigung zu dieser Anschauung läßt sich durch die

folgenden Ausführungen stützen.

Setzt man neben dem Hauptspant die Bernoulli-Gleichung

an (GI. (4.2.2)) und ersetzt die Niveauänderung h durch die

Absenkung so kommt man zu Formulierungen, die den

Glei-chungen (4.2.6) und (4.2.8) entsprechend lauten:

LVX

V

s g

Y=B/2

(5.1)

ais der Oberf/cfle

spezifische Gescha'indigkaì/en Rota/,anse/l,psoid/u,eor -Rechnung Spt-Nr. 3 L/2 is 10 x L/2 .ts 1.0: Sp/-Nc j -20 spezifische V'-05. Niveau/mies konstant OsP,1, - IO sOP * 0.6 Linien gleicher konstant

"

10 g40 -1.5-2.0 0.0 2 ,, ,0 Tiefenzahlen

r

O

O4jO

.

:'

ij

J 1 212

--_______

ai:

/5, -, .0-0.5 2.5 V .o .4s-2.0 .2.0 , spezifische Gescicvindigkeiten Roto/innsellipnaid/theor. -Rechnung Spt-Nr. , t x L'2 Z) Spt-Nr. npez'm'ische 40g Niceno/loica n55 '0,5

L,n,en gleicher _{- r--- konstant}

for Proude ,ohs

O PrJi Tiefeazak/en - k055/05f '7 ' ' goltig 'o iO 1,0 . 8,0 OS .

____

1': 70 .1. 20 1/2 1.5 1.0

3,

05

lL_

2,0 .1. L12 2 / 05 .70.0 80 ' 0

i.

_o%(

° 10 -1,0

= konstant (5.2)

Gleichung(5.2) kennzeichnet, daß die Absenkung dem Quadrat

der Geschwindigkeit proportional ist.

y2

Diese Gesetzmäßigkeit ist aber eine allgemeine Erfahrung, die

sich mit Versuchsergebnissen im Bereich mäßiger

Geschwindig-keiten jederzeit reproduzieren läßt.

Die Aussage von G!. (5.1) stellt eine Verbindung zwischen

der hier verwendeten Anschauung und der Hypothese von Horn

[31, [41 her, der die Absenkung als ein Maß für die im

Mitt-schiffsbereich auftretende mittlere Übergeschw indigkeit im

Be-reich der Außenhaut interpretiert.

Die gemessenen Absenkungen sind in der speziellen Form h.CV

- f(Fd)

=

gn

aufgetragen worden, woraus sich die herausgestellten Gesetz-mäßigkeiten klar erkennen lassen. In diesem Sinne kann Abb.

10 als typisch für alle untersuchten Wassertiefen gelten. Die Auftragung kennzeichnet die Proportionalität der Absenkurrg

zum Cv-Wert, wie sie für die übrigen charakteristischen Größen des Strömungsfeldes bereits nachgewiesen wurde. Trotz

gewis-ser Nullpunktverschiebungen ist aus der Folge der Meßpunkte

zu entnehmen, daß sich im unteren Geschwindigkeitsbereich

für alle drei Modelle Geraden mit näherungsweise gleicher Stei-gung ergeben. Dies wird durch die eingetragenen Begrenzungen, die die Nullpunktverschiebung umfassen, dargestellt.

L = 4,0 i,, ko,,oi, __ 4.9 = 0.25 L,2 L,2 h. 4,8 konSto,,i .2. C.,, tIAr 0F,4, .55 o- 0.6

Die Abweichung der Funktion vom Geradencharakter im

Bereich Fflh =0,5 0,6 wurde für alle Wassertiefen gleichmäßig

beobachtet. Stichpunktartige Untersuchungen der

Wellenson-den- und Bodendruckmessungen oberhalb dieses Bereichs

erga-ben, daß die in den Gleichungen (4.2.14) und (4.2.15) für das Strömungsfeld herausgestellten Gesetzmäßigkeiten bezüglich der Schiffsgeschwindigkeit hier nicht mehr zutreffen. Dem-nach wird durch diese Angabe die obere Grenze des

Gültig-keitsbereichs gekennzeichnet.

Oberflächengeschwindigkeiten und Niveauänderungen

in der Hauptspantebene

Nach den vorhergehenden Ausführungen können in der

Hauptspantebene sämtliche Versuchs- und

Berechnungsergeb-nisse für die Oberfläche des Strömungsfeldes in einer

geschlos-senen Betrachtung einander gegenübergestellt werden. In den Abb. il bis 14 werden für die vier untersuchten Wassertiefen gezeigt:

J. o

riz iii

_ji

_jr

J

Abb. 11: Strömungsfeld an der Oberfläche

t2. 0/i r? 6 6 8 .20

/

/

1ff/Il

liZ

I4coprzpootei. -g-. = L,,2

Pototionse/bps oid - Parqbtl5ch,ff L=4Ons,koo..iool RechteckkonqI.

oso

L,,2 L,,2 Ve,..ochs.o'.s't 94/5,9 (di' 0 F,'0,5 - 0.6 A Haupt ri2.bers(1L_ = o)

Pololros1/rpoid - Por' ob/schiff

L =4,0r's. k6,,ot,Thi

P.,.uht,.,k6000/ --r,4.9 À= 0,2 75

L,2 L,,2 V85'sochso.'er'lo gd/hg (dr' O .0,5 0.6 1./ti ich. K&p.rh.gr.rzrrng

0,5 r.,O

0,5 CO y

4V

-,,rOfl.,ObIICh fiAr' 4V. Ic,,,.'.

Abb. 13: Strömungsfeld an der Oberfläche

Hooptoponio4rse (L 0)

Rofotrorrsffrpso/d - Pob/shi7(

L = 4,0 ro.*000tOr,t

Rochbeckltono(. ---u4,9

L,,2 L,2

Ver'soChsc,,.,H gulf g fur 0'P0 -0,5 40.6

L

Abb. 14: Strömungsfeld an der Obertläche

£ o _4.L__1,.0. 5/i.V,.i6.r'rO..sor'p..rJ V' 0« A - - - h.chao,9 £ (=oe SWiaW.'h.a,,.s.009.n) 1 C.. . Cf2 . II 0,.e 4O9.t0' 10' 005,. 6,7C,0" IS A W. ll.owoth. O Dz. 2,0 ¡ C,, .0/2. io C,, .4,O9.fO' O C, eW.E.hflOd.opIätze C/l ':___

---=0

U C,, ----=--O. C4 . 2,/2 ¿10 C = ¿.09 to-s lib C4 . oso ro P £ 0.3 05 o6 I I

Abb. 10: Modellabsenkung Parabelachiff

du

A A

r.

£

I C.j. 2.12 . f0

f//fly. Ian/s E O C . 409 tI's raoc,.o.,o

e «.1/e n.00dt,pibfz.

Abb. 12: Strömungsfeld an der Oberfläche

Hoopfspaof,,.beoe (EX_o) Ro/of roosolhipsord - Por'a5l..hi(f

L 04,0 .ko,,sfonl R,.chh2ukk000l. ---=4,9 0,25

L,,2 L2 V6,'suChso.re,t gd/fig fjrO 'P,th'0,540,6

wiI=. Ko,rZ=O9

OS 2,0

IO ',O

-6

2-Oberflächenverformung Absenkung

gemessene und gerechnete Zusatzgeschwindigkeiten an der Oberfläche

Die dimensionslosen Größen sind nach unten positiv

aufgetra-gen, so daß sich bezüglich der Niveauänderungen ein natürliches

Bild der Oberflächenverformung ergibt. Da es sich um äquiva-lente Formulierungen handelt, können die Geschwindigkeiten auch als Niveauänderungen interpretiert werden und

umge-kehrt. Von dieser Betrachtungsweise sind allerdings die rechne-risch ermittelten Geschwindigkeiten formal auszuschließen, die unter der Voraussetzung einer unverformten Oberfläche gewon-nen wurden.

Die Ergebnisse aus der Wellensondenmessung fügen sich zu

einem gut strakenden -Kurvenverlauf zusammen. In Querrich-tung ist der Boden der Mulde konvex gekrümmt. Die Krüm-mung nimmt mit zunehmendem Abstand vom Körper ab, wo-bei die Kurventendenz an der Kanaiwand einen horizontalen Einlauf erwarten läßt. Dies entspricht den theoretischen

Vor-stellungen. Mit abnehmender Wasertiefe verstärkt sich die

Krümmung über der gesamten Kanalquerschnitthälfte, um dann bei der kleinsten Wassertiefe jedoch wieder fast zu

verschwin-den. Hier nimmt die Verformung den Charakter einer in

Rich-tung der Kanalmitte abfallenden schieferi Ebene an. Die als

Ni-veauänderung neben dem Hauptspant interpretierte Absenkung

läßt sich für alle Wassertiefen zwanglos in das Oberflächenpro-fil einfügen.

Die Ergebnisse aus den Geschwindigkeitsmessungen weisen gegenüber den umgerechneten Niveauänderungen gewisse

Unter-schiede auf, besitzen aber in ihrem Verlauf über der

Kanalbrei-te eine gleichartige Tendenz. Bezugnehmend auf die in den

Ab-bildungen eingetragenen Meßtoleranzen, die auf V = ± 1 cm/s

(entspr. h = ± 1 -- ± 2 mm) geschätzt wurden, dürften die Un-terschiede innerhalb der Meßgenauigkeit liegen. Es ist außerdem

zu berücksichtigen, daß es sich bei den Geschwindigkeiten um nichtrepräsentative Einzelergebnisse handelt. Insofern lassen

sich über grundsätzlich mögliche zähigkeitsbedingte Unterschie-de keine Aussagen machen. Unter Unterschie-der Voraussetzung, daß diese im körperfernen Feld vernachlässigbar klein sind [13], erscheint

es jedoch statthaft, die theoretisch errechneten

Geschwindig-keiten mit den entsprechenden Umrechnungen aus den Niveau-messungen zu vergleichen. Danach liegen die theoretischen

Er-gebnisse erwartungsgemäß niedriger, wobei die Unterschiede

mit abnehmender Wassertiefe stetig wachsen. Im Falle mäßiger Wassertiefenbeschränkungen (Abbildungen 11 bis 13) besitzen

die vergleichbaren Kurven in ihrem Verlauf eine weitgehende Übereinstimmung. Die errechneten Werte sind quantitativ als

eine brauchbare Näherung zu bezeichnen. Bei starker Beschrän-kung (Abb. 14) trifft dies jedoch in keiner Weise mehr zu.

6. Einfluß der Wassertiefe

Aus dem formelmäßigen Aufbau des Spiegelungsschemas mußte geschlossen werden, daß der Einfluß von Kanaibreite

und -tiefe auf die Geschwindigkeiten und Niveauänderungen an

der Oberfläche des Strömungsfeldes in erster Linie durch die Relation L/b bzw. L/h gekennzeichnet ist. Aufgrund der

Be-rechnungsergebnisse war nur ein geringer Breiteneinfluß zu er-warten. Insofern schien es ausreichend, nach einer funktionalen Abhängigkeit zum L/h-Verhältnis zu suchen. Verschiedene

Auf-tragungsarten führten schließlich zu dem Ergebnis, daß der

Wassertiefeneinfluß durch eine Proportionalität zum Quadrat

des L/h-Verhältnisses gekennzeichnet ist.

Die Auftragung der Niveauänderungen in Abb. 1 5 für die

Hauptspantebene zeigt eine eindeutige lineare Abhängigkeit bis

= 0,25, die darüber hinaus für kleinere Wassertiefen verlo-rengeht. In Ermangelung einer ausreichenden Zahl von Meß-punkten ist in diesem Bereich auf eine Kurvendarstellung

ver-zichtet worden. Abweichend von den Versuchsergebnissen

stel stel stel -y2 C

-4h. g - 'g

ÇVe,,4)

V2C0 V C9

OoFpbokI o..t,o, d,m HooponI(_O)

Rrolotioosell,p3oid - Pa,obels chAff

L 4.0 .koloot

R,.rhIedl kaoaL -- 4.9

L/2

Abb. 16: Strbmungsfeld an der Oberflache

¡X

Einfluß der Wassertlefe; Aufpunkt neben dem Haupispant ('rj = O Abb. 15: Strömungsfeld an der OberfiAche

Einfluß der Wassertlefe; Haupispantebene (- =

len sich die rechnerisch ermittelten Geschwindigkeiten als

ge-krümmte Kurven dar, deren Charakteristik auch im Bereich der

kleineren Wassertiefen erhalten bleibt, so daß hier die Unter-schiede zwischen Rechnung und Versuch besonders stark

aus-fallen. In die Darstellung ist ebenfalls die Modellabsenkung

ein-getragen worden, Im Gegensatz zum körperfernen Feld setzt sich hierbei die lineare Tendenz bis zur kleinsten untersuchten Wassertiefe fort. In die gleichmäßige Staffelung der Geraden

für die verschiedenen Breitenkoordinaten gliedert sich die

Dar-stellung der Absenkung vollkommen ein. Die Hypothese, daß

die Absenkung im Bereich kleiner Geschwindigkeiten die

Ober-flächenverformung neben dem Hauptspant darstellt, wird da-durch weiter erhärtet. Die gefundene L/-Abhängigkeit ist für die Níveauänderungen auch in anderen Spantebenen geprüft

worden. Es ergaben sich tendenzmäßig die gleichen Darstellun-gen, insbesondere auch die Erscheinungen im Bereich kleinerer

Wassertiefen.

Abb. 1 5 kennzeichnet damit in besonderer Weise den Unter-schied zwischen mäßiger und starker Wassertiefenbeschränkung,

wobei das L/h-Verhältnis das maßgebliche Kriterium darstellt.

Der fließende Übergang liegt in einem Bereich von L/h = 8±10. Es ist bemerkenswert, daß dieser Grenabereich für alle drei Kör-pervarianten trotz unterschied licher Tiefgänge bei gleichen

L/h-Werten liegt. Daraus ist zu entnehmen, daß die Relation

zwi-schen Wassertiefe und Tiefgang bei konstantem B/T-Verhältnis,

das vermutlich ein weiteres Kriterium darstellt, keine Rolle

spielt.

Um noch einmal eine Vorstellung über die Relationen

zwi-schen Breiten- und Tiefeneinfluß zu vermitteln, sind in Abb. 1 6

die rechnerisch ermittelten Geschwindigkeitszuschläge für den Aufpunkt neben dem Hauptspant getrennt dargestellt. Danach

Rolot,onuell,pso,d - Po,'abLschjff. L: 40m =

Vo,jfioboj',ch. C ,V2'/03 6,7'10 R.ohteckk000(.'-=49

Vrsuchsu',,'t 9ù(h9 for O - 0,5 0,6

(0 8,-oilonkoo,dinoh'o c?uprecheo do W81109008dehpIöPzI,, 1,2,4

fl.f.n.InlWh -'.--.. ou. Orund.96mung 80 00 (L)2 6,70 ..Cy . 4.00- r0 2,72 I0 020 h 2G 00 80 700 h Q375 025

kann selbst bei der kleinsten untersuchten Wassertiefe der ge-koppelte Breiteneinfluß noch als vernachlässigbar angesehen werden, so daß es berechtigt erscheint, die Untersuchungser-geb fisse unter dem Gesichtspunkt ausschließlicher

Wassertie-fenbeschränkung zu betrachten.

In Abb. 17 sind neben der Absenkung die Bodendrücke in

der Mittschiffsebene am Ort des Hauptspants dargestellt. Unter Vernachlässigung des Zähigkeitseinflusses stellen beide Größen

in der entsprechenden Umrechnung näherungsweise die

Strö-mungsgeschwindigkeiten am Boden und neben dem Modell an

der Oberfläche dar. Während letztere bei unendlicher Wasser-tiefe einen festen Wert besitzt (hier extrapoliert) und mit

ab-nehmender Wassertiefe linear wächst, steigt die

Bodengeschwin-digkeit aus Null heraus überproportional an, um sich der Ober-flächengeschwindigkeit fast asymptotisch zu nähern. Die

be-L = 4,0 m kon,t;Vr,otìonsbe.e,ch:C =2,2.,0 67

Rehteko,,af.__49; güllig für 0.5 0.6

Abb. 17: Absenkung und Bodendruck In der Hauptapantebene

EintluB der Wassertlefe; ParabelschlfflVersuch

kannte Tatsache, daß sich mit zunehmender Wassertiefenbe-grenzung tendenzmäßig ein zweidimensionaler Strömungszu-stand einstellt, kommt durch diese Darstellung gut zum

Aus-druck.

7. Zusammenfassung

Die Umströmung von Schiffskörpern auf flachem Wasser wurde untersucht.

Ausgehend von dem potentialtheoretisch relativ leicht zu er-fassenden Rotationsellipsoid ist eine analytische Verd

rängungs-schiffsform entwickelt worden, die die gleiche

Volumenvertei-lung besaß, so daß eine Vergleichsmöglichkeit zwischen Theorie und Experiment bestand. Aus dieser Form wurde durch geome-trische Verzerrung des Spantrisses eine Modeilfamilie von drei

Varianten gleicher Länge entwickelt. Mit den Modellen

erfolg-ten im Schlepptank Widerstands- und Strömungsmessungen, im einzelnen Niveau-, Bodendruck- und Geschwindigkeitsmessun-gen auf 4 Wassertiefen. Zum Vergleich zu den MessunGeschwindigkeitsmessun-gen

wur-den theoretische Berechnungen für das Rotationsellipsoid

durchgeführt.

Als wesentliches Ergebnis kann festgestellt werden, daß sich in realer Flüssigkeit im Bereich mäßiger Geschwindigkeiten die kennzeichnenden Größen des Strömungsfeldes für verschiedene

Fahrtzustände mit Hilfe der Fahrgeschwindigkeit normieren

lassen. Die Versuchsergebnisse zeigen, daß die Gültigkeitsgrenze

für die aus potentialtheoretischen Ansätzen gewonnenen

Ge-setzmäßigkeiten bei Fflh = 0,5 0,6 zu suchen ist. Eine

ge-schlossene Betrachtung der Meßergebnisse gibt Anlaß zu der

starken Vermutung, daß unterhalb dieser Fnh-Grenze außerhalb

der Grenzschicht keine nennenswerten Energieverluste

auftre-ten, so daß hier der idealisierte Bernoulliansatz näherungsweise als gültig angesehen werden kann.

Weiterhin ist festzustellen, daß sich die kennzeichnenden

Größen des Strömungsfeldes bei gleicher Körperlänge und

glei-chen Kanalquerschnittsmaßen aber geometrisch verzerrten

Spantquerschnitten näherungsweise proportional zu den

C-Werten verhalten. Dies gilt einschränkend für übliche

LIB-Ver-hältnisse (untersucht: L/B = 6,25 + 11,1).

Die Untersuchung des Wassertiefeneinflusses kennzeichnet das L/h-Verhältnis als ein wichtiges Kriterium. Oberhalb des

Bereichs von L/h=8 - 10 setzt ein verstärkter Einfluß der

Tie-fenbeschränkung ein.

Der Vergleich der Spiegelungsberechnungen mit den

Messun-gen zeigt, daß die theoretischen Ergebnisse unterhalb dieser

Grenze, also bei mäßiger Tiefenbeschränkung, eine

befriedigen-de Näherung darstellen. Darüberhinaus versagt das Verfahren. Eine charakteristische Größe des Strömungsfeldes stellt die Modellabsenkung dar, die in dem untersuchten

Variationsbe-reich näherungsweise dem Maß der Oberflächeneinsenkung

ne-ben dem Hauptspant entspricht.

In zukünftigen Untersuchungen sollten die aufgezeigten

Ge-setzmäßigkeiten, deren Anwendung bei Aufmessungen von Strömungsfeldern eine Rationalisierung bedeuten dürfte, an

analytischen und realen Schiffsformen eingehender geprüft

wer-den. Hierbei wäre vor allem eine systematische Untersuchung des B/T-Verhältnisses notwendig, das vermutlich eine weitere

Einflußgröße darstellt.

Der Verfasser möchte an dieser Stelle Herrn Ing. H. B i ne k für die tatkräftige Unterstützung bei der Durchführung der Ver-suche danken. 8. Symbolverzeichnis b B CB Gp Cwp D V Fn

g.L

F_nh g=9,81 h h0 L L' Po R S T

U, U, U

U0 V,, Vs,, V V [ms] [m} Kanalbreite [ml Schiffsbreite

t1

B lockkoeffizient

[J

Schärfegrad

[1

Völligkeitsgrad der Wasserlinie [ml größter Durchmesser eines

Rotationskörpers

E]

Froude'sche Längenzahl

L1 Froude'sche Tiefenzahl

[m/s2] _{Gravitationskonstante}

[m] Kanaltiefe, Wassertiefe

[mj definiertes Niveau in ungestörter Strömung

[m] Körper- bzw. Schiffslänge

[m] Dipoib elegungslänge

1kp

definierter Druck in u.ngestörter m _Strömung

[ml Radialkoordinate im

rotations-symmetrischen System [m2] K örperoberfläche

[mJ Schiffstíefgang

[m/s] Strömungsgeschwindigkeit und ihre Komponenten (theoretisch)

[rn/si Transportgeschwindigkeit, Anströmgeschwindigkeit

tm/si Fahrgeschwindigkeit bzw.

Strä-mungsgeschwindigkeit und ihre Komponenten (Versuch) Verdrängung

X

y

z L/2 'y = 1000 U, Uy, _Uz v, vy, Vz p = ¡02 kp

[1

[mj 1kp

t,,

_m -[m/s] dimensionslose Aufpunkt-Koordi-naten

spezifisches Gewicht der Flüssigkeit

(hier: Süßwasser)

Niveauänderung in gestörter Flüssig-keit

Druckänd erung in gestörter

Flüssig-keit

Zusatzgeschwindigkeit und ihre Komponenten (theoretisch)

Kirsch, M.: Die Erzeugung von Rotationskörpern aus vorgegebe-nen Singularitätenverteilungen, Schiff & Hafen, November 1959,

Heft 11

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No-vember 1962, Heft 11

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ren in einem tiefen- und breitenmäßig wesentlich begrenzten Fahrwasser, Zeitschrift für Binnenschiffahrt und Wasserstraßen, Heft 10, 1972

Schäle, E.; Kuhn, R.; Schröder, H, Th,; Hofmann, W,:

Propul-sions-, Strömungs., Manövrier. und Böschungsuntersuchungen in

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9. Literaturverzeichnis

[i]

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[21 Graff, W.; Müller, E.; Binek, H.: Untersuchung der

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[m/s] Zusatzgeschwindigkeit und ihre Komponenten (Versuch)

E1 Dichte der Flüssigkeit