ZESZYTY NAUKO W E POLTECHNIKI ŚL ĄSKIEJ Seria: A UT O MA TY KA z. 101
______ 1990
N r k ol.1083
Grzegorz Pusz
Poli technika Wr oc ł a w s k a
STEROWANIE EL AS TY C Z N Y M S Y S T EM E M P R O D U K C Y J N Y M Z UWZGLĘDNIENIEM DW Ó C H K R Y T E R I Ó W JAKOŚCI
S t r e s z c z e n i e ■ W p r a c y pr ze ds t a w i o n o w y br a ny p r o b le m sterowania e la st y c z n y m sys t em em produkcyjnym. W skład systemu wchodzą reali zatory wykon uj ąc e op eracje t e ch nologiczne oraz wózki pr z ew oż ąc e w y tw ar za n e obiekty. C elem sterowania jest min im a li za cj a czasu zakończenia produkcji oraz zużytej energii. K ryteria te są p r z e ci ws t aw ne i p ow s t a j e p r o b l e m znalezienia kompromisu., W pracy zapropo n ow an o h e u r y s t y c z n y al gorytm sterowania systemem i p rz ed s t a w i o n o wyniki symulacji prz eb i eg u p r oc e su pr odukcyjnego st e rowanego o p i s a n y m algorytmem.
I. Wprowadzenie
Rozważmy syste m p r o d u k c y j n y sk ł ad aj ąc y sio z pewnej liczby real iz a to ró w wykonujących u s t a lo ny zbiór operacji t e c h n o l og ic zn y ch < rys.l ). Dla każdego r ea li za t or a ok r eś l o n y j e st zbiór operacji technologicznych, jakie może on wykonywać. W systemie wy tw ar z a n e sa o b i ek ty różnych rodzajów.
Proces t e c h n o l o g i c z n y dla k a żd eg o rodz aj u obiektu składa sio z zadanej sekwencji op eracji te ch no logicznych. K i e d y o p e r ac ja zostaje zakończona, obiekt jest k i e r o w a n y do realizatora, k t ó r y może wykonać n a s t ę p n ą operację.
Jeśli r ea li za t or nie jest w tym m o m e n c i e gotowy do wyk o na ni a operacji, obiekt oc ze ku j e w k o l e jc e na w y k o na n ie operacji. O b i ek t y sa transportowane przy użyciu a u t o m a t y c z n y c h w ó z k ó w transportowych. W systemie znajduje się określona liczba wózków, p r z y cz ym k a ż d y z n i c h moż e jedno cz e śn ie przewozić dokładnie j e d e n obiekt.
W systemie takim można wyd z ie li ć dwa podsystemy: p o d s y s t e m p r od uk cy j ny ( realizatory w yk on u j ą c e op e ra cj e t e c h n o l o g i c z n e ) i p o d s y s t e m trans po rt o wy (wózki p r z e w o ż ą c e o b i e kt y ). B ę d z i e m y traktować ten złożo ny system produkcyjny jako k o m p le ks operacji. Model m a t e m a t y c z n y k o m p l e k s u składa się z następujących składników:
1. modele p o s z c z e g ó l n y c h operacji { p r o d u k c y j n y c h i transportowych), 2. model s tr u kt ur y kompleksu.
Modele operacji są st atyczne i de te rministyczne. Dla dane go typu realizatora w y k o n u j ą c e g o ok r eś lo ne zadanie model po daje czas wy konania operacji. M o d e l e operacji t r a n s p o r t o w y c h sa a na lo g ic zn e i ok re śl a ją czas transportu. Model str uk tu r y k o m p l e k s u ( r y s . 2 ) jest o k r e śl on y przez ograniczenia te ch n o l o g i c z n e ( n iektóre o p e ra cj e m o gą być wykon yw a ne dopiero Po zakończeniu p e wn y ch innych ) i p r z e d s t a w i a n y za p o m o c ą grafu ( łuki odpowiadają o p e r a c jom, wierz ch oł k i ich r o z p o c z ę c iu lub zakończeniu ).
Praca była cz ęś c io wo finans ow a na w r a m a c h RP.I.02.
238 n.Putt
R
■"]
J
K m M i
“ 1
* i
M*- ej J _-fwV J SYSTEM My/YJ U S i STEM J
R y s . l . R o z w a ż a n y e l a s t y c z n y s y s t e m p r o d u k c y j n y F i ę . l . F l e s d b l e m a n u f a c t - u r a n j s y s t e m o f i n t e r e s t e d . Będz i em y używać n a s t ęp uj ąc y ch oz naczeń i definicji:
k h - i l o ś ć rodz aj ó w obiektów,
A hn~ n - t y obiekt typ u h ( A — zbiór o biektów ),
E; - detal typu j (np. sk ładnik ko ń co we go pr oduktu w pr ocesie montażu ), Ajjn A Ej - relacja określające, czy d a n y obiekt po za kończeniu procesu
p rodukcy jn e go jest używany jak o detal dla innego rod za j u obiektu, k zj,- ilość zadań, jakie trzeba wykonać dla wytwo rz e ni a obiektu typu h, i-te zadanie p r o d u k c y j n e dla obiektu typu h ( Z - zbiór zadań ), ilość t yp ó w re al iz a t o r ó w w systemie,
s-ty r ea li z at or typu 1 ( R - zbiór re al iz a t o r ó w ),
1o u t (tj.) — w e j ś ci ow y i w y j ś c i o w y m a g a z y n systemu w chwili t,A , M 0 j(t^), H e j(ty) - mag az yn y odpowiednio: o b i ek t ów i detali dla i-tego
re a lizatora w chwili t,.
M i i '
M e
« i n ^ v ) -
k - i 1 ość w ó zk ów
Lk, w systemie, w^ - i-ty wózek,
a M i n ’ aMout — P°*°ż:e n ia m a g a z y n ó w w e jś ci o w e g o i wy j śc i o w e g o całe go systeou, a r (l,s) -
d i s t ( a j , a 2 )
p oł ożenie s-tego r ea l iz at or a typu 1 ( prz yj mu je m y, że po ł oż en ia m a g a z y n ó w we j śc i o w e g o i w y jś ci ow e go tego re a lizatora sa takie same ),
położenie i— tego wózka w chwili t^,
funkcja okreś la ją c a możliw o śc i po ru s z a n i a się mi ędzy po s zczególnymi elementami systemu i odległości miedzy położeniami Oj i a^. Jeśli nie m oż na przeje ch ać z a^ do aj, to d i s t ( a j , a 2 ) = -1 ( n a t o m i as t d i s t ( a 2 ,aj) może być dodatnia, co oznacza m oż l iw oś ć prz ej az d u z a 2 do aj ). Jeśli a l “ a 2' dlist(ej,a2 ) = 0.
że operacja, która została rozpoczęta, musi zostać zakończona, zanim j a k a k o l w i e k inna o peracja mo że być w y k on an a na dan«
r ealizatorze. Re a li za to r nie może wy k on yw ać je d no c z e ś n i e więcej niż jednaj operacji. Czasy wy ko na n ia operacji sa niezal eż n e od ich uszeregowania 1 us talone ( nie ma niep ew no śc i ). Z a k ł a d a m y także, ż e r e al iz a t o r y i nie u legaja awariom.
K aż dy z r e a li za to r ów posi a da d o kł adnie je de n m a g a z y n w e j ś c i o w y i maga:)1 wyjściowy, oraz j ed en m a g a z y n detali. Dla k a ż de g o zadania relacja
zhi ° r ls e 2 1 * ' *
określa t y p y realizatorów, kt ór e mo g a wyk on ać dane zadanie, a relacji Zakładamy,
S t e r o w a n i e e l a s t y c z n y m s y s t e m e m .
239
ijjj » E j « Z x E '
określa detale, j a k i e sa. riiezbójne do wy k on an ia danego zadania. Zgodnie; z ograniczeniami t e ch no l og ic zn y mi do w yt w or ze ni a k a ż d e g o obiektu niezbędne jest wy ko n an ie odpowiedniej sekwencji operacji technologicznych, która dla obiektu typu h jest ok re ś lo no przez graf
r h c Zh 1 Z h-
Graf określa, jaki c i ąg operacji t e c h n o l o gi cz ny c h musi być wykonany, aby otrzymać g ot o wy obiekt. K o l e j no ść operacji dl a dane go typu obiektu może nie mieć nic w sp ó ln eg o z k o l e j n o ś c i ą dla innego typu obiektu. Prosty przykład grafu p r ze ds t a w i o n o na r y s . 2.
Zakładamy, że w d owolnej chwili w ó ze k może przewozić tylko jeden obiekt lub detal. Pozyc ja p oc z ąt k o w ą w óz ka musi być równa pozycji k tóregoś z magazynów lub realizatorów, tj.
aw (i,01 e { a M i n , aM o u t , a r (l,s) }.
Prędkość j a z d y jest taka sama dla w s z y s t k i c h wózków.
Bo dziemy tr ak tować ten z ł o ż on y s ystem p r o d u k c y j n y jako kompleks operacji [2,3], t j . n ie b o d z i e m y sio interesować s terowaniem realizacją poszczególnych operacji lub jazdsy. wózków. Jest to system zdarzeń dyskretnych z d w om a r o dz ajami zdarzeń: momentami rozp oc zę c ia i zakończenia operacji. W systemie m o żn a wyr óż n ić d w a rodz a je operacji:
1. operacje produkcyjne, wy ko n y w a n e przez r ea li z a t o r y
°m,k = < !- s - h > J> *rv t s k , T k >,
gdzie 0m k - k- t a oper a cj a p r o d u k c y j n a - zadanie zh i , wykonywane przez re al i z a t o r r ^ s z u ż y c i e m detalu Ej. Ope ra cj a jest gotowa do w yk on a n i a od m o m e n t u t r k , jej w y k o n a n i e r oz po cz y na się w chwili t s k , a czas w y k o n a n i a jest r ówny Tj..
2. Operacje transportu, w y k o n y w a n e przez wózki
°t,k = < *■ h > P- a i- a 2 ’ t r k ’ t s k ’ T k > ’
gdzie 0 t k - k - t a oper ac j a transportu, wy k ny w a n a przez w óz ek w ^ , p r z e w o ż ą c y o b iekt typu h w stanie p z pozycji Oj do aj.
Model systemu p r o d u k c y j n e g o składa sie z:
1. Zbioru o b i e k t ó w A, zbioru detali E i relacji i Ej.
2. Zbioru zadań Z, zbioru r e a l i z a t o r ó w R, relacji z^j o r ls i Zj^ ® Ej ( opi sa ny c h powyżej ), oraz c zasów w y k o n an i a operacji.
3. Ograniczeń technolog ic zn y ch , r ep re z e n t o w a n y c h przez graf r h c Z^ x Z^.
4. Zbiorów r e p r e z e n t u j ą c y c h w e j ś c i o w y i w y j ś c i o w y m a ga zy n systemu M. (tk ), M Qu^(tj.), m a g a z y n ó w o b i e k t ó w M o k (tk ) i detali M e k (tk ) w chwili tk - 5. Zbioru w ó z k ó w z danymi p oł o że n i a m i począ tk ow y mi aw (i,0).
6. Pozycji magazynów: a ^ n , a^ o u j. i r e a l i z a t o r ó w a r (ł,s).
7. Funkcji di st Caj.aj), okr eś la j ąc ej m oż li w o ś c i ruchu i odległości m iędzy elementami systemu p o ło ż on ym i w p u n k t a c h aj i aj.
Celem sterow an i a jest w yt wo r z e n i e zadanej liczby o b i ek tó w każd e go z rodzajów p r z y spełn ie ni u og r an i c z e ń te c hn ologicznych, mi nimalizacji czasu zakończenia pr od ukcji i mi ni ma l i z a c j i energii zużytej w trakcie procesu.
Zakładamy, że energia jest p r o p o r c j o n a l n a do długości drogi przejechanej przez-wszystkie wózki. W s k a ź n i k jakości s t er ow an i a jest następujący:
Q = CjT + CjL ( 1 )
gdzie: c i ,c2 " w s p ó łc zy nn i ki kosztu, T - czas zakoń cz e ni a produkcji,
L - długość drogi prz ej ec h an ej przez w s z y s t ki e wózki.
Obydwa k r y t e r i a jako śc i - czas T i d ro ga L - sa. oc z yw iś ci e przeciw st a wn e i
2 A 0 G . P u s z
powstaje probiera zn alezienia o d p o wi e dn ie go kompromisu.
Obecnie m o ż e m y sformułować n a s tę pu j ąc y p r ob le m sterowania!
P r o bl e m sterowania
Dla danego opisu systemu (1) - (7) i liczby Njj o bi e k t ó w każdego z r odzajów do w yt worzenia n a le ży znaleźć:
i) uszeregovranie operacji p r o d u k c y j n y c h 0m ^ dla każde go r ea li z at or a r ls>
ii) uszeregowanie operacji trans po rt u 0 t ^ d la k a żd eg o wózka W j ,
które m i ni malizuje wska źn i k jakości sterowania (1) i spełnia ograniczenia technologiczne.
2. Przykład ro zw i ą z a n i a zadania
Rozw a żm y n a s tę pu ją c y p r o s t y model systemu produkcyjnego:
kj, = 1 ( j e d e n rodzaj obie kt ów do w y tw or ze n ia ), Nj » 5 ( na leży wy tw orzyć pięć obiektów),
k z j= 3 (należy wykonać t r z y zadania tec hn o lo gi cz n e ).
K ol ejność wy ko n y w a n i a zadań ( o gr an i c z e n i a t ec hn ol o gi cz ne ) jest p r z e ds ta w io na w postaci grafu na rys. 2.
k r = 2 (dwa ty py r e a l i z a t o r ó w ),
k ^ “ 2 ( dwa r e a l i z a t o r y p ie rw s z e g o typu, wy ko nu j ą c e zadania Zj j i z 13 ), k r 2 = i ( jeden r e a l i z a t o r dru gi e go typu, w y k o n u j ą c y zadanie z 12 ), k tf = 1 ( j e de n w óz ek ),
aw (l,0) = aM £n ( w chwili po czątkowej w ó z e k znajduje sio p r z y magazynie w ej śc i o w y m systemu ).
Po produkcji nie sa p o t r ze bn e ża dn e do da tk o we detale. P o jemność magazynó*
jest bardzo duża - mo gą one pomieścić ws zy s tk ie obiekty. Możliwości p rz ejazdu w óz kó w i o dległości m i ę d z y elementami systemu p rzedstawiono no rys. 3.
Rys.2.Gi>aS P^<kolejn.ość operacji) Fig.2.r; graph (operations sequence)
Dla tak s fo rm u ło wa ne g o zadania możl iw e jest us ze r e g o w a n i e tak operacji produkcyjnych; ‘j a k i t ra n sp o r t o w y c h na ba rdzo w iele sposobów. Dwa
Rys.3,Odległość miedzy elementami systemu
Fig.3.Distances of the elements of the system
Sterowanie e l a s t y c z n y m s y s t e m e m
2M
przykładowe r oz wiązania p roblemu przedst aw ia j ą r y s . 4 i r y s . 5. Na rys.4 przedstawiono wyk r es y G a ntta dla ws zy st k ic h reali z at or ów i wózków. W tym przypadku współ c z y nn ik kosztu Cj' jest w i ę k s z y niż w s pó łc z yn ni k Cj.
Operacje sa usz er eg ow a ne w sposób, k t ó r y mi ni malizuje czas zakończenia produkcji, ale nie długość drogi przejechanej przez wózki. Vi przypadku przedstawionym na r y s . 5 w sp ół c z y n n i k k o sz tu Cj dla drogi przejechanej przez wózki jest w i ęk sz y niż Cj i długość drogi jest m i ni malna p r z y je dn oczesnym znacznym z wi ększeniu czasu zako ń cz en ia produkcji.
W,
Z» _£3_
H E J - .113 L >/J I
Z/z I Z/z I Za ■Zą I 2/2 1
H i 1 1 1 1 u i u i i i i i r n i i i i i i i i i i u i i i i
T a W , Z. = 35
Rys. 4 U s z er eg ow a ni e minimal izuja.ce -czas zakończenia produkcji Fig.4. Se q ue nc e minimizing the end-of-manufactuzdng limo
1 zn | z„ | z,, | I z,,
z/j Z/J
J U Z
Z/J r ~ g « — iZ a Za Z a z a ~Ź5~|
X L rm rm rm X L
T - 5 7 , L - 32. , (zm ieniona s k a la )
Rys. 5 U sz e re g o w a n i e m i n i m a l i z u j ą c e d ro gę p r z e j e c h a n a przez wózki Rys.5. S e q ue nc e minimizing the c ar path
!■ Algorytm s te r o w a n i a s y s t e me m u w z g l ę d n i a j ą c y oba k ryteria jakości
Postawiony p r o b l e m je st silnie N P - z u p e ł n y i bard zo t rudny do rozwiązania bezpośredniego. D l a t e g o h e u r y s t y c z n y al go r y t m znajdo w an ia sterowania został S k o m p o n o w a n y na n a s t e p u j a c e c ztery podalgorytmy:
m o ż l iw y ch do w y k o na ni a zadań na ob ie kt a ch magazynu
2h2 G . P u ł z
we j ściowego re al iz a to ra j . d o s t a r c z e n i a o d p ow ie d ni ch detali i w yk onania operacji p rzez realizator,
f R r - al gorytm umi e sz cz en i a obiektu w mag az yn i e po w y k o n an iu na niu operacji technologicznej, okreś le ni a n a s t ę p n e g o zadania do wykonania i realizatora, na k t ó r y m zadanie ma być wykonane. Jeśli moż li we jest wykonanie na st ęp n eg o zadania na t y m samym realizatorze', obiekt nie jest p r z e n o s z o n y do magazynu, i r o z po cz yn a na jest następna operacja.
fu . - a lgorytm w y boru zadania t r a n s p or t ow eg o do wy ko n a n i a przez wózek, e*.
“ r Ł
załadowania obiektu i wykonania* operacji ( j az dy ).
* u .. - alg or y tm roz ła do w an ia wózka, u m i e sz cz en i a obie k tu w magazynie po w »r
zakończeniu operacji transportu.
Głów ny alg or yt m sterowania s ystemem f t w o r z y n a st ep u ja ce zbiory:
S D „ - zbiór realizatorów, na k t ór yc h nie z najduje sio ż a d e n obiekt 1
K , g 7
g otowych do wyk on an i a operacji,
SR - zbiór realizatorów, kt ór e s ko ń cz ył y w y k o n y w a n i e pewnej operacji, na k t ó r y c h znajduje sio jeszcze obiekt ( n ie zostały rozł ad ow an e ), S R P - zbiór realizatorów, k t ó r e w danej chwili w y k o n u j ą dowolna- operacje -
— sa zajote,
g * s * p ~ Odpowi e dn ie zbiory dla wózków.
Główny algo ry t m s terowania jest następujący:
Kr o k 1. In icjalizacja systemu. Ws zy s t k i e r e a l i z a t o r y i wózki zostaja zaliczone o d po wi ed n io do zbiorów SR i
K r o k 2. Rozładuj realizatory, k tóre za k oń cz ył y w y k o n y w a n i e dowolnej operacji ( ze zbioru S R ), sto su j ąc a l g or yt m ,tR i przyporządkuj je do zbioru SR Rozładuj wózki ze zbior.u S ^ s , które zakończyły d o w o ln y op erację transportową., st osując al go r y t m r i p rzyporządkuj je do zbioru S w .
Kr o k 3. Załaduj r e a l i z a t o r y ze zbioru SR (gotowe do w y k o n an ia operacji) stosując al gorytm * R z i zalicz je do zbioru SR ( realizatoróz p ra cu j ą c y c h ). Załaduj wózki ze zbioru ^ ( gotowe do wykonanie operacji ), stosując a l g o r yt m n , z _ i zalicz je do zbioru Su. n , p Kr o k 4. Jeśli wyko na n o jut w s z y s tk ie obiekty, zakończ wykonywanie
algorytmu.
K r o k 5. Oczekuj na zakoń c ze ni e dowolnej operacji. Po o t r zy ma ni u sygnału o z akończeniu jednej lub wiecej o peracji w chwili przenieś realizatory, które sk oń c z y ł y op er a c j e ze zbioru S R do zbioru SR<s i wózki, k t ór e skończyły' o peracje tr an s po rt u ze zbioru SK p zbioru Sw s . P r z ej d ź do Kroku 2.
W n iniejszej p r a c y n a c i s k p o ł o ż o n y jest na zbadanie wpływ u rodzaje algorytmu 4>w - w yb or u operacji tra ns po r to we j do w y k o n a n i a przez wózek - na ef ektywność s terowania syst em e m p r o d u k c y j n y m dla d a nego dwukryterialnego zadania sterowania. D l a t e g o p o z o s t a ł e trz y a l g o ry tm y h e u r y s t y c z n e nie b?(U dokładniej omawiane. Sa one ustalone, n a t o mi a st zm i en ia ny bo dzie algoryt*
z lub jego parametry. W niniejszej p ra cy a l g o r y t m >l'R wybiera : m a g a zy n u w ej śc i o w e g o reali z at or a o b iekt do w y k o n a n i a nas tę pn e j operacji zgodnie z- zasada FIFO. A l g o r y t m ro zł ad o w a n i a re al i z a t o r a wykonuji
K , X
następna, o perację na obiekcie na tym samym re alizatorze, .jeśli j e s t to możliwe. Jeśli nie jest to możliwe, nas tę pn a op er ac j a jest wykonywana n®
tyra realizatorze, k t ó r eg o k o l ej k a o b i e kt ów w m a g a z y ni e wejści ow ym j®5*
Sterowanie elastycznym syslomom
?A3najmniejsza i do tego r ea lizatora obiekt jest przewożony przez wózek.
Algorytm łt'w r rozładowania wózka jest bar«izo prosty i przenosi obiekt z wózka do magazynu.
Zostanie teraz opis an y dokładniej algorytm i1^ ? wyboru operacji transportowej do w y k o n a n i a . przez wózek. Algorytm ten ma zasadnicze znaczenie dla e f e k t y w n e g o •dz iałania układu sterowania. Al gorytm wyznacza;
dla każdego z w ózków gotowych do wyk on an i a operacji w chwili t = t o p e r a c j o do wykonania. W chwili t^ istnieje lista m o ż l i wy ch do w yk o nania operacji transportowych, co wiąże s i ę z obiektami, które trzeba przemieści«1, z magazynów do innych magazynów.
A l g o r y t m ł W ( 2
Krok i. Dla każdej operacji transportowej 0 ^ listy operacji do w yk onania w danej chwili t^, oblicz na stępujący wskaźnik
istotności :
q k = (td ~ tk )':’l + d i s t < aw (i,tk ),a2 '>'*2 + h,J3 + (ph f~p ) a 4 (2) g d z i e :
- czas, w któr ym wózek może osiągnąć pozycjo aj ( czas zwłoki w r oz poczęciu wykony wa n ia operacji ),
aj - w s pó łc z y n n i k k ar y za zwłoko w ro z poczęciu wykonania operacji, ajj - współ czynnik kary za odległość p rz ejechany przez wózek,
- w s p ó ł cz yn ni k kary o d p o wi ad aj ą cy priorytetowi rodzaju t r an sp or t ow an eg o obiektu ( obiekty o najn iż sz y ch numerach typu maj a na jw y ż s z y priorytet ),
p - stan t r a ns p or to wa n eg o obiektu-, tzn. ilość w y ko n an yc h operacji techno logi c z n y c h ,
p h f - koń co wy stan dla danego rodzaju obiektu, o dpowiadający gotowemu obiektowi, na któr y m wyk on an o już wszystkie o p e r a c j e ,
a ^ - w s pó ł c z y n n i k kary za stopień z aawansowania technologi c zn eg o t r a n s p o rt o wa ne go obiektu ( obiekty bardziej zaawansowane sa bardziej prefe ro wa n e ).
Krok 2. Znajdź o peracje 0^. dla której qj, = min.
Jeśli q^ - a 5 ■ przejdź do Kroku 5. (żadna operacja nie została w ybrana - w óz e k czeka nie wy ko nu j ąc żadnej operacji).
aj - górna granica ak c ep to wa l ne go wskaźnika istotności ( 2 ).
Krok 3. Jeśli aw ( i » ) = a^ ( wózek znajduje sie w tym samym miejscu, co obiekt, który ma transportować ), załaduj wózek, rozpocznij jazdę i przejdź do Kroku 5.
Krok 4. Jeśli aw (i,tj<) x aj ( wózek znajduje sie w innym miejscu, niż obiekt, który ma być tr a ns po rt o wa ny ), rozpocznij jazdę pustym wózk ie m do po ł ożenia aj i przejdź do Kroku 5.
Krok 5. Zakończ alg o ry tm wyboru operacji dla i-tego wózka.
Dobierając we w ł aściwy sposób współczynniki .-jj - algorytmu, możemy uwzględniać w różn ym stopniu wagi p os z cz eg ól n yc h s kładników wskaźnika jakości sterowania (1).
ij_0inówi en i e własności opra co wa n eg o algorytmu na p od s tawie symulacji
Dla zbadania własności opr ac ow an e go a l go rytmu przepro wa d zo no duża liczbę
G. Pusz
symulacji komputer ow y ch dla różnych modeli systemów produkcyjnych. Badana była jakość sterowania uzyskanego przy stosowaniu algorytmu, a także czas znajdowania rozwiązania. Wyniki zostana. omówione na n a s tę pu j ąc ym prostym przykładzie systemu produkcyjnego:
= 1 ( jeden rodzaj obiektu do wy t worzenia ) k zl= 5 (należy wykonać pieć zadań technologi cz n yc h ).
Kolejność wykonywania zadań ( ograniczenia technologiczne ) jest pr z ed st aw i on a w postaci grafu na rys. 6.
Rys.ó.Graf (kolejność operacji) Rys.7. Odległość miedzy elementami systemu Fig.ó.P g ra p h (operations sequence) Distances of the elements
h of the s y s t e m
k r ^= 3 (trzy reali za t or y pierw s ze go typu, wykonuj ąc e zadania z j_x,z1 3 ’z15 k r2= 2 ( dwa re alizatory drugiego typu, wy ko nu j ą c y zadania z ^ > z x4 )>
k w = 3 ( trzy wózki ),
aw (i,0) = a^-n ( w chwili początkowej wózki znajduja sio przy magazynie we j śc io wy m systemu ).
Możliwości przejazdu w ó zk ów i odległości m iedzy elementami systemu prze d st aw io n o na rys. 7.Wyniki symulacji sa prze ds t aw io ne w tabeli 1, Podano tam wartości obydwu kryteriów sterowania T i L dla różnego wyboru parame tr ó w algorytmu . Symulacja była p r ow ad z o n a pr zy użyciu specjalnie opracowanego p rogramu F L EX _ SY ST EM do mo de lo w a n i a przebiegu procesu produkcji w elasty cz n ym systemie wytwarzania.
T AB EL A 1.
a l a 2 “ 3 a 4 °*5 T L
5 1 1 1 100 2240 1250
5- 1 1 3 100 2172 1148
3 1 1 5 100 2285 962
1 l 1 1 100 2393 1156
1 5 1 1 15 2447 934
1 5 1 8 2890 898
Wł a śc iw y dobór pa ra me t ró w algorytmu jest bardzo w a ż n y dla uzyskania odpowiedniej wartości kr yt er i um jakości sterowania. Jeśli celem sterowania jest minimali za c ja długości drogi przejechanej przez wózki, należy wybrać
Sterowanie e l a s t y c z n y m s y s t e m e m
duże wartości a^ ( współczy nn i ka kary za odległość ) i mała, wartość a^
( współczynnik kary za czas opóźnienia ). Należy także ustalić małą wartość Oj ( górnej granicy a kc eptowalnego wskaźnika istotności operacji ). Jeśli aj jest małe, wózek nie będzie przewoził odległych obiektów. Z drugiej strony, jeśli celem sterowania jest mi nimalizacja czasu zakończenia produkcji, należ y wybrać małe 0 - 2 i duże a^ i a j . Wpływ wartości parametru ( współczynnik kary za stopień zaawansowania te ch nologicznego obiektu ) na wyniki sterowania jest mniej oczywisty. W pływ ten silnie zależy od modelu systemu produkcyjnego, a zwłaszcza od liczby r odzajów wy tw arzanych obiektów. Ogólnie, większe wartości tego parametru dają lepsze rezultaty ( co odpowiada p r ef erowaniu zaawansowanych technologicznie obiektów ).
Parametr a 3 jest istotny w systemach, w których wytw ar za n yc h jest wiele rodzajów obiektów. W takiej sytuacji wybór priorytetu rodzaju obiektu względem innych t y pó w o biektów ma duże znaczenie. Główny obiekt produkcji powinien mieć p r zy po r zą dk ow a ny najwyższy priorytet. Im więcej operacji wymaga wy t worzenie danego typu obiektu, tym więks z y priorytet powinien mieć ten typ. T ak ja k w przypadku , wpływ a3 silnie zależy od modelu systemu, liczby w y k o n yw an yc h operacji i typów obiektów.
Zmieniając pa ra m et ry algorytmu może my w r ó żnym stopniu uwzględniać wagi obydwu składników k ry terium jakości sterowania - T i L. Wyniki moga być przedstawione jak na r y s .8, gdzie oś odciętych odpowiada czasowi zakończenia produkcji, a oś rzędnych drodze przejechanej przez wózki.
Wybierając p u n kt y odpowiad a ją ce rozwiązaniom, dla któ ry c h poprawa jednego z kryteriów nie jest możliwa bez p ogorszenia drugiego, o t rzymujemy zbiór
Rys. 8. P orównanie rozwiązań uw zg lędniające obydwa kryteria Fig.8. Comparision of the solutions considering bot h criteria
rozwiązań e fe ktywnych ( punkty połączone przery wa ną linią są najlepszymi wynikami otrzymanymi w drodze szerokiej symulacji, ale ponieważ nie jest nożliwy zupełny przegląd, może sie okazać, że istnieją rozwiązania efektywniejsze ). Takie po sz ukiwanie n aj lepszego rozwiązania poprzez zmiany Parametrów algorytmu - lub poprzez zmianę algorytmu heurys ty cz n eg o - może tyć przeprowadzone tylko za pomocą odpowied n ie go programu komputerowego, kiedy zostanie zakończone, użytk ow n ik może wybrać rozwiązanie najbardziej nu odpowiadające z punktu w idzenia kr yterium (1) lub innego. W ten sposób
246 G. Pusz
można utworzyć interakcyjny pr oc edurę po sz u kiwania najl ep s ze go rozwiązania.
Jak widać na rys. 8, niewie lk i e zmniejszenie drogi prz«? jechancj przez wózki powoduje względnie dużo zwiększeni«? czasu zakończeni o produkcji dla rozw aż a ne go systemu. U ży tk ow n ik może wybrać najlepsze rozwiązanie, biorą,«:
pod uwagę wagi Cj i c 0 obydwu kryteriów. D okonano dużej liczby eksperym en tó w symulacy j ny ch dz iałania algorytmu dla różnych modeli systemów. Wyniki wskazują, że algorytm może być zastosowany do efektywnego znajdowania sterowania zbliżonego do optyma l ne go w sensie kr y te ri um (i), w d alszych pracach planuje sio ulepszenie algorytmu poprzez uwzględnienie?
"zapotrzebowania" na ok re ś lo ny obiekt w d an ym momencie» a także zbadanie- efektywności działania całego algorytmu sterowania w zależność:! od wyboru poda 1 g orytmów rea 1 i żujący cli posz c ze gó ln e funkcjo.
LITERATURA
( 1 1 Asse mb ly Automation. Proc. of V Int.'Conf. IFS, Paris 198'*.
[ 2 ] Bubnicki Z., Two-level optim iz at i on and control of the complex of operations, VI 1FAC Congress, Pergarnon Press, Helsinki 1978.
[ 3 ] Czechow i cz K., Malave N., A complex of o perations approach to the optimal control of the set of plants, Systems Science, vol. 5, No. 4, 1979.
[ 4 ] Dayhoff J.E., At herton R.W., A model for wafer fabrication dynamics in integrated circuit manufacturing, IEEE Trans, on Svst.»Man and Cybernetics, vol SMC-17, No 1 , 1987.
[
5] Pourbaba P., Effects of control strategies on the F M S , Robotics and CIM, v o 1.5, No. I, 1989.f 6 ] Steue r R.E., Multiple criteria optimization: theory, computation and application, John Wiley and Sons, New York 1986.'
k i ‘ - * : o m . . . P r o i . d i m i . U K « *\ H i - i v - s k i
V|.m vi-, - <* d*> k*e«|.«L. ii <>.»
VV • ‘ - L k M T b k i \ W A I . V - J S o r ¡ JU. I L I.M U !.» : M .W llF . A C T I'fil. V i S W f E M
*1 i m m -* i • v
The paper deals with the sel ec t ed control p r ob le m for the fl e xi bl e m a n u f ac tu ri n g system. The s y s te m consists of robots p erfor m in g the operations and the r obocars tr a ns porting the m an uf actured objects. The a im of the control is to mi ni mi ze the comple ti o n tim e and the e n e r g y used in the process. T he s e two crit e ri a are c o n t r a d i c t o r y and a c om pr om i se must be found. In the paper the heuristic a l g o ri t hm of the control is pro po se d and the results of s im u la t i o n of the m a n uf ac tu r in g process are presented.
S t e r o w a n i e e l a s t y c z n y m s y s t e m e m
