Wprowadzenie do fizyki

Wprowadzenie do fizyki

Mirosław Kozłowski

rok akad. 2002/2003

Część 6c

Wstęp do

Szczególnej Teorii

Względności

6.12 Wszechświat, świat fotonów.

6.13 Doświadczenie R. A. Millikana.

6.14 Transformacja Lorenza dla energii całkowitej pędu.

6.15 Ważenie fotonów. Efekt Comptona.

6.16 Wnioski z doświadczenia H.Comptona.

6.17 Zjawisko Dopplera.

6.18 Prawo E. P.Hubble’a.

6.19 Nowe jednostki odległości.

6.20 Nowe jednostki odległości-czasu.

6.21 Promieniowanie reliktowe.

Wstęp do Szczególnej Teorii Względności cz. c

Slajd podsumowania

pokazu

Linki do stron WWW

Hyper Physics

Astronomy Picture of the Day

Space Photos and Images

6.12 Wszechświat, Świat fotonów

Hipotetyczna cząstka foton:

masa = 0,

prędkość = c, energia = E, pęd = E/c.

   

  ^.

,

 

    



 

 

V x t

V t

t V x

V x





x x’

t t’

foton, m=0

Rozważmy dwa układy inercyjne:

Transformacja Lorentza (x,t)(x’,t’):

 

   

. 1

, ,

12

2 2

1

c t t V

t V

t

t V

t

 



 



 

 





 



 









Foton „spoczywa” w x’= 0

Wniosek:

Fotony żyją wiecznie. Są ponadczasowe.

Nie odczuwają upływu czasu.

.

 0

t 

Dla fotonu V = c, stąd

6.13 Doświadczenie R. A. Millikana (1916)

Równanie A. Einsteina Dla fali e-m o energii E

i częstości  spełniony jest wzór Plancka- Einsteina:

, hv E 

gdzie h – stała Plancka.

2 ,

2 ,

2 max

2 max

eV

mv

mv W h





 

. , e W e

V h

W eV

hv

S

S











Prawo zachowania energii

gdzie V_S = potencjał hamujący.

. ,



d e dV h

e h dV

dV

S S





Wynik naszych pomiarów:

h= 8.01·10

erg·s.

Wartość dokładna:

h=6.6 ·10

erg·s.

6.14 Transformacja Lorentza dla energii całkowitej i pędu

. 1

,

1

2 2

2 2

c V c x t V

t c

V t V x x



 







 

 

Transformacja Lorentza dla x i t

  ^{ }   ^{  stałe.}





2

c t x c t

x



stałe.   

2 2

0

2

2 2

c m p c

 E

 

   ^,  ^.

,

2 2

2 2 2

ct r

ct r

, E c p

p E









stałe, stałe,









Niezmiennik transformacji Lorentza dla x i t:

Niezmiennik transformacji Lorentza dla E i :p

, x r

p    

  ² ₂ ^{2 ,} ₂ ^.

c t E

c t E

c  

Z tabeli wynikają analogie:

, 1

1

, ,

2

2 2

2

2

V

c p V c

E c

E

c V E

p p





 

 



   



 

 



 

 









p

Stąd otrzymujemy wzory Lorentza dla E i .

  ^,

2

, p

V E

E

c V E

p p

 

 

 

 



 

 







 

 

. ,

, ,

0

2 2

0 2

4 2

0 2

v m

p

v m

p

c m

c p E

c m

pc E



 





 

 













czyli

6.15 Ważenie fotonów, Efekt Comptona

foton elektron

pf p_e  0

p 

pe

Własności hipotetycznej cząstki:

m₀=0, E=pc, p=E/c.

Zderzenia fotonów z elektronami

Po zderzeniu:

Elektron

E’/c E’

Foton

Pęd Energia

Cząstka

m₀c² 0

Elektron

E/c E

Foton

Pęd Energia

Cząstka

  ^{ }





^{p }

Przed zderzeniem:





^{ }

^.

2

0

c E m c pc

m

E     

y

x

pf

p ^f

p



Prawo zachowania energii:

Prawo zachowania pędu:

. p p

p  _f    _f  

 ^{1 cos}  ^.

1 1

1

2 0







  E m c E

. ,

, ,

 

 





 

 

 

 

c c

h E

h E

Stosujemy wzór Einsteina-Plancka:

 ^{1 cos}  ^.

0





    

c m

h

.

0 c m

h

c 



Wzór Comptona

1.2 ·10^-15 m Proton

2.42·10^-12 m Elektron

Długość fali Comptona Cząstka

6.16 Wnioski z doświadczenia H. Comptona

a. Zmiana długości fali fotonu obliczona teoretycznie doskonale zgadza się z

doświadczeniem. Oznacza to, że m_f = 0.

b.

c.

rentgen e

c 

 

sw p

c e

c  

 , 

6.17 Zjawisko Dopplera

t

x x’

t’

 V

foton

fotony

Gwiazda Ziemia

Foton obserwowany na Ziemi (h, h/c).

Foton w układzie związanym z

gwiazdą

   

 

 

. 1

1

, 1

, ,

2





 

  



 

 

  

 

 

  

 



 

 

c V V

c V V

c V h h

V h

V p

E V

E

 







 







Transformacja Lorentza dla energii fotonu:

. 1

1

12 12

 

 

  

 

 

  





c V

c

 V



. 1 1

1

1 



 

 

 

 



c V c V

z 









Wnioski

a.   ’,   ’

Oznacza to „poczerwienienie” tzn. przesunięcie ku czerwieni linii w widmach optycznych

Galaktyk.

b. Miarą „poczerwienienia” jest współczynnik:

c. W przypadku, gdy V/c<<1:

d. Pomiar „z” pozwala wyznaczyć prędkość

„ucieczki” Galaktyki.

c .

z  V

6.18 Prawo E. P. Hubble’a

0 d , H

V 

Prędkości ucieczki Galaktyki są wprost

proporcjonalne do ich odległości od Ziemi:

V = prędkość ucieczki Galaktyki, d = odległość Galaktyki od Ziemi,

Wnioski

1

.

0 0



 

 





 T H

d H

V

d T

V

1 .

0

 H 

T

a. Prawo Hubble’a pozwala wyznaczyć wiek

Wszechświata, T. Od początku Wszechświata upłynęło T [s], a więc

b. Wiek Wszechświata

 

s.

km s s

km

17 1

0

18 0 19

10 29

. 4

, 10

33 .

10 2 09

. 72 3

~









 





H T

H

s.

10 3.15

s

rok  365  24  60  60  

1

c. H₀ wyznaczone z pomiarów przesunięcia linii w Galaktyce:

d.

lat.

10 3.15

s

7 10

17

10 36

. 1

10 29

. 4





 

  T

10 lat.

 10 T

e.

Wiek Wszechświata:

10^-42 s - Początek czasoprzestrzeni

10^-4 s - Powstają nukleony i antynukleony.

Anihilacja nukleonów i antynukleonów wywołuje emisję fotonów.

Czasoprzestrzeń wypełnia materia i światło.

60 s - Powstają jądra helu.

Historia Wszechświata

300 000 lat -

Powstają atomy. Fotony „wyswobadzają się” - oddzielają się od materii. Czasoprzestrzeń

staje się przeźroczysta dla światła. To światło – Obecnie fotony pochodzące z Wielkiego

Wybuchu mają energię ~10^-4 eV. Po raz

pierwszy zostały one zaobserwowane przez Arno Penziasa i Roberta Wilsona w 1965 r.

(Astr. Phys. J. 142 (1965) 419)

http://www.space.com/scienceastronomy/astr onomy/cosmic_light_010808.html

oposite.stsci.edu/pubinfo/gif/HDFWF3.gif

oposite.stsci.edu/pubinfo/gif/MDSgalax.gif

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap010128.html

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap971229.html

N as ze s ta łe f iz yc zn e

6,6 10^-27 erg s 3,8 10^-27 erg s

stała

2,97 10¹⁰ cm/s 2,87 10¹⁰ cm/s

c = ^prędkość

światła

1,67 10^-27 kg 938 MeV/c² 2,086 10^-27 kg

m_H  m_P

1,67 10^-27 kg 938 MeV/c² 2,086 10^-27 kg

m_P

9,1 10^-31 kg 0,511 MeV/c² 11,36 10^-31 kg

m_e

1,6 10^-19 C 2 10^-19 C

e

„Prawdziwa wartość”

Nasze pomiary Stała

fizyczna



Nasze stałe fizyczne cd.

2,2 10^-5 G Elementarna jednostka masy =

5,3 10^-44 s Elementarna jednostka czasu =

czas Plancka

1,6 10^-33 cm Elementarna jednostka

długości =długość Plancka

0,592 10^-10 m Promień atomu

„Prawdziwa wartość”

Nasze pomiary Stała fizyczna

2 2

0 m e

a

e

 

 

L_p  G c^{3 12}

 

T_p  G c^{5 12}

 

M_p  c G ¹²

6.19 Nowe jednostki odległości

km.

s 10 km

3 s

ly ⁵

12 7

10 45

. 9

10 15

. 3 1















1 rok świetlny = 1 ly =

odległość jaką światło przebywa w ciągu 1 roku.

1 rok świetlny = 9.45 ·10

km.

min.

8.33 s s

km 10

3

km

5

 



 

 150 10

500 c

t L

Odległość Słońce  Ziemia światło przebywa w czasie:

6.20 Nowe jednostki odległości - czasu

1 AU

1 jednostka astronomiczna = średnia odległość Ziemi od Słońca.

Wartość liczbowa 1 AU=1.49 ·10¹¹m.

1 ly

1 rok świetlny = odległość jaką przebywa światło (z prędkością c)

w ciągu 1 roku kalendarzowego.

Wartość liczbowa 1 ly

1ly = 365

·

·

= 3.15

·

= 9.46x10¹⁵ m = 6.32x10⁴ AU.

liczba sekund w 1 roku

3.08 ·10²² m 1 Mpc

3.08 ·10¹⁶ m 1 pc

9.46 ·10¹⁵ m 1 ly

1.49 ·10¹¹ m 1 AU

wartość w metrach

jednostka

1 pc=1 parsec=3.08·10¹⁶ m=3.26 ly

1 Mpc = 10⁶ parsec=3.08

·

·

6.21 Promieniowanie reliktowe

Cały Wszechświat jest wypełniony jednorodnym promieniowaniem

elektromagnetycznym. Maksimum

natężenia tego promieniowania przypada dla długości fali 1.3 mm

(promieniowanie mikrofalowe).

A map of the sky at microwave frequencies, showing that the CMB is Promieniowanie reliktowe

http://aether.lbl.gov/www/science/cmb.html

Promieniowanie reliktowe

Promieniowanie reliktowe

2 . 2

P PR

E

c h

c h

ch c



 



 

 











. 197

2

fmMeV c

h







 

Maksimum natężenia promieniowania reliktowego przypada dla energii

E_PR=10^-4 eV. Odpowiada to promieniowaniu

ciała doskonale czarnego o temperaturze T3 K.

W 1 m³ znajduje się około 10⁸ fotonów promieniowania reliktowego.

To jest ostatni slajd trzeciej części rozdziału „Wstęp do Szczególnej Teorii Względności”.

Możesz:

•przejść do „Spisu treści” i wybrać inny rozdział,

•wrócić do materiału tego rozdziału,

•zakończyć pokaz.

Spis treści

Koniec pokazu