Wprowadzenie do fizyki

Wprowadzenie do fizyki

Mirosław Kozłowski

rok akad. 2002/2003

Część czwarta

Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych

układach odniesienia (R ² )

Linki do stron WWW

Hyper Physics

Astronomy Picture of the Day

Space Photos and Images

Koniec

pokazu

y’ ^(t’)

x

y ^(t) x’

t = t’

r a

v   ,   ,   a

v

r  ,  , 

a 

1. Rozważmy dwa układy odniesienia (x,y) i (x’,y’).

Układ (x’, y’) porusza się względem układu (x,y)

z przyspieszeniem (bez obrotu osi).

. ,

, ,

2 0 2 2

2 2

2

2 2 2

0 2 2

2

0 2

2

dt r m d

dt r m d

dt r m d

dt r d

dt r d

dt r d

r r

r dt F

r m d



















 



 

 



 





2. Nieinercyjne układy odniesienia -obrót układu współrzędnych

x x’

y’

y

x’

x’

y’

y x

r ^



Rozważmy ten sam wektor w dwóch układach odniesienia (x, y) oraz (x’, y’).

r

, sin

cos '

, sin

cos '









y x

x

x y

y









. cos

sin '

, sin

cos '









y x

y

y x

x











Definicja wektora:

Dwie liczby (A _x , A _y ) wyznaczone

w układzie (x, y), które pod wpływem rotacji układu (x, y)(x’, y’) o kąt  transformują się według wzoru:









cos sin

, sin

cos

y x

y

y x

x

A A

A

A A

A















definiujemy jako składowe wektora (A _x , A _y ).

Wektor w R ²

. cos sin

, sin

cos









y x

y

y x

x

A A

A

A A

A















Biegunowy układ współrzędnych

x y

iˆ

jˆ

 ^ˆ  rˆ

. ˆ cos

ˆ sin ˆ

, ˆ sin

ˆ cos ˆ

ˆ , ˆ cos

sin

sin cos

ˆ ˆ





















j i

j i

r

j r i











 

 



 



 





 

 

 









.

cos sin

cos 2

sin

sin sin

cos 2

cos '

2 2

1 2 2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

A A

A A

A A

A A

A A

A A

A A

A

y x

y y

x x

y y

x x

y x



























 _{ }

















Definicja skalara

Skalar jest wielkością fizyczną niezmienniczą ze względu na obroty układu współrzędnych.

k.

niezmienni





 A A A 2  

Iloczyn skalarny jest niezmienniczy ze

względu na obroty układu współrzędnych.

skalar.

wektor,









 

 



 



 





 

 

 









2 2

2 2

2 ,

cos , sin

sin cos

A A

A A

A

A A A

A

y x y

x









p . F F

F   



 

W układzie nieinercyjnym (x’y’) na ciało

(punkt materialny o masie m działa dodatkowa siła pozorna gdzie jest

przyspieszeniem układu nieinercyjnego (x’y’).

0 , a m F  _p 



 ^{a } ₀

3. Ziemia nie jest układem inercyjnym.

Wahadło Foucault .

W układzie inercyjnym płaszczyzna

wahań wahadła ma stałe położenie.

Warszawa



g

- szerokość geograficzna



sin . 2 2

, sin























W W

W

T

 ^ W

 ^



 g

oś obrotu Ziemi

sala

wykładowa



sin T _W  T

Wzór Foucault

1

Bieguny (90 ⁰ ) Równik (0 ⁰ )

T _W /T

 

 



 



 





 

 

 





j r i

ˆ ˆ cos

sin

sin cos

ˆ ˆ











4. Biegunowy układ współrzędnych

 j

 ^ˆ r



ˆ , ˆ

ˆ

ˆ , ˆ

ˆ ,





  ^{ }

 



d r r r d

dt r r d

dt r r d

dt r dr dt

r v d

r r r













 

 ²  ^.

ˆ ˆ

ˆ , ˆ

2















 

 



 

r r

r r

r a

r dt r

v dr















P ię kn e kr zy w e

Elipsa (Krzywe stożkowe) Trifolium

r = a cos  (4sin ²  -1)

Spirala

hiperboliczna

r = a/ 

Spirala

Archimedesa

r = a 

Okrąg

r = a

Nazwa krzywej Równanie krzywej we

współrzędnych biegunowych







cos 1

1



 

r

ht tp :// w w w -h is to ry .m cs .s t- an dr ew s. ac .u k/ C ur ve s /

ht tp :// w w w -h is to ry .m cs .s t- an dr ew s. ac .u k/ C ur ve s/

ht tp :// w w w -h is to ry .m cs .s t- an dr ew s. ac .u k/ C ur ve s/

ht tp :// w w w -h is to ry .m cs .s t- an dr ew s. ac .u k/ C ur ve s/

To jest ostatni slajd części czwartej pt. „Ruch punktu materialnego w nieinercyjnych układach odniesienia ”.

Możesz:

•przejść do „Spisu treści” i wybrać kolejny rozdział,

•wrócić do materiału zawartego w tym rozdziale,

•zakończyć pokaz . Spis treści

Koniec

pokazu