3n (2n

1. Zbadaj zbieżność szeregów:

a).

∞

X

n=1

n + 1 n + 3, b).

∞

X

n=1

n − 1 n³+ 3, c).

∞

X

n=1

lnn n , d).

∞

X

n=1

5ⁿ

(n + 1)!, e).

∞

X

n=1

n

r 1

nⁿ⁺¹, f).

∞

X

n=1

1 + ¹_n
n

n²3ⁿ ,

g).

∞

X

n=1

(n − 1)!(n + 3)! · 3ⁿ (2n)! , h).

∞

X

n=1

 1 − 1

n

n²

, i).

∞

X

n=1

n eⁿ, j).

∞

X

n=1

n

2n²+ 1, k).

∞

X

n=1

arctgn n²− 2, l).

∞

X

n=1

√ 1

n³+ n², m).

∞

X

n=1

(−1)ⁿ 1

√n, n).

∞

X

n=1

 10 3π

n

, o).

∞

X

n=1

r n + 14

n³+ 2, p).

∞

X

n=1

(−1)ⁿ⁺¹ n² ,

q).

∞

X

n=1

(−1)ⁿ⁺¹ 1

2ⁿ, r). z kryterium całkowego

∞

X

n=1

1 nlnn 2. Wyznacz sumę szeregu:

a).

∞

X

n=1

2

n(n + 2), b).

∞

X

n=1

1

(2n − 1)(2n + 1), c).

∞

X

n=1

ln

 1 + 1

n

 .

3. Wyznacz przedział zbieżności szeregu potęgowego oraz zbadaj jego zbieżność na końcach przedziału zbieżności:

a).

∞

X

n=1

xⁿ

√n, b).

∞

X

n=1

(−2)ⁿxⁿ n , c).

∞

X

n=1

eⁿxⁿ n! , d).

∞

X

n=1

xⁿnⁿ, e).

∞

X

n=1

√ n!

10ⁿxⁿ, f).

∞

X

n=1

n!

(2n)!xⁿ,

g).

∞

X

n=1

(n²+ n)²ⁿ

3³ⁿ xⁿ, h).

∞

X

n=1

 n

3n − 4

²ⁿ

xⁿ, c).

∞

X

n=1

n n + 1

x 2

n

4. Wyznacz sumę szeregu:

a).

∞

X

n=0

x 3

ⁿ , b).

∞

X

n=0

(−1)ⁿx²ⁿ, c).

∞

X

n=0

nxⁿ, d).

∞

X

n=0

xⁿ n + 1.

5. Napisz szereg Maclaurina dla podanej funkcji, podaj jego przedział zbieżności:

a). f (x) = e^x, b). f (x) = e^−x2, c). f (x) = 2xe^x, d). f (x) = arctgx, e). f (x) = ln(1+x), f). f (x) = arctgx x 6. Wyraź całki za pomocą szeregów:

a).

Z sin x

x dx, b).

Z arctgx

x dx, c).

Z 1 − cos x

x² dx, d). e^x x²

1