Pytania egzaminacyjne z Metod Numerycznych:
1. Dokonaj podziału błędów numerycznych, scharakteryzuj je i podaj przykłady. Wyjaśnij znaczenie lematu Wilkinsona
2. Na czym polega uwarunkowanie zadania i od czego zależy stabilność algorytmu numerycznego?
3. Wyjaśnij pojęcie interpolacji. Podaj wzór interpolacyjny Lagrange’a i wyjaśnij jego znaczenie.
4. Podaj definicje ilorazu różnicowego, różnic progresywnych i różnic wstecznych.
5. Wzory interpolacyjne Newtona (bez wyprowadzania) i ich zastosowania.
6. Wyjaśnij na czym polega interpolacja funkcjami sklejanymi. Podaj trzy rodzaje warunków stosowanych w interpolacji sklejkami trzeciego stopnia.
7. Wyjaśnij pojęcia: aproksymacja liniowa, aproksymacja jednostajna, aproksymacja średniokwadratowa.
8. Opisz metodę aproksymacji średniokwadratowej z użyciem wielomianów algebraicznych.
9. Opisz metodę aproksymacji średniokwadratowej z użyciem funkcji trygonometrycznych.
10. Całkowanie numeryczne z wykorzystaniem wzoru interpolacyjnego Lagrange’a.
11. Opisz kwadratury Newtona-Cotesa. Wyprowadź wzór trapezów i wzór parabol.
12. Opisz kwadratury Gaussa. Podaj typy wielomianów ortogonalnych.
13. Opisz podstawową metodę Monte Carlo całkowania numerycznego.
14. Opisz metodę Newtona poszukiwania rozwiązań równania nieliniowego.
15. Opisz metodę bisekcji oraz metodę siecznych poszukiwania rozwiązań równania nieliniowego.
16. Podaj definicje najczęściej stosowanych norm wektorów i macierzy. Podaj przykłady ich zastosowania.
17. Opisz metodę eliminacji Gaussa rozwiązywania układu równań liniowych.
18. Opisz metodę eliminacji Jordana rozwiązywania układu równań liniowych.
19. Opisz sposób otrzymywania rozkładu LU metodą Gaussa.
20. Opisz metodę odwracania macierzy i obliczania wyznacznika przy użyciu rozkładu LU.
21. Opisz metodę Jacobiego rozwiązywania układów równań.
22. Opisz metodę Gaussa-Seidla rozwiązywania układów równań.
23. Wyjaśnij jak można zlokalizować wartości własne macierzy.
24. Opisz metodę potęgową wyznaczania wartości i wektorów własnych macierzy.
25. Czym różni się algorytm LR od algorytmu QR wyznaczania wartości własnych macierzy?
26. Podaj algorytm QR dla macierzy Hessenberga.
27. Opisz metodę bisekcji poszukiwania wartości i wektorów własnych macierzy.
