24 25 Σ
Nazwisko 0
Imię Indeks
ANALIZA 1, KOLOKWIUM nr
12
, 22.01.2018
, godz. 12:15–13:45
Wykład: J. Wróblewski
PODCZAS KOLOKWIUM NIE WOLNO UŻYWAĆ KALKULATORÓW
Zadanie
24.
(10 punktów)
Wyznaczyć taką liczbę rzeczywistą A, że funkcja f określona wzorem
f (x) =
e2x− 2x2− 2x − 1
x3 dla x 6= 0
A dla x = 0
jest różniczkowalna w zerze. Obliczyć f0(0) dla tej wartości parametru A.
Zadanie
25.
(30 punktów)
W każdym z zadań 25.1-25.10 zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskra-
calnego wartości trzech pochodnych funkcji w podanym punkcie. Za każdą poprawnie
podaną pochodną otrzymasz 1 punkt.
25.1.
f
1(x) = √
x
f10(25) = . . . , f100(25) = . . . , f1000(25) = . . . .
25.2. f
2(x) = x · √
x
f20(1/4) = . . . , f200(1/4) = . . . , f2000(1/4) = . . . .
25.3. f
3(x) = x
2· √
x
f30(4) = . . . , f300(4) = . . . , f3000(4) = . . . .
25.4. f
4(x) = √
3
x
f40(1) = . . . , f400(1) = . . . , f4000(1) = . . . .
25.5. f
5(x) = x · √
3
x
f50(1/27) = . . . , f500(1/27) = . . . , f5000(1/27) = . . . .
25.6. f
6(x) = ln x
f60(2) = . . . , f600(2) = . . . , f6000(2) = . . . .
25.7. f
7(x) = x · ln x
f70(1) = . . . , f700(1) = . . . , f7000(1) = . . . .
25.8. f
8(x) = arctg x
f80(1) = . . . , f800(1) = . . . , f8000(1) = . . . .
25.9. f
9(x) = arctg x
f90(2) = . . . , f900(2) = . . . , f9000(2) = . . . .
25.10.f
10(x) = arctg x
f100 (3) = . . . , f1000(3) = . . . , f10000(3) = . . . .
