Podaj w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego: a) C(0, 1

Jarosław Wróblewski Koronaliza Matematyczna 2, lato 2019/20

Czas trwania testu: 60 minut.

W czasie rozwiązywania testu nie wolno korzystać z kalkulatorów.

W każdym z poniższych sześciu zadań za 0, 1, 2, 3, 4 poprawne odpowiedzi postawisz sobie odpowiednio 0, 1, 3, 6, 10 punktów.

Wynik testu niech pozostanie Twoją słodką tajemnicą.

19. Niech C(a, b) będzie zdefiniowane wzorem

C(a, b) =

Zb

a

x dx (x²+ 1)² .

Podaj w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego:

a) C(0, 1) = ... b) C(1, 3) = ...

c) C(2, 3) = ... d) C(0, 2) = ...

20. Niech z = 1 − i. Podaj w postaci kartezjańskiej:

a) z⁷= ... b) z⁸= ...

c) z⁹= ... d) z¹⁰= ...

21. Podaj sumę szeregu:

a)

∞

X

n=1

√_n

2 −ⁿ⁺¹√

2^= ... b)

∞

X

n=1

√_n

3 −ⁿ⁺¹√

3^= ...

c)

∞

X

n=1

√_n

4 −ⁿ⁺²√

4^= ... d)

∞

X

n=1

√_n

9 −ⁿ⁺²√

9^= ...

Kolokwium samoobsługowe nr 4 - 1 - środa 3 czerwca 2020

Jarosław Wróblewski Koronaliza Matematyczna 2, lato 2019/20

22. Niech f będzie funkcją określoną wzorem f (x) = x³· e^x. Podaj wartość pochodnej odpowiedniego rzędu funkcji f w zerze.

a) f⁽⁴⁾(0) = ... b) f⁽⁶⁾(0) = ...

c) f⁽¹⁰⁾(0) = ... d) f⁽¹¹⁾(0) = ...

23. Podaj wartość granicy ciągu.

a) lim

n→∞



1 + 3 n

n

= ... b) lim

n→∞



1 −1 n

n

= ...

c) lim

n→∞



1 + 1 2n

n

= ... d) lim

n→∞

6n + 5 6n + 1

n

= ...

24. Podaj w postaci przedziału lub uporządkowanej sumy przedziałów zbiór wszyst- kich wartości rzeczywistych parametru p, dla których podany szereg liczbowy jest zbież- ny.

a)

∞

X

n=1

p²− 3^n jest zbieżny ⇔ p ∈ ...

b)

∞

X

n=1

(p²− 5)ⁿ

√n jest zbieżny ⇔ p ∈ ...

c)

∞

X

n=1

(p²− 8)ⁿ

n jest zbieżny ⇔ p ∈ ...

d)

∞

X

n=1

(p²− 10)ⁿ

n² jest zbieżny ⇔ p ∈ ...

Kolokwium samoobsługowe nr 4 - 2 - środa 3 czerwca 2020