Na podstawie warunków granicznych (1.3) dla fali elektromagnetycznej, stwierdzić moŜna, iŜ ciągłość składowych stycznych pola elektrycznego i magnetycznego zachowana jest jedynie w punkcie x = 0. Pozwala to zapisać relacje między natęŜeniami fali padającej i odbitej oraz padającej i załamanej uŜywając wzorów Fresnela. W ten sposób moŜna określić amplitudowy współczynnik odbicia rj,j+1 oraz amplitudowy współczynnik załamania tj,j+1 dla obu typów polaryzacji, gdzie indeksy j,j+1 oznaczają numery sąsiadujących warstw układu optycznego. W rozwaŜanym tutaj przypadku układ składa się z trzech warstw, co pozwala zapisać wyraŜenia na współczynniki transmisji t i odbicia r dla obu typów polaryzacji w postaci analitycznej.
JeŜeli rozwaŜamy przejście fali EM z ośrodka ujemnego n1<0 do dodatniego n2>0 (pierwsza powierzchnia graniczna na Rys. 40 oraz druga powierzchnia graniczna na Rys.
41), amplitudowe współczynnik odbicia r12 i amplitudowy współczynnik transmisji t12
dla polaryzacji „s” (poprzeczna polaryzacja elektryczna, Rys. 43) mają postać
Amplitudowy współczynnik odbicia:
( )
Amplitudowy współczynnik transmisji: z zaleŜności dyspersyjnych dla przenikalności elektrycznej i magnetycznej określonych są wzorami (5.2) oraz wzoru (1.16) na ujemny współczynnik załamania.
Transmisję fali elektromagnetycznej spolaryzowanej poprzecznie magnetycznie (polaryzacja „p”, Rys. 44) opisują natomiast
Amplitudowy współczynnik odbicia:
( )
Amplitudowy współczynnik transmisji: poprzez analogię amplitudowe współczynnik odbicia r12 i amplitudowy współczynnik transmisji t12 dla polaryzacji „s” określić moŜna jako
Amplitudowy współczynnik odbicia:
( )
Amplitudowy współczynnik transmisji:
Dla fali EM o polaryzacji „p” współczynniki wynoszą Amplitudowy współczynnik odbicia:
( )
Amplitudowy współczynnik transmisji:
Równania (5. 3)–(5.10) moŜna wykorzystać do opisu propagacji fale elektromagnetycznej w układzie stosując formalizm macierzowy (Dodatek D).
V Podsumowanie
Zjawisko ujemnego załamania fali elektromagnetycznej jest zagadnieniem nowym i nie do końca jeszcze poznanym. Sprzeczne z intuicją właściwości, jakie wykazują ośrodki charakteryzujące się ujemnym współczynnikiem załamania, wciąŜ wzbudzają wiele oŜywionych dyskusji w środowisku naukowym.
W ostatnich latach przedstawiono kilka sprzecznych ze sobą opinii [109]. Wydaje się jednak, Ŝe okres najŜarliwszych dyskusji metamateriały mają juŜ za sobą. Ich wyjątkowość potwierdzona została kilkoma wiarygodnymi eksperymentami, których wyniki trudno zakwestionować. Do najbardziej przełomowych naleŜą doświadczenia wykonane w sierpniu 2006 roku, których wyniki zostaną wkrótce opublikowane [88], [107]. Po raz pierwszy efekty eksperymentu przy uŜyciu układów zawierających metamateriały moŜna było obserwować w laboratorium gołym okiem.
Nowy rozdział w historii metamateriałów stanowi moŜliwość ich praktycznego wykorzystania. Teraz pytanie nie brzmi juŜ „Jak wytworzyć ośrodek o ujemnym współczynniku załamania?”, ale raczej „Jak go wykorzystać?”. Opisywane w literaturze zastosowania obejmują zarówno obszary dość dobrze juŜ poznane jak technika mikrofalowa, poprzez urządzenia wykorzystywane w Ŝyciu codziennym na przykład w medycynie (MRI24 – obrazowanie przy uŜyciu magnetycznego rezonansu jądrowego) aŜ po pomysły z pogranicza science fiction jak powodowanie niewidzialności obiektów [104] lub ich lewitowania [108]. O ile praktyczne zastosowanie tych ostatnich wciąŜ jeszcze mieści się poza granicami wyobraźni przeciętnego człowieka, to ulepszenie metody MRI przyniosłoby bardzo wymierne efekty. Przekroczenie granicy dyfrakcji (zob. Rozdział IV.1) oznacza moŜliwość obrazowania wnętrza ciała ludzkiego z dokładnością większą niŜ długość fali uŜywanego promieniowania, co pozwoliłby na wykrywanie juŜ pojedynczych komórek nowotworowych.
Praca stanowi syntezę dokonań w omawianej dziedzinie. Dość szczegółowo przedstawiono podstawowe idee leŜące u podstaw koncepcji Veselago (Rozdział I).
Scharakteryzowano stosowaną w literaturze źródłowej terminologię oraz dokonano klasyfikacji ośrodków na dodatnie i ujemne.
Zaprezentowano zwięzły rys historyczny dotyczący technologii wytwarzania metamateriałów, a następnie omówiono rozwiązania technologiczne z przełomu XX i XXI wieku (Rozdział II). DuŜo uwagi poświęcono modelowaniu badanych struktur za pomocą linii transmisyjnych. Dokładnie omówiono teorię linii transmisyjnych (Dodatek C) i zasadność stosowania jej w tym przypadku. Praca uwzględnia najnowsze osiągnięcia technologiczne umoŜliwiające wytwarzanie metamateriałów dla widzialnego zakresu widma elektromagnetycznego.
Stosunkowo duŜo uwagi poświęcono zebraniu wyników eksperymentów, które jednoznacznie potwierdziły hipotezę Veselago o istnieniu ośrodków o ujemnym współczynniku załamania i udowodniły posiadanie przez nie przewidywanych wyjątkowych właściwości fizycznych (Rozdział III). Zaprezentowano najnowsze i oczekujące na publikację eksperymenty dla zakresu widzialnego.
Opisany został szereg wybranych zastosowań metamateriałów i układów je zawierających w dzisiejszej technice (Rozdział IV). DuŜo uwagi poświęcono dokładnemu wyjaśnieniu teorii Pendry’ego dotyczącej idealnej soczewki płaskiej i sferycznej.
Szczególny nacisk połoŜony został na zastosowania metamateriałów w widzialnym zakresie widma elektromagnetycznego – zarówno te juŜ wynalezione jak i zupełnie nowe, wzbudzające wielkie nadzieje naukowców.
Scharakteryzowana została polaryzacja fali elektromagnetycznej na granicy ośrodków o przeciwnych współczynnikach załamania, co poparte zostało starannymi rysunkami (Rozdział V). Wyprowadzono wzory Fresnela dla ośrodków dodatnich i ujemnych, a takŜe omówiono proste wielowarstwowe układy optyczne zawierające metamateriały. Zdefiniowano pojęcie supersieci optycznych i zwięźle przedstawiono ich główne zalety. Omówiono takŜe sposób opisu propagacji fali elektromagnetycznej przez układy warstwowe przy zastosowaniu formalizmu macierzowego (Dodatek D).
Wyprowadzone w rozdziale V wzory Fresnela mogą być przydatne przy numerycznym modelowaniu propagacji fali elektormagnetycznej przez supersieci optyczne zawierające ośrodki ujemne.
W pracy zebrano obszerny spis literatury dotyczącej ujemnego załamania fal elektromagnetycznych. Zawiera on najwaŜniejsze, wydane ostatnio, pozycje ksiąŜkowe, liczne publikacje naukowe powstałe zarówno w początkowym okresie rozwoju tej dziedziny jak i oczekujące na wydanie, najnowsze odkrycia oraz adresy najbardziej wartościowych pod względem merytorycznym stron internetowych dotyczących metamateriałów. Z tych powodów praca moŜe być wykorzystana jako obszerny materiał źródłowy do celów naukowych i dydaktycznych.
Według najlepszej wiedzy Autorki, praca stanowi obecnie jedyne tak obszerne opracowanie w języku polskim zagadnień z zakresu podstaw fizycznych i technologii otrzymywania metamateriałów wykazujących zjawisko ujemnego załamania fal elektromagnetycznych.
Dodatek A – Iloczyn wektorowy
Iloczynem wektorowym wektorów ar =[ax,ay,az]
i b=[bx,by,bz] r
jest wektor cr określony jako
] ,
, [
] , ,
[cx cy cz = aybz −azby azbx −axbz axby −aybx
= cr Wektor wynikowy cr
ma następujące właściwości:
• jego wartość jest równa iloczynowi wartości obu wektorów wyjściowych razy sinus kąta zawartego między nimi c a b sin( ba, )
r r r r
r = ⋅ ⋅
• jest on prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory wyjściowe ar i b
r
• jego zwrot ustalany jest przy pomocy reguły śruby prawoskrętnej
Wartość iloczynu wektorowego jest równa iloczynowi długości pierwszego wektora przez długość rzutu drugiego wektora na kierunek prostopadły do pierwszego wektora. Wektor zerowy otrzymamy, gdy jeden z wektorów wyjściowych jest zerowy lub gdy wyjściowe wektory są równoległe.
Dodatek B – Magnetyczny potencjał wektorowy
Przypuśćmy, Ŝe mamy wzdłuŜne wzbudzenie plazmowe w strukturze przedstawionej na Rys. 8. Wektor falowy jest skierowany wzdłuŜ osi z a długość fali padającego promieniowania jest znacznie większa niŜ stała siatki a.
Wektor indukcji elektrycznej
( )
[i kz t ] e
D ⋅ −ω
=[0,0, 0]
D (B.1)
Zgodnie z prawem Ampere’a-Maxwella przepływający prąd oraz zmienne pole elektryczne wytwarzają wirowe pole magnetyczne
D j
H +
∂
=∂
×
∇ t (B.2)
JeŜeli zarówno D jak i j mają ten sam rozkład w płaszczyźnie x-y to prawa strona równania równa jest zero czyli nie ma tam pola magnetycznego. MoŜna się o tym przekonać obliczając towarzyszący temu gęstość ładunku i gęstość prądu wprowadzone przez wzdłuŜne pole.
( )
[ kz t ] e
kD ω
σ =∇⋅D=i 0⋅ l − (B.3)
[
D]
e[(kz ωt)]ω ⋅ −
=i 0,0, 0 i
j (B.4)
JeŜeli wstawimy równania (B.3) i (B.4) do wzoru (B.2), jego prawa strona będzie równa zero. Tak dzieje się wewnątrz kondensatora rozładowującego się poprzez
jednorodny dielektryczny rdzeń – pole magnetyczne nie jest generowane. W naszym przypadku D i j mają inne rozkłady w płaszczyźnie x-y. Prąd jest ograniczony do bardzo cienkich metalowych drutów, podczas gdy przy zastosowaniu duŜej długości fali padającego promieniowania D jest stałe w płaszczyźnie x-y.
Dlatego teŜ w naszym przypadku pole magnetyczne nie jest zerowe. Jego wartość w pobliŜu drutu obliczyć moŜna stosując następujące przybliŜenie: płaszczyznę x-y dzielimy na kwadratowe komórki tak, aby w kaŜdej komórce w punkcie przecięcia jej przekątnych znalazł się cienki metalowy drut. Aby obliczyć pole magnetyczne w otoczeniu drutu przybliŜamy kaŜdy kwadrat prostopadłu do drutu kołem o takim samym polu powierzchni, czyli o promieniu równym
π
Rk = a . W kaŜdym punkcie płaszczyzny x-y badane pole magnetyczne pochodzi tylko od jednego z drutów – tego, który znajduje się najbliŜej. Pole magnetyczne wewnątrz kaŜdego z kół obliczyć moŜna
R
zaś odpowiadający temu potencjał wektorowy (skierowany wzdłuŜ osi z)
sposób na inne, więc wykluczona jest induktancja wzajemna pomiędzy drutami, przynajmniej w tym przybliŜeniu.
MoŜemy więc obliczyć wartość A
pole magnetyczne wynikające z zastosowania przybliŜenia komórek sześciennych kołami, jest znikome poniewaŜ kwadrat ma poczwórną symetrię, więc korekta pola magnetycznego byłaby na poziomie R-4.
Dodatek C – Teoria linii transmisyjnych
W obwodzie elektrycznym długość przewodów łączących ze sobą poszczególne elementy obwodu nie ma znaczenia tylko w uproszczonych przypadkach, gdy do czynienia mamy ze stałym napięciem na całej długości przewodu. JeŜeli jednak napięcie w obwodzie zmienia się z okresem porównywalnym z czasem, jaki potrzebuje sygnał by pokonać długość przewodu – wpływu jego długości nie da się pominąć i wtedy przewód taki traktować naleŜy jako linię transmisyjną. Przewód naleŜy traktować jako linię transmisyjną Mówiąc ogólnie – przewód naleŜy traktować jak linię transmisyjną, jeŜeli obwód zawiera elementy częstotliwościowe operujące na długości fali porównywalnej z długością drutu.
Linia transmisyjna jest to ośrodek lub struktura słuŜąca do transmisji energii w róŜnej postaci (np. fali elektromagnetycznej, fali akustycznej, mocy elektrycznej) z jednego miejsca do drugiego. MoŜe stanowić całość lub część obwodu. Linie transmisyjne budowane są z drutów, kabli współosiowych, płytek dielektryka, włókien optycznych lub prowadnic falowych. Opisuje je para równań róŜnicowych zwanych równaniami telegrafistów opisanych przez Oliviera Heaviside’a – twórcę modelu linii transmisyjnej. Zasadniczą ideę linii transmisyjnych moŜna ująć w ten sposób, Ŝe przewodnik złoŜony jest z nieskończonej liczby małych segmentów, analogicznych jak ten na rysunku Rys. 45. Równania telegrafistów moŜna traktować jako uproszczony przypadek równań Maxwella.
Rys. 45 Schemat elementarnej komórki linii transmisyjnej.
Rozproszona rezystancja R przewodnika reprezentowana jest przez równoległy rezystor R’, którego wartość wyraŜa się w ohmach na jednostkę długości;
Rozproszona induktancja L (wynikająca z obecności pola magnetycznego wokół przewodnika z prądem oraz z samoindukcji) reprezentowana jest przez szeregową cewkę L’ (henry na jednostkę długości);
Pojemność C pomiędzy dwoma przewodnikami reprezentowana jest przez równoległy kondensator C’ (farad na jednostkę długości);
Konduktancja G dielektryka pomiędzy przewodnikami reprezentowana jest przez równoległą konduktancję G’ pomiędzy drutem przesyłowym i odbiorczym (siemens na jednostkę długości).
W przypadku, gdy R i G są bardzo małe ich efekt oddziaływania na układ moŜe być zaniedbany i wtedy linię transmisyjną uznajemy za idealną i bezstratną. W tym przypadku model opiera się tylko na elementach L i C i otrzymujemy parę równań róŜnicowych –
W przypadku statycznym równania redukują się do
( )
2 2( )
0gdzie ω jest zadaną częstością
JeŜeli linia jest nieskończenie długa lub gdy jest zakończona swoją impedancją charakterystyczną, równania te opisują falę elektromagnetyczną poruszającą się
z prędkością c= LC1
. JeŜeli rozwaŜymy współosiową linię transmisyjną wykonaną z idealnego przewodnika i próŜni jako dielektryka, wspomniana prędkość jest prędkością światła.
Kiedy R i G nie moŜna zaniedbać równania telegrafistów opisujące pojedynczą komórkę mają postać
( )
I( )
x t RI( )
x t przekształceń algebraicznych otrzymujemy równania róŜniczkowe z jedną niewiadomą( )
V GRVRównania moŜna traktować jak jednorodne równania falowe z tym zastrzeŜeniem, Ŝe tłumienie w nich objawia się obecnością dodatkowych czynników przy V i I.
PowyŜsze równania falowe sugerują dwa moŜliwe rozwiązania dla przemieszczającej się wzdłuŜ linii transmisyjnej fali
( )
x t f(
t kx)
f(
t kx)
V , = 1 ω − + 2 ω + gdzie k =ω LC =ωv
to liczba falowa (wyraŜona w radianach na metr) ω jest częstością kołową (wyraŜoną w radianach na sekundę)
f1 , f2 to dowolna funkcja LC
v= 1
prędkość propagacji
Parametr f1 reprezentuje falę poruszającą się w prawo (w kierunku dodatnich x), zaś f2 reprezentuje falę poruszającą się w lewo (w kierunku ujemnych x). Napięcie sumaryczne w dowolnym punkcie linii jest sumą napięć pochodzących od tych dwóch fal.
PoniewaŜ prąd I jest związany z napięciem V poprzez równania telegraficzne, moŜna zapisać
( ) ( ) ( )
0 2 0
, 1
Z kx t f Z
kx t t f
x
I = ω − − ω +
gdzie Z0 jest impedancją charakterystyczną danej linii transmisyjnej, która dla linii bezstratnej dana jest jako
C Z0 = L
Linia transmisyjna zwarta impedancją charakterystyczną nie będzie posiadała fal stojących ani odbiciowych, zaś stosunek napięcia do prądu przy zadanej częstotliwości będzie wartością stałą na całej długości linii. Impedancja charakterystyczna dla liniowego, jednorodnego, izotropowego ośrodka dielektrycznego dana jest relacją
ε µ ε
µ c
Z = =c1 =
0
gdzie Z0 – to impedancja charakterystyczna
ε – przenikalność elektryczna ośrodka (wyraŜona w faradach na metr) µ – przenikalność magnetyczne ośrodka (wyraŜona w henrach na metr) µε
= 1 c
to prędkość fali w ośrodku
JeŜeli rozwaŜanym ośrodkiem jest próŜnia c jest prędkością światła w próŜni rozumianą jako
0 0 1 ε
= µ
c i wtedy impedancja charakterystyczna to
0 0 0
0 ε
µ = µ
=c
Z , gdzie µ0 –
stała magnetyczna (przenikalność magnetyczna próŜni), ε0 – stała elektryczna (przenikalność elektryczna próŜni).
UŜywając zapisu zgodnego z modelem linii transmisyjnych, ogólne wyraŜenie
na impedancję charakterystyczną ma postać G j C L j Z R
ωω +
= +
0
i dla linii bezstratnych
to wspomniane juŜ C Z0 = L
(bo R i G są pomijalnie małe)
Dla rzeczywistych linii transmisyjnych mamy dwa przypadki:
Dla niskich częstotliwości czyli dla ωL<<R oraz ωC<<G mamy G Z0 = R
Dla wysokich częstotliwości czyli dla ωL>>R oraz ωC>>G mamy C Z0 = L
Są dwa rodzaje moŜliwych charakterystyk dla linii transmisyjnych. Zazwyczaj G jest bardzo znikome, więc impedancja charakterystyczna przy niskiej częstotliwości ma duŜą wartość, zaś dla wysokiej częstotliwości jest niewielka. Punktami przełomowymi dla zaleŜności impedancja – częstość jest C
=G ω1
oraz L
= R ω2
. JeŜeli C L G
R >>
to oczywistym jest, Ŝe ω2 >>ω1. Pomiędzy tymi dwoma częstotliwościami impedancja charakterystyczna w kablu zmienia się jednostajnie.
Dodatek D – Formalizm macierzowy
Propagację fali elektromagnetycznej w wielowarstwowym ośrodku dielektrycznym o J naprzemiennie ułoŜonych warstwach dwóch typów o róŜnych co do wartości i co do znaku współczynnikach załamania opisać najłatwiej moŜna posługując się formalizmem macierzowym [106]
Dzięki macierzy charakterystycznej moŜna obliczyć energetyczne współczynniki transmisji (transmitancja ℑ) i odbicia (reflektancja ℜ) dla ośrodka wielowarstwowego.Poszczególne składowe macierzy charakterystycznej to macierz propagacji w ośrodku j-tym Pj oraz macierz transmisji Dj,j+1 z ośrodka j do j+1. Definiuje się je następująco
Macierz propagacji Pj
dla warstw ujemnych określamy go w sposób opisany
Macierz transmisji z ośrodka j do j+1
Elementami macierzy transmisji są amplitudowe współczynniki odbicia i transmisji równe odpowiednio Transmitancję ℑ i reflektancję ℜdla wielowarstwowego ośrodka moŜna obliczyć ze wzorów
2
JeŜeli, tak jak w rozpatrywanym tu przypadku, ośrodek wejściowy i wyjściowy są identyczne (n1 = n3), układ taki ma unimodularną macierz charakterystyczną Γczyli
1
detΓ= . Wtedy wzór transmitancja wyraŜa się jako
2
11
1
= Γ
ℑΓ .
Formalizm śladów i antyśladów macierzy charakterystycznej
W takim przypadku transmitancję moŜna wyrazić takŜe uŜywając formalizmu śladów i antyśladów jako
2
τ to ślad macierzy, natomiast
22 11−Γ Γ
Γ =
σ jest antyśladem diagonalnym,
który dla niediagonalnych wyrazów macierzy charakterystycznej Γ ma postać
12 21−Γ Γ
Γ =
ς antysymetryczny antyślad niediagonalny
12 21+Γ Γ
Γ =
η symetryczny antyślad niediagonalny
Ślady macierzy i symetryczne antyślady niediagonalne mają tylko część rzeczywistą, zaś antyślady diagonslnr i antysymetryczne antyślady diagonalne tylko część urojoną.
D la aperiodycznego układu wielowarstwowego złoŜonego z dwu typów warstw A i B macierz charakterystyczna Γ przyjmuje postać
out
gdzie Q jest unimodularną macierzą charakterystyczną opisującą propagację fali elektromagnetycznej w wielowarstwowym ośrodku aperiodycznym umieszczonym między dwoma jednorodnymi ośrodkami typu A. Macierz Q jest iloczynem macierzy QA i QBopisujących propagację fali EM w kaŜdej z warstw
Bibliografia
[1] www.wave-scattering.com/negative.html ;
[2] V.G.Veselago, Usp. Fiz. Nauk. 92, 517–526 (1967);
[3] http://zhurnal.ape.relarn.ru/~vgv/ ;
[4] V.G.Veselago, “The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and µ”, Sov. Phys. Usp. 10 509–514 (1968);
[5] J.B.Pendry, A.J.Holden, D.J.Robbins, I.Youngs, “Extremely low Frequency Plasmons in Metallic Mesostructures”, Phys. Rev. Lett. 76 4773–4776 (1996)
[6] J.B.Pendry, A.J.Holden, D.J.Robbins, W.J.Stewart, “Low frequency plasmons in thin-wire structures”, J.Phys.: Condens. Matter 10 4785–4809 (1998);
[7] J.B.Pendry, A.J.Holden, D.J.Robbins, W.J.Stewart, “Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena”, IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 47 2075–
2084 (1999);
[8] D.Halliday, R.Resnick, J.Walker, “Podstawy Fizyki T 2–4”, wydanie pierwsze, PWN Warszawa (2003);
[9] R.P.Feynman, R.B.Leighton, M.Sands, “Feynmana wykłady z fizyki T.2, cz.1”, wydanie piąte PWN Warszawa (2004);
[10] M.Born, E.Wolf, “Principles of optics”, wydanie siódme rozszerzone, Pergamon Press, London 1999;
[11] A.Lakhtakia, M.W. McCall, W.S.Weiglhofer, J.Gerardin, J.Wang, “On mediums with negative phase velocity: a brief overview”, arXiv:physics/0205027 v1 (2002);
[12] A.Lakhtakia, wybrane artykuły na temat naturalnej aktywności optycznej (Milestone Volume 15) SPIE Optical Engineering Press, Bellingham, WA, USA (1990);
[13] I.V.Lindell, S.A.Tretyakov, K.I.Nikoskinen, S.Ilvonen, „BW media – media with negative parameters, capable of supporting backward waves”, Microw. Opt.
Technol. Lett. 31 129-133 (2001);
[14] R.W.Ziolkowski, E.Heyman, “Wave propagation in media having negative permittivity and permeability”, Phys. Rev. E 64 056625 (2001);
[15] P.Yeh, “Optical Waves in Layered Media”, Rockwell International Science Center, Thousand Oaks, California (1988);
[16] http://home.agh.edu.pl/~kakol/efizyka_pl.htm ;
[17] A.Figotin, I.Vitebskiy, “Slow light in photonic crystals” arXiv:physics/0504112 v3 (2002);
[18] http://krypton.mnsu.edu/~7364eb/Math113/groupvelocity.html ; [19] http://ocw.mit.edu/index.html ;
[20] http://www.isvr.soton.ac.uk/SPCG/Tutorial/Tutorial/Tutorial_files/Web-further-dispersive.htm ;
[21] J.B.Pendry, D.R.Smith, “Metamorfoza soczewki”, Świat Nauki, nr8 (180), s.46-53, (2006);
[22] J.Q.Shen, “Introduction to the theory of left-handed media”, arXiv:cond-mat/0402213 v1 (2004);
[23] H.Lamb, “On group velocity”, Proc. London Math. Soc. vol.1, 473-479, (1904);
[24] A.Schuster, “An introduction to the theory of optics”, Edward Arnold, London, 313-318, (1905);
[25] H.C.Pocklington, “Growth of a wave-group when the group velocity is negative”, Nature 71, 607-608, (1905);
[26] L.I.Mandel’shtam, “Lectures on certain problems in the theory of oscillations”, (1944) tłumaczenie dostępne na stronie http://ece-www.colorado.edu/~kuester/ ; [27] L.I.Mandel’shtam, “Group velocity in a crystal lattice”, (1945) tłumaczenie j.w.;
[28] D.V.Sivukhin, “The energy of electromagnetic waves in dispersive media”, Opt.
Spektrosk. 3, 308−312, (1957);
[29] W.E.Kock “Metallic delay lenses”, Bell Syst. Tech. J., vol.27, 58−82, (1948);
[30] W.E.Kock, “Radio lenses”, Bell Lab Rec., vol.24, 177−216, (1946);
[31] W.E.Kock, “Metal lens antennas”, Proceedings, IRE and Waves and Electrons, 828−836, (1946);
[32] D.R.Smith, W.J.Padilla, D.C.Vier, S.C.Nemat-Nasser, S.Schultz, “Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity”, Phys.Rev. Lett.
84 4184−4187 (2000);
[33] D.R.Smith, N.Kroll, “Negative refractive index in left-handed materials”, Phys. Rev.
Lett., vol. 84, nr 14 2933−2936, (2000);
[34] D.R.Smith, D.C.Vier, N.Kroll, S.Schultz, “Direct calculation of permeability and permittivity for a left-handed metamaterial”, Appl. Phys. Lett., vol.77, nr 14, 2246−2248, (2002);
[35] R.A.Shelby, D.R.Smith, S.C.Nemat-Nasser, S.Schultz, “Microwave transmission through a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterial”, Appl. Phys. Lett., vol.78, nr 4, 489−491, (2004);
[36] M.Bayindir, K.Aydin, E.Ozbay, P.Markoš, C.M.Soukoulis, “Transmission properties of composite metamaterials in free space”, Appl. Phys. Lett. 81 120–122 (2002);
[37] K.Li, S.J.McLean, R.B.Greegor, C.G.Parazzoli, M.H.Tanielian, “Free-space focused-beam characterization of left-handed materials”, Appl. Phys. Lett. 82 2535–2537 (2003);
[38] http://www.plasmas.org/ ;
[39] S. B. Cohn, “Analysis of the metal-strip delay structure for microwave lenses” J.
Appl. Phys., vol. 20, 257–262, (1949);
[40] S. B. Cohn, “Experimental verfication of the metal-strip delay-lens theory” J. Appl.
Phys., vol. 24, no. 7,839–841, (1953);
[41] J. Brown, “Artificial dielectrics” in Progress in dielectrics, vol. 2, 195–225, (1960);
[42] P.Ikonen, “Artificial dielectrics and magnetics in microwave engineering: A brief historical revision”, http://www.tkk.fi/Yksikot/Sahkomagnetiikka/kurssit/S-96.4620/reports/artificial_history_pekka.pdf ;
[43] W.Rotman, “Plasma simulation by artificial dielectrics and parallel-plate media”, IRE Trans. Antennas Propag., vol.AP-10, nr 10, 82-85, (1962);
[44] http://www.ifm.liu.se/applphys/sensor/spr.html ; [45] http://www.uni-oldenburg.de/biochemie/11906.html ;
[46] D.F.Sievenpiper, M.E.Sickmiller, E.Yablonovitch, “3D wire mesh photonic crystals”, Phys. Rev. Lett. 76 2480–2483 (1996);
[47] E.Yablonovitch, T.J.Gmitter, K.M.Leung, “Photonic band structure: The face-centered-cubic case employing nonspherical atoms” Phys. Rev. Lett. 67 2295–2298 (1991);
[48] E.Yablonovitch, “Photonic band-gap crystals” J.Phys.: Condens. Matter 5 2443–
2460 (1993);
[49] E.Yablonovitch, “Photonic band-gap structures” JOSA B 10 283 (1993);
[50] J.B.Pendry, “Calculating photonic band structure”, J.Phys.: Condens. Matter 8 1085−1108 (1996);
[51] http://physics.ucsd.edu/~dav/animae.html ; [52] http://www.ifh.ee.ethz.ch/~martin/ ;
[53] G.V.Eleftheriades, O.Siddiqui, A.K.Iyer, “Transmission line models for negative refractive index media and associated implementations without excess resonators”, IEEE Microwave Wireless Components Lett., vol.13, nr 2, 51−53, (2003);
[54] R.A.Shelby , D.R.Smith , S.Schultz, “Experimental Verification of Negative Index of Refraction”, Science 292 77–79 (2001);
[55] N.Garcia, M.Nieto-Vesperinas, „Is there an experimental verification of negative index of refraction yet?”, Opt. Lett. Vol.27, nr 11, 885−887 (2002);
[56] P.M.Valanju, R.M.Walser, A.P.Valanju, “Wave Refraction in Negative-Index Media:
Always Positive and Very Inhomogeneous”, Phys.Rev.Lett. vol.88, 187401, (2001);
[57] J.M.Williams, „Some problems with negative refraction”, Phys. Rev. Lett. vol.87, 249703, (2001);
[58] A.A.Houck, J.B.Brock, I.L.Chuang, “Experimental observations of a left-handed material that obeys Snell’s law”, Phys.Rev.Lett. vol.90, nr 13, 137401, (2003);
[59] C.G.Parazzoli, R.B.Greegor, K.Li, B.E.C.Koltenbah, M.Tanielian,“Experimental verification and simulation of negative index of refraction using Snell's law”, Phys.
Rev. Lett. vol.90, 107401, (2003);
[60] C.G.Parazzoli, R.B.Greegor, K.Li, B.E.C.Koltenbah, M.Tanielian,“Experimental determination and numerical simulation of the properties of negative index of refraction materials”, Opt.Ex. vol.11, nr 7, s.688−695, (2003);
[61] R.B.Greegor, C.G.Parazzoli, K.Li, M.Tanielian, “Origin of dissipative losses in negative index of refraction materials”, Appl.Phys.Lett. vol.82, nr 14, 2356−8, (2002);
[62] G. Kron, „Equivalent circuit of the field equations of Maxwell”, Proc. IRE, vol. 32, nr 5, s. 289−299 (1944);
[63] G.Kron, “Numerical solution of ordinary and partial differential equations by means of equivalent circuits”, General Electric Company, Schenectady, New York (1944);
[64] J.R.Whinnery, S.Ramo, “A new approach to the solution of high-frequency field problems”, Proc. IRE, vol. 32, nr 5, s.284−288 (1944);
[65] G.V.Eleftheriades, K.G.Balmain, “Nagative-refraction metamaterials – Fundamental Principles and Applications”, IEEE Press (2005);
[66] A.K.Iyer, G.V.Eleftheriades, “Negative refractive index materials supporting 2-D waves”, IEEE MTT-S Internationam Microwave Symposium Digest, vol. 2, 1067–70
[67] G.V.Eleftheriades, A.K.Iyer, P.C.Kremer, “Planar negative refractive index media using periodically L-C loaded transmission lines”, IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.50, no.12, pp.2702-2712, (2002);
[68] C.Caloz, H.Okabe, H.Iwai, T.Itoh, “Transmission line approach of left-handed
[68] C.Caloz, H.Okabe, H.Iwai, T.Itoh, “Transmission line approach of left-handed