Przeprowadzony w 2001 roku eksperyment [54] dotyczył rozpraszania fali EM o częstotliwości z zakresu mikrofalowego na próbce metamateriału charakteryzującego się pasmem częstotliwości, w którym jego efektywny współczynnik załamania n ma wartość mniejszą od zera. Mierząc kąt odbicia promienia przechodzącego przez pryzmat wykonany z takiego metamateriału, określano efektywny współczynnik załamania n zgodny z prawem Snelliusa [10]. Eksperyment potwierdził przewidywania równań Maxwella, iŜ współczynnik załamania n jest równy ujemnemu pierwiastkowi kwadratowemu z iloczynu przenikalności ε i µ dla zakresu częstotliwości, gdzie obie przenikalności są mniejsze od zera (zob. równanie (1.5)). W doświadczeniu wykorzystano metamateriał zaproponowany przez D.R.Smitha [32]−[35].
Próbka zbudowana była przy wykorzystaniu dwuwymiarowej okresowej tablicy zawierającej miedziane rozproszone rezonatory kołowe (SRR) i druty metaliczne (ALMW), wyprodukowanej metodą maski i kwasorytu na podłoŜu krzemowym o grubości 0,25mm. Metamateriał uŜyty w tym doświadczeniu zbudowany był z komórek elementarnych o wymiarach 5mm, co oznacza, Ŝe dla badanego zakresu częstotliwości (8-12 GHz) średnia długośc fali promieniowania λ=3cm była 6 razy większa od wymiarów takiej komórki i materiał mógł być traktowany jako jednorodny. Kąt pomiędzy prostymi normalnymi do powierzchni padania (nr 1 na Rys. 28) i załamania (nr 2 na Rys. 28) był równy 18,43o. Aby określić współczynnik załamania, mierzono odchylenie wiązki promieniowania mikrofalowego przechodzącej przez pryzmat wykonany z takiego metamateriału. Próbka i absorbent promieniowania mikrofalowego umieszczone były pomiędzy dwoma kołowymi płytami aluminiowymi o promieniu 15cm. Na obwodzie wierzchniej płyty zamontowany był ruchomy detektor promieniowania mikrofalowego
stanowiąca powierzchnię padania (nr 1), padała wiązka promieniowania mikrofalowego o poprzecznej polaryzacji magnetycznej. Po przejściu przez pryzmat fala doznawała ugięcia zgodnego z prawem Snelliusa na płaszczyźnie załamania (nr 2). Aby zmniejszyć spowodowane dyfrakcją rozmycie kątowe padającego promieniowania, poprowadzone ono było współosiowym kablem do adaptera falowego, a następnie przechodziło pomiędzy dwoma aluminiowymi płaszczyznami rozsuniętymi na taką samą odległość jak aluminiowe koła (1,2 cm), gdzie dodatkowo po bokach ograniczały je rozsunięte na odległość 9,3 cm płaszczyzny absorbentu promieniowania mikrofalowego. Strzałki na Rys. 28 przedstawiają bieg fali przy przejściu przez teflonową próbkę kontrolną – kąt θ ma tu wartość dodatnią.
Detektor obracany był po obwodzie z krokiem 1,5o, a przechodzące widmo mocy mierzone w funkcji kąta obrotu θ detektora od normalnej do powierzchni padania próbki.
Rys. 28 Schemat układu pomiarowego [54].
Pomiary wykonano dla ośmiu róŜnych połoŜeń próbki w układzie. Uśrednione wyniki przedstawiono na wykresach w funkcji kąta (Rys. 29) (po wcześniejszym znormalizowaniu mocy transmitowanego przez próbkę promieniowania) oraz w funkcji częstotliwości (Rys. 30). Maksimum mocy transmitowanej występowało przy bardzo zbliŜonych kątach dla kaŜdego z połoŜeń próbki.
Moc transmitowana
Rys. 29 Moc transmitowana jako funkcja kąta [54].
Przy częstotliwości 10,5 GHz, mikrofale były uginane pod dodatnimi kątami w przypadku teflonu i w przeciwną stronę dla próbki z z metamateriału. Maksimum zarejestrowanej mocy promieniowania dla próbki teflonowej miało miejsce przy kącie θpowietrze = 27º, co odpowiada wartości współczynnika załamania nteflon = 1,4 ± 0,1 i mieści się w granicach błędu. Natomiast dla próbki z metamateriału zmierzony kąt wyjściowy θpowietrze = −61o , przy którym moc osiągała maksimum oznacza, Ŝe współczynnik załamania tego ośrodka to nLHM = −(2,7 ± 0,1) . Na Rys. 30 przedstawiony został zmierzony współczynnik w funkcji częstotliwości dla ujemnej próbki (ciągła czarna linia) i porównany z krzywą teoretyczną (ciągła czerwona linia) oraz wykresem dla teflonu (ciągła niebieska linia)
LHM
Rys. 30 Współczynnik załamania jako funkcja częstotliwości [54].
Oczekiwano, Ŝe współczynnik załamania będzie szybko dąŜył do wartości mocno ujemnych przy niskoczęstotliwościowej granicy w badanego obszaru „lewoskrętnego”
(10,2 ÷ 10,8 GHz), by następnie osiągnąć wartość zerową dla granicy wysokoczęstotliwościowej. Wyniki częściowo potwierdziły rozwaŜania teoretyczne, jednakŜe w pewnych obszarach (przerywana czarna linia) współczynnik załamania n był albo niemoŜliwy do wykrycia albo zdominowany przez składową urojoną (przerywana czerwona linia) i nie mógł być wiarygodnie zbadany doświadczalnie. W badanym paśmie częstotliwości zmierzony współczynnik załamania dla teflonu (linia niebieska na Rys. 30) jest w przybliŜeniu wartością stałą, zaś współczynnik załamania dla badanego metamateriału jest ujemny i ma charakter silnie dyspersyjny, co zgadza się z teorią.
Do wyznaczenia teoretycznej zaleŜności współczynnika załamania n od częstotliwości uŜyto poniŜszych ogólnych równań na zaleŜność przenikalności ε i µ
przy wykorzystaniu parametrów fmp = 10,95 GHz, fmo = 10,05 GHz, fep = 12,8 GHz, feo = 10,3 GHz, γ = 10 MHz gdzie ωmo , ωmp – magnetyczna częstość rezonansowa i plazmowa, ωeo , ωep – elektryczna częstość rezonansowa i plazmowa, i= −1, f=ω / 2π . Istnieją dwa zasadnicze ograniczenia w tym doświadczeniu, które uniemoŜliwiają zmierzenie efektywnego współczynnika załamania odpowiadającego krawędziom
„lewoskrętnego” pasma częstotliwości. Po pierwsze, kiedy efektywny współczynnik załamania osiąga zero, długość fali w ośrodku ujemnym staje się bardzo duŜa, przypuszczalnie większa niŜ wymiary próbki. Nie udało się jednoznacznie określić współczynnika załamania w zakresie od 10,8GHz do 12GHz, czyli powyŜej
„lewoskrętnego” pasma częstotliwości; uzyskane wyniki odpowiadają raczej urojonej składowej współczynnika, a nie jego dodatniej wartości. To ograniczenie moŜe zostać częściowo wyeliminowane poprzez zastosowanie grubszych i szerszych próbek. Po drugie, poniewaŜ obszar ugięcia jest zawęŜony do około 18,4o od normalnej, gdy n ≥3, promieniowanie ulega raczej całkowitemu wewnętrznemu odbiciu niŜ załamaniu, co według autorów eksperymentu mogłoby tłumaczyć, dlaczego nie udało się zmierzyć współczynników załamania o wartościach poniŜej -3 i powyŜej 3.
Ujemne załamanie – fikcja czy rzeczywistość?
Wyniki eksperymentu [54] zakwestionowane zostały przez N.Garcia i M.Nieto-Vesperinas’a [55], P.M.Valanju [56] i innych [57], co zaowocowało oŜywioną dyskusją w środowisku naukowym na temat zjawiska ujemnego załamania i istnienia ośrodków, w których byłoby ono moŜliwe. PodwaŜona została moŜliwość ujemnego załamania rzeczywistego promieniowania zawierającego pewne spektrum długości fali [56]. Ujemny współczynnik załamania występować moŜe jedynie w materiałach dyfrakcyjnych, co oznacza, Ŝe jest uzaleŜniony od częstości padającego promieniowania, czyli takŜe od jego długości fali. W związku z tym przy przejściu przez metamateriał wiązka rzeczywistego promieniowania zostałaby raczej rozszczepiona niŜ ujemnie załamana.
Skrytykowano takŜe sposób przeprowadzenia eksperymentu. Wykorzystany przez R.A.Shelby’ego, D.R.Smith’a i S.Schultz’a ośrodek [54] charakteryzował się znacznymi stratami, zaś detektor ustawiony był w niewielkiej odległości od powierzchni pryzmatu, co było uwaŜane za przyczynę złudzenia, Ŝe fala EM została ugięta pod ujemnym kątem.
Twierdzono [56], Ŝe gdyby detektor znajdował się w większej odległości od próbki, Ŝadne promieniowanie nie zostałoby zmierzone. Krytyka wyników eksperymentu grupy Shelby’ego zmobilizowała zwolenników idei ujemnego załamania do szukania kontrargumentów. Niecały rok później opublikowane zostały uzyskane niezaleŜnie przez dwie grupy badawcze [58]-[60] wyniki, wyraźnie potwierdzające, przy zastosowaniu prawa Snelliusa, istnienie ujemnego załamania promieniowania z zakresu mikrofalowego.
A.Houck i in. z MIT16 [58] wykonali dwa doświadczenia, w których odwzorowali mikrofalowe pole EM przechodzące przez kilka pryzmatów wykonanych z materiałów dodatnich i ujemnych oraz płaską płytkę z materiału ujemnego. Materiałem odniesienia podobnie jak w [54] był teflon, zaś metamateriał ujemny był kompozytem analogicznym do opisanego w [35]17. Aby ustalić zakres częstotliwości promieniowania, w którym metamateriał charakteryzuje się ujemnym współczynnikiem załamania, wykonane zostały
16 Massachusetts Institute of Technology
17 Metamateriał uŜywany w doświadczeniach zbudowany był z miedzianych drutów o grubości 50 µm, umieszczonych na podłoŜu o grubości 0,5 mm zestawionych w sieć 6 mm komórek elementarnych.
niezaleŜne pomiary właściwości elektromagnetycznych dla struktur zawierających tylko prostoliniowe przewodniki oraz tylko przerwane pierścienie. Operacyjna częstotliwość ustalona została na 10,5 GHz. Ponadto udowodniono, Ŝe górna płaszczyzna prowadnicy falowej nie moŜe dotykać powierzchni próbki, gdyŜ nie obserwowano wtedy zachowania ujemnego. Przyczyny tego zjawiska upatrywano w zmianę pojemności metalowych przewodników, gdy odległość płaszczyzny od próbki była mniejsza niŜ 1,5 mm.
W ramach pierwszego eksperymentu A.Houck i in. zaproponowali nowy układ pomiarowy, wykorzystujący zamkniętą i dokładnie izolowaną prowadnicę falową, zbudowaną z dwóch równoległych metalowych płaszczyzn (górna płaszczyzna była dwukrotnie większa od dolnej), w całości pokrytych absorbentem promieniowania mikrofalowego i mogących przesuwać się względem siebie. UmoŜliwiło to pomiar rozkładu pola EM w całej przestrzeni wewnątrz prowadnicy. Pomiary wykonane zostały dla kilku pryzmatów dodatnich (teflon) i ujemnych, o dwóch róŜnych kątach, dla dwóch połoŜeń górnej płaszczyzny nad próbką. Zmierzona w ten sposób wartość współczynnika załamania dla teflonu pokrywała się z wartością rzeczywistą18, co pozwoliło zweryfikować poprawność układu pomiarowego. Kąty załamania fali EM obserwowane dla próbki ujemnej, były wyraźnie umieszczone po przeciwnej stronie normalnej do płaszczyzny załamania pryzmatu w porównaniu do pomiarów dla próbki teflonowej19. Na uwagę zasługuje fakt, Ŝe w przypadku próbki ujemnej, tłumienie fali miało wartość 25dB (w porównaniu do 5dB dla pryzmatu z teflonu), co wskazuje na duŜe znaczenie efektów rozpraszania i absorpcji w metamateriałach.
Drugi eksperyment wykonany przez grupę z MIT dotyczył opisanego wcześniej teoretycznie przez Pendry’ego [93] i równieŜ skrytykowanego [94] zjawiska super-soczewkowania. Z wytworzonego metamateriału wykonano płasko-równoległa płytkę o grubości 6 cm i umieszczono ją w prowadnicy falowej w odległości 2 cm od mikrofalowej anteny nadawczej. Antena odbiorcza po przeciwnej stronie płytki miała za zadane rejestrować przechodzące promieniowanie EM. Dla konfiguracji układu z górną płaszczyzną uniesioną na 2 mm, pochodząca z punktowego źródła promieniowania (anteny mikrofalowej) fala EM padająca na płytkę została skupiona po jej przeciwnej stronie.
Gdy górna płaszczyzna była obniŜona, skupienie nie występowało, co potwierdziło, Ŝe jest ono moŜliwe tylko dla płytki z ujemnym współczynnikiem załamania.
PoniewaŜ we wszystkich badanych pryzmatach fala EM propagowała się zgodnie z prawem załamania Snelliusa, eksperyment ten stanowił wyraźne potwierdzenie istnienia zjawiska ujemnego załamania. Ponadto wyniki przedstawione dla płasko-równoległej płytki o ujemnym współczynniku załamania były wstępnym potwierdzeniem słuszności tezy Veselago [2] i Pendry’ego [93]. Kolejne wnioski z wykonanych przez grupę z MIT doświadczeń dotyczą wytwarzania metamateriałów. Metamateriał moŜe posiadać właściwości, których nie mają Ŝadne z tworzących go elementów. Ponadto bardzo waŜna jest precyzja wykonania modelu. ZauwaŜono [58], Ŝe jeŜeli po cięciu ich laserem płytki z naniesionymi elementami przewodzącymi nie zostały dokładnie wyczyszczone, obecna na nich cienka warstwa węgla uniemoŜliwiał obserwację zjawiska ujemnego załamania.
18 Wartość zmierzona to n= 1,52 ± 0,07, wartość rzeczywista nteflonu= 1,5.
19 Dla pryzmatu o kącie ϕ = 18o kąt załamania wynosił θ = – (6,4 ± 2,4º), co odpowiadało wartości n = – (0,36 ± 0,13), zaś dla pryzmatu o kącie ϕ = 26º kąt załamania θ = – (9 ± 2 º) , czyli współczynnik
Inne podejście eksperymentalne przedstawione zostało w publikacjach [59], [60].
Podobnie jak w doświadczeniu [58] pryzmaty wykonane były z metamateriałów zbudowanych z równoległych przewodników i pierścieni, jednak komórka elementarna zawierała dodatkowy metalowy drut, co pozwoliło na rozszerzenie operacyjnego pasma częstotliwości. Doświadczenia i symulacje numeryczne przeprowadzone zostały dla pryzmatów o kątach 12° i 32° w zakresie 10–15 GHz, a ich wyniki były zgodne z teorią. Ponadto uwzględniono rolę strat związanych z rozpraszaniem promieniowania, które mają bardzo duŜe znaczenie, gdy rozwaŜa się moŜliwości praktycznego zastosowania metamateriałów. Zidentyfikowano przyczyny strat, zaproponowano sposób wytworzenia metamateriału, który charakteryzuje się znacznie mniejszym rozpraszaniem i doświadczalnie sprawdzono jego właściwości [61]. Przyczyną strat była skończona konduktywność drutów oraz straty pochodzące od dielektrycznego podłoŜa i uŜytego spoiwa, które odgrywają największą rolę przy duŜej koncentracji pola EM. Symulacje komputerowe wykazały, Ŝe największa koncentracja pola EM występuje w przerwie miedzianych pierścieni. Usunięcie dielektryka i spoiwa z tego obszaru spowodowało poprawę właściwości transmisyjnych metamateriału z 80% do 90% dla próbki o grubości 1cm. Wykazano równieŜ, Ŝe uŜycie metalowych elementów nie grubszych niŜ 3–5 głębokości wnikania promieniowania pozwala zminimalizować straty spowodowane rozpraszaniem na metalu.
Rys. 31 Komórka elementarna 901 HWD o wymiarach C = 0,025 cm, D = 0,03 cm, G = 0,046 cm, H = 0,0254 cm, L = 0,33 cm, S = 0,0263 cm, T = 17,0×10-4 cm, W = 0,025 cm, V = 0,255 cm [61].
Tym samym ujemne załamanie zostało dobitnie potwierdzone praktycznymi pomiarami. Rozpoczęła się faza nasilonych prac nad miniaturyzacją wytworzonych struktur i przesunięcia przedziału częstotliwości, w którym współczynnik załamania jest ujemny do zakresu optycznego.