cos /
n n n c
n
c =
θ =
gdzie n1 – współczynnik załamania próbki.
Gdy n1<0, emitowane promieniowanie jest skierowane wstecznie do otaczającego strukturę ośrodka dodatniego, co oznacza istnienie wstecznej fali, której istnienie przewidział w 1968 roku Veselago [2].
Zaproponowany model ośrodka ujemnego (opisany za pomocą teorii linii transmisyjnych) został zastosowany w roli anteny odbiorczej i umieszczony został w polu anteny nadawczej. Obracając próbkę z krokiem 1°, zbadano rozkład transmitowanej przez strukturę mocy w zaleŜności od kąta padania z anteny nadawczej. Uzyskany rozkład promieniowania elektromagnetycznego wokół próbki wyraźnie potwierdził istnienie ujemnego promieniowania Czerenkowa. Potwierdzono tym samym kolejną moŜliwość wykorzystania zjawiska ujemnego załamania fali EM. Obecność fal wstecznych w ujemnych metamateriałach czyni je dobrymi kandydatami do budowy płaskich, kompaktowych urządzeń mikrofalowych takich jak mieszacze fal lub soczewki mikrofalowe. Miniaturyzacja tych urządzeń moŜliwa dzięki zastosowaniu sztucznych materiałów umoŜliwiłaby ich zastosowanie w komunikacji bezprzewodowej, radarach, monitoringu i bezprzewodowej transmisji mocy.
III.4 Ujemne załamanie światła
Doświadczalnego potwierdzenia właściwości metamateriałów w zakresie optycznym dostarczyła grupa badawcza z Purdue University [85] Uzyskane przez nich wyniki dla metamateriału zbudowanego z par złotych nanodrutów, poparte trójwymiarowymi symulacjami numerycznymi FDTD20. Dzięki uŜyciu róŜnych próbek pokazano, Ŝe rodzaj podłoŜa i współczynnik wypełnienia metalem maja kluczowy wpływ na właściwości kompozytu: wartość współczynnika załamania i jego znak. Zaprezentowana w [85] metoda umoŜliwia bezpośredni pomiar wartości i znaku przesunięcia fazowego dla fali świetlnej o polaryzacji liniowej „s” i „p” przy przejściu przez badaną próbkę. Czyni to ją bardziej uniwersalną w porównaniu do metody zaprezentowanej w [86], gdzie mierzono zmiany fazy bez wykorzystania interferometrów, co wymagało dobrej znajomości próbki przed pomiarami.
Dla transparentnych materiałów optycznych przesunięcie fazy fali przechodzącej W doświadczeniach interferometrycznych przesunięcie fazy w materiale moŜe być dokładnie zmierzone dzięki wykorzystaniu kontrolnej warstwy powietrza o tej samej grubości jako φ =φtrans −φpow, gdzie przesunięcie fazy fali w powietrzu to
λ φpow = 2π d
zatem n jest ujemne w badanym materiale jeŜeli φ <−φpow. Płytkę zbudowaną z komórek zawierających metal i dielektryk charakteryzuje absorpcja i odbicia na powierzchniach granicznych, więc związek przesunięcia fazy φtrans i współczynnika załamania n jest bardziej skomplikowany. Z tego względu pomiar przesunięcia fazy fali przechodzącej przez układ został uzupełniony pomiarami amplitudy fali transmitowanej i odbitej.
Zespolony współczynnik załamania warstwy zawierającej pary nanodrutów został wyznaczony na podstawie równania
(
11) (
1)
reflektanci i transmitancji zmierzone doświadczalnie. W symulacji FDTD do opisania przenikalności elektrycznej złota wykorzystano model Debye’a oparty na modelu Drudego( )
Amplitudowe współczynniki transmisji T = t2 i reflektacji R= r2 mierzone były na spektrofotometrze przy uŜyciu światła spolaryzowanego liniowo. Spektrum transmisyjne zmierzono dla normalnego padania światła, spektrum refleksyjne dla światła padającego pod niewielkim kątem do normalnej – 8°. Ujemny współczynnik załamania zmierzony został poprzez bezpośrednie pomiary fazy i amplitudy dla promieniowania EM o częstości z pobliŜa zakresu telekomunikacyjnego (długość fali 1,5 µm) przy zastosowaniu technik interferencyjnych (Rys. 34).
W interferometrze polaryzacyjnym dwa kanały optyczne mają tę samą drogę geometryczną i róŜnią się polaryzacją światła. RóŜnicę faz pomiędzy ortogonalnie spolaryzowanymi falami wyznacza się jako ∆φ =φ||−φ⊥. Drugi interferometr22 posiada dwa kanały optyczne o róŜnych ścieŜkach geometrycznych o tej samej polaryzacji. Wynik odczytywany jest jako δφ =φpróbki −φpow i opisuje stosunek zmiany fazy wywoływanej przez próbkę φpróbki w odniesieniu do zmiany fazy wywołanej przez kontrolną warstwę powietrza φpow o jednakowej grubości.
21 W doświadczeniu [85] wykorzystano szkło o np = 1,48
22 Określany w literaturze jako „walk-off interferometer” [85]
Rys. 34 Schemat pomiaru transmisji i odbicia fali EM przy uŜyciu interferometru (a) polaryzacyjnego (b) róŜnicowego (na podstawie [85]).
Efekt rozszczepienia („walk-off”) przez kalcyt jest uŜywany do rozdzielenia dwóch promieni a następnie do ich złączenia ich, Ŝeby wywołać interferencję jak zostało to pokazana na Rys. 34 (b). Przesunięcia fazy dla obu polaryzacji światła zmierzone drugim interferometrem δφ|| i δφ⊥ zostały porównane z otrzymaną z pierwszego typu interferometru ∆φ =δφ||−δφ⊥. Błąd metody dla interferometru polaryzacyjnego określony został na ±1,7°. ZauwaŜono, Ŝe grubość podłoŜa nie ma wpływu na pomiar róŜnicy faz
− ⊥
=
∆φ δφ|| δφ , co jest typowe dla interferometrów ze wspólną ścieŜką promienia.
Dla drugiego interferometru zmiana grubości podłoŜa jest źródłem dodatkowego błędu metody i moŜe zwiększyć go do ±4°.
Metamateriał z równoległych par złotych nanodrutów wykazał ujemny współczynnik załamania n ≅ −0,3 dla promieniowania o długości fali 1,3 µm spolaryzowanego poprzecznie magnetycznie (polaryzacja „p”). W tym przypadku światło wzbudzało jednocześnie rezonans elektryczny i magnetyczny. Dla innych konfiguracji współczynnik załamania był bliski zeru, ale cały czas dodatni (najniŜszy wynosił n = 0,08 dla 1,1 µm dla wielowarstwowej struktury analogicznej do tej opisanej w pracy [87]).
Dla światła o polaryzacji „s” wzbudzony został rezonans elektryczny (ujemna przenikalność elektryczna) dla promieniowania o długości fali 800 nm, jednak nie udało się dla tak krótkich fal otrzymać ujemnej przenikalności magnetycznej.
Ujemne załamanie światła potwierdzone zostało dopiero niedawno, w sierpniu 2006 roku [88]. Wcześniej dla podobnego zakresu częstotliwości udało się wytworzyć i zbadać metamateriał o ujemnej przenikalności magnetycznej [89] zbudowany ze słupków złota o wysokości 85 ± 5 nm i średnicy 100 nm, dla których rezonans magnetyczny wywoływany był przez falę EM o długości 670 nm. W doświadczeniu G.Dolling’a i in.
[88] do wytworzenia badanego metamateriału (zob. rozdział II.7) uŜyto srebrnych nanodrutów, co pozwoliło na znaczne zmniejszenie strat i przesunięcie uŜytkowego zakresu częstotliwości w zakres widzialny. W symulacjach FDTD wykorzystano model Drudego, poniewaŜ dla częstotliwości z zakresu optycznego pozwala on wystarczająco dokładnie określić właściwości dielektryczne srebra. Aby bez wątpienia określić parametry metamateriału pomiary interferometryczne róŜnicy faz uzupełniono badaniem czułości fazy.
Rys. 35 ZaleŜność transmitancji i reflektanci badanego metamateriału uzyskana (a) doświadczalnie i (b) symulacyjnie [88].
Współczynnik załamania dla rozwaŜanej polaryzacji fali EM o długości 780 nm w badanej próbce przedstawionej na Rys. 27 wyniósł n = −0,6.
IV Zastosowania
Ujemne załamanie fali EM, poza swoim czysto teoretycznym charakterem, wzbudza ogromne zainteresowanie i emocje właściwie od roku 1967. JuŜ Veselago [2] zwrócił uwagę na pomijane dotąd rozwiązania równań Maxwella i opisał zachowanie się fali elektromagnetycznej padającej na płytkę o ujemnym współczynniku załamania. Ponad 30 lat później dokładnego i obszernego opisu realizacji takiego materiału dokonała w swej pracy grupa badawcza z Uniwersytetu Kalifornijskiego w San Diego [32], zaś Pendry rozwinął koncepcję Veselago opisując sposób działania idealnej soczewki zbudowanej z płasko-równoległej płytki materiału o ujemnym współczynniku załamania [93]. Artykuł ten podzielił świat naukowców na dwie grupy: tych, którzy optymistycznie podchodzili do potencjalnych moŜliwości, jakie daje zastosowanie metamateriałów we współczesnej optyce oraz sceptyków tej idei [57], [94]−[96].