Budowa i implementacja modeli DSGE

W modelach DSGE z definicji bazujących na koncepcji równowagi ogól-nej, uwzglĊdnia siĊ trzy gáówne sektory: gospodarstw domowych, przedsiĊ-biorstw i publiczny (wáadza monetarna). Zakáada siĊ, Īe sektory gospodarstw do-mowych i przedsiĊbiorstw dziaáają racjonalnie, a uĪytecznoĞü i zyski maksymali-zowane są miĊdzyokresowo i w warunkach niepewnoĞci. Wáadza monetarna usta-la stopy procentowe zgodnie z okreĞlonymi reguáami lub maksymalizuje wáasną funkcjĊ celu. Modele DSGE mają dynamiczny charakter, dziĊki czemu moĪna badaü zachodzące z biegiem czasu zmiany w gospodarce. Biorąc pod uwagĊ fakt, iĪ gospodarka naraĪona jest na dziaáanie nagáych szoków, takich jak zmiana tech-nologiczna, wahania cen ropy czy báĊdy polityki makroekonomicznej, nadano im takĪe stochastyczny charakter w odróĪnieniu od statycznych modeli równowagi.

W tradycyjnych modelach makroekonomicznych sáuĪących prognozowa-niu, wykorzystywanych przez banki centralne od lat 70., szacuje siĊ dynamiczne korelacje miĊdzy cenami i iloĞciami dóbr w róĪnych sektorach gospodarki, czĊ-sto biorąc pod uwagĊ tysiące zmiennych. W porównaniu z nimi, modele DSGE od strony technicznej są trudniejsze do rozwiązania i analizy, lecz koncentrują siĊ na znacznie mniejszej liczbie najwaĪniejszych dla kaĪdego z sektorów zmiennych. Teoretyczne modele DSGE obejmują zaledwie kilka zmiennych, ale juĪ eksperymentalne modele prognostyczne, budowane na przykáad przez banki centralne, mogą zawieraü setki zmiennych.

Modele DSGE nie uwzglĊdniają szczegóáów sektorowych, cechuje je na-tomiast spójnoĞü logiczna, wynikająca z mikroekonomicznych zasad modelow-nia procesów ograniczonego podejmowamodelow-nia decyzji. Sprowadza siĊ to do uwzglĊdniania takich aspektów gospodarowania, jak: preferencje, technologia i ramy instytucjonalne. Preferencje to okreĞlone cele podmiotów ekonomicz-nych. Na przykáad, gospodarstwa domowe maksymalizują funkcje uĪytecznoĞci poprzez konsumpcjĊ i pracĊ, zaĞ przedsiĊbiorstwa maksymalizują swoje funkcje zysku. Technologia oznacza moce produkcyjne podmiotów w gospodarce, które równieĪ muszą byü ĞciĞle okreĞlone. Firmy przyjmują funkcje produkcji deter-minujące liczbĊ produkowanych dóbr w zaleĪnoĞci od iloĞci pracy i zaangaĪo-wanego kapitaáu. Ograniczenia techniczne decyzji podmiotów uwzglĊdniają koszty dostosowania zapasów kapitaáowych, poziom zatrudnienia i cen. Z kolei istnienie ram instytucjonalnych oznacza koniecznoĞü okreĞlenia instytucjonal-nych ograniczeĔ, przy których zachodzą interakcje miĊdzy podmiotami w go-spodarce. W wielu modelach DSGE moĪe to po prostu oznaczaü, Īe podmioty dokonują swych wyborów w ramach egzogenicznie okreĞlonych ram budĪeto-wych, a ceny dostosowują siĊ do momentu zrównowaĪenia rynków. MoĪe to takĪe oznaczaü specyfikacjĊ zasad polityki fiskalnej i monetarnej, czy teĪ okre-Ğlenie, jak reguáy i ograniczenia budĪetowe zmieniają siĊ w zaleĪnoĞci od proce-su politycznego.

Model DSGE rozwiązujemy specyfikując: preferencje (to, czego chcą podmioty), technologiĊ (to, co podmioty mogą wyprodukowaü) i instytucje (sposoby ich reakcji). NastĊpnie moĪna przewidywaü faktyczną produkcjĊ, han-del i konsumpcjĊ. W zasadzie moĪliwe jest takĪe przewidywanie skutków zmian ram instytucjonalnych. W przeciwieĔstwie do stanowiska Lucasa, przewidywa-nia takie nie byáyby wiąĪące w tradycyjnych modelach makroekonomicznych, jako Īe modele te opierają siĊ na korelacji zmiennych makroekonomicznych, zmieniających siĊ wraz z wprowadzeniem nowej polityki, czyniąc niewaĪnymi przewidywania na podstawie obserwacji z przeszáoĞci.

Biorąc pod uwagĊ trudnoĞü konstrukcji odpowiednich modeli DSGE, wiĊkszoĞü analiz opiera siĊ na tradycyjnych modelach makroekonomicznych, przeznaczonych do tworzenia prognoz krótkookresowych [Woodford 2003, s. 12]. Z drugiej strony skutki polityk alternatywnych w coraz wiĊkszym stopniu badane są z wykorzystaniem metod DSGE. Odkąd modele DSGE są konstruowa-ne w oparciu o przypuszczenia odnoĞnie preferencji podmiotów, moĪliwe jest stwierdzenie, czy rozwaĪane polityki są optymalne w sensie Pareto i czy speániają inne, oparte na preferencjach, kryteria dobrobytu spoáecznego [Woodford 2003].

Obecnie znane są dwie rywalizujące ze sobą szkoáy budowy modeli typu DSGE. Pierwsza z nich wykorzystuje teoriĊ realnego cyklu biznesowego (RBC), której podstawą jest neoklasyczny model wzrostu z zaáoĪeniem elastycznoĞci cen i badanie, w jaki sposób realne szoki w gospodarce wywoáują wahania cykli biznesowych. Celem podejĞcia RBC jest budowa iloĞciowych modeli makro-ekonomicznych poprzez wáaĞciwą optymalizacjĊ zachowaĔ na poziomie indy-widualnym. Druga szkoáa to z kolei modele neokeynesowskie, których struktura jest podobna do modeli RBC, z tą róĪnicą, Īe zakáada siĊ, iĪ ceny ustalane są przez monopolistycznie konkurujące ze sobą firmy i nie mogą byü stale i bez-kosztowo dostosowywane. Ten punkt widzenia po raz pierwszy przedstawili Rotemborg i Woodford (1997). W swojej podstawowej strukturze wiĊkszoĞü znanych z literatury modeli DSGE áączy elementy paradygmatu neokeynesow-skiego i podejĞcie RBC [Tovar 2008, s. 4-5].

Standardowy model DSGE, to oparty na mikroekonomicznych podsta-wach model gospodarki otwartej lub zamkniĊtej z realną i nominalną sztywno-Ğcią cen. Gospodarstwa domowe konsumują, podejmują decyzje ile zainwesto-waü oraz są monopolistycznymi dostawcami róĪnych rodzajów pracy, która po-zwala im ustalaü wynagrodzenie. Firmy zatrudniają siáĊ roboczą, wynajmują kapitaá i są monopolistycznymi dostawcami zróĪnicowanych dóbr, co pozwala im ustalaü ceny. Polityka fiskalna jest zazwyczaj ograniczona w sensie ricar-diaĔskim, podczas gdy polityka monetarna jest prowadzona wedáug zasady po-legającej na ustalaniu stopy procentowej w odpowiedzi na odchylenia od celu inflacyjnego i niektórych mierników aktywnoĞci gospodarczej, jak np. luka pro-dukcyjna. Ponadto, przyjmuje siĊ równieĪ okreĞlony stopieĔ wygáadzenia stopy procentowej. Model podstawowy jest wzbogacony o strukturĊ stochastyczną, związaną z roĪnego rodzaju szokami: strony podaĪowej (produktywnoĞü i podaĪ pracy), strony popytowej (preferencje, specyfika inwestycyjna, wydatki publicz-ne), cenowymi (wzrost cen, wzrost páac, premia za ryzyko) i monetarnymi (sto-pa procentowa i inne zmienne celowe). Zakáada siĊ teĪ, Īe wszystkie rodzaje szoków są pochodną pierwszego rzĊdu procesu autoregresji.

Ogólnie rzecz biorąc, ramy modelu DSGE są tak skonstruowane, aby wia-rygodnie odzwierciedliü dynamikĊ cyklu biznesowego w gospodarce. Obecnie do gáównych wyzwaĔ w dąĪeniu do ich doskonalenia naleĪą: problem modelowania rynków finansowych, lepsze uwzglĊdnienie roli polityk fiskalnych, poprawa inte-rakcji handlu i otwartoĞci finansowej, modelowanie rynków pracy i modelowanie dynamiki inflacji, np. odnoĞnie roli oczekiwaĔ i ksztaátowania siĊ cen.

Jedną z kluczowych kwestii związanych z implementacją modeli DSGE jest ich dopasowanie do danych opisujących stany równowagi ogólnej i ceny w gospodarce, w której wszyscy agenci dynamicznie maksymalizują swoje cele (uĪytecznoĞü, zyski itd.), znając ograniczenia budĪetowe i zasobowe [Tovar 2008, s. 8-9]. Z tego powodu parametry opisują preferencje podmiotów, funkcjĊ produkcji i inne strukturalne wáaĞciwoĞci gospodarki. Takie, nie róĪniące siĊ w zaleĪnoĞci od polityki, parametry są gáównym celem estymacji. W ten wáaĞnie sposób moĪna uniknąü krytyki Lucasa, zgodnie z którą tylko te modele, w któ-rych parametry nie róĪnią siĊ w zaleĪnoĞci od interwencji polityki, są przydatne do ewaluacji wpáywu zmian politycznych. Z empirycznego punktu widzenia Īa-den z modeli nie generuje danych w ramach szeregów czasowych i zasadniczo nie do tego są one przeznaczone. Chodzi o to, aby uzyskaü wgląd w specyficzne związki ekonomiczne, a nie opisaü aktualny stan gospodarki. Kluczowymi ele-mentami, które naleĪy wziąü pod uwagĊ są róĪne aspekty związane z samymi danymi, metody estymacji, specyfikacja modelu, identyfikacja parametrów i symulacje polityki przeprowadzane z ich wykorzystaniem.

Dwoma gáównymi sposobami ewaluacji modeli DSGE są: kalibracja i es-tymacja ekonometryczna [Tovar 2008, s. 10-11]. Kalibracja oznacza proces wy-boru parametrów do swoich modeli DGE z róĪnych Ĩródeá [Heer i Maussner 2009, s. 46-47]. Do najpopularniejszych sposobów kalibracji naleĪą: wykorzy-stanie wartoĞci Ğrednich obliczonych z szeregów czasowych lub wspóáczynni-ków zmiennych ekonomicznych, szacowanie pojedynczych równaĔ, odniesienie siĊ do badaĔ ekonometrycznych opartych na danych mikro lub makro, czy ska-lowanie parametrów w taki sposób, Īe model powiela okreĞlone fakty empi-ryczne, jako drugie momenty danych, lub reakcjĊ na impulsy ze strony struktu-ralnych autoregresji wektorowych.

W przypadku kalibracji, parametry wybieramy tak, aby symulowane z modelu zachowanie zmiennych replikowaáo dane [Mycielski 2008]. Tego typu podejĞcie moĪna sformalizowaü uĪywając funkcji celu, która mierzy róĪnice miĊdzy zachowaniami obserwacji rzeczywistych i tych wygenerowanych z mo-delu. Oszacowane parametry powinny minimalizowaü funkcjĊ celu. Najprost-szym sposobem porównania danych rzeczywistych i symulowanych jest porów-nanie ich momentów.

Metody kalibracji byáy jeszcze niedawno bardzo powszechnie stosowane, lecz obecnie są znacznie mniej popularne. CzĊĞciowo jest to wynikiem uspraw-nienia mocy obliczeniowych i rozwoju nowych metod ekonometrycznych, dziĊki czemu estymacja ekonometryczna staáa siĊ rozwiązaniem dostĊpniejszym i atrak-cyjniejszym. Trzy najczĊĞciej stosowanie metody estymacji ekonometrycznej to:

metoda symulowanych momentów, uogólniona metoda momentów i wnioskowa-nie poĞredwnioskowa-nie (rozszerzona metoda symulowanych momentów) [Mycielski 2008].

Do metod estymacji zaliczana jest takĪe metoda najwiĊkszej wiarygodnoĞci.

W metodzie symulowanych momentów minimalizujemy³: min[m-m*(ș)]’W[m-m*(ș)], gdzie W jest optymalną macierzą wag postaci:

W=lim_Tĺ’Var[(1/¥T) Ȉt=1T

mt)]^-1. MoĪna ponadto wykazaü, Īe przy pewnych zaáoĪeniach, metoda ta posiada poĪądane wáasnoĞci statystyczne.

Uogólniona metoda momentów jest podobna do metody symulowanych momentów. W jej przypadku rozwiązujemy nastĊpujący problem minimalizacji:

min{m-E[m(ș)]}’W{m-E[m(ș)]}. Najtrudniejszym zadaniem jest policzenie momentów teoretycznych E[m(ș)]. MoĪna przy tym zauwaĪyü, Īe metoda sy-mulowanych momentów i uogólniona metoda momentów są zbieĪne do tej sa-mej granicy dla IJĺ’. ChociaĪ metoda symulowanych momentów jest mniej efektywna niĪ uogólniona metoda momentów, to dla IJĺ’ efektywnoĞü obu me-tod jest taka sama. Meme-toda symulowanych momentów jest przy tym mniej efek-tywna numerycznie.

Wnioskowanie poĞrednie (rozszerzona metoda symulowanych momen-tów) sprowadza siĊ z kolei do minimalizowania dystansu miĊdzy parametrami modelu VAR, oszacowanymi dla prawdziwych obserwacji i obserwacji uzyska-nych z symulacji na podstawie modelu DSGE. Dla Ș, bĊdącego wektorem osza-cowaĔ parametrów modelu VAR oszacowanego dla rzeczywistych danych oraz Ș(ș), bĊdącego wektorem oszacowaĔ parametrów modelu VAR, oszacowanego dla danych symulowanych, znajdujemy ș, jako wartoĞü, która rozwiązuje pro-blem: minș{Ș-E[Ș(ș)]}’W{Ș(ș)]}.

Porównanie wyników uzyskanych z zastosowaniem tych trzech metod przy pomocy symulacji Monte Carlo wskazuje, Īe standardowe techniki ekono-metryczne mogą zostaü wykorzystane do peánej estymacji modeli DSGE [Ruge-Murcia 2002, s. 23].

Innym sposobem estymacji jest podejĞcie Bayesowskie [Mycielski 2008].

CzĊsto zdarza siĊ, Īe mamy jakąĞ wiedzĊ a priori na temat wektora parametrów ș.

3 Obserwacje rzeczywiste oznaczamy jako m, zaĞ jako m* obserwacje symulowane.

W takim przypadku, aby poprawiü precyzjĊ oszacowaĔ, moĪemy uĪyü wáaĞnie podejĞcia Bayesowskiego. Z twierdzenia Bayesa wynika, Īe:

f(ș|X)=f(X|ș)f(ș)/f(X), gdzie f(ș|X) jest gĊstoĞcią a posteriori, f(ș) – gĊstoĞcią a priori, f(X|ș) – funkcją wiarygodnoĞci, f(X) – bezwarunkową funkcją gĊstoĞci zaobserwowanej próby.

Popularnym sposobem uzyskiwania oszacowaĔ punktowych (estymacja punktowa) metodami typu Bayesowskiego jest wykorzystanie wartoĞci modal-nej f(ș|X). W szczególnym przypadku rozkáadu normalnego wartoĞü modalna iĞrednia są sobie równe. Z definicji wartoĞci modalnej i monotonicznoĞci loga-rytmu wynika natomiast, Īe: maxș ln f(X|ș)=max [ln f(X|ș)+ln f(ș)]. Wzór ten jest równowaĪny wzorowi na estymator MNW, dla funkcji wiarygodnoĞci:

Ț(ș)= ln f(X|ș)+ln f(ș). W przypadku rozkáadu normalnego o rozkáadzie a prio-ri zakáada siĊ zwykle, Īe ma on postaü: ș~N(0,*), gdzie macierz * reprezentuje niepewnoĞü badacza na temat jego wiedzy a priori, a przypadek, dla którego macierz * jest skrajnie maáa, reprezentuje przypadek kalibracji, w której warto-Ğci parametrów są znane. Mimo pewnych wad podejwarto-Ğcie Bayesowskie zyskuje na popularnoĞci z powodu wiĊkszej áatwoĞci w wykorzystaniu, w porównaniu z metodami ML i momentów [Fernandez-Villaverde 2009, s. 6-9, 12-13].

Z problematyką budowy i implementacji modeli DSGE ĞciĞle wiąĪe siĊ za-gadnienie interpretacji i przekonującego komunikowania uzyskanych z ich zasto-sowaniem wyników. Decyzje odnoĞnie wyboru okreĞlonej polityki zaleĪą od róĪ-nych czynników i poglądów dotyczących funkcjonowania gospodarki. Podejmu-jący te decyzje coraz czĊĞciej polegają na wynikach analiz generowanych przy uĪyciu róĪnych modeli, aczkolwiek powaĪnym problemem jest to, iĪ nie zawsze moĪliwe jest wyjaĞnienie i zrozumienie wystĊpowania dynamiki niektórych zda-rzeĔ. W tym kontekĞcie modele DSGE mogą byü dobrą alternatywą, jeĞli tworzą precyzyjne i logiczne ramy analityczne [Tovar 2008, s. 17-18]. Ze wzglĊdu na swoją strukturĊ modele DSGE jawią siĊ zatem jako uĪyteczne narzĊdzie wspiera-jące formuáowanie zaáoĪeĔ okreĞlonej polityki. Oczekuje siĊ przy tym, aby wyni-ki analiz prowadzonych z ich zastosowaniem byáy zrozumiaáe, sensowne, ela-styczne, a przede wszystkim wiarygodne.

Problem zrozumiaáoĞci związany jest z duĪą liczbą parametrów, które na-leĪy Ğledziü. Swoistym obciąĪeniem modeli DSGE jest wielowymiarowoĞü, albowiem im wiĊksza skala modelu, tym wiĊksza liczba parametrów do osza-cowania. Komplikuje to wyjaĞnianie czynników sprawczych ksztaátujących po-szczególne wyniki, a takĪe mapowanie rezultatów generowanych z modeli teo-retycznych i rzeczywistych zjawisk.

PowaĪnym wyzwaniem jest przekonanie animatorów okreĞlonej polityki, Īe model faktycznie odzwierciedla dane. Interpretacja wspóáczynników, czy teĪ opis efektów generowanych przez funkcje reakcji na impulsy, nie zawsze są wy-starczające, aby przekonująco zakomunikowaü wyniki. W gruncie rzeczy, dy-namika róĪnych szeregów czasowych moĪe byü trudna do zinterpretowania nie tylko ze wzglĊdu na kierunek, ale takĪe pod kątem jej absolutnej i relatywnej wielkoĞci. Uznanie modelu za sensowny implikuje takĪe zdolnoĞü do okreĞlenia, w jakim stopniu pewne zjawiska wystĊpujące w rzeczywistoĞci mogą byü wyja-Ğnione przez to, czego nie ujĊto w modelu.

Zagadnienie elastycznoĞci modelu jest związane z potrzebą jego adapto-wania do zmieniających siĊ preferencji decydentów politycznych i wáączania elementów ich opinii i postaw. Na ogóá animatorzy polityki reprezentują róĪne punkty widzenia odnoĞnie sposobu funkcjonowania gospodarki. Podejmowane decyzje bĊdą uzaleĪnione od ich osądów, na które wpáyw wywiera sposób przedstawienia problemu, kategorycznoĞü argumentacji oraz wiarygodne uwzglĊdnienie przez ekspertów wáasnych sukcesów i poraĪek. W Ğwietle tego wydaje siĊ, Īe modele DSGE mogą byü pomocne we wáaĞciwym ukierunkowa-niu polityki i ksztaátowaukierunkowa-niu neutralnej opinii, jako podstawy debaty.

WiarygodnoĞü modeli DSGE uzaleĪniona jest od trafnoĞci identyfikacji i specyfikacji. Zaufanie do prognoz opartych na modelach DSGE moĪe wzra-staü, dziĊki gromadzonym wraz z upáywem czasu doĞwiadczeniom. Po pierw-sze, konieczne jest permanentne porównywanie wyników uzyskiwanych z mo-delu DSGE z wynikami analiz przeprowadzanych z zastosowaniem innych tra-dycyjnych metod. Po drugie, naleĪy dostarczaü przykáadów obrazujących zdol-noĞü modelu do przewidywania zachowaĔ gospodarki w minionych okresach, dokonując dekompozycji historycznej. DziĊki temu silne i sáabe strony modelu stają siĊ transparentne. Poprawieniu czytelnoĞci wyników modelu sprzyja takĪe odpowiednie przedstawienie jego struktury umoĪliwiające weryfikacjĊ zalet i wad przyjĊtego podejĞcia.

Powszechnie przytaczanym argumentem na rzecz wykorzystania modeli DSGE jest to, Īe ich mikroekonomiczne podstawy oraz oddzielenie parametrów strukturalnych dotyczących preferencji i technologii, czy opisujących prawo ruchu zagregowanych szoków, od parametrów dotyczących oczekiwaĔ zaleĪnych od da-nej polityki, stanowią gwarancjĊ przydatnoĞci do analizy polityki [Tovar 2008, s. 15-16]. Innymi sáowy, modele DSGE są odporne na krytykĊ Lucasa i mogą byü z powodzeniem wykorzystywane do iloĞciowej ewaluacji okreĞlonych polityk.

Podsumowując, modele DSGE są wartoĞciowymi narzĊdziami dającymi moĪliwoĞü wytyczenia spójnych ram analizy i kreowania polityki. Są one pomoc-ne w identyfikowaniu Ĩródeá fluktuacji, udzielaniu odpowiedzi na pytania doty-czące zmian strukturalnych, w prognozowaniu i przewidywaniu skutków zmian polityki oraz przeprowadzaniu eksperymentów bazujących na myĞleniu kontrfak-tycznym. Cechy te sprawiają, Īe zainteresowanie modelami DSGE wykazują przede wszystkim banki centralne. Niektóre z nich opracowaáy i stosują juĪ takie modele w analizie polityki i prognozowaniu. Jednak, mimo ogromnego postĊpu w budowie i implementacji modeli DSGE, od ich wykorzystania nie moĪna obec-nie oczekiwaü zbyt wiele. WiąĪe siĊ to przede wszystkim z ich brakiem zdolnoĞci do peánego wyjaĞniania empirycznych prawidáowoĞci [Tovar 2008, s. 18].

2. Mo ĪliwoĞci i przykáady zastosowaĔ modeli typu DSGE