Koncepcja dynamicznej równowagi ogólnej

Koncepcja równowagi dotyczy ksztaátowania siĊ podaĪy, popytu i cen w caáej gospodarce. Zakáada ona zrównowaĪenie wewnĊtrzne wszystkich anali-zowanych rynków oraz jednoczesne równowaĪenie siĊ ich miĊdzy sobą. A. Smi-th uwaĪaá, Īe do równowagi ogólnej dochodzi na konkurencyjnych rynkach bez interwencji rządu, przy czym badanie gospodarki, jako ukáadu powiązanych rynków, miaáo charakter wyáączne intuicyjny.

Formalne ujĊcie zagadnienia równowagi ogólnej zostaáo po raz pierwszy zaproponowane juĪ w drugiej poáowie XIX wieku przez szwajcarskiego ekono-mistĊ pochodzenia francuskiego Leona Walrasa. Jednak dopiero jego nastĊpcy Kenneth Joseph Arrow, Gérard Debreu oraz Lionel McKenzie przedstawili w 1954 roku Ğcisáe dowody istnienia równowagi ogólnej dla statycznego modelu konkurencji doskonaáej. Podali oni teĪ dokáadne warunki, przy speánieniu któ-rych model ma jedyne i ekonomicznie znaczące rozwiązanie. W podejĞciu walrasowskim równowaga ogólna charakteryzuje gospodarkĊ w „stanie spo-czynku”, tj. bezczasowo wyraĪa siĊ w wielkoĞci i strukturze produkcji, czynni-ków produkcji i poziomie cen, przy których popyt na produkcjĊ i czynniki pro-dukcji jest równy ich podaĪy. Nawiązuje do optimum Pareta, poniewaĪ nie wy-stĊpują tutaj podmioty zainteresowane zmianą tego stanu. Istnieje równieĪ caá-kowite podporządkowanie mechanizmowi rynkowemu z wykluczeniem inge-rencji zewnĊtrznej. JeĞli wszystkie dobra w gospodarce zostaną wáączone do ogólnego modelu rynku, rezultatem bĊdzie warlasowski rodzaj modelu równo-wagi ogólnej, w którym nadwyĪkowy popyt na kaĪde dobro traktowany jest jako funkcja cen w gospodarce [KamiĔska 2009]. Caáy model równowagi ogólnej bazuje na informacji cenowej. To zmiany cen są gáównym bodĨcem dziaáania podmiotów gospodarczych i gáównym kanaáem transmisyjnym na rynku, a za-tem odpowiedni wektor cen ma równowaĪyü caáy sysza-tem ekonomiczny [Dą-browski 2009, s. 48-52].

Równowaga rynkowa zakáada wyrównywanie siĊ siá podaĪy i popytu. Dla przykáadu wzrost podaĪy wpáywa na punkt równowagi powodując spadek cen.

W tym wypadku na wiĊkszoĞci rynków zostaje osiągniĊty nowy punkt równo-wagi. Niektóre stany równowagi cechuje stabilnoĞü, tzn. maáe odchylenie od równowagi wywoáuje dziaáanie siá, które prowadzą system gospodarczy w kie-runku pierwotnej równowagi. Przykáadowo, gdy wystĊpuje wzrost w wielkoĞci podaĪy (nadmiar towarów), nastĊpuje spadek cen, co w nastĊpstwie indukuje

powrót rynku do sytuacji, w której wymagana jest pierwotna iloĞci dostarcza-nych towarów. Zazwyczaj systemy osiągają niezaleĪny od czasu i nieodwracal-ny stan stabilnoĞci. Nie jest on wyznaczonieodwracal-ny przez warunki wyjĞciowe, lecz zale-Īy wyáącznie od parametrów systemu [Jakimowicz 2003, s. 204]. Takie ukáady zbliĪają siĊ asymptotycznie do ukáadu stacjonarnego lub oscylują wokóá niego, nie osiągając pozycji stacjonarnej.

JeĪeli wektor cen z upáywem czasu zmierza do cen równowagi, przyjmuje siĊ, Īe stan równowagi jest stabilny [Panek 2005, s. 123]. Z globalną stabilnoĞcią równowagi mamy do czynienia wówczas, gdy bez wzglĊdu na to, jaki jest po-czątkowy wektor cen p⁰>0, z upáywem czasu proporcje miĊdzy wszystkimi ce-nami stają siĊ coraz bliĪsze proporcjom cen w równowadze. Na rynku najczĊĞciej obserwuje siĊ stan równowagi statycznej, jednakĪe równowaga rynkowa moĪe mieü równieĪ charakter dynamiczny (dynamic equilibrium). Zarówno równowa-ga statyczna, jak i dynamiczna wystĊpują w stanie stacjonarnym (inaczej zwa-nym stanem równowagi trwaáej) – dany stan stacjonarny moĪe byü opisany za pomocą zarówno modelu statycznego, jak i modelu dynamicznego [Dąbrowski 2009]. W statycznym systemie ekonomicznym zmienne są niezaleĪne od upáywu czasu, co nie wyklucza, aby pewne, czy nawet wszystkie, zmienne w modelu dy-namicznym byáy staáe w czasie, o ile taki model ma rozwiązanie stacjonarne.

Równowaga statyczna wystĊpuje wtedy, gdy zmienne równowaĪą siĊ bez nadwyĪki i deficytu, podobnie jak równowaĪą siĊ siáy dziaáające na ciaáo znajdu-jące siĊ w stanie spoczynku [Jakimowicz 2003]. Podstawowym mankamentem statycznej analizy ekonomicznej jest to, Īe nie daje ona odpowiedzi na pytanie, czy i w jaki sposób moĪe zostaü osiągniĊta równowaga rynkowa, jeĪeli wyjĞcio-wy stan rynku cechuje nierównowaga [Panek 2005, s. 119]. Równowagi statycz-nej nie naleĪy analizowaü w oderwaniu od czasu, albowiem w ekonomii nie wy-stĊpują zjawiska czy procesy przebiegające poza czasem. Statyka ekonomiczna okreĞla te problemy i zjawiska ekonomiczne, które identyfikowalne są w stosun-kowo krótkim czasie. W przeciwieĔstwie do dynamiki statycznej, dynamika eko-nomiczna odnosi siĊ do zjawisk, których ujawnienie wymaga dáuĪszego czasu [Panek 1993, s. 8]. Badanie procesu dochodzenia do stanu równowagi staje siĊ moĪliwe dopiero na gruncie analizy dynamicznej, w której formuáuje siĊ modele, opisujące procesy ekonomiczne, zachodzące w czasie.

Równowaga dynamiczna systemu nie polega na osiągniĊciu pozycji sta-cjonarnej, poniewaĪ ukáad nie jest wtedy zdolny do wykonania pracy (w sensie fizycznym), lecz na utrzymaniu w pewnej odlegáoĞci, tak by dziĊki áącznoĞci z otoczeniem nastĊpowaáo powstanie jednych skáadników kosztem dekapitaliza-cji drugich [Jakimowicz 2003, s. 204].

WystĊpowanie równowagi dynamicznej opisuje model Arrowa-Hurwicza.

Dynamicznym modelem rynku Arrowa-Hurwicza w wersji dyskretnej nazywa-my nastĊpujący ukáad równaĔ róĪnicowych [Panek 2005, s. 122]:

p1(t+1)-p1(t)=ız1(p1(t),…,pn(t))



pn(t+1)-pn(t)=ızn(p1(t),…,pn(t)) gdzie:

p(t) – wektor cen w okresie t,

z – funkcja nadmiernego popytu jako róĪnica pomiĊdzy globalnym popy-tem i globalną podaĪą,

ı – parametr wraĪliwoĞci cen na nierównowagĊ.

W przedstawionym powyĪej, dynamicznym modelu Arrowa-Hurwicza, wzrost (spadek) ceny kaĪdego towaru w okresie t+1 (w porównaniu z okresem t) uzaleĪniony jest od wartoĞci nadmiernego popytu na ten towar w okresie t. JeĪeli nadmierny popyt na i-ty towar jest dodatni (nadwyĪka globalnego popytu nad glo-balną podaĪą), to w nastĊpnym okresie obserwujemy wzrost jego ceny, równy p1(t+1)-p1(t)=ız1(p1(t),…,pn(t))>0. MoĪliwa jest sytuacja, w której dla jednych towarów nadmierny popyt jest dodatni, natomiast dla innych towarów moĪe byü ujemny (nadwyĪka globalnej podaĪy nad globalnym popytem). W przypadku tych towarów ceny maleją zgodnie z równaniem p1(t+1)-p1(t)=ız1(p1(t),…,pn(t))<0.

JeĪeli wreszcie nadmierny popyt na kaĪdy towar jest zerowy, czyli

i zi(p1(t),…,pn(t))=0, to Īadna cena nie ulega zmianie. Rynek znajduje siĊ wów-czas w stanie ogólnej równowagi walrasowskiej [Panek 2005, s. 122].

Jednym z liniowych dynamicznych modeli, zwanym funkcją opóĨnionej podaĪy, jest model pajĊczyny, który uwzglĊdnia zaleĪnoĞü wielkoĞci podaĪy od ceny w poprzednim okresie, przy zaáoĪeniu caákowitej sprzedaĪy produkcji z danego okresu (bez zapasów i magazynowania), tj. nieopóĨnionej funkcji po-pytu. Dzieje siĊ tak wtedy, gdy producent jest zmuszony wzglĊdami technolo-gicznymi do podjĊcia decyzji produkcyjnych jeden okres przed sprzedaĪą, a ce-na sprzedaĪy w okresie t jest ceną czyszczącą rynek, gdyĪ kaĪdorazowo QDt=QSt

[KamiĔska 2009]. NajczĊĞciej taka sytuacja wystĊpuje w rolnictwie, gdzie za-równo w produkcji roĞlinnej, jak i zwierzĊcej decyzje o wielkoĞci zasiewu oraz liczebnoĞci stada podstawowego podejmuje siĊ z mniej wiĊcej rocznym wy-przedzeniem w stosunku do momentu sprzedaĪy.