Charakterystyka filtracji sprzężonej przy zastosowaniu wartości progowej dla przestrzeni transformaty odwrotnej

Wyniki przedstawione w poprzednich podrozdziałach dotyczyły algorytmu, w którym do generacji odwrotnej transformaty brana była pod uwagę określona przez parametr

η

_H liczba maksimów z przestrzeni

Hougha. Wersja ta jest użyteczna w przypadku, gdy możliwe jest określenie z góry liczność struktur na obrazie, które powinny być uwydatnione. Jeżeli jednak wiedza dodatkowa ograniczona jest do znajomości typu struktury, alternatywne podejście jest wygodniejsze. W takim przypadku wygodniej jest zdefiniować względny próg czułości

ψ

_H w przestrzeni parametrów, powyżej którego struktura będzie odwzorowywana w procesie transformacji odwrotnej (patrz – konstrukcja transformaty odwrotnej).

85

Na rysunku 3-16 przedstawiono wynik filtracji dla 400 iteracji bez sprzężenia (lewa kolumna) oraz ze sprzężeniem o parametrach hf=0.3 (środkowa kolumna) oraz hf=0.5 (prawa kolumna). Użyte zostały następujące pozostałe parametry: sprzężenia addytywne c1, funkcja stopująca, g2, TH = 2,

ψ

_H = 0.3.

Rysunek 3-16: Wynik filtracji po 400 iteracjach dla obrazu testowego nr 2 (zaszumienie σ_n = 100). Wiersz drugi – detekcja krawędzi typu Sobel. Kolumna 1 – filtracja bez sprzężenia,

kolumna 2 – filtracja sprzężona hf=0.3, kolumna 3 – filtracja sprzężona hf=0.5. Przeprowadzona filtracja daje bardzo dobre rezultaty:

• Detekcja istotnych struktur na obrazie została prawidłowo automatycznie przeprowadzona – wyostrzone zostały tylko dominujące struktury tworzące linie proste.

• Dyfuzja w obszarach jednolitych (poza krawędziami) została przyspieszona w porównaniu do filtracji bez sprzężenia.

• Krawędzie znajdujące się na obrazie są znacznie bardziej regularne niż przy filtracji standardowej (co jest szczególnie dobrze widoczne w drugim rzędzie na rysunku 3-16).

• Proces przebiega stabilnie nawet dla bardzo wielu iteracji (dla 400 i więcej) – krawędzi pozostają stabilne ze względu na stopujące własności sprzężenia.

Należy zauważyć, że powyższe wyniki otrzymano przy stałym współczynniku sprzężenia hf. Na rysunku 3-16 widoczne jest, że zwiększenie sprzężenia powoduje, że poszukiwane struktury (krawędzie pomiędzy obszarami o różnej intensywności) stają się bardziej regularne. Niepożądanym efektem wynikającym z charakteru transformacji Hougha jest wielokrotna reprezentacja pojedynczej linii przez kilka punktów w przestrzeni Hougha (nawet po zastosowaniu filtru butterfly). Przy tworzeniu przekształcenia odwrotnego brane są pod uwagę wszystkie punkty powyżej pewnej względnej wartości granicznej. Powoduje to, że dana linia ma kilka reprezentacji różniących się o pojedyncze wartości parametru. Są one bardziej uwydatnione przy wyższym współczynniku hf ze względu na zmniejszoną dyfuzyjność w tych rejonach. Aby zminimalizować wpływ tego efektu możliwe jest:

86

• modyfikacja rozmiaru akumulatora używanego w transformacji Hougha tak, aby kwantyzacja przestrzeni była lepiej przystosowana do struktur geometrycznych występujących na obrazie – rozwiązanie to jest kłopotliwe w przypadku zwiększenia przestrzeni Hougha (może znacznie zwiększyć się złożoność obliczeniowa),

• przetwarzanie przestrzeni Hougha po wyznaczeniu transformaty np. przez odpowiednio przystosowany algorytm segmentacji pozwalający na wyodrębnienie obszarów reprezentujących maksima lokalne odnoszące się do pojedynczych struktur – w tym przypadku należy zwrócić uwagę, aby nie nastąpiła znaczna utrata informacji w sytuacji, gdy wiele podobnych struktur ma być rozróżnionych;

• uwzględnienie w procesie filtracji adaptacyjny sposób wyznaczania współczynnika sprzężenia – analogicznie jak to zostało pokazane w podrozdziale 3.4.1 proces taki pozwoliłby na dodatkowe wygładzenie błędnie wprowadzonych struktur w końcowej fazie filtracji, gdy większość zakłóceń została już usunięta dzięki sprzężeniu z przestrzenią Hougha.

Rysunek 3-17: Wynik filtracji po 400 iteracjach dla obrazu testowego nr 2 (zaszumienie σ_n = 100). Obraz po lewej: stały współczynnik hf = 0.5, obraz środkowy: współczynnik adaptacyjny h_σ = 15,

obraz po prawej: współczynnik adaptacyjny hσ = 25.

Na rysunku 3-17 porównano wyniki filtracji uzyskane przy użyciu filtracji ze sprzężeniem przy stałym współczynniku hf = 0.5 oraz współczynnikach adaptacyjnym o parametrach odpowiednio hμ= 8, hσ = 15 (obraz środkowy) oraz h_σ = 25 (obraz prawy). Pozostałe parametry filtracji pozostały bez zmian.

Po zastosowaniu adaptacyjnego określania współczynnika sprzężenia udało się zmniejszyć efekt spowodowany wielokrotną reprezentacją pojedynczej struktury. W obu przypadkach uzyskane linie mają nadal zwiększoną regularność (w porównaniu do filtracji bez sprzężenia) oraz są ostrzejsze w porównaniu do filtracji o stałych współczynniku sprzężenia. Zastosowanie większego współczynnika hσ daje efekty zbliżone coraz bardziej do filtracji o stałym współczynniku. Mniejsza wartość h_σ powoduje, że obraz będzie w mniszym stopniu przetworzony przez proces sprzężony, przez co rezultaty zbliżone są do filtracji bez sprzężenia. Wybór optymalnej wartości współczynnika zależeć będzie od konkretnego zastosowania.

Rysunek 3-18 przedstawia etapy odszumiania obrazu testowego dla tych samych parametrów filtracji, które zostały użyte w poprzednim eksperymencie. W kolejnych wierszach przedstawiono rezultaty uzyskane po określonej liczbie iteracji. Pierwszy wiersz pokazuje oryginalny zaszumiony obraz testowy przed rozpoczęciem filtracji (iteracja nr 0). W środkowj kolumnie przedstawiono detekcję krawędzi typu Sobel (kolor czarny i biały – pokazane w negatywie) z nałożoną wizualizacją przestrzeni H-1 (kolor

87

Rysunek 3-18: Wynik filtracji sprzężonej hf=0.3 (kolumna lewa), detekcja krawędzi z nałożoną wizualizacją HT-1 (kolumna środkowa), wizualizacja transformaty HT-1 użytej w sprzężeniu (kolumna prawa). Wiersze odnoszą się

88

niebieski). Odwrotna transformata używana przetworzona przez splot z jądrem Gaussa σ = 2 przedstawiona

jest w kolumnie 3. Tak przygotowana transformata odwrotna używana jest następnie w procesie sprzężenia. Znajdujący się na początkowym obrazie szum powoduje, że odpowiadająca mu transformata Hougha również jest bardzo nieregularna. Zastosowanie progowania jasności pikseli oraz filtru butterfly pozwala wyodrębnić najbardziej wyraźne struktury znajdujące się na obrazie. Po dwóch iteracjach liczba struktur powstałych na podstawie detekcji krawędzi na obrazie zaczyna się zmniejszać. Struktury powstałe z rozróżnienia obszarów pozostają dominujące – przede wszystkim zostały usunięte struktury powstałe z zakłóceń formujących się w pionowe linie.

Kolejne iteracje powodują dalszą redukcję zaszumienia, a co za tym idzie redukcją struktur dominujących w przestrzeni Hougha. Już po 50 iteracjach wybrany podzbiór przestrzeni Hougha ograniczony jest do struktur opisujących poszukiwane krawędzie na obrazie. Dzięki temu dyfuzja w obszarze tych krawędzi będzie dodatkowo zahamowana, co przyspieszy filtrację i spowoduje, że krawędzie będą bardziej regularne. Stąd można uogólnić własność 3.1 w następujący sposób.

Własność 3.3

Filtracja algorytmem realizującym sprzężenie z przestrzenią Hougha nie powoduje powstawania nowych struktur geometrycznych na przetwarzanym obrazie. Kolejne iteracje filtracji dają w wyniku coraz bardziej uproszczoną wersję obrazu oryginalnego zarówno dla funkcji jasności u ,

( )

x y , jak i dla przestrzeni Hougha H.

W dokumencie Równania różniczkowe cząstkowe w problemach filtracji obrazów i trajektorii przestrzennych (Stron 84-88)