Porównanie skuteczności filtracji obrazów rzeczywistych

Przebieg filtracji dla obrazów rzeczywistych (na przykład fotografii) może być inny niż dla obrazu wygenerowanego syntetycznie. W poprzednim podrozdziale zaprezentowane zostały wyniki badania obrazu syntetycznego. Pozwoliło to na przybliżenie własności działania filtrów opartych na procesie dyfuzji opisanej równaniami różniczkowymi. Krótko zostanie zaprezentowane porównanie skuteczności działania filtrów na przykładzie rzeczywistego obrazu testowego (rysunek 2-24).

Porównanie obrazu na rysunkach 2-24 oraz oryginalnej wersji 2-5 pokazuje, że wprowadzony szum znacząco wpływa na jakość oraz zawartość znaczeniową. Na podstawie detekcji krawędzi (zrealizowanej jako norma gradientu) możliwe jest odróżnienie jedynie najbardziej istotnych kształtów.

50

Rysunek 2-24: Zaszumiony obraz testowy nr 1, detekcja krawędzi, przebieg funkcji wybranej linii obrazu (y=105). Zaszumienie obrazu σ_n = 16.

Na rysunku 2-25 przedstawiono wykres miary SNR w funkcji kolejnych iteracji procesu przy zastosowaniu różnych wersji filtracji. Dla porównania umieszczono efekt działania filtru opartego na liniowym procesie dyfuzji (kolor czerwony). Ponieważ wprowadzony szum ma rozkład Gaussa, to można się spodziewać, że liniowa filtracja pozwoli na uzyskanie bardzo dobrych efektów. Umieszczono również miary SNR dla filtrów realizujących filtrację nieliniową przy użyciu stałych oraz adaptacyjnych parametrów K dla funkcji g₁ (wykresy w odcieniach niebieskiego), g₂ (wykresy w odcieniach zielonego).

Rysunek 2-25: Miara SNR dla różnego typu filtracji – rzeczywisty obraz testowy o zaszumieniu σ_n = 16. Rodzaj filtracji Nr iteracji Max SNR [dB]

G: σ =0.3 186 19,43 PM: g1, K=10 53 13,39 PM: g1, K=20 11 18,16 PM: g1, K adapt. 5 20,43 PM: g2, K=5 36 18,45 PM: g2, K=10 13 19,88 PM: g2, K adapt. 5 20,63

Tabela 2: Maksymalna wartość SNR w zależności od zastosowanej filtracji.

Powoli postępująca filtracja liniowa prowadzi do uzyskania dobrych efektów. Po około 180 iteracjach miara SNR wzrosła do 19,43 dB. Użycie filtrów o większym odchyleniu standardowym powodowało szybszą filtrację, jednak po kolejnych iteracjach dawało gorsze efekty (analogicznie jak to było

51

w przypadku testów na obrazie syntetycznym). W tabeli zebrano maksymalne wartości miar SNR, które udało się uzyskać w przypadku określonego rodzaju filtracji.

Filtry oparte na nieliniowym procesie dyfuzji dają inną charakterystykę wyników niż w poprzednich eksperymentach. Większość z nich pozwala na początkowy znaczny wzrost miary SNR, jednak krótko po tym następuje znaczący spadek. Obserwuje się, że szybkość tego spadku jest większa dla sytuacji, gdy początkowo następowała szybka poprawa jakości obrazu. Ostatecznie spośród przebadanych konfiguracji parametrów jedynie adaptacyjne wersje filtrów oraz przypadek filtracji z funkcją g2 przy K=10 pozwolił uzyskać wyniki lepsze niż filtracja liniowa. W tym przypadku miara SNR nie pozostawała na ustalonym poziomie, jak to było dla testów na obrazie syntetycznym.

Znaczny spadek jakości dla filtrów nieliniowym wynika z dwóch czynników: specyfiki filtracji oraz zastosowanej miary porównawczej. Miara SNR nie uwzględnia jakości obrazu z punktu widzenia zachowania ostrości brzegów. Wyższa jakość może być uzyskana, jeżeli odpowiadające sobie wartości jasności punktów są zbliżone. Filtracja nieliniowa dąży natomiast do ujednolicenia obszarów, na których nie występują znaczące krawędzie. Może powodować to utratę informacji w przypadku obrazów, gdzie występują naturalne tekstury reprezentujące informacje o obiekcie. Filtracja liniowa rozmywa obszary tekstur w sposób jednostajny. Filtracja nieliniowa dąży do szybkiego ujednolicenia tych obszarów, na których norma gradientu jest zbyt mała. Ostatecznie w przypadku liniowej filtracji utrata informacji na obrazie w związku z rozmyciem krawędzi jest wolniejsza niż utrata informacji w związku z utratą tekstury przy filtracji nieliniowej.

W przypadku badania obrazu syntetycznego sytuacja była odwrotna. Istota informacji o obrazie zawarta była w krawędziach obiektu. Obiekt nie był pokryty teksturą, która niosłaby ze sobą dodatkową informację. Filtracja nieliniowa powodowała usuwanie zakłóceń z obrazu wraz z jednoczesną degradacją informacji o krawędziach. Filtracja nieliniowa usuwała zanieczyszczenia wyostrzając (do pewnego stopnia) krawędzie. W związku z tym nie występowała dodatkowa utrata informacji, więc przebieg procesu stabilizował się aż do chwili, w której krawędzie zaczynały być rozmywane. Stąd też wynikała inna charakterystyka dla miary SNR określającej jakość otrzymanego po filtracji obrazu.

Na rysunku 2-26 przedstawiono obrazy wynikowe dla wybranych iteracji przy zastosowaniu filtracji liniowej oraz adaptacyjnych wersji filtracji nieliniowej. Do prezentacji wybrano te iteracje, dla których uzyskano maksymalną wartość SNR. W dolnym rzędzie znajduje się powiększony dwukrotnie wynik detekcji krawędzi. Należy zwrócić uwagę na rozmycie krawędzi w przypadku zastosowania filtru liniowego. Filtry nieliniowe powodują natomiast wyostrzenie tych krawędzi, które charakteryzują się dużą normą gradientu. W przypadku drobnych detali (tekstura powierzchni liści itd.) informacje są rozmywane szybciej niż jest to w przypadku filtru liniowego. Efekt ten jest jeszcze lepiej widoczny dla filtracji nieliniowej przy ustalonym parametrze K – otrzymane wyniki przedstawione są na rysunkach 2-27 oraz 2-28.

52

Rysunek 2-26: Wynik działania filtrów: liniowego σ=0.8 (iteracja 180), PM g1 adaptacyjny (iteracja 5), PM g2 adaptacyjny (iteracja 5); dolny rząd – detekcja krawędzi.

Rysunek 2-27: Wynik działania filtru nieliniowego g1: K=10, it=53, SNR=13,39 dB; K=20, it=11, SNR=18,16 dB.

53

Na rysunku 2-27 widoczne są charakterystyczne pojedyncze punkty, które nie zostały usunięte przez proces filtracji wykorzystujący funkcję g1. Punkty te charakteryzują się dużą wartością gradientu i przy ustalonym parametrze K są błędnie traktowane jako element krawędzi. Często pozostają widoczne nawet dla bardzo wielu iteracji. Efekt taki nie występuje w przypadku użyciu funkcji g2. Szczególnie ostatni z przedstawionych eksperymentów dla K=10 (rysunek 2-28) pozwolił na uzyskanie bardzo dobrego wizualnie efektu. Szum występujący na obrazie został w dużej części usunięty, krawędzie pozostały stabilne, a drobne szczegóły tekstury na liściach nie zostały znacząco zdegradowane.

Właściwy dobór współczynników procesu jest bardzo istotny z punktu widzenia jakości uzyskiwanych wyników. Równie istotne jest określenie liczby iteracji, które pozwalają na uzyskanie obrazu o pożądanej jakości. W praktyce określenie tych parametrów często zależy od rodzaju przetwarzanego obrazu oraz od stopnia jego zaszumienia.