3 Digital Particle Image Velocimetry
3.4 Cząstki znacznikowe
Jak już zostało to omówione na początku rozdziału 3, pomiar prędkości w metodzie DPIV jest pomiarem pośrednim, w którym rozkład pola prędkości płynu obliczany jest w oparciu o podążające za przepływem cząstki znacznikowe. Dlatego, odpowiedni ich dobór ma kluczowe znaczenie dla wiarygodności otrzymywanych wyników. Podstawowym kryterium według którego dobierane są cząstki znacznikowe jest medium, w którym przeprowadza się pomiar. Zasadniczo, medium może być gaz lub ciecz.
Z punktu widzenia doboru odpowiedniego znacznika, pomiar prędkości metodą DPIV w gazach jest znacznie trudniejszy niż w cieczach. Wynika to z faktu, iż w większości przypadków gęstość cząstek znacznikowych jest ok. trzy rzędy wielkości większa od gęstości powietrza, przez co muszą one być mikroskopijnych rozmiarów (średnica cząstki rzędu µm), aby mogły w sposób wiarygodny reprezentować ruch gazu, w którym się znajdują. Ograniczenie dotyczące rozmiaru cząstki wynika z dwóch czynników. Pierwszym z nich jest
działanie na cząstki znacznikowe siły grawitacyjnej, która w przypadku zbyt dużych rozmiarów cząstek może spowodować opadnięcie ich na dno naczynia pomiarowego.
( )
18 cz cz g graw d U ρ ρ µ − = (3.21) 2 18 cz cz d ρ τ µ = (3.22) 1 h C τ = (3.23)Równanie (3.21) przedstawia wzór na składową prędkości cząstki znacznikowej wywołaną
działaniem siły grawitacyjnej. Jak widać, przy danym materiale cząstki znacznikowej i rodzaju medium, zależy ona wprost proporcjonalnie od rozmiaru cząstki. Drugim czynnikiem decydującym o doborze odpowiednich cząstek znacznikowych jest tzw. czas relaksacji τ, który określa po jakim czasie cząstka zareaguje na zmianę prędkości płynu (równanie (3.22)) ([21], [59]). Inną często stosowaną wielkością opisującą zdolność cząstki do podążania za przepływem jest tzw. częstotliwość charakterystyczna ruchu cząstki
Ch (równanie (3.23)) [60], będąca odwrotnością jej czasu relaksacji. Przykładowo, Meling i inni [60] oszacowali dopuszczalnąśrednicę różnego typu cząstek znacznikowych dla pomiarów w powietrzu oraz płomieniu na poziomie 0,4 – 8,45 µm.
W przypadku pomiarów prędkości w cieczach, cząstki znacznikowe są przeważnie znacznie większe (średnica w przedziale od kilkudziesięciu do kilkuset µm) niż w przypadku pomiarów prędkości w gazach. Znacznie ułatwia to rejestrację ich obrazu, choć co ciekawe konieczność stosowania większych cząstek znacznikowych wynika z wzajemnego stosunku współczynnika załamania światła dla cząstki i medium, w którym jest zanurzona. Okazuje się
bowiem, iż ta sama cząstka znacznikowa umieszczona odpowiednio w powietrzu i wodzie, będzie o wiele lepiej widoczna w medium o mniejszym współczynniku załamania, którym w tym wypadku byłoby powietrze [21].
Oprócz wielkości cząstki stosowanej w badaniach, ważny jest również materiał z jakiego została ona wykonana. Z punktu widzenia pomiarów metodą DPIV dobór materiału cząstki znacznikowej przekłada się bezpośrednio na ilość światła przez nią rozproszonego, czyli mówiąc wprost na wartość jej intensywności zarejestrowaną na matrycy CCD. Wielkością, która określa wydajność z jaką cząstka o danym rozmiarze, wykonana z danego materiału odbija światło laserowe jest przekrój czynny na rozproszenie C (równanie (3.24))
określany przez stosunek ilości światła rozproszonego przez daną cząstkę znacznikową do ilości światła na nią padającą.
0 s s P C I = (3.24)
Jednostką przekroju czynnego na rozproszenie jest m2. Przykładowo dla cząstek o średnicy 1 µm jest on rzędu 10-12 m2, a dla cząstek o średnicy 10 µm wynosi już ok. 10-3 m2 czyli jest o trzy rzędy wielkości większy. Dobierają cząstki znacznikowe odpowiednie do analizowanego zagadnienia, warto również zwrócić uwagę na tzw. diagramy Mie’go, które przedstawiają znormalizowany kątowy rozkład intensywności światła rozproszonego przez stosowany znacznik. Przykładowe diagramy dla cząstek olejowych o średnicy 1 – 10 µm, umieszczonych w powietrzu oraz cząstek szklanych o rozmiarze 1 – 30 µm zanurzonych w wodzie przedstawiono na rysunku 3.9.
Analiza diagramów Mie’go potwierdza podany wcześniej związek pomiędzy ilością rozproszonego przez cząstkę światła, a rozmiarem i materiałem stosowanego znacznika. Co więcej, okazuje się, że niezależnie od rodzaju cząstki, najmniej światła odbijanego jest w kierunku, w którym umieszczone było jego źródło. Nieco więcej pod kątem prostym do niego, a najwięcej w kierunku zgodnym z kierunkiem jego padania. Efekt ten ma szczególne znaczenie, głownie podczas przeprowadzania pomiarów w metodzie SDPIV. Otóż, w wielu przypadkach układ konfigurowany jest w taki sposób, że jedna z kamer obserwuje płaszczyznę noża świetlnego w kierunku zgodnym do kierunku padania światła, a druga w kierunku przeciwnym (co miało miejsce w przeprowadzanym, w ramach badań związanych z prezentowaną rozprawą doktorską, eksperymencie). Tego typu konfiguracja aparatury pomiarowej sprawia, iż obraz cząstek rejestrowanych przez pierwszą kamerę jest o wiele jaśniejszy niż obraz zapisany na matrycy CCD drugiej kamery. Odpowiednio interpretując diagramy Mie’go efekt ten można ograniczyć umiejscawiając obie kamery układu SDPIV w kierunku zgodnym lub przeciwnym do kierunku padania światła laserowego (o ile pozwala na to konstrukcja stanowiska pomiarowego).
Warto również zwrócić uwagę, iż ze względu na to, że światło rozpraszane jest w przedstawiony powyżej sposób przez każdą cząstkę znacznikową, intensywność obrazu pojedynczej cząstki rejestrowanej przez kamerę CCD będzie pewną wypadkową wszystkich cząstek zanurzonych w układzie pomiarowym. Pozwala to m.in. regulować intensywnością obrazu nie tylko poprzez zmianę parametrów aparatury pomiarowej, ale również przez
zmianę gęstości stosowanego posiewu [21]. Odbywa się to oczywiście w pewnych granicach, gdyż zbyt duża gęstość posiewu uniemożliwiłaby poprawne przeprowadzenie pomiarów.
(a) (b)
(c) (d)
Rys. 3.9 Światło rozproszone przez (a) cząstkę olejową o średnicy 1 µm, (b) cząstkę olejową o średnicy 10 µm, (c) cząstkę szklaną o średnicy 1 µm, (d) cząstkę szklaną o średnicy 10 µm [21]
Oprócz opisanych powyżej kryteriów, cząstki znacznikowe muszą spełniać jeszcze szereg innych wymagań aby można je było wykorzystać w badaniach. Muszą być obojętne chemicznie, nietoksyczne, nie mogą też szybko odparowywać [60]. W tabeli 3.1 przedstawiono grupę typowych cząstek znacznikowych, spełniających wszystkie powyższe kryteria, wykorzystywanych w pomiarach metodą DPIV.
Cząstki olejowe (DEHS, olej roślinny) przeznaczone są głownie do badania prędkości w gazach. Jeżeli badany jest proces spalania lub przepływ wysokotemperaturowy wtedy wykorzystywane są cząstki Al2O3 lub TiO2 odporne na działanie wysokich temperatur. W przypadku mikro przepływów stosuje się często cząstki fluorescencyjne. W tego typu układach znacznie większą rolę odgrywają odbicia światła od elementów stanowiska pomiarowego. Stosowane cząstki, np. Rodamina B, absorbując światło laserowe, emitują światło o nieco innej długości fali, przez co umieszczając w obiektywie kamery CCD odpowiednie filtry wycinające z widma światła docierającego do kamery tylko te długości fali
odpowiadające światłu rozproszonemu przez cząstki znacznikowe uzyskuje się obraz samych cząstek w układzie.
Tabela 3.1 Typowe cząstki znacznikowe stosowane w pomiarach metodą DPIV ([21], [60], [61], [62], [63], [64], [65]) Typ cząstki Średnica cząstki dcz [µm] Gęstość ρcz [kg/m3] Współczynnik załamania światła [-] Gaz Ciecz Polistyren -- 15 – 500 1050 1,49 Al2O3 0,3 – 3,0 9,5 3970 1,76 TiO2 0,7 – 1,0 3,0 3500 2,6 Szkło 0,2 – 3,0 9,0 – 100,0 2400 1,55 Węglik krzemu -- 2,0 3650 2,65 Rodamina B -- 1,0 – 15,0 1510 1,65 Poliamidy -- 5 – 50 1030 1,50 DEHS 9 – 13 -- 1100 1,45 Olej roślinny 1 – 2 -- 970 1,47
W cieczach dopuszczalny rozmiar cząstek znacznikowych jest większy niż w gazach, stąd możliwość stosowania również większych cząstek znacznikowych w postaci np. szklanych sfer i polistyrenu.