Symetria struktur

Rozkład pól temperatury oraz prędkości w układzie wykorzystywanym do produkcji monokryształów w metodzie Czochralskiego jest niezwykle ważny, chociażby ze względu na ich ścisły związek z kształtem narastającego kryształu. Okazuje się bowiem, o czym wspomniano w rozdziale 6, że narastający kryształ ma kształt cylindra tylko wtedy, gdy rozkład pól prędkości i temperatury jest symetryczny względem osi obrotu tygla. Ponadto, często w obliczeniach numerycznych zakłada się symetrię rozkładu pól prędkości i temperatury w celu wykonania obliczeń tylko dla połowy naczynia, co w znacznym stopniu ogranicza czas niezbędny do ich przeprowadzenia [135], [144]. W powyższym rozdziale, w oparciu o przeprowadzone badania przedstawiono wyniki, które posłużą do odpowiedzi na pytanie, do jakiego stopnia rozkład pól temperatury oraz prędkości jest symetryczny w przypadku konwekcji naturalnej oraz konwekcji wymuszonej.

Przykładowy rozkład pola temperatury i prędkości dla przypadku konwekcji naturalnej przedstawiono odpowiednio na rysunkach 6.55a i 6.55b. Jak można zaobserwować, obliczona mapa temperatury do pewnego stopnia charakteryzuje się symetrią, z zimnym strumieniem występującym w okolicy osi tygla.

(a) (b)

Rys. 6.55 Symetria w przypadku konwekcji naturalnej; H/Rc = 1,0, (a) pole temperatury, Gr = 6,03·10⁵, (b) pole prędkości, Gr = 5,36·10⁵

Jednakże, sam rozkład pola temperatury jest różny dla lewej oraz prawej komórki konwekcyjnej. Dokładniej rzecz biorąc, temperatura w prawe części tygla jest nieco niższa niż w lewej połówce. Mogłoby to być spowodowane różnymi temperaturami na lewej i prawej ścianie tygla, jednak w pobliżu ścian termopary wskazywały tę samą temperaturę.

Z drugiej strony, efekt ten powtórzył się dla większości przypadków uwzględnionych w badaniach (rys. 6.25, 6.26), co może przemawiać za tym, iż pełna symetria w układzie eksperymentalnym nie występowała. Potwierdza się to na otrzymanym polu prędkości, gdyż kształt otrzymanych komórek konwekcyjnych jest również nieco inny dla lewej i prawej części naczynia. Różnice w rozkładzie temperatury mogą być również spowodowane, nieco bardziej uwidaczniającym się ruchem przestrzennym cieczy w prawej części tygla.

W przypadku rotacji tygla, rozkład obserwowanego pola temperatury oraz pola prędkości ulega znacznej zmianie (rys. 6.56a, 6.56b).

(a) (b)

(c) (d)

Rys. 6.56 (a), (b) Symetria w przypadku konwekcji wymuszonej obrotem tygla; H/R_c = 1,0,

(a) pole temperatury, Gr=2,41·10⁵, Rec = 808, (b) pole prędkości, Gr=2,14·10⁵, Rec = 829,

(c), (d) Symetria w przypadku konwekcji wymuszonej obrotem kryształu, H/Rc = 1,0,

Dla rotującego tygla obszary na jego krańcach, są do siebie symetryczne. Jednocześnie jednak wskutek ruchu obrotowego tygla, zimny strumień ulega zawirowaniu, powodując jej zanik w okolicy osi tygla . Symetria występująca w pobliżu ścian tygla może wynikać ze znacznego ruchu przestrzennego cieczy, co w szczególności widać na przedstawionym polu prędkości, gdzie składowa przestrzenna prędkości jest o rząd wielkości większa od składowych prędkości mierzonych na płaszczyźnie noża świetlnego. Jednocześnie, w osi tygla wartość ta znacznie maleje, będąc jednocześnie na tyle dużą by powodować zawirowanie zimnego strumienia. Efekt ten powtarza się dla wszystkich przypadków, w których badano wpływ ruchu obrotowego tygla na transport masy i ciepła w układzie, stąd wyciągnięto wniosek, że obracający się tygiel zapewnia symetrię powstałych struktur przy jego ścianach.

(a) (b)

(c) (d)

Rys. 6.57 (a), (b) Symetria w przypadku konwekcji wymuszonej wspólnym obrotem tygla i kryształu w tym samym kierunku, H/R_c = 1,0, Re_x/Re_c = 4.0; (a) pole temperatury,

Gr = 3,62·10⁵, (b) pole prędkości, Gr = 3,21·10⁵, (c), (d) Symetria w przypadku konwekcji wymuszonej wspólnym obrotem tygla i kryształu w kierunkach przeciwnych, Rex/Rec = 5,0; (c) pole temperatury, Gr = 4,83·10⁵, (d) pole prędkości, Gr = 4,29·10⁵

Gdy w układzie, obracał się sam kryształ okazało się, że otrzymana struktura była symetryczna dla dużych prędkości obrotowych. Ponadto, zaobserwowano, iż rotujący kryształ poprawiał symetrię struktury w osi tygla, uzupełniając tym samym obszar jej braku w przypadku rotującego tygla. Biorąc pod uwagę dwa opisane przypadki wywnioskowano, że najwyższy stopień symetrii w układzie wystąpi przy jednoczesnym obrocie tygla i kryształu. Rotacja obu elementów w tym samym kierunku wydaje się rozwiązaniem nieprawidłowym, co potwierdziły wyniki eksperymentalne wskazując na pogorszenie się symetrii w ukladzie w przypadku rotacji obu elementów w tym samym kierunku (rys. 6.57a-b). W przypadku obrotu w kierunkach przeciwnych, pozostawał problem okreslenia wzajemniego stosunku prędkości obrotowej kryształu do prędkości obrotowej tygla, dla których układ charakteryzowałby się najwyższym stopniem symetrii. Na rysunku 6.57c-d poszukiwany stosunek wynosił 5,0. W tym przypadku otrzymano zadowalającą symetrię w przypadku mapy temperatury. Analizując ptrzedstawioną mapę prędkości można dojść do wniosku, że prędkość obrotowa kryształu powinna być wciąż nieco wyższa aby symetria w osi tygla uległa poprawie. Analizy tej nie można był dokonać metodą DPIT, ponieważ wskutek spadku temperatury w tyglu stosowane ciekłe kryształy znajdowały się poza zakresem pomiarowym. Badań dokonano jednak poprzez wyznaczenie pól prędkości dla wyższych prędkości obrotowych krysztalu. Dla przypadku przedstawionego na rysunku 6.50f, symetria pól prędkości uległa poprawie, co ostatecznie pozwoliło podać stosunek obu prędkości obrotowych równy 6,8, dla których układ charakteryzował się zadowalającym stopniem symetrii.

W oparciu o przeprowadzoną analizę stwierdzono, iż w celu zapewnienia symetrii w układzie koniecznym jest rotacja tygla i kryształu w kierunkach przeciwnych. Jednocześnie prędkość obrotowa tygla powinna być znacznie mniejsza od prędkości obrotowej kryształu. W powyższym przypadku stosunek obu prędkości wyrażony poprzez liczby podobieńswta wynosił Rex/Rec = 6,8.