1. Gewöhnliche W ehrlorm eln.
Der Abfluß über Überfälle aller Art wird nach Form eln berechnet, die ähn
lich aufgestellt sind wie bei Abfluß aus Gefäßen. E in Überfall ist dem Abfluß aus einem Gefäß gleichzusetzen, dessen eine Seite bis zu einer gewissen Tiefe aufgeschnitten ist. Durch Versuche ist erm ittelt worden, daß die Geschwindig
keit, m it der ein Wasserstrahl aus einer kleinen glatten Öffnung (einem Loch) der dünnen W and eines Gefäßes ausfließt, ist
v — cp ) 2 ij h ,
worin 7t die H öhe der W asserfläche über der M itte der sehr kleinen Öffnung der dünnen W and und cp ein Beiwert kleiner als 1 ist. cp ist durch zahlreiche Versuche fcstgestellt worden, es kann bis zu dem W ert 0,96 wachsen. B ei dem Austritt aus der Öffnung findet ferner stets eine Zusammenschnürung des W asser
strahles statt, so daß der Strahl einen Querschnitt / erhält, der kleiner ist als ihn die W and mit F besitzt. Es wird f — ocF, w obei <x etw a 0,64 wird. E s wird daher die ausströmende W assermenge Q = cp • <x ] 2 g h = p | 2 g h , w enn man a = cp ■ tx setzt. W eitere Versuche haben ergeben, daß p abhängig ist von der Höhe h und der Größe und Form der Öffnung. D ie H auptarbeit der Forscher hat sich daher darauf einstellen müssen, den W ert u in entsprechende Form eln zu kleiden. D ie Arbeiten m it irgendwelchen festen W erten von u führten zu falschen Ergebnissen.
Der Ausfluß aus rechteckigen Öffnungen, der fast allein in der Praxis vor
kom m t, ist nun durch Zerlegen der Öffnung in Differentialstreifcn von der Höhe d h zu finden. Es ist die durch einen Streifen von der Breite l und der Höhe d h abfließende Wassermenge
dQ == p l d h f l g h .
Liegt die obere und untere K ante der Öffnung um h0 und hu unter dem W asser
spiegel des Gefäßes und fließt der Strahl in freier Luft aus, dann wird
h„ _
Q üj p l } ' 2 g I }lh • d h — -j p l f t g (h\f - h'/>).
h.
Fließt der Strahl aber unter Wasser äus und ist der A bstand zwischen oberem und unterem W asserspiegel h (mit h0 > 7t), dann wird
Q = p l f 2 gh (hu — h„) — p l • a ] ’2 g h , wenn hu — h0 = a gesetzt wird.
Die Gleichung für Ausfluß in freier Luft kann durch R eihenentwicklung und Vernachlässigung unwesentlicher Glieder in die Form
Q = p ■ ci l ]f^g hm
übergeführt werden',. wenn hm die H öhe des W asserspiegels über dem Schwer
punkt der Ausflußöffnung ist. Sie ist gültig, solange
h0
> 0 , 5« ist. Abb. 82.Diese Formeln sind maßgebend für die Füllung und Entleerung von Schleusen durch Torschütze oder kurze Torumläufe usw. D ie genaueren Formeln für Schleusenfüllungen werden im A bschnitt „Schleusenbau“ gegeben. Für Wehre reicht die Öffnung gewöhnlich bis zum Oberwasser, so daß h0 = 0 w ird ; dann ist die zuletzt genannte Form el nicht anwendbar, und es geht die Formel
Abfluß aus Öffnungen von Wehren, Überfällen, Sehleusenumfällen usw. 9 9
Hier wird der B ei wert ¡u durch die erste Klamm er ausgedrückt. D ie Form el gilt auf Grund der Versuche für 0,1 < h < 0,5 m und l > h , also nicht für ganz schmale Gerinne. Außerdem darf keine Einschnürung erfolgen, die W ehrbreite muß der Gerinnbreite gleich sein. D es weiteren sind Versuche von R e h b o c k in Karlsruhe ausgeführt worden. R e h b o c k legt weniger W ert auf die Einführung von ¿„in die Überfallform el, sondern verw endet die einfache D ubuatseheF orm el, in der er k durch Einführung von p und h berücksichtigt.
Q
= y j “ o
I p g h ^ .7*
über in den W ert
Q
= 7 p “ * / 2 g r A 1'5 J
wenn hu — h gesetzt wird.
B ei dieser Form el ist die G eschwindigkeit vQ, m it der das W asser sich in einem K anal oder einem Flusse auf einen Überfall hin bewegt, vernach
lässigt worden. I s t diese — B G eschwindigkeit aber
nicht vernachlässigbar, dann wird sie gem äß Vor
schlag von W e i s s b a c h dadurch berücksichtigt, daß m an die H öhe h um die Geschwindigkeitshöhe
V“O
k — vergrößert denkt,
■vm -d h
Abb. 82. Ausfluß aus Gefäß.
als Druckhöhe som it
h - \- k , als Ausflußhöhe aber nur li rechnet. Abb. 83. Es wird dann nach E y t c l - w e i n - W e i s s b a c h
9
Es ist va = - p Q , wenn F der normale Querschnitt des W asserlaufes kurz ober
halb des Überfalles ist.
W ird F — l(p + h) ge se tz t, d an n k a n n m an k ersetzen durch ein e F u n k tio n / ^ ^ F ü h rt m an sie ein , d an n k a n n m an n ach Q lösen . M an erh ält dan n ein e un b eq u em e G leichung, aus der u0 versch w u n d en ist, in der aber je tz t n eb en li un d l n och p ein e R ollo sp ielt, w ob ei p d ie m ittlere T iefe _____
des W asserlaufes oberhalb u n ter _____
der H ö h e der U b erfallk ron e ist.
D ie se E n tw ick lu n g zeig t, daß p eine w ich tig e R o lle in der F orm el spielen m uß.
E s ist durch F r e s e , R e h b o c k und andere fest- gestellt worden, daß der B ei
wert ¡i von p m it abhängig
ist. F r e s e h a t nach Ver- ■■■■■
suchen an der Herrenhäuser Schleuse in H annover als Formel entw ickelt
Abi). 83. Überlauf frei.
< 2 = y (0,615 + 0,0021 \
h ) 1 + 0,55 l j 2 g hl':
1 0 0 D ie Bewegung des Wassers und fester Körper im Wasser; Wassermessungen.
Er führt unter der Annahme, daß die m ittlere Tiefe des W asserlaufes oberhalb des Wehres gleich der Wehrhöhe über der Sohle sei, diese H öhe h0 ein und setzt den Ausdruck -— in der Eormel für u ein.
V
D ie Versuche von R e h b o c k sind für Modelle kleineren Maßstabes gem acht worden, gelten aber als übertragbar. Sein Ausdruck für /t0 lautet ganz allgemein
fi0 = a + b • | c h,5
worin je nach der Form des W ehres c = 0 bis 1 und n = 1 oder 2 wird.
Für das Kreiszylinderwehr Abb. 84 ohne Sturzbecken und das S-förmige W ehr Abb. 85 m it Sturzbecken ergab sich z. B.
/<0 = 0,55 + 0,22 /(Q = 0,90 - 0,4 ( l - ~ 0- ) '
wobei h0 zwischen den Grenzen 0,1 p und 0,8 p liegt. W eitere W erte sind im Handb. d .Ing.-W iss. T e ilI I I , Bd. 2,1912, S . 53, oder W e y r a u c h , „H ydr. R ech nen“ , 1915, S. 166, zu finden. D ie beiden Gleichungen gelten für 0,1 p < h < 0,8 p.
D ie Grenzen sind für andere W ehrformen andere. D ie Geschwindigkeitshöhe
v^ Z g K
Abb. 84 u. 85. Wehrfortnen und Überlauf.
Abb. 80. Grundwehr. Überlauf z. T. unter Wasser.
des ankommenden Wassers liegt bei diesen Form eln m it in dem Ausdruck für /f0, da diese Geschwindigkeit von dem W erte p abhängig ist.
D ie W erte von F r e s e und R e h b o c k gehen nicht unwesentlich auseinander.
Es ist möglich, daß die wahren W erte zwischen den von den beiden Forschern angegebenen liegen. W erte von absoluter G ültigkeit sind heute noch nicht vorhanden.
Für Grundwehre wird gewöhnlich die folgende Formel, die aus den T eil
formeln für Abfluß in freie L uft und unter W asser zusam m engesetzt ist, an
gew andt (vgl. Abb. 86):
Q — l ~i2g
j —
f h [ ( K+ A-0 ) l j — 4 - ' ] - f
(h—
h0)]
h0+ fc0 j .
In dieser Formel ist fr0 der U nterschied zwischen dem Ober- und Unterwasser, V79
I'o = ^ , /<! und /t2 sind Beiwerte für den oberen und den unteren A usfluß
querschnitt, die von T o l k m i t t wie folgt angegeben werden:
1. Bei gut abgerundeten Grund wehren:
/q = 0,80 bis 0,85, im M ittel 0 ,8 3 , ju2 = etw a 0,67.
2. Bei breiten Sturzwehren von rechteckigem Querschnitt und scharfen K a n ten :
/11 — 0,83, p 2 = 0,62.
A b flu ß a u s Ö ffnungen v o n W ehren, Ü b erfällen, Sclileu sen u m läu fen u sw . 1 0 1 3. B ei Grundschwellen m it Griesständern oder Setzpfosten:
fiy = 0,6 bis 0,65.
4. B ei Grundablässen, die bis zur Sohle des W asserlaufes hinahreichen:
fix = = 0,75 bis 0,85.
D ie vorstehenden Formeln sind gültig für angeschm iegten Strahl bei W ehren und Überfällen. Für den F all, daß der Strahl sich von der W and ablöst, sind bisher die gleichen Form eln verw andt worden. R e h b o c k gibt aber auf Grund seiner Versuche andere Form eln für die Beiwerte ¡i an, die im H andb. d. I ., III, 2, zu finden sind.
D ie A rb eiten über d ie b e s te F o rm el u n d über rich tig e B eiw erte für d ie F orm el v o n //0 sind noch in v o llem Gange. D ie m eisten V ersuche sind w ah rsch einlich in zu klein em M aßstab e ausgeführt w orden, so daß die Ü bertragung au f d ie W irk lich k eit n ic h t g a n z un bedenk lich ist. E s d ü rfte sich au f alle F ä lle em pfeh len , bei E n tw ü rfen entsp rech en de V ersuche du rch
führen zu lassen . Vor allem so llte m an sich aber au f die Ü b erein stim m u n g zw isch en T heorie und P ra x is auf d iesem G eb iet der H y d ra u lik n ic h t fe s t verlassen , sondern b ei W ehrbauten und ähn lichen A n lagen durch E in b a u bew eglicher T eile dafür sorgen, daß w illk ürliche V er
größerungen oder V erkleineru ngen der Ö ffnungen jed erzeit m öglich sin d . D ie V ornah m e späterer E rhöhu ng oder au ch V ertiefun g v o n W ehrkörpern is t k ein e selten e E rschein u n g gew esen u n d z w in g t zu obiger Forderung.
2. Überfall m it anschließender R inne.
E s bandelt sich um die Lösung der Aufgabe, für Floßgassen oder ähnliche Anlagen eine Rinne zu erbauen, die am oberen E nde geöffnet werden kann und deren W assertiefe ein bestim m tes Maß nicht unterschreitet. D ie obere Öff
nung muß dann so tief sein, daß das in die R inne hineinstürzende Wasser die gleiche Menge ergibt, die durch die R inne vermöge ihrer N eigung, Tiefe und Rauhigkeit abgeführt werden kann. Man h at zuerst die Rinne in ihren A b messungen zu finden, darauf die Tiefenlage des R inneneinlaufes unter dem Ober
wasserspiegel. E s ist verständlich, daß die gleiche R inne, je nachdem sie höher oder tiefer unter den Oberwasserspicgel gelegt
wird, entweder mehr Wasser erhält, als sie bei der geforderten R innentiefe abführen kann, oder weniger, so daß die Rinnentiefe nicht erreicht wird. Der Gang der Rechnung ist som it folgender:
E s sei eine R innentiefe verlangt von t, Abb. 87 die m it der m ittleren Tiefe der Rinne gleichbedeutend sei (senkrechte W ände). Man nimmt für eine bestim m te Ausführungsart die
Rauhigkeitsklassc an und findet daraus für ein bestim m tes wählbares Gefälle J die Geschwindigkeit v in der Rinne.
Die in die R inne hineinstürzende W assermenge wird so berechnet, als ob es sich um den einfachen Ausfluß aus einem Gefäß handele, und zwar so, als ob der Ausfluß unter W asser bei der H öhe der Öffnung t und der Druckhöhe h — H — t stattfinde. E s ist dann die ausfließende W assermenge
Q = v - F — ju, -1 ■ b f'2 g h .
In dem Gerinne selbst ergibt sich der gleich große W ert v bei dem Gefälle J und dem Beiw ert lu1
v = ^ y< • J . Daraus folgt
,— , , . , v- ' t - J ■ fl\
V = ,«! yt J = 11 p g h und weiter h = = "2g~ p* .*
Abb. 87. Überfall m it anschließender Rinne.
1 0 2 D ie B ew egu n g des W assers u n d fester K örp er im W asser; W asserm essungen.
Streichwehre werden vielfach bei Ableitung des Wassers in Seitenkanäle gebraucht. E s sind Werke, deren K rone in der Uferlinie liegt. E n g e l s
Der Brückenstau ist eine ganz ähnliche Erscheinung wie der Stau bei W ehren.
Die Berechnungen erfolgen in ähnlicher W eise. D ie älteren Forscher haben zum Teil die Formel aufgebaut auf den Unterschied der Geschwindigkeitshöhen des
*) Z. V. d. I. 1920, S. 101.
A b flu ß aus Ö ffnungen v o n W ehren, Ü b erfällen , S ch leu sen u m läu fen u sw . 1 0 3 oberhalb langsamer, in der Brücke aber schneller fließenden Wassers, wobei der Stau eine F unktion dieser Geschwindigkeitshöhen ist (d’A u b u i s s o n ) , oder sie gingen von der Gleichung für Grundwehre aus ( R ü h l m a n n ) . Schon bei diesen beiden Form eln können sich Unterschiede bis zum dreifachen Betrage ergeben.
E s sind deshalb noch Form eln von F r e y t a g , W e x und anderen entw ickelt
2. teilweiser Fließwechsel, wobei ein Teil des ursprünglich ström enden Wassers zu schießen beginnt,
3. voller Fließ Wechsel, wobei das strömende Wasser ganz in den schießenden Zustand übergeht.
R e h b o c k hat nun auf Grund von über 2000 Stauversuchen Form eln für alle drei Zustände aufgestellt. E s wird wiederholt, daß das Schießen des Wassers beginnt, w enn die W ellengeschwindigkeit überschritten wird; das ist der Fall,
v~ t daß die Pfeiler durch Bogen zugespitzt sind, deren Halbm esser gleich der doppelten Breite der Pfeiler ist, wobei die Pfeilerlänge gleich 6,66 d ist, vgl. Abb. 93. D ie
1 0 4 B ew egu n g des W assers un d fester K örp er im W asser: W asserm essu ngen.
^Stauhöhe z - ß ’cc-\f<0 ^
Veit'bauuni :oc =f : k f"
'A Geschw. H ohe: K0 = \ 2'2 g !§
y/ FHfißverh. (Q • Kn ■
XTTkfeim u rgestalten ^
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P fe il erg rundr!ß
Gebief A
ccio.lS u>k0,12 V f 0,06 .
D ie Form eln für den Brückenstau haben säm tlich den gleichen Aufbau Z — ß • a -k a erhalten; für den ersten Zustand des rein ström enden Wassers wird ß x = (0,72 + 1,2 « + 40 a 4) (1 + 2 m ) .
D iese Form el ist, wie die Versuche ergaben, bis zu dem W erte oc = 0,6 gültig, die Verbauung der m eisten Strombrücken liegt aber innerhalb der Grenzen v on <x— 0,06 bis 0,16 m it den Fließverhältnissen co zwischen 0,03 und 0,12. Für diese W erte ist ß x c o l , so daß dafür die Näherungsformel 7j\= « K 0 gültig ist.
Abb. 93. Brückenstau nach E e h b o c k . A uftragung der Beiwerte « und ß.
D ie W erte ß x sind von R e h b o c k in der Tafel A b b . 93 zeichnerisch dargestellt.
Für die beiden anderen Zustände h at R e h b o c k die Form eln gleichfalls en t
w ickelt, die W erte ß 2 und ß s aber in der gleichen Tafel dargestellt. E s genügt som it, vollständig die Tafel wiederzugeben, um für alle Zustände die ß -W erte zu finden. Der « - und der w-W ert können für jede Brücke vorher bestim m t werden, nur der /3-Wert ist unbekannt. Er muß entweder nach den Form eln oder nach der Tafel festgestellt werden. D ie Genauigkeit ist dabei bei B enutzung der Tafel eine durchaus genügende. D ie Tafel enthält senkrecht aufsteigend die co-Linie, quer herübergehend die /J-Linie. D ie «-L inien sind die zuerst gerade,
B ew eg u n g fester K örp er im W asser. 1 0 5 dann gebogen verlaufenden Linien, die zusam m en die Kurvenschar bilden. Der Vorgang ist ein sehr einfacher, m an bestim m t die Verbauung a , dann das Fließ- verhältnis o>, geht dann auf der entsprechenden senkrechten (u-Linie bis zur a-K urve. D ie H öhenlage der <X-Kurve gibt dann die Größe von ß an. Man hat z. B . einen W asserlauf m it der Geschwindigkeit i)0 = 0 , 9 m , der W assertiefe
<0 = 1,2 m und einer Verbauung <% = 0,2 m it der Formel z — ß . a - h a \ dann ist K = = 0,041 m ; " = = 0,0 3 4 .
Man findet dann auf der oc = 0,2 K urve im Schnitt m it der Senkrechten über cu = 0,034 die H öhe ß = 1,1 und befindet sich im Zustand I des reinen Strömens.
Es ist dann Z — ß ■ tx • Jc0 = 1,1 • 0,2 • 0,041 = 0,009 m , das heißt 9 mm.
W äre bei der gleichen Verbauung a — 0,2, die Geschwindigkeit v0 = 1,9 m , bei der gleichen W assertiefe t0 = 1,2, dann wäre k0 — 0,18 m und co = 0,15;
dann würde m an finden ß 2 = 2,7 (zufällig gerade an der Stelle, an der ß n in der Abbildung eingeschrieben steht). Man befindet sich im Gebiet II des teilweisen Fließwechsels. E s wird Z„ — 2,7 • 0,2 • 0,18 = 0,09S m = 98 m m . H a t man es m it stum pfen Vorköpfen zu tun, dann muß m an die Z-W erte vergrößern.
R e h b o c k gib t a n , daß bei rechteckigen V orköpfen, die m an noch bei alten Brücken a n trifft, die vorgenannte Näherungsformel Z x = ccK 0 den W ert Z'1 = 2 , l i x K 0 erreicht hat. Man schreibt die Näherungsformel besser
Z x f
~r~ — — . Für Überschlagsrechnungen wird sie in den m eisten Fällen genügen,
«o Ja
D ie Form eln von K r e y geben in der Form der Energielinie ein klareres B ild der ganzen Verhältnisse ab, sind aber schwierig anzuwenden, da die Beiwerte nicht feststelien. D a die Form eln von R e h b o c k aber für die Praxis durchweg ausreichend und allen bisherigen Form eln w eit überlegen sind, da die Ä nde
rungen nach K r e y zudem nur unwesentlich sind, wird auf die W iedergabe der Formel von K r e y verzichtet. Sie ist veröffentlicht im Zentralblatt der B au
verwaltung vom 27. 9. 1919.