B ei Änderungen des Gefälles im Flusse, bei Aufreten v o n Hindernissen über der Sohle, scharfer Einschnürung oder Vergrößerung der B reite oder bei Vorhandensein eines plötzlichen Abfalls der Sohle (z. B . R heinfall bei Sehaff- hnusen. Eisernes Tor in der Donau) kann das W asser nicht mehr m it gleich
D ie ungleich förm ige B ew egu n g, S tau - und Senk un gsku rven. 8 7
mäßiger Geschwindigkeit abfließen. Es tritt an die Stelle der gleichförmigen Bewegung die ungleichförmige. Am einfachsten erkennt man diesen Vor
gang bei Anstau eines Flusses durch ein
wegung ist also nicht mehr gleichförmig.
Entgegengesetzt ist cs bei einem plötzlichen Abfall, z. B. einer Floßgasse. Hier nim m t andere als bei der gleichförm igen Bewegung.
Beide Arten der ungleichförmigen Bewegung können nach der gleichen Methode behan
delt werden. E s wird dabei nicht auf eine scharf m athem atische Behandlung W ert gelegt, sondern auf die Erzielung genügend
M i t t l e r e G e s c h w i n d i g k e i t v0
0,00 0,10 0,46 0,85 1,30 1,75 0,010 0,013 0,017 0,020 0.025
tu
0,10 0,231 0,1S3 0,112 0,075 0,054 0 ,042 0,200 0,153 0,117 0,100 0 ,080 0,10
15 292 238 154 106 077 061 265 204 156 133 106 15
0,50 567 502 373 279 212 177 616 474 362 308 246 0,50
55 596 531 39S 300 235 192 658 506 387 329 263 55
1,00 821 750 596 470 378 316 1,000 769 588 500 400 1,00
1,05 0 ,842 0,771 0 ,616 0,487 0,393 0 ,329 1,035 0 ,7 9 6 0,609 0,517 0 ,414 1,05
1,50 1,016 943 775 629 517 439 328 1,022 781 664 531 1,50
1,55 1,034 0 ,960 0,791 0,644 0,5 3 0 0,451 1,359 1,045 0 ,799 0,6S0 0,544 1,55
D ie un gleich förm ige B ew egu n g, S tau - u n d Senk un gsku rven,
9 0 D ie B ew egu n g des Wassers u n d fester K örper im W asser; W asserm essungen.
0,00 0,16 1 0,40 0,85 1,30 1,75 0,010 0,013 0,017 0,020 0,025
tu
2,00 180 105 928 768 641 550 625 250 956 812 650 2,00
2,10 1,210 1,135 0,95(T 0 ,794 0 ,664 0,572 1,681 1,293 0,989 0,840 0,672 2.10
20 240 164 984 820 687 593 737 336 1,022 868 695 20
30 269 193 1,012 845 710 613 791 378 054 896 717 30
40 298 222 038 870 733 633 S46 420 086 923 738 40
50 325 250 064 894 755 653 899 461 117 950 760 50
60 352 277 090 918 777 673 952 502 148 976 781 60
70 379 303 116 942 798 693 2,004 542 179 1,002 802 70
80 405 329 142 965 819 712 056 582 209 028 822 80
90 431 355 167 988 840 731 107 621 239 054 843 90
3,00 456 380 191 1,011 861 750 158 660 269 079 863 3,00
3,20 1,506 1,428 1,238 1,055 0,901 0,787 2,257 1,736 1,328 1,129 0,903 3,20
40 554 476 284 098 941 823 355 812 385 178 942 40
60 600 522 328 140 979 859 451 886 442 226 981 60
80 645 568 371 181 1,017 S94 546 958 498 273 1,018 so
4,00 689 612 414 221 054 928 639 2,030 552 320 056 4,00
4,20 732 654 456 260 091 962 731 101 606 365 092 4,20
40 774 695 497 299 127 995 821 170 659 411 128 40
60 815 735 537 337 162 1,028 910 239 712 455 164 60
80 855 775 576 374 197 060 998 306 764 499 199 80
5,00 1,895 1,815 1,613 1,410 1,230 1,091 3,085 2,373 1,815 1,542 i 1,234 5,00
5,20 1,933 1,854 1,651 1,445 1,264 1,133 3,171 "27439 ; 1,866 1,586 1 7 2 6 8 5,20
40 971 892 688 480 296 153 256 505 915 628 302 40
60 2,008 928 724 515 329 118 340 569 965 670 336 60
80 044 965 759 549 361 213 423 633 2,013 712 369 80
6,00 OSO 2,000 794 582 392 243 505 696 062 753 402 6,00
6,50 167 087 879 663 469 315 707 852 181 854 483 6,50
7,00 251 171 961 742 543 385 905 ' 3 ,003 297 952 562 7,00
7,50 331 251 2,040 SIS 616 454 4,0 9 8 152 410 2,049 639 7,50
8,00 410 329 117 892 686 520 229 298 522 144 715 8,00
9,00 559 478 263 2,034 821 648 655 581 738 32S S62 9,00
10,00 2 ,670 2,619 2 ,402 1 2,168 1,950 1,771 5,012 3,855 2,94S 2 ,506 1 2 ,005 10,00
D ie un gleich förm ige B ew egung, S tau - un d Senkungskurven,
1,85 0,513 0,439 0,385 0,952 0,883 0,S15 0,746 0,677 0,608 0,539 0,539 1,85
90 522 448 392 965 896 827 758 688 619 550 550 90
95 532 456 399 977 908 S39 769 700 630 561 561 95
2,00 542 464 406 990 920 851 781 711 641 572 572 2,00
2,10 0,560 0,480 0,420 1,014 944 S74 804 733 663 593 0,593 2,10
20 579 496 434 038 968 S97 826 756 685 614 614 20
3,00 719 616 539 212 139 067 994 921 S48 775 775 3,00
3,20 0 ,752 0 ,645 0,5 6 4 1,252 1,179 1,106 1,033 0,960 0,887 0 ,814 0,814 3,20
40 785 673 589 290 217 144 070 997 924 851 851 40
60 817 700 613 328 255 182 108 1,035 962 8S9 888 60
80 849 727 636 365 291 218 145 072 999 925 925 80
4,00 880 754 660 400 327 253 181 108 1,035 962 962 4 ,0 0
4,20 910 780 683 435 362 289 216 143 070 997 997 4,20
40 940 806 705 468 396 323 251 178 105 1,033 1,033 40
60 970 832 728 501 429 357 285 212 140 068 068 60
80 999 857 750 534 462 390 318 246 174 103 102 80
5,00 1,028 0,881 0,771 565 494 422 351 280 208 136 137 5,00
5,20 1,057 0,906 0,793 1,596 1,525 1,454 1,383 1,313 1,242 1,171 1,171 5,20
40 085 930 814 627 556 486 416 345 275 204 204 40
60 113 954 835 657 587 517 447 377 308 238 238 60
80 141 978 856 686 617 548 478 409 340 271 271 80
6,00 168 1,001 870 715 646 578 509 441 372 303 303 6,00
6,50 236 059 927 785 718 651 584 518 451 384 363 6,50
7,00 302 116 976 852 787 722 658 593 528 463 421 7,00
7,50 366 171 1,024 917 854 792 729 667 604 541 477 7,50
8,00 429 225 072 980 920 852 799 738 678 617 533 8,00
9,00 552 330 163 2,100 2,044 989 933 878 822 767 641 9,00
10,00 1,671 1,432 1,253 2 ,214 2,163 2,113 2 ,063 2,013 1,962 1,912 1,746 10,00
wird v = K ■ v0 mit K = 100)-'./
9 2 D ie B ew egu n g des W assers un d fester K örper im W asser; W asserm essu ngen.
In Abb. 76 bedeutet iue = A X sii\ txe die W iderstandshöhe des fließenden Wassers, die übereinstim m end ist-m it dem absoluten Gefälle der Energielinie.
Zieht man durch E und D wagereehte Linien, dann sind die Strecken E C — F D und dam it für die Länge A X 2) : w0 -j- t0 + k0 — tu + ku + we oder wa — we
— tu — ta — (k0 —- ku) . Setzt man w0 — A X sin = ¿1X J 0, we — A X sin <xe
— A X J e, tu — t0 — A t (Abnahme der W assertiefe von unten nach oben) und k0 — k„ — A k , . dann wird A X — ■ --- —-, d. h. es ist für eine bestim m te
d o ** e
Abnahme ¿1 t der Tiefe von C bis A die zugehörige Elußlänge A X gleich dem Bruch, Differenz aus Tiefenabnahm e und Abnahme an Geschwindigkeits- höhe der Strecke geteilt durch den Gefällsunterschied der Energielinien von ungestautem und gestautem Eluß1). D a J „ für jede Länge gleich ist, J e sich stetig ändert, so ist J e von der Streckenlänge abhängig. Der W ert w e — A X . ./<, muß noch errechnet werden. D ie W iderstandshöhe we muß bei Verlang
samung der Bewegung abnehmen, sonst wäre die Aufspeicherung an potenzieller Energie, wie sie durch jede A nstauung herbeigeführt wird, unmöglich. E s muß deshalb we < w„ sein. D ie ganze Summe der E inzelw iderstände A w auf der
Stau-- I X
strecke ist durch Integrieren zu finden, ive = j d w . Vereinfacht wird aber an-u
genommen, daß we gleich dem m ittleren W iderstande der Strecke von der Länge A X und Geschwindigkeit vm usw. sei. U nter Einschluß aller W irbelbewegungen ist dann wie früher die W iderstandshöhe w„ direkt proportional der B ettfläche Um,
• 9
der m ittleren Geschwindigkeitshöhe km = ■v~ , einem Zahlenbeiwert m und umge-kehrt proportional dem m ittleren Querschnitt der durchström ten Strecke F m. Daß we proportional km sein muß, ergibt sich aus der Lage der Energielinie. Sonde
>5
V X
bei W achsen von v0 sich die Energielinie durch Größerwerden von k0 = hebt, dann bleibt A C sich nicht parallel, sondern C hebt sich, aber nur so w eit, daß immer einer Vergrößerung von io eine Vergrößerung von km entspricht, w — A X . J e ist das absolute Gefälle der Energielinie des gestauten Flusses, deren relatives Gefälle J„ — sin <xe ist. E s wird angenähert
w e = A X - J e w enn man
UmA X _ v l m _ A X i 4 F m 2 q tm • ci,
I '- (l — F ”l- -o t CstrenS genom m en } w ° lnU Um~~ m „U m fangstiefe“ 3)]
setzt. Für die Senkungskurve ist die Ableitung und die Formel für iue die gleiche, nur m it der Umkehrung, daß we > w0 wird. E s wird hier Energie aufgezehrt.
Hierin ist noch c unbekannt. Der W ert we — A X J e = —— war a|jei.
, *vi cm
unter der Voraussetzung gefunden, daß km — dem M ittel aller k-W erte entspräche. D iese Voraussetzung ist in W irklichkeit erfüllt bei gleichmäßiger Bew egung, wenn -X <xe — -X_ a 0 wäre und die Sohle in der Tiefe t,„ parallel zu dem Stauspiegel läge. D ann würde werden J e = J 0 — -— oder vm — cm ]/ tm J 0___
_______ tm Cn
F ü r S en k u n gsku rven w ird J X = ---- , w orin A t u n d A h p o s itiv e W erte J 1 = t„ — i„ ujkI J k = k u — k0 sind. ' °
-) I n den A b b. 75— 77 fälsch lich m it A x bezeich n et.
3) E s w ird s t a t t der U m fa n g stiefe die m ittlere T iefe aus R ü ck sich t a u f d ie n e u e r en 1 G csch w indigk eitsform eln e in g esetzt.
D ie ungleich förm ige B ew egu ng, S ta u - u n d S enk un gsku rven. 9 3 d . li. c m wäre (vereinfacht) der Beiw ert der allgem einen Geschwindigkeitsformel einer gedachten ungestauten Flußstrecke m it den W erten und J 0 .
Ferner ist da ive — A X J e ,
Dieses ist die allgemeine Annäherungsgleichung, die für ein beliebiges kurzes Stück eines Flusses m it ungleichförmiger Bewegung gültig ist. Aus ihr kann entweder A X die T eilstrecke, oder A t die Tiefenabnahme gefunden werden.
Von besonderem Interesse ist in der Formel der Ausdruck
Er drückt aus, daß der Wasserschwerpunkt infolge A ufstaues oder Senkung in bezug auf den ursprünglichen Schwerpunktsweg gehoben oder gesenkt wurde.
Bei der Staukurve ist diese H ebung für den Bereich der Staukurve aufgespeicherte Arbeit, die erst für den Fluß durch Absturz vom Wehr verbraucht wird. Der Aufspeicherung an Arbeit entspricht die Verzögerung der Bewegung. Bei der Senkungskurve ist diese Senkung ein Arbeitsverlust innerhalb des Senkungs
bereichs, ihr entspricht die Beschleunigung der Bewegung.
O2 / 1 1 \
D er A u sd ru ck ' —---- b e sitz t bei zw eckm äßiger R ech n u n g ste ts nur ein en sehr 2 ff Mo F j
k lein en W ert. R e ch n e t m an z. B . b e i ein em F lu sse m it Q = 100 cb m /sek ., einer T iefe an einer S telle der K u rve v o n t u = 2 m , u n d bei 100 m m ittlerer B reite F„ = 200 q m , w ill m an dan n A X fin d en für ein e Streck e, an deren anderem E n d e t0 — 1,8 m ist, dann ist {u — 1„ = 0,2 m , F„ 180 q m , u n d
D ieser W ert is t b e i S tau k u rven m it F u > F , s te ts p o s itiv , bei Senk un gsku rven m it F u < F 0 ste ts n eg a tiv .
K om m t es b e i S t a u k u r v e n im Interesse der Schiffbarkeit und von B e
wässerungen, b e i S e n k u n g s k u r v e n im Interesse der Entwässerung darauf an, keinen W ert A X zu finden, der größer als der wirkliche ist, d a n n w i r d m a n i n b e i d e n F ä l l e n A k v e r n a c h l ä s s i g e n . K om m t es aber bei S tau kurven im Interesse der Vermeidung von Überstauungen und bei Senkungskurven im Interesse der Vermeidung einer zu starken Entwässerung darauf an, keine zu kleine Länge der Staukurve und der Senkungskurve zu finden, dann muß man in beiden Fällen A h beibehalten. D i e R e g e l , d a ß m a n b e i S t a u k u r v e n d e n W e r t ku — h0 v e r n a c h l ä s s i g e n d ü r f e , b e i S e n k u n g s k u r v e n n i c h t , i s t n u r b e d i n g t r i c h t i g . J e nach dem Zweck darf m an es in beiden Fällen tu n oder muß es in beiden Fällen lassen. D ie Berücksichtigung von ku — k0 ist keine besondere Erschwernis. Für vereinfachte Berechnungen möge Ak — 0 gesetzt werden, dann lau tet die vereinfachte Gleichung
ein, dann erhält man
~ ( j ü — ^2) = 0 >°03 m gleich 1,5 v. H . d es W ertes A t .
9 4 D ie Bewegung des Wassers und fester Körper im Wasser; Wassermessungen.
Hierin sind ¿11 oder A X die U nbekannten, J 0 und Q feste W erte, c,„, tm und F m vorhandene veränderliche bekannte W erte.
hält. Denn da m an es bei der Berechnung von Stau- oder Senkungskurven m it Gewässern zu tun hat, deren Verhältnisse bekannt sind, so kann m an aus ihnen den W ert cm (wenn m an z. B. nach der Bazinschen Formel rechnen will, auch den Rauhigkeitsgrad) bestim m en. E s liegt daher nahe, den W ert cm gänzlich zu verm eiden und ih n zu ersetzen durch die bei dem Flusse bekannten E lem ente. Man kann diese Arbeit unter Zugrundelegung verschiedener Geschwindigkcitsformeln ausführen. D ie Umformung ist vom Verfasser durchgeführt worden unter Zugrundelegung der neueren Bazinschen Formel und auch der Lindboeschen Form el in der Zeitschrift des Verb.
D. Arch.- u. Ing.-Ver. 1913, Nr. 29/30. (Die Zeitschrift ist eingegangen, aber in Bibliotheken zu haben.) Sie werden aber wesentlich einfacher bei der Verwendung der Form eln von H c r m a n e k .
für die Tiefengrenzen, die durch tm = 1,5 m und tm — 6 m bestim m t sind, dann erhält m an nach einfacher Umrechnung
D iese F orm eln sind bequem er a ls F orm el S. 93, sie en th a lten nur n o ch zw ei V eränder
lich e <m und F „ . M an m uß zur B en u tzu n g der F orm eln entw eder A X oder A t w illkürlich ann eh m en . N im m t m an ein en W ert A t an , dann fin d e t m an d ie zugehörige S ta u streck e .1 X . M an g e h t vom W ehr aus, n im m t z. B . A I, = 0,3 m an un d fin d e t für d iese A b n ah m e der S tau h öh e d as . I X , , dan n w ied erh olt m an die R ech n u n g für w eitere A b n ah m en der S tau h öh e J / 2, A l s usw . un d fin d e t d ie en tsp rech en d en . 1 1 ', , A X 3 usw . D ie F orm eln la u ten für .I X :
D as Unbequem e an dem Ausdruck für .--- ist, daß er den Beiw ert c„,
ent-Z J A
•3
Abb. 78. Berechnung der Stauweite.
E rsetzt m an den W ert c,„ nach H e r m a n e k durch
Cj = 3 0 ,7 • ] + /, c2 = 3 4 •)/ tm , c3 = ( 5 0 ,2 + 0 , 5 tm)
t,n < 1.5 m : j Y =
Q2
2 5 0 0 ( 1 , 0 0 4 + 0 , 0 1 tm)~ tmF*~
D ie ungleicliförm ige B ew egu ng, S tau - und Senkungskurven. 9 5
9 6 D io B ew egu n g des W assers u n d fester K örper im W asser; W asserm essungen.
I n vorsteh en der T abelle sin d zum Vergleich d ie S ta u w eiten u n ter Zugrundelegung der G escliw indigkeitsform eln v o n B a z i n u n d L i n d b o e gegeb en . M an sieh t, daß die Ü b erein - Stim m ung v o n B a z i n m it H e r m a n e k sehr w eitgeh en d , v o n L i n d b o e ausreich en d ist.
D ie G leich m äß igk eit e n tste h t dadurch, daß in den S tau form eln nur n och das H a u p t
g e se tz der G esch w in digk eitsform eln zum A u sd ruck k om m t.
D ie G enauigkeit der ltec h n u n g e n w ä c h st m it der Z ahl der U n terteilu n gen . F lie ß t innerhalb der S ta u streck e ein N eb en flu ß in den F lu ß , dann errechn et m a n u m gek eh rt durch A n nah m e d e s v erb leib en den A t das fehlende A X u n d d a m it d ie S tau h öh e der E in m ü n d u n gsstelle aus.
V on da a n m uß m an d an n m it ein em neuen Q , F , R usw . w eiterrech nen, un d zw ar in beid en F lü ssen . E s is t zw eckm äß ig, n a h e der Stau grenze d a s A t zu verk lein ern z. B . au f 0,1 s t a t t 0,2.
In der Z ahlentafol is t der E in fa ch h eit halber du rchw eg m it A t = 0,2 gerech n et w orden.
D er F eh ler, der durch V ern achlässigun g Yohzl& = fc„ — k0 en tste h t, is t im allgem einen k lein er a ls 2 bis 3 v . H . S elb st für genauere B e eh n u n g w ird es desh alb gänzlich ausreichend sein , w en n m an den gefund en en W erten ein en Zuschlag oder A b strich von 2,5 v . H . gib t.
D er F eh ler, der dann noch vorhand en sein k an n, w ü rd e th eo retisch k lein er sein a ls 1 v . H.
un d w äre jedenfalls v iel k lein er als die p rak tisch vorh an d en en F eh ler, d ie durch d ie
ver-D ie S ta u h ö h e is t in A b b. 79 u n d SO als v ielfa ch es der W assertiefe angegeben.
Bewegungen in natürlichen Flüssen m it voller m athem atischer Schärfe er
rechnen zu wollen, ist völlig unzweckm äßig. W ohl müssen wir versuchen, die A bleitungen m athem atisch scharf zu machen, aber die späteren Rechnungen m üssen einfach sein. So sind z. B . durch T o l k m i t t u. a. Differentialgleichungen der Staukurven aufgestellt worden, nach denen unter der Annahm e, daß der Fluß einen ganz regelmäßigen Parabelqucrschnitt hat, die genauen Stauw eiten errechnet werden können. D iese Gleichungen sind einfach, bauen sich aber auf oft unm öglichen Annahm en auf und werden deshalb nicht gebracht. Man vergleiche darüber H dbch. d. I., Teil III, B d . 1, 1911, S. 532.
D ie praktische Stauw eite wird die Entfernung vom W ehr genannt, in der die Stauhöhe nur noch 3 —5 cm beträgt. Für diese Stauw eite hat T o l k m i t t eine einfache Annäherungsformel für geringe Gefälle und für solche Fälle entw ickelt, bei denen der Aufstau am W ehr größer als die ursprüngliche Tiefe ist. Ist die ur
sprüngliche Flußtiefe i, die Stauhöhe h, dann ist gem äß Abb. 79 für h > 1 und unter der Annahme, daß m an den Flußquerschnitt durch einen gleich großen Parabelquerschnitt ersetzen könne, die praktische Stauw eite
sie reicht bis zu dem Punkt, in dem die Flußsohle durch eine im W asser
spiegel am W ehr liegende W agerechte geschnitten wird (s. B u b e n d e y ,
W assersprung. 9 7 Hdbch. d. I., III. 1, 1911). Sobald aber h < t, dann muß die praktische S tau w eite wie vorher durch stückw eise Berechnung gefunden werden.
E n g e l s g ib t ein e andere abgek ü rzte B erech n u n g für d ie p rak tisch e S tau w eito ohn e B egrenzun g an. N a ch seiner A n gabe ergib t sich als an gen äh ertes B ild d a s n ach A bb. 80. E s is t hier d ie p rak tisch e S ta u w eite gleich dem d op p elten h y d ro sta tisch en S ta u , also l = - y .2 h Z w ischen beiden R ech n u n gen , T o l k m i t t u n d E n g e l , b e ste h t ein gew isser U n tersch ied , der a u s ein em V ergleich der A bb. 79 u n d 80 zu ersehen ist. B ei großer S ta u h ö h e li > i ergeben d ie A n gab en v o n E n g e l s v iel größere S ta u w e ite n a ls d ie v o n T o l k m i t t . B ei klein en S tau h öh en h - g ^ t stim m en aber b eid e überein , d a dan n auch n ach T o l k m i t t d ie S ta u w eite klein er sein soll als d ie Senk rech te durch den S c h n itt der W a gerech ten m it der S oh le an gib t. — E s is t im a llgem ein en ausreich end, nach T o l k m i t t zu rechn en , m an w ird aber s te ts durch genauere R ech n u ng das E rgebnis nachp rü fen m üssen.
B ei einer vollständigen U ntersuchung der Anstauungen fließender Gewässer muß m an auch das Fallen, besonders aber das Steigen des Wassers berück
sichtigen. D ie gleiche R ücksicht ist nötig bei der F eststellung der Stauhöhe.
Unterwasser und Oberwasser steigen nicht gleichm äßig, das erstere steigt stärker als letzteres, weil u. a. das Gefälle auf der Staustrecke oberhalb des-W ehres viel schneller ansteigt als unterhalb. Beim Steigen des Wassers vermindern sich so
m it Stauhöhe und Stauw eite. D ie W irkung der Grundwehre kann bei höheren W asserständen verschwindend klein werden.
D ie Berechnung des A nstaues von Flüssen führt oft zu schwierigen S treit
fragen. Einfacher liegen die Verhältnisse bei Seen und Talsperren, da m an es hier wegen der großen Flächen fast immer m it dem hydraulischen Stau zu tun hat.
d) Wassersprung.
B ei dem Ü bergang vom Schießen zum Strömen en tsteh t ein W assersprung Abb. 81. D ie H öhe des W assersprunges kann man in vereinfachter Form finden, w enn man setzt
t - t n v-
2 ~g Es ist ferner bei senkrechten W änden
v1 v t
Setzt m an diesen W ert ein und löst die Gleichung nach t auf, dann b e
kom m t m an den W ert
Gefäi/s?)
Knickpun/ft
Abb. 81. W assersprung.
f — 0,5 k 0i / M o + 0,25 A*ö.
Der Grenzfall für das Auftreten des W assersprunges ist som it gegeben durch
die Bedingung t 0 = t . W ird t durch t n ersetzt, dann wird (i0 — 0,5 k 0) 2= k a t 0-f- 0,25 Jcq
und daraus folgt, daß Schießen vorhanden ist bei irn
Solange also um gekehrt i0 größer ist als die doppelte Geschwindigkeitshöhe, kann kein W assersprung entstehen. t0 ist dann die Grenztiefe für eine be- stiihm te W assergeschwindigkeit vgr oder die Grenzgeschwindigkeit für eine be
stim m te Tiefe t0 i s t : vgr = ~j g • t0.
Franzius, Verkehrs Wasserbau. 7
9 8 D ie B ew egu n g des W assers und fester K örper im W asser; W asserm essungen.