W literaturze brak jest wyra¹nego okre±lenia czy te» de nicji jak liczy si¦ energi¦ roz-szczepienia podpasm. Równie» u»yty pakiet obliczeniowy WIEN2k nie wylicza tej energii. Jednym z najbardziej rozpowszechnionych sposobów jest wyliczenie ∆E metod¡ sztyw-nych pasm przedstawian¡ w pracach [45, 46, 47]. Jednak jak wynika z oblicze« struktury elektronowej pasma 3d (4d) nie przesuwaj¡ si¦ jednakowo zarówno poni»ej, jak i powy»ej energii Fermiego (nie s¡ caªkiem sztywne). Konkurencyjn¡ metod¡ do przedstawionej po-wy»ej mo»e by¢ wyliczenie energii rozszczepienia podpasm wykorzystuj¡c ró»nic¦ ±rednich energii elektronów w podpasmach wi¦kszo±ciowych Es↓(wzór 6.8) i mniejszo±ciowych Es↑ (wzór 6.9).
Metoda sztywnych pasm
Energi¦ rozszczepienia podpasm 3d w metodzie sztywnych pasm mo»na zde niowa¢ nast¦puj¡co: ∆Esz = R∞ −∞E · DOS↑(E)dE R∞ −∞DOS↑(E)dE − R∞ −∞E · DOS↓(E)dE R∞ −∞DOS↓(E)dE . (6.19)
Pasma te przesuwaj¡ si¦ o tak¡ sam¡ warto±¢ energii zarówno poni»ej jak i powy»ej energii Fermiego.
Rysunek 6.44 przedstawia zale»no±¢ wyliczonej metod¡ sztywnych pasm energii rozsz-czepienia podpasm 3d ∆Esz od n ±redniej liczby elektronów 3d dla atomów »elaza, kobaltu, niklu, itru oraz ±rednio dla atomu metalu przej±ciowego w zwi¡zkach serii Y (F e1−xCox)2 oraz Y (Co1−xN ix)2.
Rys. 6.44: Zale»no±¢ wyliczonej energii rozszczepienia podpasm 3d ∆Esz od n ±redniej liczby elektronów 3d dla atomów »elaza, kobaltu, niklu, itru oraz ±rednio dla atomu metalu przej±ciowego w zwi¡zkach serii Y (F e1−xCox)2 oraz Y (Co1−xN ix)2.
Wniosek 6.5.1 Zale»no±¢ energii rozszczepienia podpasm 3d od ±redniej liczby elektronów 3djest analogiczna jak zale»no±¢ wyliczonego momentu magnetycznego od ±redniej liczby elektronów 3d (rys. 6.43).
Rysunek 6.45 przedstawia zale»no±¢ wyliczonej metod¡ sztywnych pasm energii rozsz-czepienia podpasm 3d od wyliczonego momentu magnetycznego dla atomów »elaza (otwarte kóªka), kobaltu (otwarte trójk¡ty), niklu (otwarte romby) oraz atomu metalu przej±ciowego (czarne punkty) w zwi¡zkach serii Y (F e1−xCox)2 oraz Y (Co1−xN ix)2. Wszystkie punkty zostaªy dopasowane prost¡ o równaniu: ∆Esz= 0.971eV µ−1B mM − 0.096eV.
Rys. 6.45: Zale»no±¢ wyliczonej energii ∆E rozszczepienia podpasm 3d od wyliczonego mo-mentu magnetycznego mM dla atomów »elaza (otwarte kóªka), kobaltu (otwarte trójk¡ty), niklu (otwarte romby) oraz atomu metalu przej±ciowego (czarne kóªka) oraz atomu metalu przej±ciowego dla zwi¡zków serii Y (F e1−xCox)2 oraz Y (Co1−xN ix)2.
Wniosek 6.5.2 Zale»no±¢ energii rozszczepienia podpasm 3d od momentu magnetycznego 3djest liniowa zarówno dla atomów »elaza, kobaltu, niklu jak i ±rednio dla podsieci metalu przej±ciowego dla zwi¡zków Y (F e1−xCox)2 oraz Y (Co1−xN ix)2.
Wniosek 6.5.3 Wspóªczynnik nachylenia prostej na rys.6.45 (0.971eV µ−1
B ) jest bliski war-to±ciom znanym z literatury [46, 47] (1eV µ−1
Rysunek 6.46 przedstawia zale»no±¢ wyliczonej energii rozszczepienia podpasm 3d od wyliczonego momentu magnetycznego dla atomów »elaza (otwarte punkty), kobaltu (otwar-te trójk¡ty) oraz atomu metalu przej±ciowego w zwi¡zkach serii Gd(F e1−xCox)2 [66]. Wszystkie punkty zostaªy dopasowane prost¡ o rownaniu: ∆Esz = 0.946eV µ−1B mM + 0.051eV.
Rys. 6.46: Zale»no±¢ wyliczonej energii ∆E rozszczepienia podpasm 3d od wyliczonego mo-mentu magnetycznego mM dla atomów »elaza (otwarte punkty), kobaltu (otwarte trójk¡ty) oraz atomu metalu przej±ciowego (czarne punkty) w zwi¡zkach serii Gd(F e1−xCox)2. Wniosek 6.5.4 Zale»no±¢ energii rozszczepienia podpasm 3d od momentu magnetycznego 3d jest liniowa zarówno dla atomów »elaza i kobaltu jak i ±rednio dla podsieci metalu przej±ciowego dla zwi¡zków Gd(F e1−xCox)2.
Wniosek 6.5.5 Wspóªczynnik nachylenia prostej na rys.6.46 (0.946eV µ−1
B ) jest bliski war-to±ciom znanym z literatury [46, 47] (1eV µ−1
Rysunek 6.47 przedstawia zale»no±¢ wyliczonej energii rozszczepienia podpasm 3d od wyliczonego momentu magnetycznego dla atomów »elaza (otwarte punkty), kobaltu (otwar-te trójk¡ty) oraz atomu metalu przej±ciowego (czarne punkty) w zwi¡zkach serii Dy(F e1−xCox)2. Wszystkie punkty zostaªy dopasowane prost¡ o rownaniu: ∆Esz = 0.880eV µ−1B mM + 0.115eV.
Rys. 6.47: Zale»no±¢ wyliczonej energii ∆E rozszczepienia podpasm 3d od wyliczonego mo-mentu magnetycznego mM dla atomów »elaza (otwarte punkty), kobaltu (otwarte trójk¡ty) oraz atomu metalu przej±ciowego (czarne punkty) w zwi¡zkach serii Dy(F e1−xCox)2. Wniosek 6.5.6 Zale»no±¢ energii rozszczepienia podpasm 3d od momentu magnetycznego 3d jest liniowa zarówno dla atomów »elaza i kobaltu jak i ±rednio dla podsieci metalu przej±ciowego dla zwi¡zków Dy(F e1−xCox)2.
Wniosek 6.5.7 Wspóªczynnik nachylenia prostej na rys.6.47 (0.880eV µ−1
B ) jest bliski war-to±ciom znanym z literatury [46, 47] (1eV µ−1
B ).
Wniosek 6.5.8 W zwi¡zkach serii R(F e1−xCox)2, gdzie R = Y, Gd, Dy energia rozszczepie-nia podpasm 3d jest wprost proporcjonalna do ±redniego momentu magnetycznego podsieci M. Wspóªczynnik proporcjonalno±ci wynosi w przybli»eniu jeden i jest bliski warto±ciom znanym z literatury [46, 47] (1eV µ−1).
Metoda ±rednich energii elektronów w podpasmie
Energi¦ rozszczepienia podpasm 3d mo»na próbowa¢ okre±li¢ jako ró»nic¦ ±rednich ener-gii elektronów w podpasmie wi¦kszo±ciowym i mniejszo±ciowym:
∆Es = R0 −∞E · DOS↑(E)dE R0 −∞DOS↑(E)dE − R0 −∞E · DOS↓(E)dE R0 −∞DOS↓(E)dE . (6.20)
Z wyliczonych g¦sto±ci stanów elektronowych wida¢, »e podpasma te nie przesuwaj¡ si¦ równomiernie w caªym przedziale energii. Powy»ej energii Fermiego podpasma te s¡ prak-tycznie symetryczne, za± poni»ej tej energii wykazuj¡ pewne przesuni¦cie w tym przedziale energii.
Rysunek 6.48 przedstawia zale»no±¢ wyliczonej ±redniej energii Es elektronów 3d dla atomów »elaza, kobaltu, niklu oraz itru od n ±redniej liczby elektronów 3d dla zwi¡z-ków serii Y (F e1−xCox)2 oraz Y (Co1−xN ix)2. Energie ±rednie podpasm mniejszo±ciowych i wi¦kszo±ciowych liczono wedªug wzorów 6.8 i 6.9.
Rys. 6.48: Zale»no±¢ wyliczonej ±redniej energii Es elektronów 3d dla atomów »elaza, ko-baltu, niklu oraz itru od n ±redniej liczby elektronów 3d dla zwi¡zków serii Y (F e1−xCox)2 oraz Y (Co1−xN ix)2.
Wniosek 6.5.9 rednie energie podpasma wi¦kszo±ciowego i mniejszo±ciowego 3d »elaza rosn¡ wraz ze wzrostem ±redniej liczby elektronów 3d.
Wniosek 6.5.10 rednie energie podpasma wi¦kszo±ciowego i mniejszo±ciowego 3d kobaltu najpierw wyra¹nie rosn¡, gdy n zwi¦ksza si¦ osi¡gaj¡ maksimum w obszarze n = 6.3 − 6.4, a nast¦pnie malej¡, gdy n nadal ro±nie.
Wniosek 6.5.11 rednie energie podpasma wi¦kszo±ciowego i mniejszo±ciowego 4d itru wy-ra¹nie rosn¡ gdy zwi¦ksza si¦ zawarto±¢ kobaltu, przy czym dla podpasma mniejszo±ciowego itru obserwuje si¦ maksimum w obszarze n = 6.4, a nast¦pnie niewielki spadek.
Rysunek 6.49 przedstawia zale»no±¢ wyliczonej (metod¡ ±rednich energii elektronów w podpa±mie) energii rozszczepienia podpasm 3d od ±redniej liczby elektronów 3d dla atomów »elaza (otwarte kóªka), kobaltu (otwarte kwadraty), niklu (otwarte kóªka), itru (otwarte trójk¡ty) oraz ±rednio dla atomu metalu przej±ciowego (czarne kóªka) w zwi¡zkach serii Y (F e1−xCox)2 oraz Y (Co1−xN ix)2.
Rys. 6.49: Zale»no±¢ wyliczonej energii rozszczepienia podpasm 3d od ±redniej liczby elek-tronów 3d dla atomów »elaza, kobaltu, niklu, itru oraz ±rednio dla atomu metalu przej±cio-wego w zwi¡zkach serii Y (F e1−xCox)2 oraz Y (Co1−xN ix)2.
Wniosek 6.5.12 Zale»no±ci energii rozszczepienia podpasm 3d (4d) od ±redniej liczby elek-tronów 3d posiadaj¡ podobny ksztaªt bez wzgl¦du na u»yt¡ metod¦ wyznaczania ∆E. Obserwuje si¦ ró»nice w przypadku energii rozszczepienia podpasm 3d kobaltu.
Wniosek 6.5.13 Warto±ci energii rozszczepienia podpasm 3d (4d) wyliczone metod¡ ±red-nich energii elektronów w podpa±mie s¡ okoªo 2.2 razy mniejsze ni» warto±ci ∆E wyzna-czone metod¡ sztywnych pasm.
Wniosek 6.5.14 Warto±ci energii rozszczepienia dla ró»nych pierwiastków podpasm 3d (4d) wyliczone metod¡ ±rednich energii elektronów w podpa±mie przy tych samych n s¡ bli»sze
Tabela 6.1 zawiera warto±ci energii rozszczepienia podpasm 3d wyznaczonych metod¡ sztywnych pasm ∆Esz oraz warto±ci energii rozszczepienia podpasm 3d wyznaczonych metod¡ ±rednich energii elektronów w podpasmach 3d (∆Es).
Tabela 6.1: Porównanie energii rozszczepienia podpasm 3d wyznaczonych metod¡ sztywnych pasm ∆Esz z energi¡ rozszczepienia podpasm 3d wyznaczonych metod¡ ±rednich energii elektronów w podpasmach 3d
n ∆Esz[eV] ∆Es[eV]
6 1.84 0.84 6.125 1.97 0.88 6.25 2.01 0.93 6.375 1.84 0.81 6.5 1.75 0.86 6.625 1.56 0.86 6.75 1.45 0.75 6.875 1.28 0.66 7 1.16 0.64 7.125 0.98 0.54 7.375 0.72 0.39 7.5 0.57 0.31 7.625 0.42 0.23 7.75 0.24 0.14 7.875 0.1 0.06 8 0 0.00
Rysunek 6.50 przedstawia zale»no±¢ wyliczonej metod¡ ±rednich energii elektronów, energii rozszczepienia podpasm 3d od wyliczonego momentu magnetycznego dla atomów »elaza (otwarte kóªka), kobaltu (otwarte trójk¡ty), niklu (otwarte romby) oraz atomu me-talu przej±ciowego (czarne kóªka) w zwi¡zkach serii Y (F e1−xCox)2 oraz Y (Co1−xN ix)2.
Wszystkie punkty zostaªy dopasowane prost¡ o równaniu: ∆Es = 0.423eV µ−1B mM + 0.078eV.
Rys. 6.50: Zale»no±¢ wyliczonej metod¡ ±rednich energii elektronów, energii rozszczepienia podpasm 3d od wyliczonego momentu magnetycznego dla atomów »elaza (otwarte punkty), kobaltu (otwarte trójk¡ty), niklu (otwarte romby) oraz atomu metalu przej±ciowego (czarne kóªka) dla zwi¡zków serii Y (F e1−xCox)2 oraz Y (Co1−xN ix)2.
Wniosek 6.5.15 Zale»no±¢ energii rozszczepienia podpasm 3d od momentu magnetycznego 3djest liniowa zarówno dla atomów »elaza, kobaltu, niklu jak i ±rednio dla podsieci metalu przej±ciowego dla zwi¡zków Y (F e1−xCox)2 oraz Y (Co1−xN ix)2.
Wniosek 6.5.16 Wspóªczynnik nachylenia prostej na rys.6.50 (metoda ±rednich energii) jest ponad dwukrotnie mniejszy ni» wspóªczynnik nachylenia prostej dla podobnej zale»no±ci na rys.6.45 (metoda sztywnych pasm).
Rysunek 6.51 przedstawia zale»no±¢ wyliczonej energii rozszczepienia (metod¡ ±rednich energii elektronów) podpasm 4d od wyliczonego momentu magnetycznego dla atomów itru w zwi¡zkach serii Y (F e1−xCox)2 oraz Y (Co1−xN ix)2. Wszystkie punkty zostaªy dopaso-wane prost¡ o rownaniu: ∆E = (2.748µ−1
B mY − 0.074)eV.
Rys. 6.51: Zale»no±¢ wyliczonej energii rozszczepienia podpasm 4d (metoda ±rednich energii) od wyliczonego momentu magnetycznego atomów itru dla zwi¡zków serii Y (F e1−xCox)2 oraz Y (Co1−xN ix)2.
Wniosek 6.5.17 Zale»no±¢ energii rozszczepienia podpasm 4d od momentu magnetycznego 4ditru jest liniowa dla zwi¡zków Y (F e1−xCox)2 oraz Y (Co1−xN ix)2.
Wniosek 6.5.18 Zastosowanie metod rachunku prawdopodobie«stwa umo»liwia zde nio-wanie energii rozszczepienia podpasm ∆E.
Rozdziaª 7
Korelacje pomi¦dzy wielko±ciami
zycznymi
7.1 Korelacje pomi¦dzy temperaturami Curie a
nadsubtel-nym polem magnetycznadsubtel-nym
W pracach [74, 75, 66] wykazano, »e temperatury Curie powinny by¢ proporcjonalne do kwadratu nadsubtelnego pola magnetycznego. Rysunek 7.1 przedstawia zale»no±¢ tem-peratur Curie TC od kwadratu nadsubtelnego pola magnetycznego (µ0Hhf)2i od czynnika de Gennesa G dla zwi¡zków o wzorze ogólnym R(M/L)2, gdzie R = Y/Gd, Y, Gd, Dy oraz M/L = M n/F e, F e/Co. Czarne kwadraty (dane eksperymentalne) i otwarte gwiazdki (dane literaturowe [55, 89]) przedstawiaj¡ zale»no±¢ kwadratu nadsubtelnego pola ma-gnetycznego od podstawie« typu Y (Mn1−xF ex)2 oraz Y (F e1−xCox)2. Rezultaty dla se-rii Gd(Mn1−xF ex)2 i Gd(F e1−xCox)2 pochodz¡ z prac [64, 65, 66] (otwarte kwadraty). Otwarte trójk¡ty podaj¡ analogiczn¡ zale»no±¢ od podstawie« typu Dy(Mn1−xF ex)2 oraz Dy(F e1−xCox)2[73, 74, 75]. Czarne kóªka (OE) i otwarte kóªka (EM) pokazuj¡ analogiczn¡ zale»no±¢ dla podstawie« typu (Y1−xGdx)(F e0.7Co0.3)2 (dane eksperymentalne).
Rys. 7.1: Zale»no±¢ temperatur Curie TC od kwadratu nadsubtelnego pola magnetycznego (µ0Hhf)2 i od czynnika de Gennesa G dla zwi¡zków o wzorze ogólnym R(M/L)2, gdzie czarne kwadraty (dane eksperymentalne) i otwarte gwiazdki (dane literaturowe [55, 89]) - podstawienia typu Y (Mn1−xF ex)2 oraz Y (F e1−xCox)2 (krzywa 1); otwarte kwadraty - podstawienia typu Gd(Mn1−xF ex)2 i Gd(F e1−xCox)2 [64, 65, 66] (krzywa 2); otwarte trójk¡ty - podstawienia typu Dy(Mn oraz Dy(F e [73, 74, 75] (krzywa
Wniosek 7.1.1 Zale»no±¢ temperatur Curie od kwadratu nadsubtelnego pola magnetycz-nego w zwi¡zkach R(M/L)2, gdzie R = Y, Dy, Gd wykazuje odchylenia od liniowo±ci w obszarze niskich i wysokich temperatur Curie.
Wniosek 7.1.2 Najmniejsze odchylenia od liniowo±ci powy»szej zale»no±ci wyst¦puj¡ w zwi¡zkach Y (M/L)2.