Gwint płaski (prostokątny)

Oznaczymy przez:

r promień średniej linii śrubowej, h skok lub krok gwintu,

a kąt pochylenia średniej

*) Engineer 1S84. Tom 58, sir. 57 i nast.

228 Dział drugi. — Mechanika.

ii„ = tg p0 spółczynnik tarcia w spokoju (por. str. 215), /'.■ == tg g spółczynnik tarcia przy . ślizganiu (por. str. 216).

1. Równowaga istnieje, póki

<2 tg (a — Q0) < P < Q tg (a~hQ0) = Q'n -+- 2 nr/j,0 '2 n r — f o k ’ w powyższym wzorze założono, że siła P działa w plaszczyznie prostopadłej do osi, w odległości r (rys. 156).

Ponieważ w rys. 156 P r = K R ,

więc siła A = -jy, działająca ramieniem R, jestP r równowarta z silą / ’.

S a m o h a m o wn o ś ć następuje, gdy a p , , . 2. Dla ruchu śruby (rys. 157):

7^{) n h ±} 2 ^{n r ¡.i,} 1 = ą v i { a ^ Q) = ą T - — i

znak dolny odnosi się do ruchu, przesuwającego śru­

bę w kierunku działania siły Q, znak górny do ru­

chu odwrotnego.

Sprawność: ł; = tg a : tg (u -4- o), względnie V = tg ( a — 0): tg a.

łj staje się największoicią dla. a — 45°— 1/2 o; np. przy /i= 0 ,I, Vmax — 0,81 dla et = 42". Ponieważ jj wzrasta znacznie tylko do a o o 20°, przyjmuje się przeto po większej częs'ci o: = 20°, przy- czern 7i — 0,74. Dla pras, u których chodzi głównie o znaczne prze­

łożenie siły, przyjmuje się a == 3°, przyczein )} — 0.27.

(Porówn. też Dział szósty).

2. Gwint ostry (trójkątny).

/? p oł o w a kąta krawędziowego gwintu, r promień średniej linii śrubowej, P /i skok śruby,

a kąt pochylenia średniej linii śrubowej, ( tga= =2^{f e ) ’}

/¿o — tg i>0) a /.(. = tg n, porówn. str. 215 i 216. Siły P i (2 w tem samem znaczeniu, jak powyżej pod 1^.

I. Równowaga istnieje, póki

sin ol Y I -I- tg2 ^{a -}4^{- tg}2 ^{¿9 -I- ,u}0

Rys. 157.

:Q

■Q

cos Ci j / i -4- tg2 a -4- tg2,8 — ,«0 tg a sin a j / i + tg2 a tg2 - Ih cos a J /l -f- tg2 a -1- tg2 j3 -4- /<o tg a

Ponieważ a w porównaniu z f? zwykle bywa bardzo małe, więc można założyć w przybliżeniu:

j/.l -4- tg- a -t- tg2 /i — 1 : cos $.

cos $

JY

Opory spowodowano tarciem. 229

i<-° ~ • otrzymamy:

Wyznaczywszy q'0 z tg o

'0

Q tg (a — £>'o) < P < Q tg (a -+- e'0).

Samohamowność istnieje, gdy a < q'0:.

2. Dla ruchu śruby:

■Q- sin a J/1 ^{-+- tg}2 ^{a -t- tg}2 ^{/? =b fi,} cos a j / l -t- tg- a tg2 /? =p ¡X tg a Wyznaczywszy 5^{' z:}

tgQ, _ ______

^t(-

______

cos a J/l -t- tg2 ^{a -t- tg}2 ⁱ J/l -t- cos2 ^{a tg}2 ^/?

albo z bardzo znacznem przybliżeniem: tg q’ = —— * —, otrzymujemy:

P = <1 tg (a ± £>')•

Znak górny odnosi się do ruchu przeciwnego, a dolny do ruchu zgodnego z kierunkiem działania siły Q.

Sprawność: 77 = tg a : tg (a -+- o'), względnie: i; = tg(a — g' ) : tg a.

Gwint trójkątny ma zatem sprawność wi ęk s z ą , niż gwint pro­

stokątny, ponieważ £»'<£>. Dla 0 — 0 staje się 7) naj mni ejszością.

P r z y k ł a d . Dano: a — 2° 10'; /9 = 27‘>30'; ju = tg p = 0 ,1 6 , a zatem 0 == 9“5,5'- Będzie: tg g' = — — -t-j-jŁ— ■

nt — : ...

==0,142 02; a zatem q' = S° 5'.

" cos 2° 10' Więc: P = Q tg (a + p') = Q tg 10» 15' = 0,181 Q\

Dla gwintu p r o s t o k ą t n e g o byłoby:

i * = ę tg (a +'<?) = 0,10» ? ; S a m o h a m o w n o ś ć istnieje w obydwóch razach.

Wykreślamy P, jak to wskazuje rys. 158 i 159, po uprzedniem wy­

znaczeniu wartości o'.

3. Jeżeli u śruby z gwintem trójkątnym d oznacza zewnętrzną średnicę gwintu, </, średnicę rdze­

nia, a s0 szerokość szczęki klucza (porówn. Dział piąty: Części ma­

szyn, I. B.), to:

d -1^{- d,} _{tga —} 2 ^h

.,, — 1 1 =1 1 2 1 := 0,209.

' tg 10" 15'

)j = 0,180.

Rys. 159.

' :t d,y

^ ° o o l , 4 r .

tg o, __¡1 cos _ cos a ’

Wówczas potrzeba dla przyciągnięcia mutry wytworzyć moment obrotowy:

M = P r + Q r0 — [tg (<?' ■+- a) -h 1,4 /.o') Q r, a dla zluzowania mutry:

M = [tg (q' — ct) -h 1,4 fi'] Q r ;

/(' oznacza spółczynnik tarcia między mutrą a podkładką, r0 zaś średni promień tej powierzchni, jaką mutra przylega do podkładki.

230 Dział drugi. — Mechanika.

Itys. 160.

P r z y k ł a d . Dla gwintu metrycznego (porówn. Dział piąty: Części maszyn, I. B.) niechaj będzio: d — 20 mm, dt — 16.4 mm, h ~ 2.4 min, 2/? = 53°8'; zatem r = 9 , l mm, tg a = 0,04197. a = 2024r ]3,/. Jeżoli j.t = uf == 0,41 (porównaj 3 ., str. 216), to o = 20° 9' 17".

Do p r z y c i ą g n i ę c i a mutry potrzeba:

2 1 = (tg 22° 33' 30" + 1.4 • 0,41) Q r = 0,989 Q r = 9,0 Q w kg mm.

Do z lu z o w a n i a mutry potrzeba:

M = '( t g 17°45' 4" -f-1,4 • 0,41) ę r = 0,894 = 8,1 Q w kg mm.

e. Koła zębate.

I. Koła zębate (zwykłe).

Oznaczenie stratności © (por. str. 221).

Jeżeli profile dwóch zębów stykają się w E (rys. 160), przyczem E S jest wspólną normalną w punkcie zetknięcia, a M t i M2 są środka­

mi obydwóch kół, to otrzymamy st ratność 3⁾ dla chwilowego położenia, prowadząc w odległo­

ści ,»( od E S równoległą do niej. Obydwa pro­

mienie M ,E i 312 E odcinają na tej równoległej kresę AB, która, wymierzona tą samą miarą, co ,u, da nam wartość SB. (jj, jest spółczynnikiem tarcia przy ślizganiu).

Dla najczęściej używanych profili zębowych można ze znacznem przybliżeniem uważać stra- tność jako pozostającą \y stosunku prostym do długości łuku e zazębiania się kół, przyczem łuk ten mierzy się po obu stronach linii środko­

wej M ,M 2. (Porówn. Dział piąty: Części ma­

szyn, II.). Jeżeli 3}, oznacza wartość stratności 33, odnoszącą się do punktu końcowego łuku zazę­

biania się et, to dopóki tylko jeden ząb pracuje, średnia wartość stratności © będzie równa 1/2 ^©[.

W razie równości łuków zazębiania się kół po obydwóch stro­

nach linii środkowej, można uważać ilość */» 4>i za średnią wartość stratności: 95,,,.

Gdy łuki zazębiania się kół po obydwóch stronach linii środko­

wej są r ó żnej wi el kości e, i e2, to, oznaczywszy wartości, odno­

szące się do końców tych łuków zazębiania się, przez 35, i Ś}2, mo­

żna według Grashofa wyrazić wartość średnią przez:

-f- 5>2 2 (et -+■ e2)

Jeżeli żŁ i s2 oznaczają ilość zębów dwóch kol zazębiających się

«i

%l ~ T ’ ze sobą, i podziałkę ich zębów, a

|3tXVf5oW.

okresy czasu to będzie również:

1 \ Ti"

-+-X\ -4- To

«8 = Wfi ( — ± — ) ;

\ Z1 ^{~2/ Tt ■}

, 1

co n f - i i — d h — ■

\=i z->

I\r. Opory spowodowano tarciem. 231 Uwzględniając nadto, żc dla wartości okresów czasu aagijbiiHiia -się- r, leżących w granicach między 1 ^a 2^, na przemiany

1 ^{ząb i} 2 zęby, otrzymamy z większą dokładnością:

Znak -t- odnosi się do kól zewnętrznie uzębionych, znak — do kól wewnętrznie uzębionych.

Przyjmując średnią wartość ¡ct = 0,16, czyli 71 fi = 0,5, otrzymamy:

1 1.1 ii 1,2 1 1,3 i M | 1,5 | 1,0 ! 1'7 1 1,9 ] 2,0

| 0,505 0,520 1 0.545 ! 0,58 [ 0,625 1 0,08 | 0.745 1 0,82 j 0.905 | 1.0 . Okresy r, i r, dla stosunków (própórcyi wymiarów) powszechnie używanych w zazębieniu cykloidahiem i ewolwentowem *) zaletą wyłącznie od ilości zębów s, i ^ , a mianowicie dla:

z a z ę b ie n ia c y k lo id a ln e g o : z a z ę b ie n ia e w o lw e n to w e ę o : i, = 7 I 10 I 15 | 20 | 30 I 40 I 50 I co I s, = 20 1 25 | 30 I 40 I 50 I 60 I oo T, = 0^8|0,00i0,64;0.06!o,88|0,69:o.71,0,76 | r, =0,84|0,90|P,82;0,97|0,99!1,02[1,24.

Jeżeli mamy1 rysunek kształtu zęba, to zaleca się użycie sposobu, podanego w Dziale piątym: Części maszyn, rozdział Ił. A. a.

Przy wykreślnem oznaczaniu strat, spowodowanych tarciem w ko­

łach zębatych, można uwzględnić tarcie między zębami, kreśląc kie­

runek nacisku zębów nie przez sam punkt styczności S obydwóch kół podziałkowych, lecz przez punkt, przesunięty na linii środkowej

:

z S ku środkowi koła pędzonego o | = /<■

c. ty

t.

Do właściwego tarcia mi ędzyzębnego przyłącza się tu jeszcze tarcie zazwyczaj o wiele większe, spowodowane ślizganiem się zębów w kierunku ich szerokości. Jeżeli oznaczymy przez y i "A kąty na­

chylenia obydwóch kół śrubowych, to stratność, spowodowana ślizga­

niem tem, wyniesie:

^ sin y, sin (y -+- o) 1 s sin 7 sin (y, — q)

W szczegółowym przypadku śruby bez końca (gdzie y, = 9 0 — y):

2. Stożki zębate.

Wzory pod 1. stosują się i do stożków zębatych, jeżeli zamiast;

e oznacza kąt, który tworzą sobą osie obydwóch stożków.

//

3. Koła zębate śrubowe.

*) Przy z a z ę b i e n i u e w o lw e n to w e m linia profilu zęba jest r o z w ij a j ą c (ewolwentą) obwodu kołowego.

232 czynnik tarcia przy ślizganiu.

Stratność, spowodowana właściwem tarciem międzyzębnem, wynie­

sie w tym przypadku:

łącznie tylko na wyciąganie.

I. Stosunki sił.

W jakiemkołwiek cięgnie (pas, lina, taśma hamulcowa), nawinię- tem na walec dowolny (rys. 161), panuje między silami 2', i Tt równo­

waga, dopóki:

we wzorze powyższym oznaczają: o kąt luku opiętego cięgnem, wy­

rażony w mierze lukowej, t. j. kąt pomiędzy normalnemi w końcach tegoż luku, ¡.ig spólczynnik tarcia w spokoju (patrz str. 215), a e pod­

stawę logarytmów naturalnych (porówn. str. 40).

Siła obwodowa P = T — t, przenoszona na wa- . lec za pośrednictwem tarcia cięgna o , niego, może __'

być zatem nie większą niż:

-T oznacza tu większą, a t mniejszą z sil wypręża­

jących cięgno, przyczem granica stosunku T: t = Wartości “ podano w tablicy na stronie 232, a = 23,1407, wreszcie log en

= 1,3643764.

Gdy ruch względny między walcem i cięgnem nastąpi, będzie T = t e l‘ a, a opór tarcia na obwodzie walca, względnie na cięgnie,

wyniesie: J l « _ i

W = —---- r = ( ^ ,g-l)ż;

(¿,a

,tt oznacza spólczynnik tarcia przy ślizganiu (patrz str. 216). Przy obliczeniach należy n wyrażać wszędzie miarą łukową:

IV. Opory spowodowano tarciem. 233

a = 2 a ^ g = 2 j xn (patrz str. 232).

2. Straty w pracy.

a. S tr a ty spowodowane szty w nością cięgna.

1. Jeżeli oznacza:

P siłę naprężającą cięgno w. miejscu jego schodzenia z walca w kg, Q siłę naprężającą cięgno w miejscu jego wchodzenia na walec w kg, d średnicę liny albo grubość żelaza w ogniwach łańcucha (względnie

wałków- w- łańcuchu przegubowym) -w cm, R promień zawoju cięgna w c m ,...

to sztywność z powodu tarcia wewnętrznego w cięgnie powoduje przy jego zejściu (dla P) zmniejszenie ramienia działającego R o .|i (w cm), a przy wejściu (dla Q) zwiększenie ramienia U o (w cm).

Dla ró wn oc ześni e zaś następującego odwijania i nawijania cięgna będzie zatem:

P ( R - S l) = Q (R + & .

W: przybliżeniu ęt — — a zatem ę, -t- ę2 ⁼ 2 ę, tak, że z wy­

starczającą dokładnością będzie:

r i b + Ę ) a .

Dział drugi. — Mechanika.

Przy wy ląc z nem tylko nawijaniu niema §■,, a zatem:

p = ( x + J - ) a .

Dla lin konopnych bywa, zależnie od gatunku liny, £ — 0,03 d- do 0,09 (P.

Dla lin drucianych nie posiadamy dotychczas dostatecznych do­

świadczeń (porów. Dział szósty: II.).

Dla łańcuchów w przybliżeniu 2 t = /.t,d, przyczem fi = 0,2 do 0,3 jest spólczynnikiem tarcia ogniw łańcuchowych, albo wałków

przegubowych.

2. Przy jcdnoczcsnem nawijaniu i odwijaniu nie potrzeba uwzglę­

dniać sztywności sprężystej materyału, a więc pracy potrzebnej na odkształcenie cięgna, albowiem wskutek tej sztywności przy wejściu i zejściu ramię R zwiększa się o równą wielkość. Praca zatem, zu­

żyta przy wejściu na zgięcie cięgna, odzyskuje się przy zejściu cięgna przez jego wyprostowanie się.

Przy samem tylko nawijaniu należy, szczególnie dla lin drucia­

nych, uwzględnić stratę pracy, spowodowaną zginaniem cięgna.

ft. S tra ta p racy, przez Ś lizganie się cięgna

po obwodzie wskutek wydłużenia, spowodowanego zmianą siły na­

prężającej między punktem wejścia i zejścia cięgna.

Jeżeli oznacza:

P = T — t przenoszoną silę obwodową w kg (por. str. 233), F przekrój cięgna w cm3,

p = P: F mającą się przenieść silę jednostkową w kg/cm!, o. = (1: E) spółczynnik wyciągania się cięgna w cm2/kg i E — (1: a) spółczynnik sprężystości materyału cięgna w kg/cm2, (por. Dział czwarty: Nauka wytrzymałości I.), to dla pełnego mecha­

nizmu krążkowego, złożonego z krążka pędzącego i pędzonego, stratność pracy lub prędkości wyniesie:

1250 2250 8000 9 500 ne, 50 do 55 mm grubości ... ... 10 500 Liny nowe z konopi badeńskich czesanych, t wa r do skręca­

ne, 50 do 55 mm grubości... 12 500

*) Patrz: Versucho von C. v. Bach, Zeitschr. d. V. d. Ing. 1887, str. 221, 241 i 891;

nadto C. v. Bach, I)ie Maschinen-Elemente, 6 wydanie; Stuttgart 1897.

^ = - W a = - F a = F E = -B\

Średnie wartości J57 w kg/cm3*) Pasy skórzane n o w e ...

Pasy skórzane używane . . . .... . . . . . . . . Liny nowe z konopi „Manilla“, mi ękko skręcane, 50 do

55 mm g r u b o ś c i... ....

Liny nowe z konopi „Manilla“, twardo skręcane, 50 do 55 mm grubości ...

Liny nowe z konopi badeńskich czesanych, miękko

skręca-(Dla nowych lin konopnych, grubości 35 do 40 mm, wypada cyfry powyższe zmniejszyć o 20^%)-

Liny nowe, d ru c ia n e ... .... 700000

Wartości, podane powyżej, odnoszą się do istotnego przekroju lin (t. zn. dla lin dru­

cianych do sumy przekrojów wszystkich drutów, która wynosi z nadmiarem 40# wielkości

«/¿ajd*, dla lin konopnych zaś do sumy przekrojów wszystkich postronków, z których linę skręcono, t. j. około 60#" od x/i rc cP). Wypada zaznaczyć, że (według C. v. Bach’a) dla 1 i n k o n o p n y c h i d r u c ia n y c h , jak również dla p a s ó w skórzanych i plecio­

nych, służących do przenoszenia pracy, spółczynnik E nie jest stały, lecz, że rośnie on w miarę zwiększającego się naprężenia.

Z wzoru: ~ obliczamy stratność:

hj

1. Dla pasów skórzanych, nowych z 73⁼12,5 ^kg/cm2 i 72=1250 kg/cm'“’:

12 ^

as = l2^E0 = ° ’01> j- 10

/o-2. Dla pasów skórzanych, używanych z ;>=10 kg/cm2 i E = 2250 kg/cm5:

5W==2250 = 0’0044’ l' j ‘ °

’44°/u-3. Dla lin konopnych, nowych z p = 10 kg/cm2 ^{i Z?} = 8000 kg/cm2:

^ r f ^ ó r 0'00125' f ¡i- °>12

B°/o-4. Dla lin drucianych, nowych z /?=350 kg/cm2 i 7s=700000 kg/cm2:

ĆfKf)

® ~ 70^00 = 0’0005, t; ^ 0’0B°/'0, : Wzajemny stosunek czterech tych wartości Si jest 20: 8,8 ^{: 2,5 :1.}

V. Statyka cieczy. 2 8 5

V. S T A T Y K A C I E C Z Y .

W dokumencie Technik : podręcznik opracowany według niemieckiego pierwowzoru, wydawanego przez Stowarzyszenie "Hütte". T. 1, Dział 2. Mechanika (Stron 84-92)