Sita i masa

Wielkość siły P, która masie m, swobodnie poruszać się mogącej, nadaje ~ przyspieszenie ¿b, równa się co do wartości iloczynowi nt$.

Można zatem napisać -Ę fi

p = i M f t. zn.: siła = masa X przyspieszenie.

Pod wpływej^ ciężkości, czyli przyciągania ziemi, każde ciało pod­

lega przyspieszeniu na prawach swobodnego spadu (patrz str. 145), a więc przyspieszeniu g\ między, wagą G, masą m i przyspieszeniem g zachodzi zatem stosunek:

O — mg, t. zn.: waga == masa X przyspieszenie ciężkości.

Ponieważ na jednem i tern samem miejscu powierzchni ziemi g jest jednakowe dla wszystkich ciał (por. str. 145), więc masy ciał są w prostym stosunku do ich wag.

Jeżeli przez V oznaczymy objętość, a przez o wagę jednostki objętości ciała jednolitego, to otrzymamy :

__G ___ Vo

~~ 0 ~~ 9 '

") T. j. d a l stałych boi uwzględnienia ich sprężystości.

III. Dynamika ciat sztywnych. 193 Wszystkie pochodne wielkości mechaniki dadzą się wyrazić trzema jednostkami zasadniczemi: jednostką długości, jednostką czasu i jedno­

stką masy (albo siły).

W fizycznym czyli bezwzględnym układzie miar *) jednostkami zasadniczemi są: centymetr (cm), sekunda (sek.) i masa gramu, t. j.

masa ciała, ważącego 1 g, który znów równa się wadze 1 ^cm3 ^wody czystej 4° C, ważonego w Paryżu. Jednostką siły jest dyna, t. j. siła, nadająca jednostce masy jednostkę przyspieszenia (1 cth/sęk.2, czyli 1 cm sek.~2).

W technicznym układzie miar jednostkami zasadniczemi są metr (m) i sekunda (sek.), a za jednostkę siły służy kilogram (kg). 1 ^{k g =} wadze 1 L czystej wody przy 4° C pod szerokością geograficzną Pa­

ryża**). 1 kg = 981000 dyn. W technicznym układzie miar jedno­

stką masy* (ponieważ ni = G : g) będzie zatem masa ciała, ważącego g kg = 9,81 kg.

Iloczyn ze siły P, stałej tak pod względem kierunku, jako też i wielkości, i z drogi s, którą punkt przytknięcia tejże siły w je j kie­

runku przebył, nazywamy pracą:

Długość drogi a' wchodzi w rachunek jako ilość dodatna wówczas, gdy kierunek siły i kierunek rzutu drogi * na niego, są równoznaczne;

w razie przeciwnym s jest ilością odjemną.

W bezwzględnym układzie miar jednostką pracy jest erg, t. j.

praca 1 dyny na drodze = 1 cm. I Joule (wymawiaj Dżaul ) = 10r 'ergów. W technicznym układzie miar jednostką pracy jest kilogra- mometr (kgm), t. j. praca 1 kg na drodze == 1 m. 1 kgm = 9,81 Joule’ów, a naodwrót 1 Joule = 0,10 2 kgm. 1 kgm = 8,0114 rosyj­

skich stopofuntów = 6,3724 pruskich stopofuntów = 7,2331 angielskich stopofuntów — 5,6489 austryackich stopofuntów. ' (Patrz w dodatku tablicę porównawczą jednostek pracy).

Gdy podczas ruchu zmienia się wielkość i kierunek siły, to w każ­

dej chwili należy przyjmować do obliczenia rzut różniczki drogi (h na kierunek siły. Jeżeli przez cp oznaczymy kąt zawarty między P i ilu, to otrzymamy:

we wzorze powyższym całka rozciąga się na całą drogę. Gdy siła działa w kierunku prostopadłym do drogi, to.jej praca równa się zeru.

*1 Porfiru. M. Grubler, Żeitschr. <1. V. (1. Iiijj. 1802, str. 830 i 1894. sir. 1462..

**) Hasa tak określonego kilograma jest zatem joż niezależną od szerokości geogra­

ficznej, o ile do oznaczenia masy stosować będziemy gwichty paryskie i przyspieszenie 9.81 m/sek.3.

Podręcznik techniczny. T. I.

2. Praca.

1 ⁼ Ps.

Jeżeli na ciało działa wicie sił l\ , to praca ich równa się sumie iloczynów ze sił i rzutów cząsteczek drogi na odnośne kie­

runki sił:

.1 = 2’” (I\ s Cos <pt).

Praca, wykonywana podczas ruchu punktu materyalnego przez wypadkową wszystkich sil zewnętrznych, działających na ten punkt, równa się sumie wszystkich prac, jakie wykonywają przytem od­

dzielne siły.

Jeżeli składowe siły P w kierunkach trzech osi spółrzędnych ozna­

czymy przez X, Y, Z, a zmianę spółrzędnych, przyj przesunięciu punktu przytknięcia siły o ds, przez dx, rly, dz, kąt zaś między ds i P przez (p, to różniczka pracy będzie:

d A = Pcos ip • ds = A' • dx -t- Y• dij -t- Z • dz.

3. Moc *).

Mocą lub efektem pewnej pracy nazywamy stosunek pracy do czasu, w jakim się ona dokonała, a zatem:

E = — == Po == siła X prędkość,p s

z tem jednak zastrzeżeniem, aby kierunki /' i o leżały w jednej i tej samej prostej. Jeżeli wielkość i kierunek siły P są zmienne, to wzór powvższv przybiera kształt ogólniejszy:

dA „

A = —jj — Pv cos <p.

W bezwzględnym układzie miar jednostką mocy jest erg na se­

kundę, albo też dogodniejsza, większa jednostka watt = 10r erg na sek. = 1 Joule na sekundę. W technicznym układzie miar jednostką mocy jest kilogram-metr na sekundę (kgm/sek.), albo też (metryczna) moc konia = 1 M i= 75 kgm/sek. = 600,85 ros. stopofuntów/sek. ==

542,47 ang. stopofuntów/sek. = 477,93 prus. stopofuntów/sek. = 423,68 austr. stopofuntów/sek. == 735,75 watt.

1 dawny rosyjski koń parowy = 600 rosyjskich stopofuntów/sek.

= 0,9986 metr. M i.

1 dawny angielski koń parowy = 550 angielskich stopofuntów/sek.

= 1,0139 metr. M i.

1 dawny pruski koń parowy == 480 pruskich stopofuntów/sek. — 1,0043 metr. M i.

1 dawny austryacki koń parowy = 4 3 0 austryackich stopofun­

tów/sek. = 1,0149 metr. M i.

(Por. w dodatku tomu U V tablicę porównawczą koni mechanicznych).

1 9 4 Dział drugi. — Mechanika.

*) Mocą silnicy nazywać będziemy ilość jej pracy wykonywanej w jednostce czasu, a więc np. kg m/sek. albo koni mechanicznych J/f, dotychczas parowymi z w a n y c h —wobec coraz to szerszego stosowania silnie nieparowych nazwę koń mechaniczny uważamy za właściwą. Znak M i jest skróceniem albo mocy konia, albo też konia mechanicznego.

4. Energia kinetyczna (praca rozpędu).

Energią k i n e t y c z n ą masy, będącej w ruchu, albo jej pracą rozpędu *) nazywamy połowę iloczynu z tejże masy m i z kwadratu jej prędkości: Ł == ¡a m u2.

Jednostką energii jest jednostka pracy (patrz pod 2V str. 193).

5. Równowartościowość energii kinetycznej i pracy.

(Zasada pracy rozpędu).

Przy przejściu punktu masy, znajdującego się w ruchu, z jedne­

go położenia w drugie, przyrost jego energii kinetycznej równa się pracy, dokonanej przez siły nań działające:

L — L 0 = S A = 2’

J ‘{X

(Porównaj str. 206. Zasada zachowania pracy rozpędu).

6. Wielkość rozpędu i napęd siły.

Wielkością rozpędu **) masy, będącej w ruchu, nazywamy iloczyn z masy i prędkości = m v.

Napędem siły nazywamy iloczyn ze siły i czasu trwania jej dzia­

łania = Pt, albo też bardziej ogólnikowo = j ‘Pdt.

7. Jeżeli P jest siłą stałą, co do swej wielkości i kierunku, s dro­

gą, którą przebył w kierunku siły P punkt jej przytknięcia, v0 pręd­

kością na początku, a v prędkością na końcu czasu i, z jakimi masa m przebywa swą drogę w kierunku siły P, to:

Pa = Yj m (u2 — ¿02) i P t — m(v — v0).