wybranych urzędów skarbowych w województwie wielkopolskim
2. Istota metody Dea
Metoda pomiaru efektywności względnej DEA, zaproponowana w 1978 r. przez Charnesa, Coopera i Rhodesa stanowi bardzo przydatne i coraz częściej stosowane narzędzie w badaniach nad efektywnością działania instytucji, należących do sek-tora finansów publicznych oraz instytucji działających non-profit10. Użyteczność stosowania metody DEA potwierdza liczba ponad 3 tys. badaczy, którzy tylko do roku 2001 opublikowali około 2 tys. artykułów i monografii11. Liczba artykułów na temat metody DEA w roku 2008 przekroczyła liczbę 4 tys.12
7 B. Karbownik, G. Kula, Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego, „Materiały i Studia” z. 242, NBP, Departament Edukacji i Wydawnictw, Warszawa 2009, s. 6.
8 G. Krasowska-Walczak, Decentralizacja finansów publicznych, w: Finanse publiczne. Teoria i zastosowanie, red. W. Ziółkowska, Wyd. WSB w Poznaniu, Poznań 2012, s. 226.
9 J. Nazarko i in., Metoda DEA w badaniu efektywności instytucji sektora publicznego na przykładzie szkół wyższych, „Badania Operacyjne i Decyzje” 2008, nr 4, s. 90.
10 H. Sherman, J. Zhu, Service Productivity Management. Improving Service Performance using Data Envelopment Analisys (DEA), Springer, Boston 2006, s. 49.
11 R. Samuel Sale, M. Lair Sale, Data Envelopment Analisys: A Primer for Novice Users and Students at all Levels, Academic and Business Research Institute Conference in Orlando, Florida 2009.
12 A. Szuwarzyński, Pomiar efektywności działalności badawczej jednostek organizacyjnych wydziału, „Problemy Zarządzania” 2009, vol. 7, nr 4 (26), s. 114.
Zastosowanie metody DEA do pomiaru efektywności gospodarowania… 133
p = YX
Początki badań nad efektywnością podmiotów gospodarczych związane są z XIX-wiecznymi pracami włoskiego ekonomisty Vilfredo Pareto13. Głównym wnioskiem, płynącym z jego badań jest stwierdzenie, że „warunki efektywności są spełnione tylko wtedy, gdy nie można zwiększyć użyteczności jednej osoby, nie obniżając jednocześnie użyteczności kogoś innego”14. Podejście zaproponowane przez Pareto umożliwiło dokonanie oceny, czy dany podmiot jest efektywny, czy nieefektywny (w sensie formuły Pareto), ale nie umożliwiało pomiaru skali efektywności. Podwaliny pod powstanie metody DEA wiążą się jednak z praca-mi Gérarda Debreu (1951) i M.J. Farrella (1957), którzy zaproponowali pojęcie efektywności technicznej, będącej relacją pomiędzy produktywnością danego obiektu i produktywności obiektu najbardziej efektywnego15. Produktywność rozumiana jest jako stosunek pojedynczego efektu do pojedynczego nakładu. gdzie:
p – produktywność, Y – pojedynczy efekt, X – pojedynczy nakład.
Zasadniczą wadą stosowania efektywności Debreu − Farrella jest jej nie-dostosowanie do skomplikowanej rzeczywistości gospodarczej. W nowoczes-nym ujęciu zarządzania organizację postrzega się jako skomplikowany system, a poszczególne jej elementy rozpatruje się w sposób procesowy. Oznacza to, że z wielu nakładów uzyskuje się wiele efektów, co uniemożliwia przyporządko-wanie pojedynczemu nakładowi pojedynczego efektu. Stosoprzyporządko-wanie efektywności technicznej w sensie Debreu − Farrela wymagałoby znajomości zależności funkcyjnej pomiędzy danym nakładem a pojedynczym efektem.
Charnes, Cooper i Rhodes zaproponowali metodę, która pozwala mierzyć efektywność w wielowymiarowej rzeczywistości procesowej, w której efek-tywność stanowi stosunek ważonej sumy efektów do ważonej sumy nakładów (rys. 2).
Badanie efektywności z użyciem metody DEA odbywa się na określonym zbiorze obiektów decyzyjnych, zwanych DMU (Decision Making Units) za pomocą danych empirycznych. W ramach danej grupy obiektów możliwe jest odszukanie takiego DMU, który cechować będzie się największą efektywnością, 13 W.W. Cooper, L. M. Seiford, J. Zhu, Data Envelopment Analisys. History, Models and Interpretations, w: Handbook on Data Enveloment Analisys, Kluwer Academic Publishers, Boston 2004, s. 3.
14 A. Kucharski, Metoda DEA w ocenie efektywności gospodarczej, Wyd. Katedry Badań Operacyjnych, Uniwersytet Łódzki, Łódź 2011, s. 3.
15 R. Kosmalski, Konwergencja i nierówności regionalne w Polsce w świetle metody DEA, rozprawa doktorska, Wyd. UE w Poznaniu, Poznań 2011, s. 67.
134 MarciN NoWaK
wyznaczającą benchmark dla pozostałych obiektów z badanej grupy. Dzięki sto-sowaniu metodologii metody DEA możliwe jest zatem pominięcie wyznaczania wag poszczególnych nakładów oraz efektów, a także zależności funkcyjnych między nimi. Zatem jedną z konstytutywnych cech metody DEA jest jej niepa-rametryczność16.
Obiektowi, dla którego wyznaczy się najwyższą efektywność w określonym zbiorze danych, przypisuje się optymalny współczynnik, równy 100%. Wartość ta oznacza, że pozostałe obiekty nie mogą poprawić parametrów poszczególnych wyjść lub wejść bez pogorszenia innych nakładów17. Efektywność pozostałych DMU wyznacza się przez jego relacje do benchmarku. Obiekty, które wykazują najwyższe wskaźniki efektywności wyznaczają tzw. krzywą efektywności, przed-stawioną na wykresie 118. Obiekty, które znajdują się pod krzywą efektywności, są technologicznie nieefektywne, a ich współczynnik efektywności zawiera się w przedziale (0; 1).
16 C. Ray Subhash, Data Envelopment Analisys. Theory and Techniques for Economics and Operations Research, Cambridge University Press, Cambridge 2004, s. 2.
17 A. Szuwarzyński, Pomiar efektywności działalności badawczej jednostek organizacyjnych wydziału, „Problemy Zarządzania” 2009, vol 7, nr 4 (26), s. 114.
18 A. Feruś, Zastosowanie metody DEA do określenia poziomu ryzyka kredytowego przedsię-biorstw, „Bank i Kredyt” 2006, nr 7, s. 46.
Rysunek 2. Produktywność procesów
Ź r ó d ł o: J. Nazarko i in., Metoda DEA w badaniu efektywności instytucji sektora publicznego na przykładzie szkół wyższych, „Badania Operacyjne i Decyzje” 2008, nr 4, s. 91.
Zastosowanie metody DEA do pomiaru efektywności gospodarowania… 135
DEA jest metodą nieparametryczną, stosowaną równolegle do pozostałych metod badania efektywności, takich jak metody wskaźnikowe czy parametrycz-ne19. Do głównych zalet stosowania metody DEA zalicza się20:
– możliwość oceny efektywności obiektów, charakteryzujących się wieloma nakładami oraz wieloma wynikami,
– stosowanie metody DEA nie jest uzależnione od posiadania szczegółowych rodzajów informacji, jak ma to miejsce w wielu innych metodach,
– zarówno nakłady, jak i efekty nie muszą być wyrażone w jednostkach pieniężnych.
Metoda DEA posiada jednocześnie wady, do których zaliczyć można: – dużą wrażliwość na nietypowe parametry obiektów, uznanych za efektywne, co w znaczny sposób wypaczać może wyniki analizy,
– redundancje obiektów uznanych za efektywne,
– względny charakter efektywności badanych podmiotów.
Dzięki charakterystycznym zaletom nieparametrycznej metody DEA jest ona powszechnie stosowana do analizy względnej efektywności wielu podmiotów zarówno z obszaru prywatnego, jak i publicznego. Dokonując analizy, należy jednak mieć na uwadze ograniczenia, jakie niesie ze sobą DEA, szczególnie w zakresie doboru nakładów i efektów oraz redundantności liczby obiektów w pełni efektywnych.
19 B. Guzik, Podstawowe modele DEA w badaniu efektywności gospodarczej i społecznej, Wyd. UE w Poznaniu, Poznań 2009, s. 19.
20 Ibidem, s. 29.
Wykres 1. Krzywa efektywności
Ź r ó d ł o: A. Feruś, Zastosowanie metody DEA do określenia poziomu ryzyka kredytowego przedsiębiorstw, „Bank i Kredyt” 2006, nr 7, s. 46.
136 MarciN NoWaK