Mediany i ekstrema wartości nośności podłoża

Na podstawie rysunków przedstawionych w załączniku J można zaobserwować, że w szczególności przy dużych poziomych wartościach skali fluktuacji, otrzymuje się niesymetryczne rozkłady nośności podłoża (histogramy). Kształt otrzymanych histogramów w pewnym stopniu wynika z przyjęcia lognormalnych charakterystyk dla pól losowych, za pomocą których opisano parametry wytrzymałościowe podłoża. Jedynie w przypadku podłoża idealnie spoistego można udowodnić powyższą zależność, natomiast gdy rozpatruje się podłoże typu c- , powyższa zależność nie może być udowodniona matematycznie. Niemniej jednak, kształt histogramów z rozdziału 9 (i załącznika J) wskazuje, że mogą one być opisane rozkładem lognormalnym. W rozdziale 7 przedstawiono procedurę dopasowania teoretycznych lognormalnych rozkładów prawdopodobieństwa do otrzymanych rozkładów nośności podłoża.

Rysunek 10.7. Porównanie otrzymanych wartości średnich oraz median nośności podłoża przy założeniu mechanizmu Prandtla, b = 1.0 m; podłoże spoiste, a) uśredniania wzdłuż spirali BC, b) uśredniania po

169 Rysunek 10.8. Porównanie otrzymanych wartości średnich oraz median nośności podłoża przy założeniu mechanizmu Prandtla, b = 1.0 m; podłoże niespoiste, a) uśredniania wzdłuż spirali BC, b) uśredniania po

obszarze ABC.

W większości prac w literaturze przedmiotu stosuje się wartości średnie i odchylenia standardowe nośności (lub współczynniki zmienności) do opisu charakterystyk rozkładu nośności podłoża. W przypadku, gdy mamy do czynienia z niesymetrycznymi rozkładami danej cechy, wydaje się właściwe przeanalizowanie wartości median nośności i odniesienie ich do otrzymanych wartości średnich nośności. Porównanie takie przedstawiono na rysunkach 10.7, 10.8, 10.9 i 10.10. Na dwóch pierwszych rysunkach zestawiono wartości średnie z medianami otrzymane przy założeniu mechanizmu Prandtla, pozostałe dwa wykresy dotyczą mechanizmu 6-blokowego. Na podstawie rysunków 10.7 i 10.8 można zaobserwować, że w przypadku mechanizmu Prandtla mediany nośności wydają się być lustrzanym odbiciem wartości średnich względem prostej poziomej wyznaczonej przy założeniu wartości oczekiwanych parametrów wytrzymałościowych (linia przerywana). W przypadku uśredniania wzdłuż spirali BC i podłoża spoistego wykresy są „odbite” w proporcji ok. 1:1 (rys. 10.7a). Dla uśredniania wzdłuż spirali BC i podłoża niespoistego wartości median nośności znajdują się wyraźnie bliżej linii przerywanej niż wartości średnie nośności (rys. 10.8a). Podobne zjawisko można zaobserwować dla uśrednień po obszarze ABC (rys. 10.7b i 10.8b). Rosnące wartości względne różnic w wartościach średnich i medianach nośności wskazują na zwiększającą się asymetrię rozkładu nośności podłoża wraz ze wzrostem

170

kąta tarcia wewnętrznego i poziomej skali fluktuacji ( 5/ ). Podobnie jak wartości średnie nośności, także wartości median stabilizują się przy dużych wartościach poziomej skali fluktuacji.

W przypadku mechanizmu 6-blokowego otrzymane mediany nośności podłoża zachowują się zupełnie inaczej niż w przypadku mechanizmu Prandtla. Zgodnie z rysunkami 10.9 i 10.10, przebieg wartości median nośności wskazuje na ich translację względem wartości średnich nośności. Mediany nośności, podobnie jak w przypadku mechanizmu Prandtla, przyjmują wartości mniejsze od wartości średnich nośności. Dla median także obserwuje się efekt najgorszego przypadku, natomiast jest on słabszy niż dla wartości średnich nośności podłoża. Różnice między wartościami średnimi oraz medianami (w ogólności) rosną wraz ze wzrostem poziomej skali fluktuacji – występuje wzrost asymetrii rozkładu nośności. Należy zwrócić uwagę na bezwzględną wartość median nośności; mianowicie, w przypadku mechanizmu Prandtla przyjmują one wyraźnie wyższe wartości. Podobne efekty obserwuje się przy szerokości ławy fundamentowej b = 2.0 m (z tego względu nie przedstawiono tych wyników na rysunkach).

Rysunek 10.9. Porównanie otrzymanych wartości średnich oraz median nośności podłoża przy założeniu mechanizmu 6-blokowego, b = 1.0 m; podłoże spoiste, a) mechanizm symetryczny, b) mechanizm

171 Rysunek 10.10. Porównanie otrzymanych wartości średnich oraz median nośności podłoża przy założeniu

mechanizmu 6-blokowego, b = 1.0 m; podłoże niespoiste, a) mechanizm symetryczny, b) mechanizm niesymetryczny.

Na rysunkach 10.11 i 10.12 przedstawiono skrajne wartości (maksymalne i minimalne) nośności podłoża otrzymane w drodze symulacji Monte Carlo. Oba rysunki pozwalają zaobserwować niesymetryczność rozkładów nośności. Linie przerywane oznaczają nośność podłoża otrzymaną przez przyjęcie oczekiwanych wartości parametrów wytrzymałościowych podłoża. Wpływ na otrzymane wartości skrajne nośności ma liczba przeprowadzonych symulacji (większa liczba symulacji oznacza wyższe prawdopodobieństwo wygenerowania większej wartości maksymalnej i mniejszej wartości minimalnej); efekt ten można pominąć przy równej liczbie symulacji dla rozpatrywanych zagadnień. Pomimo tego, autor zdecydował się przedstawić dwa rysunki (tj. 10.11 i 10.11) w celu ilustracji zachowania się wartości skrajnych w zależności od poziomej skali fluktuacji (wszystkie wartości ekstremalne nośności podłoża są przedstawione w tabelach w załączniku J). Na rysunkach 10.11 i 10.12 można zaobserwować wzrost asymetrii w rozkładach nośności podłoża – maksymalne wartości nośności rosną zdecydowanie szybciej niż maleją minimalne wartości nośności. Zjawisko to jest widoczne na histogramach przedstawionych w załączniku J, a także na wcześniejszych rysunkach porównujących mediany z wartościami średnimi nośności podłoża.

172

Rysunek 10.11. Maksymalne i minimalne wartości nośności podłoża otrzymane przy założeniu mechanizmu Prandtla, uśrednianie wzdłuż spirali BC, podłoże spoiste, b = 1.0 m. Przerywaną linią

oznaczono wartość nośności otrzymaną przez przyjęcie wartości oczekiwanych parametrów wytrzymałościowych podłoża.

Rysunek 10.12. Maksymalne i minimalne wartości nośności podłoża otrzymane przy założeniu 6-blokowego mechanizmu symetrycznego, podłoże spoiste, b = 1.0 m. Przerywaną linią oznaczono wartość

nośności otrzymaną przez przyjęcie wartości oczekiwanych parametrów wytrzymałościowych podłoża.