Wartości średnie i odchylenia standardowe nośności podłoża

Rezultaty otrzymane w ramach przeprowadzonych analiz w oparciu o metodykę opracowaną w rozprawie w zastosowaniu do ławy fundamentowej (płaski stan odkształcenia) zostały przedstawione w załączniku J.1 oraz J.2. Załącznik J.1 dotyczy analiz przeprowadzonych przy rozważeniu mechanizmu Prandtla, natomiast załącznik J.2 dotyczy 6-blokowego mechanizmu symetrycznego i niesymetrycznego. W celu porównania otrzymanych rezultatów, zestawiono je na rysunkach przedstawiających wartości średnie i odchylenia standardowe nośności podłoża dla rozpatrywanych zagadnień.

Mechanizm Prandtla

Na rysunku 10.1 pokazano wartości średnie i odchylenia standardowe nośności podłoża przy założeniu mechanizmu Prandtla. Na rysunku zawarto rezultaty dla dwóch procedur uśredniających parametry wytrzymałościowe podłoża gruntowego, mianowicie: przy uśrednianiu wzdłuż spirali logarytmicznej BC i przy uśrednianiu po obszarze deformacji objętościowej ABC (patrz rozdział 6.2.3).

163 Rysunek 10.1. Porównanie rezultatów przy uśrednianiu po obszarze ABC oraz wzdłuż spirali BC przy

założeniu mechanizmu Prandtla, b = 1.0 m, podłoże spoiste, a) wartości średnie nośności podłoża, b) odchylenia standardowe nośności podłoża.

Rysunek 10.2. Porównanie rezultatów przy uśrednianiu po obszarze ABC oraz wzdłuż spirali BC przy założeniu mechanizmu Prandtla, b = 1.0 m, podłoże niespoiste, a) wartości średnie nośności podłoża, b)

odchylenia standardowe nośności podłoża.

Na rysunku 10.2 przedstawiono analogiczne informacje jak na rysunku 10.1, uzyskane przy założeniu podłoża niespoistego. Na obu rysunkach linią przerywaną oznaczono wyniki otrzymane przy uśrednianiu po obszarze ABC. W przypadku obu typów podłoża

164

gruntowego obserwuje się podobne tendencje w wartościach średnich i odchyleniach standardowych nośności podłoża (w związku ze stosunkowo niewielkimi zmianami wartości średnich nośności, obserwuje się bardzo zbliżone zachowanie współczynników zmienności nośności podłoża w odniesieniu do odchyleń standardowych – z tego względu nie przedstawiono ich na wykresach, natomiast są one podane w tabelach w załączniku J). W ogólności, zgodnie z rysunkami 10.1a i 10.2a obserwuje się wzrost wartości średniej nośności wraz ze wzrostem stosunku poziomej skali fluktuacji do szerokości fundamentu

5/ . Wzrost ten jest szybki przy wartościach 5/ < 5, wyraźnie zwalnia w przedziale

5/ ∈ (5, 10) i stabilizuje się przy wartościach ₅/ > 10. Przedziały ufności wartości średnich nośności zestawiono w załączniku H. Wartości odchyleń standardowych nośności (rys. 10.1b i 10.2b) zachowują się podobnie jak wartości średnie, stabilizując się dla 5/ > 10. Obydwa sposoby uśredniania parametrów podłoża prowadzą do znacznych różnic w wartościach odchyleń standardowych nośności; uśrednianie po obszarze ABC daje w rezultacie mniejsze wartości odchyleń standardowych i szybszą ich stabilizację ( 5/ > 5). Różnice w wartościach odchyleń standardowych rosną wraz ze wzrostem stosunku 5/ i przyjmują większe wartości w przypadku podłoża niespoistego. Przy założeniu izotropii ( 5 = ₃) różnice w odchyleniach standardowych nośności są niewielkie. W przypadku wartości średnich nośności podłoża różnice pomiędzy obydwoma podejściami także występują, natomiast są znacznie mniejsze niż dla odchyleń standardowych nośności podłoża (zakres osi pionowej na rysunkach 10.1a i 10.2a to odpowiednio ok. 20 kN/m i 120 kN/m).

Mechanizm 6-blokowy symetryczny i niesymetryczny

Na rysunkach 10.3, 10.4, 10.5 i 10.6 zestawiono otrzymane wartości średnie oraz odchylenia standardowe nośności podłoża dla symetrycznego oraz niesymetrycznego mechanizmu zniszczenia. Rezultaty dotyczą kinematycznie dopuszczalnych mechanizmów zniszczenia, których geometria była optymalizowana także z uwagi na wartość ciężaru objętościowego gruntu. Rysunki 10.3b i 10.5b wyraźnie wskazują na podobieństwo z mechanizmem Prandtla (rys. 10.1b i 10.2b) w otrzymanych tendencjach dla odchylenia standardowego nośności podłoża. Obserwuje się wyraźny wzrost wartości odchyleń standardowych nośności przy małych wartościach stosunku 5/ (< 5), który zwalnia wraz z rosnącą wartością poziomej skali fluktuacji i stabilizuje się dla 5/ > 10. Stabilizacja jest mniej wyraźna niż dla mechanizmu Prandtla. Zasadnicza różnica jest widoczna w wartościach średnich nośności podłoża, które osiągają minimum w okolicach

165

5/ = 2.0. Co więcej, miejsce wystąpienia minimum na wykresie wartości średnich nośności jest takie samo dla dwóch rozpatrywanych szerokości fundamentu, tj. b = 1.0 m oraz b = 2.0 m. Podobne zachowanie zostało zidentyfikowane w ramach losowej metody elementów skończonych (RFEM) i nazwane efektem najgorszego przypadku (worst case; Griffiths i Fenton, 2001), tj. korelacją, przy której wartości średnie nośności osiągają wartość minimalną lub odchylenia standardowe nośności osiągają wartość maksymalną.

Rysunek 10.3. Porównanie rezultatów otrzymanych przy rozpatrzeniu 6-blokowego mechanizmu symetrycznego i niesymetrycznego, b = 1.0 m, podłoże spoiste, a) wartości średnie nośności podłoża, b)

odchylenia standardowe nośności podłoża.

Rysunek 10.4. Porównanie rezultatów otrzymanych przy rozpatrzeniu 6-blokowego mechanizmu symetrycznego i niesymetrycznego, b = 2.0 m, podłoże spoiste, a) wartości średnie nośności podłoża, b)

166

Rysunek 10.5. Porównanie rezultatów otrzymanych przy rozpatrzeniu 6-blokowego mechanizmu symetrycznego i niesymetrycznego, b = 1.0 m, podłoże niespoiste, a) wartości średnie nośności podłoża,

b) odchylenia standardowe nośności podłoża.

Rysunek 10.6. Porównanie rezultatów otrzymanych przy rozpatrzeniu 6-blokowego mechanizmu symetrycznego i niesymetrycznego, b = 2.0 m, podłoże niespoiste, a) wartości średnie nośności podłoża,

b) odchylenia standardowe nośności podłoża.

W rozważonych przypadkach dotyczących mechanizmu 6-blokowego efekt najgorszego przypadku jest widoczny wyłącznie dla wartości średnich nośności podłoża. Niemniej jednak, jego wystąpienie jest sporym zaskoczeniem i nie było oczekiwane przez autora - z uwagi na całkowicie inny charakter przeprowadzonych analiz, tj. zastosowanie

167

mechanizmów kinematycznie dopuszczalnych w stosunku do metody elementów skończonych (w przypadku RFEM) oraz dyskretyzację wartości pola losowego względem linii poślizgu w stosunku do generowania pola losowego metodą LAS (local

averaged subdivision). Zaobserwowanie efektu najgorszego przypadku wskazuje, że jego

źródło powinno leżeć u podstaw związanych z przyjętą strukturą korelacyjną. Z drugiej strony, efekt ten nie jest obserwowany w przypadku mechanizmu Prandlta; może to być związane z brakiem optymalizacji z uwagi na ciężar objętościowy gruntu lub ze względu na mniejszą ilość stopni swobody w dostosowaniu geometrii zniszczenia Prandtla do warunków gruntowych. Efekt najgorszego przypadku dla wartości średnich nośności ( ) zaobserwowano także w ramach analiz przedstawionych w rozdziale 8.6, które dotyczyły warunków bez odpływu i izotropii w przestrzennej zmienności parametru . Analizy przedstawione w rozdziale 8.6 zostały wykonane w celu umożliwienia porównania rezultatów otrzymanych poprzez zastosowanie opracowanej metodyki z wynikami uzyskanymi metodą RFLA (Huang i in., 2013). Zgodnie z rozdziałem 8.6, w przypadku symetrycznego mechanizmu 6-blokowego otrzymano najniższe wartości średnie przy

/ = 1.0 oraz dla niesymetrycznego mechanizmu 6-blokowego przy / = 2.0. W oparciu o rysunki 10.3a, 10.4a, 10.5a oraz 10.6a można zaobserwować, że wartości średnie nośności dla obu typów mechanizmów (symetrycznego i niesymetrycznego) są bardzo bliskie; jednakże patrząc całościowo na wszystkie wykresy, wartości średnie nośności otrzymane dla mechanizmu niesymetrycznego są nieznacznie większe. Z uwagi na dokładność oszacowania wartości średnich (załącznik H), na podstawie tak subtelnych różnic nie można wysnuć jednoznacznego wniosku. Poza wyraźnie widocznym efektem najgorszego przypadku, tym co odróżnia wartości średnie nośności podłoża uzyskane w oparciu o mechanizm 6-blokowy (w stosunku do mechanizmu Prandtla) jest to, że prawie wszystkie znajdują się poniżej nośności obliczonej dla wartości oczekiwanych parametrów wytrzymałościowych gruntu (linie przerywane na rysunkach 10.1a, 10.2a, 10.3a, 10.4a, 10.5a i 10.6a). Przy założeniu podłoża spoistego, szerokości ławy fundamentowej b = 1.0 m oraz mechanizmu Prandtla otrzymano wartość 451.7 kN/m, natomiast dla mechanizmu 6-blokowego 454.9 kN/m. Dość zaskakująca, o 0.7% niższa ocena nośności w przypadku mechanizmu Prandtla, wynika ze stosunkowo małej wartości kąta tarcia wewnętrznego oraz przyjęcia mechanizmu 6-blokowego, co skutkuje zawyżeniem nośności o ok. 2%. Sytuacja wygląda odmiennie przy założeniu podłoża niespoistego, gdzie wartość nośności otrzymana dla mechanizmu Prandtla wynosi 691.1 kN/m, natomiast dla mechanizmu 6-blokowego 674.7 kN/m; zatem pomimo zawyżania

168

nośności przez mechanizm 6-blokowy, otrzymuje się wartość niższą o 2.5%. Otrzymane wartości średnie nośności podłoża przy ocenie losowej nośności są wyraźnie niższe dla dwóch rozpatrywanych przypadków podłoża gruntowego przy założeniu 6-blokowego mechanizmu zniszczenia (w porównaniu z mechanizmem Prandtla).