Porównanie wyników symulacji ze statecznością wg normy ISO

W pracach [269] oraz [412] dokonano próby porównania wyników badań stateczności technicznej stochastycznej modelu matematycznego samochodu ze statecznością obiektu rzeczywistego wg normy ISO 8855:1991. W założeniach tej normy pojazd jest stateczny, jeżeli trajektoria jego ruchu spełnia określone wymagania. Zatem, biorąc pod uwagę fakt, że w badaniu stateczności technicz-nej stochastycztechnicz-nej również jako wyniki symulacji otrzymano trajektorie, porów-nanie takie wydaje się możliwe. Niewątpliwą zaletą badania modeli jest nie

tyl-ko redukcja zaplecza i tyl-kosztów, ale także możliwość porównania trajektorii ru-chu w zadanych warunkach modelu w środowisku symulacyjnym oraz obiektu rzeczywistego (samochodu) w warunkach rzeczywistych [412].

Przyjęto zatem, że, dysponując wynikami symulacji dla rzeczywistych sa-mochodów (parametry nominalne), możnaby poczynić następujące obserwacje.

Otrzymane wyniki symulacji dla przypadku nr 1 obciążenia pojazdu przed-stawione zostały w podrozdziale 7.1 w parach: krzywa dla modelu z niezaburzo-nym (oznaczona kolorem niebieskim) oraz zaburzoniezaburzo-nym położeniem środka ma-sy (kolor czerwony). W ten sposób dla badanych przedziałów drogi odniesiono przebieg trajektorii dla samochodu z zaburzonym położeniem środka masy do trajektorii samochodu o nominalnych parametrach. Trajektorię samochodu z no-minalnymi parametrami można traktować jako ruch dla stanu ustalonego według normy ISO omawianej w rozdziale 6.

Stateczność wg norm ISO uwzględnia porównywanie trajektorii ruchu, co również przewidziano w przypadku badania stateczności technicznej stocha-stycznej.

Definicjami najbardziej odpowiednimi do porównań ze statecznością tech-niczną stochastyczną wydają się być, za pracą [269], definicje stateczności okre-sowej oraz obojętnej. Zgodnie z pojęciem stateczności obojętnej trajektoria ru-chu pojazdu jest bliska trajektorii pierwotnej bez powrotu do stanu początkowe-go. Najlepiej widoczne jest to na rys. 7.29, gdzie mimo najbardziej ekstremal-nych warunków ruchu (droga oblodzona) trajektoria pojazdu z zaburzonym łożeniem środka masy w pewnych fragmentach przebiega bliżej trajektorii po-jazdu o niezaburzonym położeniu środka masy.

Porównania stateczności technicznej stochastycznej ze statecznością okre-sową dokonano w pracy [269] dla całej trajektorii, ponieważ powrót do stanu ustalonego bez oscylacji amplitud trajektorii wydaje się możliwy dopiero w fa-zie powrotu pojazdu na pas pierwotny, po ominięciu przeszkody. Odległość między obydwoma trajektoriami wynosi ok. 0,1 m (rys. 7.24, 7.26 i 7.28).

W oparciu o [412] podane w rozdziale 6 definicje stateczności samochodu wg normy ISO porównano z definicjami stateczności zdefiniowanymi dla mode-lu matematycznego (rozdział 5). W pracy [412] przeprowadzono analizę możli-wości porównania obu rodzajów definicji, przyjmując odpowiednie założenia, oraz określone zaburzenia pochodzące w tym przypadku od nierówności na-wierzchni drogi.

Mając na uwadze charakter odpowiedzi układu na wymuszenie, a także turę samego wymuszenia, wyciągnięto na podstawie prac [269] oraz [412] na-stępujące wnioski.

Definicję stateczności nieokresowej (powrót pojazdu bez oscylacji do stanu ustalonego) porównano z definicją stateczności w sensie Lapunowa, pod warun-kiem, że trajektoria zaburzonego ruchu punktu reprezentacyjnego (dla samocho-du np. środka masy) zbiegnie się po pewnym czasie lub odcinku drogi z trajekto-rią rozwiązania niezaburzonego (zerowego). Według wzoru (5.9) ε →0^.

W założeniach dotyczących stateczności w sensie Lagrange’a żądane jest ograniczenie rozwiązań równań ruchu w przyszłości, co może utrudnić badanie na podstawie trajektorii, szczególnie przy badaniu stateczności modelu realizu-jącego manewr wymagający np. pokonania długiego odcinka drogi.

Wydaje się, że obydwie definicje (w sensie Lapunowa i Lagrange’a) trudno byłoby odnieść ilościowo do stateczności samochodu [269], jako że jedyną mia-rą porównań zdaje się być badanie przebiegu trajektorii rozwiązań przy założe-niu, że ε→0, czyli ocena jakościowa.

W pracy [269] stwierdzono, że pojęcie stateczności orbitalnej odnosi się do analizy ruchu po okręgu lub krzywej zbliżonej kształtem do okręgu. Ponieważ jest to badanie ruchu względem określonego punktu [223], zatem wydaje się, że jedynym manewrem, jaki mógłby zostać realizowany na potrzeby porównania tej definicji do stateczności wg ISO, jest ruch pojazdu po okręgu. Trudno jednak w takim przypadku dobrać warunki początkowe i obszar dopuszczalnych roz-wiązań, dlatego porównywanie tego rodzaju stateczności z jakąkolwiek definicją zawartą w normie ISO nie wydaje się zasadne, również ze względu na brak za-leżności trajektorii rozwiązania od warunków początkowych [223] oraz ograni-czenie analizy wyników badań do trajektorii leżących w dodatniej ćwiartce układu współrzędnych.

Zgodnie z [412] pojęcie stateczności obojętnej samochodu określone wg normy ISO 8855:1991 jako ruch bliski ruchowi pierwotnemu, lecz bez oscylacji można przyrównać do definicji stateczności asymptotycznej w sensie Lapunowa, ponieważ odpowiedź układu zaburzonego dąży do rozwiązania niezaburzonego (granica normy z różnicy wartości obu rozwiązań dąży do zera).

W pracy [412] stwierdzono, że porównania stateczności okresowej (odpo-wiedź samochodu o malejącej amplitudzie odchyleń), można dokonać w odnie-sieniu do stateczności w sensie Poissona (definicja przeznaczona m.in. dla ru-chów okresowych lub prawie okresowych), gdzie przewidziano powrót punktu reprezentacyjnego do położenia równowagi, a także do stateczności technicznej, przy czym zaburzenia powodujące oscylacje powinny mieć stałą wartość.

Stateczność nieokresową można odnieść do definicji stateczności technicz-nej, przy czym zgodnie z wzorem (5.23) ograniczenia nałożone na zaburzony ruch pojazdu powinny odpowiadać wąskiemu przedziałowi dopuszczalnych rozwiązań, zaś zaburzenia nie mogą generować dużych odchyleń od stanu usta-lonego, co w przypadku chęci odwzorowania warunków rzeczywistych rzadko wydaje się możliwe. Trajektorie rozwiązania otrzymane w przypadku badania stateczności technicznej nie powinny mieć charakteru oscylacji wokół określo-nej wartości.

Najważniejsza w kwestii odniesienia wyników badań symulacyjnych mode-lu matematycznego do ruchu obiektów rzeczywistych wydaje się możliwość porównania pojęć z rozdziału 6 z definicją stateczności technicznej stochastycz-nej, głównie z racji możliwości uzyskania losowych trajektorii dla współrzęd-nych uogólniowspółrzęd-nych pojazdu i zaburzeń [412].