Przykładowa symulacja zderzenia czołowego i bocznego

W wielu pracach zderzenie boczne przedstawiane jest jako zdarzenie drogo-we o potencjalnie poważnych skutkach zarówno dla pasażerów, jak i samego po-jazdu (np. [1], [18], [324]). Było też jednym z najczęściej występujących zderzeń w Polsce na przestrzeni lat 1995–2010 [257]. Porównując zderzenie współliniowe inaczej zwane równoległym (czołowe, tylne) ze zderzeniem bocznym, odkształce-nia nadwozia samochodu mogą spowodować trwałe odkształceodkształce-nia przestrzeni pasażerskiej, zagrażając tym samym zdrowiu i życiu przebywających w niej osób.

Głównym celem symulacji komputerowej w aspekcie modelowania zderze-nia jest zazwyczaj przeprowadzenie zderzezderze-nia samochodów przy określonych parametrach używanych w modelowaniu zderzeń, a także sprawdzenie głęboko-ści i kształtu deformacji, jakie mogą wystąpić w samochodach w przypadku zderzenia bocznego i czołowego. Wykorzystano tzw. siatkowy model zderzenia, o którym mowa w podrozdziale 4.1. Alternatywny, sztywnościowy model zde-rzenia nie był w tym przypadku poprawny ze względu na brak danych w bazie danych dotyczących sztywności nadwozi.

W pracy [267] przeprowadzono symulację zderzenia, której wyniki posłu-żyły do dalszych analiz. Przyjęto następujące podstawowe założenia dotyczące symulacji zderzenia bocznego skośnego w programie PC-Crash 8.0:

-modele samochodów są liniowe, natomiast nominalne parametry masowo-bez-władnościowe przyjęto wg danych producentów, a następnie zmodyfikowano na potrzeby symulacji. Nadwozia obu pojazdów są traktowane jako jednolite bryły o stałej sztywności;

-ruch odbywa się na suchej nawierzchni o współczynniku przyczepności rów-nym 0,8;

-pojazdy poruszają się z prędkościami: model pojazdu sportowego (1) – 60 km/h, model limuzyny (2) – 100 km/h;

-pierwotna masa całkowita pojazdu nr 1 wynosząca 1440 kg została zwięk-szona o masę kierowcy i pasażera równą 136 kg;

-pierwotna masa całkowita pojazdu nr 2 wynosząca 2100 kg została zwięk-szona o masę kierowcy i trzech pasażerów równą 272 kg;

-w obu pojazdach nie u-względniono bagażu;

-wykorzystano tzw. siatkowy model zderzenia, o którym mowa w rozdziale 4;

-wysokość środka masy w programie PC-Crash równa jest 0. Przy takich ustawieniach odbywa się ruch płaski samochodów w płaszczyźnie x− y. Za [157], wykorzystując odpowiednie wzory, przyjęto wysokość środka masy samochodu obciążonego dla pojazdu nr 1 równą 0,456 m, zaś dla pojazdu nr 2 – 0,576 m.

Za pracą [269] stwierdzono, że przyjęcie masy dla kierowcy i pasażerów po 68 kg zgodne jest z wymaganiami technologicznymi dotyczącymi ustalania do-puszczalnej minimalnej ładowności (norma ISO 2416).

W pracy [269] wykorzystano wzór (3.64), który stosowany jest w celu przybliżonego określenia wysokości położenia środka masy samochodu nieob-ciążonego

Wzór (3.65) pozwala określić wysokość środka masy samochodu obciążo-nego [269]:

h h

h_co = _c+∆ (3.65)

gdzie: h_co – wysokość środka masy samochodu obciążonego;

hc – wysokość środka masy samochodu obciążonego;

Na rys. 3.37 przedstawiono ustawienie modeli pojazdów przed zderzeniem, zaś na rys. 3.38 – po zderzeniu. Na obu rysunkach zaznaczono położenie po-czątku układu współrzędnych płaszczyzny, w której odbywa się ruch pojazdów (tzw. płaszczyzny kierowniczej [45]). Omawiany przypadek odzwierciedla zda-rzenie, w którym samochód sportowy (1) wymusza pierwszeństwo przejazdu na skrzyżowaniu dróg.

Rys. 3.37. Ustawienie pojazdów przed zderzeniem Źródło: [269].

Rys. 3.38. Usytuowanie pojazdów po zderzeniu Źródło: [269].

Symulację zderzenia w programie PC-Crash przeprowadzono kilkakrotnie dla tych samych danych wejściowych. Za każdym razem odnotowano powta-rzalność wyników dotyczących głębokości deformacji. Inne parametry zderze-nia, np. prędkości po zderzeniu różniły się od siebie w każdym przypadku, przy czym różnica wynosiła około 2 do 5% wartości z pierwszej symulacji [269].

W tabeli 3.1 pokazano protokół zawierający wybrane parametry z począt-kowej oraz końcowej fazy zderzenia. Na podstawie deformacji nadwozia pojaz-du uderzanego (1) dokonano w rozdziale 4 analizy możliwości analitycznego wyznaczania przybliżonej wielkości zaburzenia położenia środka masy pojazdu powypadkowego względem położenia nominalnego.

Tabela 3.1. Protokół zderzenia bocznego skośnego w programie PC-Crash pomiędzy modelem samo-chodu sportowego (1) a limuzyny (2)

Pojazd uderzający (2) uderzany (1)

WARTOŚCI POCZĄTKU ZDERZENIA

Prędkość przedzderzeniowa [km/h] 94,88 61,20

Kąt pojazdu [st.] –0,57 –52,43

Kierunek prędkości (ni) [st.] –2,03 315,36

Pr. kątowa wokół osi z (om) [1/s] –0,52 0,48

Położenie środka masy w osi x [m] 3,86 5,80

Położenie środka masy w osi y [m] –4,73 –3,90

Położenie środka masy w osi z [m] 0,58 0,45

Predkość w osi z [km/h] 0,29 –0,43

Pr. kątowa wokół osi x [1/s] 0,11 –0,71

Pr. kątowa wokół osi y [1/s] –0,08 0,03

Moment bezwł. wzgl. osi x [kgm^2] 1384,31 617,12

Moment bezwł. wzgl. osi y [kgm^2] 4614,52 2057,22

Moment bezwł. wzgl. osi z [kgm^2] 4614,52 2057,22

Impuls siły uderzenia [Ns] 15489,87

WARTOŚCI KOŃCA ZDERZENIA

Prędkość pozderzeniowa [km/h] 75,92 78,49

Zmiana prędkości dv [km/h] 26,54 42,38

Kąt pojazdu [st.] -0,57 -52,43

Kierunek prędkości (ni) [st.] –11,42 341,09

Pr. kątowa wokół osi z (om) [1/s] –2,67 3,55

Położenie środka masy w osi x [m] 3,86 5,80

Położenie środka masy w osi y [m] –4,73 -3,90

Położenie środka masy w osi z [m] 0,58 0,45

Prędkość w osi z [km/h] 0,80 -1,20

Pr. kątowa wokół osi x [1/s] –0,53 -0,31

Pr. kątowa wokół osi y [1/s] 0,16 0,04

Głębokość deformacji [m] 0,61 0,42

Współczynnik restytucji k 0,10

Współczynnik przyczepności 0,80

Sztywność nadwozia [kN/m] 380,3 555,9

Źródło: [269].

Wartości prędkości kątowych pojazdów wokół pionowych osi z biorących początek w środku masy każdego pojazdu były w początkowej fazie zderzenia różne od zera. Po przyjęciu położenia środka masy pojazdów powyżej punktu nominalnego ruch modeli pojazdów odbywa się w trzech wymiarach, występują zatem w trakcie symulacji zjawiska kołysania, uwzględnione są także momenty bezwładności względem osi x i z każdego z pojazdów [231].

Ponadto zauważono, że wartości wejściowe prędkości pierwotnie ustawione na 60 km/h dla pojazdu uderzanego i 100 km/h dla uderzającego zostały podczas realizowania symulacji zmniejszone przez program PC-Crash o ok. 5 km/h. Wy-nika to z uwzględnienia w symulacji tzw. „wykrywania zderzenia”, czyli rozpo-znania chwili kolizyjnej, jednak bez udziału czynnika ludzkiego (nie uwzględ-niono zachowania kierowcy).

Dla porównania wyników symulacji w pracy [269] przeprowadzono obli-czenia wg metody analizy zderzenia pojazdów z uwzględnieniem restytucji prędkości stycznych (por. rozdz. 3.1.4). Przyjęto dane według tabeli 3.1, przy czym dane wejściowe prędkości stycznych i normalnych otrzymano poprzez przejście z prostokątnego układu współrzędnych x-y (rys. 3.39) do lokalnego układu współrzędnych naturalnych n-t (stycznej i normalnej). Wektor prędkości pojazdu uderzającego (2) zrzutowano na osie przyjęte zgodnie z rys. 3.40. Przy-jęto, że wektor prędkości pojazdu uderzanego leży równolegle do osi stycznej (t).

Rys. 3.39. Położenie pojazdów w chwili zderzenia w prostokątnym układzie współrzędnych Źródło: [269].

Rys. 3.40. Ustawienie samochodów w lokalnym układzie współrzędnych naturalnych Źródło: [269].

Na rys. 3.41 pokazano rozkład prędkości samochodów przed zderzeniem na składowe styczne i normalne.

Rys. 3.41. Składowe styczne i normalne prędkości przedzerzeniowych Źródło: [269].

Kąt α obliczono, odejmując od 180˚ sumę kąta prostego i kąta γ,

Wykorzystując wzory (3.39), otrzymano układ sześciu równań z sześcioma niewiadomymi, którymi były poszukiwane wartości z końcowej chwili zderzenia (v₁^'n,v₁^'t,v₂^'n,v₂^'t,ω₁^',ω₂^'). Na podstawie wzorów 3.27, w których jako wartości chwilowe przyjęto wartości z początku zderzenia oraz 3.31, 3.35–3.38 dokonano doboru współczynnika oporu toczenia f (dynamiczny współczynnik tarcia), współczynnika restytucji dla prędkości normalnych R i współczynnika restytucji dla prędkości stycznych θ tak, aby wartości prędkości po zderzeniu były naj-bardziej zbliżone do otrzymanych w wyniku symulacji komputerowej [269]. Po podstawieniu wartości wejściowych i wykonaniu obliczeń otrzymano następują-ce rezultaty:

Natomiast wartości prędkości w końcowej fazie zderzenia wyniosły:

Jak widać, współczynnik restytucji prędkości normalnych jest 10 razy mniejszy niż przyjęty w programie PC-Crash, gdzie jego wartość domyślna była równa 0,1. Ponadto wartości prędkości kątowych obu pojazdów są znacznie mniejsze niż otrzymane w wyniku symulacji. Wartości prędkości postępowych w końcowej fazie zderzenia różnią się nieznacznie od uzyskanych w programie PC-Crash, natomiast wartość impulsu całkowitego przekroczyła uzyskaną w wy-niku symulacji o około 4000 Ns.

Innym przykładem wykorzystania programu PC-Crash jako narzędzia do modelowania zderzeń samochodów są wyniki z pracy [257], gdzie przeprowadzo-no symulację zderzenia bocznego prostopadłego mimośrodkowego oraz czołowe-go skośneczołowe-go mimośrodkoweczołowe-go. Pojazdem uderzającym jest model samochodu oznaczony numerem 1 na rys. 3.42 i 3.43, zaś uderzanym – pojazd nr 2. Pojazdy te charakteryzują się innymi parametrami niż użyte w przykładzie powyżej. Prze-prowadzono symulację zderzenia z dużą prędkością na równorzędnym skrzyżo-waniu ulic (wymuszenie pierwszeństwa przejazdu), a także na prostym odcinku drogi jednojezdniowej dwukierunkowej (wyjechanie na przeciwległy pas ruchu).

Czas symulacji w obu przypadkach wyniósł 2 s, z czego długotrwałość zde-rzenia wyniosła około 0,9 s. Podstawowe założenia przyjęto jak następuje [257]: -nadwozia obu pojazdów są traktowane jako zbiory elementów prostopadło-ściennych o stałej sztywności;

-modele samochodów są liniowe, parametry masowo-bezwładnościowe na potrzeby symulacji;

-ruch odbywa się na suchej nawierzchni o współczynniku przyczepności rów-nym 0,8;

-pojazdy poruszają się z prędkościami: pojazd nr 1 – 80 km/h, nr 2 – 50 km/h;

-pierwotna masa całkowita pojazdu nr 1 wynosząca 1510 kg została zwięk-szona o masę kierowcy i trzech pasażerów równą 272 kg, natomiast masa całkowita pojazdu nr 2 wynosiła 1370 kg i również została zwiększona o ma-sę 272 kg. Bagażu w obu pojazdach nie uwzględniono;

-za [1] przyjęto wysokość środka masy samochodu obciążonego dla obu mo-deli pojazdów równą 0,56 m.

Rys. 3.42. Usytuowanie pojazdów przed i po zderzeniu bocznym. Na rysunku widoczne odkształcenia bryły nadwozia

Źródło: [257].

Rys. 3.43. Usytuowanie pojazdów przed i po zderzeniu czołowym. Na rysunku widoczne odkształce-nia bryły nadwozia

Źródło: opracowanie własne.

Jednym z celów symulacji komputerowej w pracy [257] było zbadanie roz-bieżności w otrzymanych wynikach po kilkakrotnym jej przeprowadzeniu. Sy-mulację obu zderzeń przeprowadzono pięciokrotnie w celu zbadania powtarzal-ności wyników. W tabeli 3.2 pokazano rezultaty dla każdego powtórzenia.

Tabela 3.2. Wyniki pięciu powtórzeń symulacji obu zderzeń

Zderzenie boczne Zderzenie czołowe

Pojazd 1 2 1 2

Symulacja 1 Prędkości przed

zderzeniem 76,49 km/h 48,22 km/h 75,23 km/h 45,13 km/h Prędkości

po zderzeniu 52,93 km/h 63,07 km/h 64,39 km/h 35,59 km/h Symulacja 2

Prędkości

przed zderzeniem 78,30 km/h 47,74 km/h 75,28 km/h 45,11 km/h Prędkości

po zderzeniu 52,87 km/h 63,26 km/h 63,02 km/h 34,37 km/h Symulacja 3

Prędkości

przed zderzeniem 79,50 km/h 48,83 km/h 76,96 km/h 46,90 km/h Prędkości

po zderzeniu 52,74 km/h 63,44 km/h 64,47 km/h 35,80 km/h Symulacja 4

Prędkości

przed zderzeniem 80,14 km/h 49,36 km/h 76,95 km/h 46,84 km/h Prędkości

po zderzeniu 52,72 km/h 63,46 km/h 63,50 km/h 34,89 km/h Symulacja 5

Prędkości

przed zderzeniem 76,49 km/h 48,22 km/h 75,23 km/h 45,13 km/h Prędkości

po zderzeniu 52,93 km/h 63,07 km/h 64,39 km/h 35,59 km/h Źródło: [257].

Cztery pierwsze symulacje przeprowadzono kolejno po sobie bez przywra-cania stanu początkowego, tj. bez powrotu pojazdów do pozycji wyjściowych (naciśnięcia klawisza „stop”). W przypadku zderzenia bocznego w powtórze-niach 2, 3 oraz 4 dochodziło do zderzeń wtórnych, które miały miejsce w dal-szym ruchu pojazdów po pierwszej kolizji. Mimo wszystko wyniki kolejnych powtórzeń różnią się od pierwszej symulacji o około 2–5%. Wszystkie wartości prędkości przed i po zderzeniem różnią się od zadanych (80 i 50 km/h) z racji opcji wykrywania zderzenia, dzięki której zachowano w programie realizm sy-tuacji, czyli hamowanie tuż przed kolizją.

Piąta symulacja została przeprowadzona po wyzerowaniu poprzednich, czy-li powrocie pojazdów do pozycji początkowych. Wyniki są równe rezultatom z pierwszej symulacji. Otrzymanie jednakowych wyników wiąże się z koniecz-nością przeprowadzenia symulacji od położeń wyjściowych pojazdów [257].

Do dalszych analiz wykorzystano wyniki pierwszej symulacji z tabeli 3.2.

Wybrane parametry protokołu dla początkowej i końcowej fazy dla obu mode-lowanych zderzeń (boczne i czołowe) pokazano w tabeli 3.3.

Tabela 3.3. Protokół zderzenia bocznego i czołowego. W nawiasach pokazano momenty bezwład-ności pojazdów po obciążeniu pasażerami

zderzenie boczne zderzenie czołowe

Pojazd 1 2 1 2

WARTOŚCI POCZĄTKU ZDERZENIA Prędkość przedzderzeniowa

[km/h] 76,49 48,22 75,23 45,13

Kąt pojazdu [st.] -1,27 -60,40 2,79 178,61

Kierunek prędkości (ni) [st.] -2,76 278,76 0,61 174,88

Pr. kątowa wokół osi z (om)

[1/s] -1,11 -0,24 -0,25 -0,90

Moment bezwł. wzgl. osi x

[kgm^2] 714 (822,98) 661,9 (771,54)

Moment bezwł. wzgl. osi y

[kgm^2] 2379,9 (2743,16) 2206,2 (2571,66)

Moment bezwł. wzgl. osi z

[kgm^2] 2379,9 (2743,16) 2206,2 (2571,66)

Impuls siły uderzenia [Ns] 13096,46 7396,46

WARTOŚCI KOŃCA ZDERZENIA Prędkość pozderzeniowa

[km/h] 52,93 63,07 64,39 35,59

Zmiana prędkości dv [km/h] 26,46 28,71 14,94 16,22

Kąt pojazdu [st.] -1,27 -60,40 2,79 178,61

Kierunek prędkości (ni) [st.] -13,97 332,15 -7,87 156,04 Pr. kątowa wokół osi z (om)

[1/s] -3,04 1,31 -1,17 -2,16

Głębokość deformacji [m] 0,40 0,34 0,63 0,55

Współczynnik restytucji k 0,10 0,10

Źródło: [257].

Dla porównania wyników symulacji obu wyżej opisywanych zderzeń prze-prowadzono obliczenia wg metody Routha z uwzględnieniem restytucji prędko-ści stycznych, podobnie jak w poprzednim przypadku. Za pracą [257] przyjęto dane wg tab. 3.3, przy czym dane wejściowe prędkości stycznych i normalnych dla każdego zderzenia otrzymano poprzez przejście z prostokątnego układu współrzędnych (rys. 3.44) do lokalnego układu współrzędnych naturalnych (stycznej t oraz normalnej n) – rys. 3.45, 3.46.

Rys. 3.44. Układy współrzędnych x-y dla zderzenia bocznego i czołowego Źródło: [257].

Rys. 3.45. Ustawienie samochodów w lokalnym układzie współrzędnych naturalnych – zderzenie boczne

Źródło: [257].

Rys. 3.46. Ustawienie samochodów w lokalnym układzie współrzędnych naturalnych – zderzenie czołowe

Źródło: [257].

W pracy [257] dla zderzenia bocznego jako kąt uderzenia przyjęto wartości kąta pojazdu z tabeli 3.3, ponieważ jest on mierzony względem osi x prostokątne-go układu współrzędnych x–y. Łatwo również było usytuować styczną (wzdłuż krawędzi) pojazdu uderzanego i normalną zderzenia (prostopadle do stycznej).

Niewielkie trudności wystąpiły przy realizacji tego zadania dla zderzenia czoło-wego, gdzie pojazdy były usytuowane prawie równolegle do osi x. Wykorzystując zależności trygonometryczne, znając odległości środków mas pojazdu od środka zderzenia (rys. 3.46), obliczono kąty nachylenia pojazdów do osi n i t.

Na podstawie pracy [2] oraz rozważań przedstawionych również w rozdz. 3 uwzględniono problem restytucji prędkości normalnych (odkształcenia objęto-ściowe) oraz stycznych (odkształcenia postaciowe).

Odległości n₁,n₂,t₁,t₂ środków mas pojazdów od geometrycznego środka zderzenia O pomierzono w programie przy ustawieniu pojazdów w chwili styku jednopunktowego. Wykorzystując odpowiednie wzory (3.39, rozdz. 3), otrzymano w pracy [257] układ sześciu równań z sześcioma niewiadomymi, którymi były poszukiwane wartości z końcowej chwili zderzenia (v₁^'n,v₁^'t,v₂^'n,v₂^'t,ω₁^',ω₂^'). We wzorach na chwilowe prędkości ścinania i ściskania [2] wartości chwilowe zastą-piono, jak w poprzednim przypadku, wartościami z początku zderzenia. Również tutaj dokonano doboru współczynników f, R oraz θ tak, aby wartości prędkości po zderzeniu były najbardziej zbliżone do otrzymanych w symulacji komputerowej.

Wyniki obliczeń analitycznych dla zderzenia bocznego:

a) przed zderzeniem:

-1_n 10,62 / ,

v = m s v_1t =18,4 m / s, v_2n =0, v_2t =13,39 m s/ ,

1

–1,11 ,1

ω = s ₂ 1

0,24 ; ω = − s

-współrzędne położenia środka zderzenia: n₁=2, 2 ,m , t₁ =0,6,

2 0,875 ,

n = m , t₂ =0.

b) po zderzeniu:

Wyniki obliczeń analitycznych dla zderzenia czołowego:

a) przed zderzeniem:

-1_n 16,68 / , współ-czynnik restytucji prędkości normalnych jest mniejszy niż domyślnie przyjęty w programie PC-Crash (R =0,1). Ponadto wartości prędkości kątowych obu pojazdów są znacznie większe niż podane w protokole z symulacji komputerowej.

Wartości prędkości postępowych w końcowej fazie zderzenia różnią się nieznacz-nie od uzyskanych w wyniku symulacji w programie PC-Crash. Natomiast war-tość impulsu całkowitego jest mniejsza o ok. 1300 Ns od wartości uzyskanej w symulacji dla zderzenia bocznego i o ok. 2300 Ns dla zderzenia czołowego.

3.3.4. Analiza deformacji nadwozia samochodów w wyniku symulowanych zderzeń

W dokumencie MODELOWANIE ZDARZEŃ W RUCHU DROGOWYM (Stron 85-97)