Zagadnienie stateczności samochodu w ujęciu teoretycznym

W większości publikacji związanych ze statecznością pojazdu pojęcie to odnoszone jest do samochodu jako obiektu rzeczywistego i rozumiane jako zdolność do utrzymania pojazdu na zamierzonym torze mimo występujących

4Zestaw modeli matematycznych opon stworzonych przez prof. Pacejkę [232].

zaburzeń. Mowa tu głównie o spełnieniu pewnych kryteriów wynikających z bi-lansu sił oddziałujących na samochód w ruchu, w zależności, czy chodzi o tzw.

stateczność podłużną czy poprzeczną [1]. Kryteria te przedstawiane są za pomo-cą równań matematycznych, w których wykorzystano zależności wynikające z rzutów sił na osie prostokątnego układu współrzędnych i momentów sił wzglę-dem tych osi oddziałujących na samochód, także wynikające z geometrii drogi (np. kąt pochylenia drogi w ruchu prostoliniowym lub podczas jazdy po łuku).

Dla przykładu w pracy [199] przedstawiono metodę weryfikacji odporności pojazdu na wywrócenie, posługując się równaniami matematycznymi. W pracy [128] analizowano związek pomiędzy własnościami zawieszenia a odpornością na wywracanie pojazdu (tzw. roll stability). Podczas rozważania kryteriów ruchu samochodu przedstawiono również dynamiczne reakcje nawierzchni na koła.

Zagadnienia prezentowane jako bilans sił oddziałujących na pojazd omó-wione zostały m.in. w pracach [1], [5], [8], [12], [16], [18], [19], [44], [73], [114], [133], [156], [199] oraz [251]. Badania stateczności w takim ujęciu doty-czyły głównie aspektu utrzymania zadanego toru jazdy i tzw. kierowalności⁵ samochodu. Były zatem związane z analizą zdeterminowanych trajektorii ruchu, gdzie na podstawie jednej realizacji prowadzono analizy tendencji ruchu samo-chodu dla określonych warunków. Nie przeprowadzono analiz wyników badań stateczności modelu matematycznego pojazdu samochodowego z definicją sta-teczności zaprezentowaną w normie ISO odnoszącą się do rzeczywistego samo-chodu.

Definicje stateczności liniowych i nieliniowych modeli matematycznych, spośród których można wybrać najbardziej odpowiednią dla analiz powiązanych ze statecznością zdefiniowaną w normie ISO, zostały przedstawione m.in. w pra-cach [13], [134], [135], [151], [152] oraz [223]. W [227] omówiono ponadto kilka definicji niemających zastosowania w omawianych tu zagadnieniach.

Praca [134] poświęcona została szerszemu opracowaniu ujęcia stateczności w sensie Lapunowa. Definicje stateczności technicznej i technicznej stocha-stycznej⁶ oraz porównania ze statecznością w sensie Lapunowa przedstawiono w pracy [135], zaś badania stateczności technicznej stochastycznej modelu wa-gonu kolejowego zaprezentowano m.in. w [158], [160] oraz [170]. Definicja wydaje się najbardziej adekwatna przy badaniu stateczności modeli matema-tycznych oraz do porównań ze statecznością obiektu rzeczywistego wg normy ISO 8855:1991, ponieważ uwzględnione są w niej losowe zaburzenia ruchu.

W pracach [185] i [187] zwrócono uwagę na pewne możliwości zastosowania wspomnianej definicji w analizie modeli pojazdów samochodowych. Zadanie to zostanie przedstawione w dalszej części pracy.

Dla każdego z omawianych poniżej przypadków stateczność samochodu jest definiowana jako bilans sił działających na pojazd i konieczność spełnienia

5 Skłonność do przyjmowania i utrzymania przez pojazd kierunku ruchu zadanego przez kierowcę [8].

6Definicja prezentowana przez prof. W. Bogusza [przyp. aut.].

przez te siły określonych warunków. Nie można zatem wiązać ich z pojęciem stateczności modeli matematycznych definiowanych w mechanice analitycznej (zob. prace [134], [135], [151], [152], [223]). Zatem pojęcia te nie są jedno-znacznie definiowane w sensie matematycznym, a ich analiza dotyczy zachowa-nia się pojazdów w ruchu, a nie warunków, jakie model matematyczny powinien spełnić, aby można stwierdzić jego stateczność.

Omawiając badanie stateczności pojazdów samochodowych najbardziej popularne definicje zgromadzone zostały np. w pracy [13]. W jednym z rozdzia-łów zebrano wszystkie znane definicje stateczności prócz definicji stateczności technicznej stochastycznej. Poparto je przykładami obliczeniowymi w zakresie stabilności poprzecznej. Dla opisu stateczności technicznej (tu w sensie Bogu-sza) oraz stateczności w sensie Szpunara przewidziano występowanie jedynie stale działających zaburzeń, bez określenia ich rodzaju. W kolejnych rozdziałach rozważano dynamikę współpracy koła z nawierzchnią drogi dla modelu matema-tycznego koła sztywnego (schemat Ackermanna) oraz takiego, w którym wystę-puje zjawisko bocznego znoszenia. Ponadto skupiono się na analizie ruchu wzdłużnego pojazdu z wykorzystaniem liniowych modeli matematycznych, ruchu poprzecznego liniowego modelu matematycznego z uwzględnionym zja-wiskiem bocznego znoszenia. Ruch modelu podano analizie zgodnie z defini-cjami w sensie Lapunowa i Bogusza (stateczność techniczna). Badano ruch pro-stoliniowy na podstawie analizy układu równań różniczkowych drugiego rzędu, podając kryteria stateczności. Dalej zajmowano się dynamiką i drganiami nad-wozia oraz dynamiką ruchu obrotowego koła jezdnego.

Jako charakterystyczny wskaźnik przy określaniu nad- i podsterowności po-jazdu wykorzystana została prędkość w pracy [136], przy czym prowadzone ba-dania zostały określone jako badanie stateczności. Stosując model liniowy oraz weryfikację eksperymentalną określono prędkość, przy której model samochodu wykazuje odchyłkę od ruchu zamierzonego. Stateczność stochastyczną układów ciągłych omówiono w pracy [172], gdzie przedstawiono matematyczne modele dynamiki układów ciągłych. W pracy [198] zaproponowano dyskretny liniowy model samochodu opancerzonego, na którym przeprowadzono badania kierowal-ności oraz utrzymania zadanego toru ruchu nazwane na potrzeby pracy badaniem stateczności. Wyniki badań modelu tego pojazdu przedstawiono w [212].

Analiza obszarów postrzeganych jako obszary stateczności bądź niestatecz-ności poprzecznej samochodu w przypadku przekroczenia granicy przyczepno-ści przez jedno lub więcej kół przedstawiona została w pracy [139], gdzie sku-piono się na badaniu prawdopodobieństwa niewystąpienia blokowania kół. Przez pojęcie stateczności rozumiano niewyjechanie pojazdu poza określony tor. Na-tomiast w pracy [140] podjęto próbę oceny utrzymywania toru jazdy i kierowal-ności ciągnika z łodzią na przyczepie w oparciu o liniowe i nieliniowe modele matematyczne z nieznanymi parametrami przyczepy.

W pracy [141] dokonana została analiza ruchu lekkiego ciągnika siodłowe-go z naczepą podczas hamowania na autostradzie. Badając ruch w kierunku wzdłużnym i poprzecznym, wykorzystując nieliniowe równania ruchu układu

o 9 stopniach swobody, przeprowadzono symulację dla warunków odwzorowu-jących realne. Natomiast w pracy [142] użyto modelu samochodu stworzonego w środowisku MSC Adams/Car o odpowiednich charakterystykach opon, dodat-kowo wyposażonego w układ ABS w celu kontroli zachowania się modelu przy dodatkowym sterowaniu i jednoczesnym jednostronnym hamowaniu. Badanie stateczności polegało na analizie wpływu sterowania pojazdem, przy zwiększe-niu kątów skrętu kół i różnym rozkładzie sił hamowania, na prędkość kątową wokół osi pionowej modelu, kąt bocznego znoszenia, kąt skrętu kół przednich i tylnych oraz przyspieszenia poprzeczne. Otrzymane trajektorie odniesiono do pożądanych w celu porównania odchyleń.

Praca [143] poświęcona była analizie odpowiedzi liniowego modelu mate-matycznego samochodu o dwóch stopniach swobody na wymuszenie siłą po-przeczną oraz momentem względem osi pionowej samochodu podczas manewru omijania. Celem było określenie wpływu wymuszenia na odpowiedź pojazdu w omawianych warunkach. Pojęcie stateczności postrzegano jako zdolność mo-delu samochodu do powrotu na założony tor jazdy.

W pracy [153] zaprezentowane zostały wyniki badań nierównomierności sił hamowania modelu matematycznego pojazdu złożonego z 9 brył sztywnych o 17 stopniach swobody. Badania, które odbywały się zarówno na nawierzchni o małym, jak i dużym współczynniku przyczepności, dotyczyły oceny poprzecz-nego przemieszczenia podczas hamowania przy różnych ustawieniach parame-trów, np. rozkładzie ładunku, niesymetrycznym rozkładzie momentów hamują-cych itp. W pracy [147] zaprezentowano wyniki badań zachowania się modelu matematycznego wagonu kolejowego wyposażonego w koła elastyczne promie-niowo w ruchu poprzecznym.

W [221] analizie poddane zostały elementy układu pojazd–człowiek–

–otoczenie w aspekcie wpływu położenia środka masy oraz momentu bezwład-ności na częstotliwość przechyłów poprzecznych modelu samochodu. Wykorzy-stano liniowy model o dwóch stopniach swobody, chcąc uzyskać optymalne parametry modelu w ruchu poprzecznym. Parametry te służyć miały do tworze-nia hipotetycznych modeli matematycznych samochodu porównywanych z obiektami rzeczywistymi.

Model matematyczny pojazdu wykorzystywany w symulatorze Auto PW przedstawiony został w pracy [189]. Parametrami używanymi w analizie ruchu pojazdu są momenty bezwładności względem pionowej osi pojazdu, reakcje normalne nawierzchni na koła oraz momenty dewiacyjne względem osi niebędą-cych głównymi centralnymi osiami bezwładności. Ponadto opisano siły wystę-pujące w kontakcie pneumatyka z nawierzchnią drogi. Opis samego symulatora przedstawiono w pracach [192] oraz [209].

Prowadzono także różnego rodzaju analizy określane jako badania stateczno-ści modeli matematycznych samochodu. Ich wyniki zamieszczone są m.in.

w pracach: [5], [16], [30], [49], [57], [73], [79]. Rozważania te są traktowane jako zachowanie się samochodu bądź jego modeli matematycznych jako stateczny. Nie jest to stricte badanie stateczności modeli w sensie kryteriów matematycznych.

W pracy [5] rozważanym kryterium stateczności było opuszczenie pasa ru-chu, zaś pojazd reprezentowany jest przez liniowy model o 2 stopniach swobo-dy. Charakterystykę testów prowadzonych dla rzeczywistych pojazdów przed-stawiono w pracy [16], gdzie stateczność traktowana jest jako zdolność do po-wrotu na zamierzony przez kierowcę tor ruchu, zaś kierowalność jako łatwość wykonywania manewrów.

W pracy [30] przedstawiona została propozycja systemu pomiarowego do badania stateczności samochodów (postrzeganej jak w [16]) poprzez wybrane manewry objęte normami ISO. Przykładowe próby przeprowadzono dla pojazdu Ford Transit.

Badanie kierowalności przedstawione w [49] obejmuje weryfikację manew-ru podwójnej zmiany pasa manew-ruchu wg testu ISO, przy czym badania prowadzono na rzeczywistych samochodach. Wyniki opracowano na podstawie odczytów z głowic Correvit.

Nieliniowy model matematyczny pojazdu o 14 stopniach swobody wyko-rzystany został w pracy [57], gdzie realizując test ISO 7401, przeprowadzono badania w nieustalonym stanie ruchu, zaś dla testu ISO 4138 – w stanie ustalo-nym. Badano wpływ sztywności kątowej zawieszeń na utrzymywanie zamierzo-nego kierunku ruchu modelu pojazdu.

W pracy [73] przedstawiono ocenę kierowalności i ruchu nieliniowego mo-delu samochodu ciężarowego. Badano nad- i podsterowność momo-delu oraz eks-tremalną wartość prędkości kątowej wokół osi pionowej. Przegląd badań zwa-nych badaniami stateczności i kierowalności w rozumieniu oceny zdolności do powrotu na zamierzony tor ruchu oraz łatwości manewrowania zaprezentowano w [79].

Prace [243] i [244] poświęcone zostały analizie wpływu i kontroli momentu poprzecznego znoszenia na kierowalność nieliniowego modelu matematycznego samochodu.

Wydaje się, że mało jest prób odniesienia się do definicji stateczności mo-deli matematycznych w jednym z ujęć proponowanych np. w pracach [134], [135], [151], [152] czy [223]. Próby odniesienia wyników badań modeli mate-matycznych do definicji podawanych dla rzeczywistych obiektów prowadzono jedynie w [269].

Próbę badania stateczności technicznej stochastycznej modelu matematycz-nego samochodu podjęto w pracy [245], gdzie przyjęto zaburzenie modelu wy-nikłe ze zderzenia bocznego bez analitycznego wyznaczenia parametrów maso-wo-bezwładnościowych pojazdu po wypadku i naprawie. Aby obliczyć powstałe zaburzenia nadwozia, należy dokonać obliczeń np. w oparciu o głębokość de-formacji i podziału nadwozia na bryły prostopadłościenne.

W pracy [273] przedstawione zostały rozważania dotyczące nieciągłości, losowości oraz opóźnień czasowych w funkcjonowaniu systemów dynamicz-nych, zaś w [274] omówiono zagadnienia związane ze statecznością układów dynamicznych, a uwzględniające takie zjawiska, jak chaos czy bifurkację.

Zagadnieniom stateczności Lapunowa, Lagrangea, a także stateczności układów liniowych i nieliniowych oraz sieci neuronowych poświęcona została praca [280], gdzie przytoczono m.in. kryterium Lipschitza (por. rozdz. 5.6).

Stochastyczną stateczność równań różniczkowych analizowano w [278], gdzie poruszono m.in. problemy wykorzystania procesów Markowa i zagadnie-nia ergodyczności, jak również stateczności stochastycznych równań różnicz-kowych. Natomiast stochastyczną stateczność układów dynamicznych analizo-wano w pracy [393].

Jak wynika z przeprowadzonej analizy, istotne wydaje się badanie statecz-ności technicznej stochastycznej oraz rozważenie powiązania tego pojęcia dla modelu matematycznego ze statecznością określoną dla rzeczywistych pojazdów samochodowych przy ruchu pojazdu o różnych zaburzeniach (również loso-wych) pochodzących np. od drogi. Kolejnym elementem wartym uwagi jest fakt, że zaburzenie geometrii bryły nadwozia może sprowadzać się do zmiany rozkła-du mas i momentów bezwładności w stosunku do prawidłowego ich rozmiesz-czenia, czego następstwem mogą być różne wartości zarówno statycznych, jak i dynamicznych reakcji nawierzchni na koła tej samej osi, moment skręcający bryłę nadwozia oraz zaburzenie stateczności w ruchu wzdłużnym i poprzecz-nym. Zjawiska te mogą również powodować zaburzenia geometrii układu kie-rowniczego i zawieszenia.

W rozdziale 7 pokazane zostaną wyniki badań stateczności technicznej sto-chastycznej przykładowego modelu matematycznego samochodu realizującego wybrane manewry w określonych warunkach ruchu. Badania te będą przedmio-tem dalszej części pracy opartej na wynikach prac autorów.

2.5. Możliwości analizy stateczności pojazdów samochodowych w ujęciu