3. ZDERZENIA SAMOCHODÓW – WYBRANE ZAGADNIENIA
3.1.4. Wykorzystanie współczynników restytucji
Istotnym problemem dotyczącym modelowania zderzeń wydaje się uwzględnienie dodatkowych czynników z jednej strony komplikujących model, a z drugiej zapewniających pełniejsze odzwierciedlenie rzeczywistych przypad-ków zdarzeń drogowych. Dzięki temu możliwa jest pełniejsza analiza całego procesu. Deformacja nadwozia spowodowana jest odkształceniami objętościo-wymi oraz postacioobjętościo-wymi (współczynnik restytucji dla normalnych i stycznych składowych względnej prędkości pojazdów), a więc istotne jest uwzględnienie współczynnika tarcia powierzchni zderzających się samochodów, jak i utraty energii kinetycznej wskutek np. wzajemnej penetracji ich nadwozi. Ponadto pojazdy nie zawsze muszą wykonywać ruch płaski (wywracanie, oderwanie się od nawierzchni drogi lub pochyłość nawierzchni). Nie zawsze też siły zewnętrz-ne działające na samochody można pominąć (np. chwilowa współpraca niektó-rych kół pojazdu z nawierzchnią inną niż asfalt [65]), ponieważ ich wartość w wyniku dynamicznego sprzężenia wywołanego zderzeniem może impulsowo wzrosnąć w krótkim przedziale czasu. Innymi czynnikami mogącymi wpłynąć na przebieg zderzenia może być np. nierównomierny rozkład masy w samocho-dzie, trudne warunki drogowe (niski współczynnik przyczepności kół do na-wierzchni) oraz uszkodzenia pojazdów objawiające się np. nierównomiernym naciskiem kół na nawierzchnię.
Matematyczny model zderzenia opisany równaniami (3.1) i (3.2) uzupeł-niono o nowe elementy, np. w pracy [65], gdzie prócz omawianych wielkości uwzględniono występowanie dodatkowych zewnętrznych sił impulsowych (np.
oddziaływanie sił w kontakcie koła z nawierzchnią) przesunięte do środka masy i zrzutowane na oba kierunki układu współrzędnych Ont. W równaniach ruchu obrotowego siły te dają dodatkowe momenty Γi wpływające przede wszystkim na ruch obrotowy pojazdów. Celem analizy w pracy [65] było rozważenie sytu-acji, w której koła jednego z samochodów toczą się w chwili zderzenia po na-wierzchni innego rodzaju, np. pobocze gruntowe lub uwzględnione zostanie oddziaływanie przyczepy na pojazd biorący udział w zderzeniu.
Innymi elementami analizowanymi w matematycznym modelu zderzenia w [65] są niektóre parametry masowe i geometryczne. Wykorzystano również czas deformacji i restytucji jako okresów odpowiednio narastania odkształceń i ich zaniku.
W rozdziale 3.1 przedstawiono w oparciu o rozważania z pracy [182] roz-wiązanie dotyczące wyznaczania impulsów stycznych i normalnych sił uderze-nia (St i Sn). Wykorzystano dynamiczny współczynnik tarcia, jednak we wzo-rach (3.5) i (3.7) uwzględniono jedynie ogólną wartość współczynnika restytu-cji, bez rozdziału na kierunki rzutowania wektorów prędkości. Gdyby uwzględ-nić te kierunki (normalny i styczny), wzory te przybrałyby następującą postać:
a) dla zderzenia bez poślizgu:
EG prostokąt-nego układu współrzędnych zaczepioprostokąt-nego w geometrycznym środku zderzenia;
Rt, Rn – współczynniki restytucji odpowiednio dla prędkości w kie-runku stycznym i normalnym do płaszczyzny zderzenia (w poprzednich rozdziałach oznaczone jako θ i R);
b) dla zderzenia z poślizgiem:
F
Dla tak ustalonych warunków wyznaczania impulsów sił zderzeniowych należałoby przeprowadzić obliczenia sprawdzające poprawność zmian przyję-tych we wzorach.
W pracy [271] przeprowadzona została analiza zmian wartości współczyn-ników restytucji w zderzeniach samochodów, powołując się jednocześnie, głów-nie w kwestii współczynnika dla prędkości stycznych, m.in. na wyniki badań z prac ([290]–[299]).
Dla lepszego zrozumienia skomplikowanego procesu zderzenia pojazdów wydaje się, że niezbędna jest znajomość zjawisk tarcia między ich powierzch-niami w czasie kontaktu. W [260] podjęto próbę zaadoptowania rozważań z pra-cy [2] dotycząpra-cych współczynnika restytucji w kierunku stycznym do płaszczy-zny zderzenia jako możliwości wykorzystania w analizie zderzenia samocho-dów. Wydaje się, że konieczne jest wyznaczenie jego wartości, ponieważ dzięki temu uwzględnić można w modelowaniu deformację kształtu nadwozia samo-chodu.
Teoria współczynnika Rt (oznaczanego również symbolem θ) przedstawio-na została w pracy [2] dla przypadku uderzenia dwóch ciał o powierzchniach kulistych, kiedy rozkład normalnych nacisków w strefie kontaktu pomiędzy ciałami mają kształt elipsy. Przyjęto, że rozkład naprężeń ścinających pochodzą-cych od stycznej składowej impulsu siły uderzenia ma również kształt elipsy, pod warunkiem że tarcie między powierzchniami ciał jest w pełni rozwinięte.
Wyniki badań pokazują, że podczas kolizji kul stalowych wartość Rt zależy zarówno od współczynnika restytucji R, jak i kąta zderzenia α. Na podstawie tych wyników wzór stosowany do obliczania wartości Rt może być zaprezento-wany w następujący sposób [2]:
( )
zderzenia pod warunkiem przyjęcia półkulistych kształtów nadwozi pojazdów w strefie punktu przyłożenia impulsu siły uderzenia (geometryczny środek zde-rzenia).Uzyskane wyniki mogą być wykorzystane do dalszych badań nad możliwo-ścią skomplikowania modelu zderzenia samochodów. Jednym z kierunków może być badanie wpływu wybranych parametrów zderzenia na jego przebieg, innym – wpływ parametrów masowo-bezwładnościowych pojazdu na stateczność i dyna-mikę samochodu, czego wybrane elementy pokazano w rozdziałach 7 i 8.
Biorąc pod uwagę powyższe rozważania na temat współczynników restytu-cji w kierunku normalnym i stycznym do płaszczyzny zderzenia, przyjęto nastę-pującą, roboczą hipotezę.
W zależności, czy zderzenie charakteryzuje się małym kątem między nor-malną zderzenia (prosta n, rys. 3.4) a wektorem prędkości pojazdów, rzędu kilku stopni (np. czołowe lub boczne), czy kąt ten jest duży (od kilkunastu do prawie 90 stopni, np. zderzenie boczne skośne), współczynniki omawiane wcześniej będą miały inne znaczenie.
Na podstawie rozważań dotyczących współczynników restytucji można stwierdzić, że głównym elementem branym pod uwagę w rekonstrukcji wypad-ku i modelowaniu zderzenia jest współczynnik restytucji prędkości normalnych (równoległych do normalnej zderzenia). Współczynnikowi temu poświęcona jest większość dostępnej literatury.
Dla zderzenia o małym kącie odchylenia wektora prędkości pojazdu od normalnej można przyjąć, że współczynnik restytucji prędkości stycznych po-woduje niewielkie zmiany względnej prędkości pojazdów w tym kierunku. Po-nieważ impuls siły zderzenia można rozłożyć na dwie składowe (styczną i nor-malną), łatwo przewidzieć, choćby w oparciu o rys. 3.4, że składowa impulsu styczna do płaszczyzny zderzenia będzie miała niewielką wartość, ponieważ zarówno kąt (a także jego sinus), jak i prędkości styczne w takim zderzeniu również będą niewielkie. Można przyjąć, że impuls siły uderzenia prawie w całości przebiegnie wzdłuż normalnej.
W zderzeniu o dużym kącie nachylenia prędkości pojazdów względem normalnej zderzenia sytuacja będzie zgoła inna. Składowa styczna impulsu bę-dzie znacznie większa, ponieważ większy bębę-dzie kąt zderzenia oraz, co za tym idzie, większe będą prędkości zderzenia w kierunku stycznym, co w oparciu np.
o równania (3.1) spowoduje wzrost udziału składowej stycznej w procesie zde-rzenia. Można zatem przyjąć, że impuls siły zostanie rozłożony wzdłuż normal-nej i stycznormal-nej do płaszczyzny zderzenia. Kierunek wektora impulsu siły zderze-nia nie jest wprawdzie znany, jednak dla uproszczezderze-nia można założyć, że jest on zgodny z kierunkiem wektora prędkości postępowej odpowiednio dla każdego pojazdu biorącego udział w zderzeniu.
Biorąc powyższe pod uwagę można przyjąć następującą hipotezę, którą za-pisano wzorami:
Wyrażając α w radianach, można otrzymać małe wartości impulsu styczne-go dla zderzeń współliniowych bądź prawie współliniowych oraz duże wartości dla zderzeń niewspółliniowych, dla których oczywisty wydaje się fakt, że pojaz-dy będą w wyniku takiego zderzenia wykonywały ruch losowy, zależny w dużej mierze od charakteru współpracy ich powierzchni podczas zderzenia.
Przez współliniowość rozumie się tutaj równoległość wektorów prędkości postępowych lub znajdowanie się ich na wspólnej prostej.
Dalej wyznaczanie współczynników restytucji wydaje się proste, ponieważ polega na przekształceniu wzorów, np. (3.38) do postaci, wg której niewiado-mymi są wielkości R i θ.
Rozważania dotyczące współczynnika restytucji prowadzone były także przez J. Michalczyka (np. [415], [416]), głównie w zakresie zderzeń odlewów z kratami wstrząsowymi, dynamiki maszyn wibrujących itp. Jakkolwiek ważne, problemy te nie były rozważane przez autorów.