Promieniowanie γ

Promieniowanie γ jest promieniowaniem elektromagnetycznym, którego no±nikami s¡ kwanty wyemitowane w rozpadzie γ.

™ródªa promieniowania γ

Promieniowanie γ charakteryzuj¡ce si¦ zwykle dªugo±ciami fali λ < 10−10 oraz wysokimi cz¦stotliwo±ciami ν > 1019. Jest ono emitowane ze wzbudzonych j¡der powstaªych wskutek ró»nych przemian j¡drowych. Typowymi radionuklidami s¡ np.60Co,137Cs,192Ir,226Ra, a tak»e produkty powstaªe w procesach rozszczepie« ci¦»kich j¡der [52].

Rozpad γ

Jest to przej±cie j¡dra ze stanu wzbudzonego do stanu wzbudzonego o ni»szej energii lub stanu podstawowego, podczas którego energia przej±cia wyemitowana jest w postaci kwantu γ. W wyniku tego przej±cia j¡dro nie zmienia swojego skªadu nukleonowego, a emitowane promieniowanie γ nie wyst¦puje nigdy samodzielnie lecz mo»e mu towarzyszy¢ emisja innego promieniowania. Schemat przemiany zachodz¡cej z emisj¡ promieniowania γ przedstawia równanie:

A

ZX^∗ −→A

Z X + γ (4.5)

Foton γ emitowany w procesie przej±cia radiacyjnego unosi z j¡dra: a) energi¦ stanowi¡c¡ energi¦ przej±cia j¡drowego (deekscytacji):

E_γ = E_kon− E_pocz (4.6)

gdzie: Epocz - energia stanu pocz¡tkowego; Ekon - energia stanu ko«cowego. b) moment p¦du (spin) zwany polowo±ci¡:

Jpocz− Jkon= L (4.7)

gdzie: Jpocz - spin stanu pocz¡tkowego; Jkon - spin stanu ko«cowego.

Polowo±¢ L mo»e przyjmowa¢ warto±ci caªkowite, tak aby byªa speªniona zasada zachowania momentu p¦du, czyli zgodnie z poni»szym warunkiem:

c) parzysto±¢, która mo»e by¢ dodatnia lub ujemna. W zale»no±ci od typu promieniowania z danymi parzysto±ciami stanu pocz¡tkowego Ppocz i ko«cowego Pkon wyró»nia si¦:

- dla promieniowania typu elektrycznego: P_pocz

P_kon ^{= (−1)}

L (4.9)

- dla promieniowania typu magnetycznego: P_pocz

P_kon ^{= (−1)}

L+1 (4.10)

Widmo energetyczne

Widma energetyczne fotonów γ emitowanych ze wzbudzonych j¡der s¡ widmami liniowymi, w których poszczególne linie γ odpowiadaj¡ przej±ciom mi¦dzy okre±lonymi poziomami energetycznymi (Rysunek 4.6).

Rysunek 4.6: Przykªadowy schemat przej±¢ pomi¦dzy poziomami energetycznymi w 60

28Ni [50]. Oddziaªywanie promieniowania γ z materi¡

Oddziaªywanie promieniowania γ z materi¡ jest procesem zªo»onym z ró»nego typu oddziaªywa« fotonów z elektronami, j¡drami czy powªokami elektronowymi. Nacz¦±ciej zachodz¡ trzy mechanizmy, których prawdopodobie«stwo wyst¡pienia zale»y od energii padaj¡cego fotonu na absorbent (Rysunek 4.7):

Rysunek 4.7: Obszary w pªaszczy¹nie liczby masowej absorbenta Z oraz energii foton γ, w których dominuj¡ poszczególne procesy oddziaªywania promieniowania γ z materi¡ [53].

4.2. Promieniowanie jonizuj¡ce po±rednio 49 1. Absorpcja fotoelektryczna

Efekt fotoelektryczny (Rysunek 4.8) polega na przekazaniu przez fotonu γ energii Eγ (Eγ > EW, gdzie EW - energia wi¡zania) elektronowi zwi¡zanemu na jednej z wewn¦trznych powªok elektronowych atomu. W rezultacie foton zanika, a z atomu wylatuje elektron (fotoelektron) o energii kinetycznej EK.

Rysunek 4.8: Schematyczne przedstawienie efektu fotoelektrycznego. Energia kinetyczna fotoelektronu przedstawiona jest jako:

E_K = E_γ− E_W (4.11)

gdzie: Eγ = hν - energia fotonu zaabsorbowanego; EW - energia wi¡zania elektronu wewn¡trz atomu (np. na powªoce K).

Mikroskopowy przekrój czynny σF na absorpcj¦ fotoelektryczn¡ w pojedynczym atomie wynosi w przybli»eniu

σ_F = C ^Z

n

Eγ^3,5

(4.12) gdzie: C - staªa proporcjonalno±ci; n - zmienia si¦ z energi¡ fotonu o warto±ci z przedziaªu od 4 do 5; Z - liczba atomowa absorbenta.

Prawdopodobie«stwo efektu fotoelektrycznego maleje wraz ze wzrostem energii fotonów z wyj¡tkiem energii równych energiom wi¡zania elektronów na poszczególnych powªokach w danym atomie, dla których wyst¦puj¡ nieci¡gªo±ci w postaci kraw¦dzi absorpcji fotoelektrycznej.

2. Rozpraszanie Comptona

Efekt Comptona polega na niespr¦»ystym rozpraszaniu fotonów γ na swobodnych elektronach. W wyniku tego zdarzenia padaj¡cy foton tylko cz¦±¢ swojej energii zu»ywa na wybicie elektronu orbitalnego (tzw. elektron Comptona) i nadanie mu pewnej energii kinetycznej, ulegaj¡c przy tym energetycznemu osªabieniu i zmianie kierunku dalszego lotu (Rysunek 4.9).

Energi¦ fotonu rozproszonego pod okre±lonym k¡tem θ, który mo»e przyjmowa¢ warto±ci od 0o

do 180o przedstawia poni»szy wzór:

hν = ^hν0

1 + ^hν0

m₀c2(1 − cosθ)

(4.13) gdzie: hν0 - energia fotonu przed rozproszeniem; m0 - masa spoczynkowa elektronu; c - pr¦dko±¢ ±wiatªa w pró»ni.

Rysunek 4.9: Schematyczne przedstawienie efektu Comptona.

Prawdopodobie«stwo rozproszenia komptonowskiego ro±nie proporcjonalnie do liczby atomowej Z materiaªu absorbuj¡cego, a wi¦c zale»y od liczby centrów rozpraszaj¡cych, które stanowi¡ elektrony. Mikroskopowy przekrój czynny σC okre±laj¡cy prawdopodobie«stwo rozproszenia fotonu na pojedynczym elektronie swobodnym przedstawia wzór Kleina-Nishiny zapisany poni»ej: σ_C = 2π( ^e 2 m₀c2)²{^{1 + α} α2 [^{2(1 + α)} 1 + 2α − ^{ln(1 + 2α)} α ^{] +} ln(1 + 2α) 2α − ^{1 + 3α} (1 + 2α)2} (4.14) gdzie: α = ^hν

m0c2; m0 - masa spoczynkowa elektronu. 3. Tworzenie par elektronowo-pozytonowych

Wytwarzanie par elektronów znaku przeciwnego tzn. elektronu e− i pozytonu e+ j¡dra atomowego nast¦puje kosztem energii fotonu znajduj¡cego si¦ w pobli»u jego pola kulombowskiego (Rysunek 4.10). Zjawisko zachodzi, je»eli speªniony jest poni»szy warunek:

hν ≥ 2m₀c² = 1, 02M eV (4.15)

gdzie: m0 - masa spoczynkowa elektronu lub pozytonu (9,1093897 ·10 −31kg, czyli 0,511 keV).

Rysunek 4.10: Schematyczne przedstawienie efektu tworzenia par.

Nadwy»ka energii padaj¡cego fotonu zostaje wykorzystana jako energia kinetyczna dla powstaªej w zdarzeniu pary elektron-pozyton. Przekrój czynny σP na utworzenie pary

4.2. Promieniowanie jonizuj¡ce po±rednio 51 elektron-pozyton przez kwant γ o energii hν w pobli»u j¡dra o liczbie atomowej Z przedstawia poni»szy wzór:

σP = ¹ 137⁽

e2

m₀c2)²Z²f (hν) (4.16)

gdzie: f(hν) - funkcja, która dla maªych energii fotonu ro±nie logarytmicznie, a dla du»ych energii przechodzi w staª¡ warto±¢ równ¡:

f = ²⁸ 9 ^ln

183 Z1/3 − ²

27 (4.17)

W ka»dym zachodz¡cym oddziaªywaniu kwant γ usuwany jest z wi¡zki w jednym akcie zdarzenia. Osªabienie wi¡zki padaj¡cych kwantów po przej±ciu przez warstw¦ absorbenta o grubo±ci x przedstawia poni»sze prawo:

n = n₀e^−µ0x (4.18)

gdzie: n0 - liczba padaj¡cych kwantów γ; µ0 - wspóªczynnik osªabienia wi¡zki. Wspóªczynnik osªabienia wi¡zki porównuj¡c z denicj¡ przekroju czynnego σ:

n = n₀e^{−N σx} (4.19)

mo»na zapisa¢ jako:

µ₀ = σ₀N (4.20)

gdzie: N - liczba atomów w 1 cm3 absorbenta; σ0 - przekrój czynny na jeden atom, na usuni¦cie kwantu γ z wi¡zki [54].

Uwzgl¦dniaj¡c, »e kwant γ mo»e by¢ usuni¦ty z wi¡zki w trzech wy»ej opisanych procesach (µ(F ) 0

- wspóªczynnik osªabienia wi¡zki w efekcie fotoelektrycznym; µ(C)

0 - wspóªczynnik osªabienia wi¡zki w rozpraszaniu Comptona; µ(P )

0 - wspóªczynnik osªabienia wi¡zki w tworzeniu par elektron-pozyton), mo»na przedstawi¢ caªkowity wspóªczynnik osªabienia wi¡zki jako sum¦ prawdopodobie«stw zaj±cia ka»dego z procesów na jednostk¦ dªugo±ci drogi:

µ₀ = µ^{(F )}₀ + µ^(C)₀ + µ^{(P )}₀ (4.21)