KOTèA ENERGETYCZNEGO
5.3. Redukcja modeli drugiego poziomu hierarchii
W wyniku wzajemnego poø czenia poszczególnych stref uzyskano model rur ekranowych parownika (drugi poziom modelu parownika) skøadaj cy si z 475 sekcji, którego rz d wynosi 7125 zmiennych stanu (rys. 5.6). Pozostaøe podsystemy modelu parownika: MIESZALNIK, SEPARATOR, POMPA CYRKULACYJNA, RUROCI GI è CZ CE nie zawieraj pod-systemów ni szego poziomu i opisane s ukøadami równa ró niczkowych przedstawionymi w rozdziale 2.4.
Rys. 5.6. Model rur ekranowych parownika
Redukcja bardzo rozbudowanego modelu rur ekranowych parownika jest zadaniem bar-dzo czasochøonnym. la modeli o jeszcze wi kszej zøo ono ci (>104zmiennych stanu) zasto-sowanie metod bazuj cych na dekompozycji SV mo e okaza si ju niemo liwe [Ant05]. Uzyskanie wysokich rz dów modeli zredukowanych (o du ej dokøadno ci aproksymacji cha-rakterystyk i szerokim zakresie adekwatno ci) metodami Kryøowa jest trudne w realizacji, ze wzgl du na znaczn liczb niestabilnych wyników.
Trudno ci zwi zane z redukcj modeli o du ej zøo ono ci mo na pokona poprzez realizacj koncepcji hierarchicznego modelu zredukowanego, w której redukcja modeli na wy -szych poziomach hierarchii jest przeprowadzana na podstawie zredukowanych modeli pod-systemów poziomu ni szego. Wst pnie zredukowany model rur ekranowych uzyskuje si w drodze poø czenia zredukowanych modeli poszczególnych odcinków rur ekranowych. Tak uzyskany model rur ekranowych poddany zostaje kolejnej operacji redukcji.
5.3.1. Wra liwo wøa ciwo ci dynamicznych modelu rur ekranowych
na wariancje poø cze podsystemów
Opracowany model rur ekranowych parownika, przedstawiony na rys. 5.6, posiada okre-lon topologi , podczas gdy struktura operatorów poszczególnych podsystemów nie jest w peøni okre lona. Wynika to z przyj cia w modelu pierwotnym szeregu wspóøczynników (np. wspóøczynnik przejmowania ciepøa a, wspóøczynnik przewodnictwa cieplnego l, itp.), które wyznaczane s eksperymentalnie z okre lon dokøadno ci (od uøamka procenta do kil-kudziesi ciu procent). odatkowo, opracowane modele podsystemów podlegaj redukcji, w wyniku której aproksymuj wøa ciwo ci modelu pierwotnego z dokøadno ci od uøamka procenta do kilkudziesi ciu procent (dla zadanego zakresu adekwatno ci).
Aby oceni , w jakim stopniu niepewno wyznaczenia modeli poszczególnych podsyste-mów wpøywa na niepewno caøego modelu, mo na zastosowa teori wra liwo ci opraco-wan przez Kokotowicza [KR65, KIA96]. Analiza wra liwo ci w dziedzinie cz stotliwo-ciowej pozwala na okre lenie roli poszczególnych podsystemów oraz niepewno ci ich cha-rakterystyk na wøa ciwo ci caøego ukøadu. o badania wpøywu uzmiennionych podsystemów na charakterystyki systemu wykorzystuje si funkcje wra liwo ci transmitancji , po-zwalaj ce oceni wzgl dny wpøyw zmian transmitancji podsystemów na transmitancj mode-lu:
| |
| |
| |
| | (5.1)
Moduøy funkcji wra liwo ci w postaci charakterystyk cz stotliwo ciowych przedstawiaj zale no wzgl dnych przyrostów charakterystyki cz stotliwo ciowej systemu dla ka dej cz stotliwo ci.
W celu wyznaczenia funkcji wra liwo ci do toru, gdzie znajduje si i-ty podsys-tem wprowadzany jest element o transmitancji 1 (okre lany jako tzw. dipol wra liwo ci).
Je eli podsystem poddany uzmiennieniu nale y do toru gøównego, to funkcja wra liwo ci jest równa transmitancji pomi dzy wej ciem dipola wra liwo ci a jego wyj ciem. W przypadku gdy uzmienniony podsystem nale y do toru sprz enia zwrotnego zwi zanego z torem gøów-nym, to funkcja wra liwo ci jest równa transmitancji pomi dzy wyj ciem dipola wra liwo ci a jego wej ciem.
Funkcje wra liwo ci mo na równie wyznaczy obliczeniowo. W tym celu konieczne jest wyznaczenie transmitancji widmowych dla danej wielko ci wej ciowej oraz wyj ciowej przy
wzmocnienia toru równemu 1 ( ) oraz 1+d ( . Na ich podstawie
mo na wyznaczy funkcj wra liwo ci:
(5.2) Warto d powinna by mo liwie maøa, aby zapewni ró niczkowy charakter zale no ci (5.1), ale jednocze nie na tyle du a, aby nie spowodowa bø dów numerycznych przy wyzna-czaniu funkcji wra liwo ci.
Sposób wyznaczenia funkcji wra liwo ci dla sprz enia zwrotnego wyst puj cego mi
-dzy poszczególnymi strefami rur ekranowych [ oraz w torze gøównym
( , ) przedstawiono na rys. 5.7. G h S G M S G SZ S 2 G SZ S 3 G SZ S 1
Rys. 5.7. Schemat blokowy wyznaczania funkcji wra liwo ci okre laj cych zale no ci transmitancji modelu rur ekranowych parownika od wariacji podsystemów
Na podstawie zale no ci (5.1) oraz (5.2) wyznaczono funkcje wra liwo ci modelu rur ekranowych parownika na wariacje poszczególnych sprz e zwrotnych oraz torów gøównych. la sprz e zwrotnych moduø funkcji wra liwo ci ma bardzo maøe warto ci dla cz -stotliwo ci niskich ( <1 [rad/s]) oraz warto ci bliskie 1 dla cz -stotliwo ci wysokich (rys. 5.8).
Rys. 5.8. Wyznaczanie funkcji wra liwo ci SG sz(jw) okre laj cej zale no transmitancji modelu od
waria-cji sprz enia zwrotnego
Rys. 5.9. Wyznaczanie funkcji wra liwo ci SG(jw) okre laj cej zale no transmitancji modelu od
waria-cji torach gøównych
Oznacza to, e wra liwo modelu rur ekranowych na wariacje transmitancji ukøadu sprz enia zwrotnego (tor zmian ci nienia) jest bardzo niska. Mo na wi c powiedzie , e
dokøadno torów oraz ma nieznaczny wpøyw na model rur
transmitan-cji torów sprz enia zwrotnego przenosz si w takim samym stopniu na model rur ekranowych. Wynika to z faktu, e sprz enie zwrotne praktycznie nie funkcjonuje dla niskich cz -stotliwo ci, natomiast jest bardzo silne dla cz -stotliwo ci wysokich (rys. 5.10).
Inna sytuacja wyst puje dla torów gøównych ( , , ,
). W tym przypadku funkcja wra liwo ci przyjmuje warto ci bliskie 1, co oznacza e wariacje transmitancji tych torów przenosz si wprost na wariacje charakterystyk rur ekranowych.