Strategia ewolucyjna

Porównanie poszczególnych wersji algorytmów ewolucyjnych wymaga precyzyjnego ustalenie kryteriów zatrzymania algorytmu. Aby mo liwe byøo prowadzenie efektywnych poszukiwa ekstremum funkcji, konieczne jest okre lenie wpøywu warto ci kryteriów za-trzymania algorytmu na otrzymane wyniki redukcji. W tab. 4.8 porównano wyniki redukcji modelu strefy dogrzewu rur ekranowych parownika dla 100 niezale nych uruchomie strate-gii1 z nast puj cymi kryteriami zatrzymania algorytmu:

A - M=50, Mbp=5 B - M=500, Mbp=50 C - M=2500, Mbp=250

Pozostaøe parametry, jak równie populacje startowe byøy identyczne dla wszystkich trzech algorytmów, tj.:

- =5,

- modyfikacja zasi gu mutacji co 10 redukcji (reguøa 1/5 sukcesów),

- pocz tkowy zasi g mutacji 2 oraz 2,

- minimalny zasi g mutacji 0 oraz 0

Tab. 4.8. Porównanie wyników redukcji dla ró nych kryteriów zatrzymania strategii1

A B C D6– najlepszy znaleziony wynik [*10-3] 55.63 53.72 53.72 D3– najlepszy znaleziony wynik 43.58 43.39 43.39 Liczba D6< 0,06 1 14 14 Liczba D6< 0,1 7 19 20 D6- mediana 0.4938 0.3049 0.2795 D6– rednia 1.079 0.7045 0.6228 D6– odchylenie standardowe 1.527 1.218 1.181 D3- mediana 384.4 223.0 203.9

Koszt symulacji – mediana 50 500 1685

Koszt symulacji - rednia 47.80 483.9 1593

Koszt symulacji - odchylenie

standardowe 5.519 42.31 901.9

Na rys. 4.16 przedstawiono histogram uzyskanych wyników. Jak mo na zauwa y , zwi kszenie warto ci kryteriów zatrzymania algorytmu umo liwia poprawienie uzyskiwanych wyników. Zwi kszenie kryterium maksymalnego kosztu z 500 do 2500 oraz maksymalnego kosztu bez poprawy wyniku z 50 do 250 spowodowaøo jednak tylko nieznaczn popraw war-to ci redniej uzyskanych wyników, pomimo ponad trzykrotnego zwi kszeniu nakøadów obli-czeniowych. Oznacza to, e dla zada o kosztownej funkcji celu (której wyznaczenie dla po-jedynczego osobnika mo e trwa nawet kilkadziesi t minut), bardzo wa ne jest wyznaczenie odpowiednich kryteriów zatrzymania algorytmu. W gøównej mierze s one podyktowane maksymalnym mo liwym do zaakceptowania czasem trwania algorytmu. W wielu wypad-kach znacznie lepsze rezultaty mo na osi gn poprzez zastosowanie wielokrotnego urucho-mienia AE o maøej liczbie iteracji oraz ró nymi punktami startowymi ni jednokrotnego o du ej liczbie iteracji.

Jak ju zostaøo przedstawione w rozdziale 4.3.2, strategia ewolucyjna1 wykorzystuje wyø cznie operacj mutacji do przeszukiwania dziedziny rozwi za . Wad tego najprostszego z algorytmów ewolucyjnych jest jego wra liwo na zmian pocz tkowego zasi gu mutacji. Przyj cie zbyt maøej warto ci zasi gu mutacji powoduje lokalne dziaøanie algorytmu, a wi c

Rys. 4.16. Porównanie wyników redukcji dla ró nych kryteriów zatrzymania strategii1 – histogram równie maø odporno na ekstrema lokalne. u e warto ci pocz tkowego zasi gu mutacji powoduj , e algorytm w pocz tkowej fazie przypomina dziaøaniem algorytm bø dzenia przy-padkowego. Stan taki poprawia odporno algorytmu na minima lokalne, jednak odnalezienie superosobnika w pocz tkowej fazie algorytmu (gdy zasi g mutacji ma du warto ) mo e spowodowa , e algorytm eksploruj c znaczny obszar potencjalnych rozwi za mo e nie potrafi odnale lepszego rozwi zania w nast pnych pokoleniach. Ostre kryterium zatrzy-mania algorytmu, na skutek braku poprawy uzyskiwanych wyników (Mbp), mo e zako czy dziaøanie algorytmu jeszcze w fazie eksploracji. Konieczne jest zatem wprowadzenie dodat-kowego kryterium steruj cego prac algorytmu - minimalnej liczby wygenerowanych osobni-ków (Mmin), którego zadaniem jest zapobieganie przedwczesnemu zako czeniu algorytmu (parametr ten zostaø równie zastosowany dla pozostaøych algorytmów ewolucyjnych).

W ko cowej fazie dziaøania algorytmu nale y odpowiednio zmniejsza zasi g mutacji, w celu umo liwienia szybkiej zbie no ci do ekstremum. Mechanizm adaptacji zasi gu muta-cji (reguøa 1/5 sukcesów) statystycznie powoduje zmniejszanie si zasi gu mutamuta-cji wraz z kolejnymi iteracjami. Mo liwe jest wi c zrezygnowanie z kryteriów okre laj cych maksy-maln liczb iteracji algorytmu na rzecz kryteriów monitoruj cych zdolno algorytmu do eksploracji przestrzeni genotypów ( ). Warto minimalnego zasi gu mutacji powinna gwarantowa zako czenie fazy eksploracji i przej cie do eksploatacji w lokalnym otoczeniu znalezionego rozwi zania. Precyzyjne okre lenie tej warto ci wymaga okre lenia obszarów przyci gania poszczególnych ekstremów lokalnych. Wiedza ta jest jednak znacznie bardziej szczegóøowa, ni sama znajomo warto ci ekstremów funkcji. W praktyce jest ona niedo-st pna dla zada innych ni teniedo-stowe. Wybranie zbyt du ej warto ci powoduje zako czenie algorytmu w fazie eksploracji, co negatywnie wpøywa na uzyskane wyniki. Zbyt maøa warto minimalnego zasi gu mutacji powoduje znaczne wydøu enie dziaøania algorytmu poprzez pojawienie si døugotrwaøego i maøo efektywnego etapu eksploatacji (tab. C.2).

W tab. C.3 zestawiono wyniki przedstawiaj ce wpøyw warto ci pocz tkowego zakresu mutacji na wyniki redukcji metod FW. Zastosowano dwa kryteria zatrzymania algorytmu:

- okre lone wyø cznie przez minimalny zasi g mutacji ( =0,01),

- bazuj ce na kryteriach maksymalnego kosztu (M=500, Mbp=50) i minimalnego zasi gu mutacji ( =0,01).

Na rys. 4.17 przedstawiono przykøadowe histogramy redniokwadratowego wzgl dnego bø du aproksymacji oraz kosztu algorytmu dla maøej ( =0,2) oraz du ej ( =5) pocz tkowej warto ci zasi gu mutacji.

Rys. 4.17. Histogram redniokwadratowego wzgl dnego bø du aproksymacji oraz kosztu algorytmu w funkcji pocz tkowej warto ci zasi gu mutacji i kryteriów zatrzymania algorytmu

Na podstawie analizy otrzymanych wyników, mo na potwierdzi zwi kszanie si odpor-no ci algorytmu wraz ze zwi kszaniem pocz tkowego zakresu mutacji. Wprowadzenie trzech warunków zatrzymania algorytmu (M, Mbp oraz ), powoduje tylko nieznaczne pogorsze-nie uzyskanych wyników, w porównaniu z przyj ciem wyø czpogorsze-nie kryterium minimalnego zasi gu mutacji. Jednocze nie dwukrotnie ograniczyøo redni koszt algorytmu. Spowodowane jest to tym, e znaczna cz niezale nych uruchomie algorytmu ko czy swoje dziaøanie ze wzgl du na przekroczenie kryterium minimalnego zasi gu mutacji. Odsetek ten ro nie wraz ze wzrostem pocz tkowego zasi gu mutacji (tab. 4.9). Tak tendencj oraz niewielkie pogorszenie uzyskanych wyników przy znacznej redukcji kosztu algorytmu mo na wyja ni nast -puj co:

• la maøej warto ci proces przeszukiwania ma charakter lokalny. Na skutek szyb-kiego odnajdywania coraz lepszych rozwi za reguøa 1/5 sukcesów zwi ksza zakres mu-tacji. Aby proces przeszukiwania mógø si zako czy ze wzgl du na minimalny zasi g mutacji, musi by on ponownie zmniejszony reguø 1/5 sukcesów. Wi cej ni poøowa przebiegów algorytmu ko czy si zatem przekroczeniem maksymalnego kosztu. Zasi g mutacji rzadko jednak osi ga poziom konieczny do przej cia z fazy eksploatacji do eks-ploracji, co powoduje e nie nast puje wyra na poprawa uzyskanych wyników, gdy pro-ces nie jest przerwany ze wzgl du na przekroczenie kosztu maksymalnego.

• la du ych warto ci algorytm rozpoczyna poszukiwania od fazy eksploracji i w miar upøywu kolejnych pokole odnajduje obiecuj ce obszary. Wi kszo przebie-gów algorytmu znajduje rozwi zania w zakresie przyci gania ekstremum globalnego (lub jednego z bliskich globalnemu). Zastosowanie jedynie kryterium zatrzymania w postaci maøej warto ci minimalnego zasi gu mutacji powoduje, e na skutek cz stego, ale nie-wielkiego poprawiania wyników redukcji, algorytm przez wiele pokole mo e utrzymy-wa utrzymy-warto mutacji powy ej kryterium zatrzymania. Przedøu a to jednak faz eksploata-cji, a wi c mo e przyczyni si tylko do stosunkowo niewielkiego polepszenia uzyska-nych wyników redukcji.

Tab. 4.9. Sposób zako czenia strategii1 przy zastosowaniu 3 kryteriów zatrzymania

=0,1 =0,2 =0,35 =0,5 =0,75 =1 =2 =3,5 =5 =7,5

M, Mbp 56% 55% 50% 44% 49% 52% 42% 35% 23% 28%

44% 45% 50% 56% 51% 48% 58% 65% 77% 72%

W twierdzeniu o zbie no ci algorytmu ewolucyjnego nie przyjmuje si adnych zaøo e dotycz cych sposobu doboru pocz tkowej populacji bazowej. Chromosomy nale ce do star-towej populacji bazowej s zazwyczaj losowane z jednakowym prawdopodobie stwem z okre lonego przedziaøu warto ci. Odpowiedni dobór przedziaøu lub nierównomierny posiew

(w przypadku, gdy mo na wskaza miejsca bardziej prawdopodobnego wyst powania do-brych rozwi za ) mo e mie jednak znaczenie ze wzgl du na szybko dochodzenia algoryt-mu do zadowalaj cych rozwi za [Ara01]. la algorytmów o kosztownej funkcji celu (gdy ze wzgl du na czas trwania oblicze konieczne jest wprowadzenie ostrych kryteriów zatrzyma-nia algorytmu) sposób inicjacji startowej populacji staje si bardzo wa ny.

W tab. C.4 przedstawiono wyniki redukcji dla 3 ró nych populacji startowych uzyskanych w wyniku posiewu równomiernego na przedziaøach: 0–50 [rad/s], 0–20 [rad/s] oraz 0–2 [rad/s] dla chromosomów okre laj cych cz stotliwo ci graniczne filtrów wagowych (za-kres rz dów filtrów wybrany byø z przedziaøu 0 20).

Zakresy dobrano tak, aby mo liwe byøo porównanie wyników dla trzech przypadków:

• warto ci chromosomów startowych losowane s z przedziaøu znacznie szerszego od za-kresu adekwatno ci modelu (przedziaø szerszy ni prawdopodobny zakres wyst powania dobrych rozwi za ),

• warto ci chromosomów startowych z przedziaøu równego zakresowi adekwatno ci modelu (w przypadku braku wiedzy na temat poøo enia prawdopodobnych obszarów wyst -powania zadowalaj cych rozwi za jest to najbardziej wøa ciwy zakres posiewu popula-cji startowej),

• warto ci chromosomów startowych losowane na przedziale prawdopodobnych obszarów wyst powania zadawalaj cych rozwi za (na podstawie analizy wyst powania ekstre-mów przeprowadzonej w rozdziale 4.2.1, a w szczególno ci na podstawie rys. 4.4). Wybór zbyt du ego zakresu populacji bazowej (znacznie wi kszego ni zakres adekwat-no ci modelu) powodowaø znaczne pogorszenie warto ci redniej oraz mediany uzyskanych wyników redukcji. Ogromna wi kszo odnalezionych rozwi za znacznie ró niøa si od eks-tremum globalnego. Warto mediany bø du aproksymacji dla du ego pocz tkowego zakresu mutacji byøa kilkudziesi ciokrotnie wi ksza ni najlepszy uzyskany wynik. Zbyt szeroki za-kres startowej populacji powodowaø znaczne ograniczenie przydatno ci algorytmu ewolucyj-nego. Wybranie warto ci pocz tkowych chromosomów z zakresu adekwatno ci (0-20 rad/s) spowodowaøo znaczn popraw uzyskiwanych wyników. Mo na zauwa y , e zwi kszanie pocz tkowego zasi gu mutacji, powoduje zwi kszanie odporno ci algorytmu i mediana uzy-skiwanych wyników zmniejsza si z warto ci 0,91 (dla =0,1) do warto ci 0,12 dla =5. Oznacza to, e im bardziej globalny charakter przeszukiwania w pocz tkowym sta-dium, tym wi cej uzyskanych jest zadowalaj cych wyników redukcji (maksymalnie 28% przebiegów algorytmu ko czyøo si znalezieniem rozwi zania charakteryzuj cego si red-niokwadratowym bø dem aproksymacji mniejszym od 0,06).

Zaw enie warto ci startowych chromosomów (okre laj cych cz stotliwo graniczn fil-trów dolnoprzepustowych) do warto ci z przedziaøu 0–2 [rad/s], umo liwiøo odnalezienie eks-tremum globalnego o warto ci 0,04005 oraz znaczne zmniejszenie mediany uzyskiwanych wyników. la =3,5 prawie wszystkie przebiegi algorytmu ko czyøy si znalezieniem zadowalaj cego rozwi zania (bø d mniejszy ni 0,1). W porównaniu do poprzednich zakre-sów punktów startowych zmniejszyø si równie redni koszt oblicze . Oznacza to, e nawet ograniczona i przybli ona znajomo prawdopodobnych obszarów wyst powania zadowala-j cych wyników umo liwia znaczne zwi kszenie efektywno ci algorytmu.

4.4.2. Strategie ewolucyjne , oraz

Strategie oraz , s najcz ciej wykorzystywanymi schematami strategii ewolu-cyjnych. Wprowadzona w tych strategiach operacja krzy owania umo liwia, zwøaszcza w pocz tkowej fazie dziaøania algorytmu, globalne przeszukiwanie rozwi za .

Mo liwo ci optymalizacji globalnej w strategiach oraz , wynikaj zarówno z lo-sowego przeszukiwania wykorzystuj cego genetyczne operatory krzy owania oraz mutacji, jak równie z utrzymywania ró norodno ci populacji. Gdy populacja bazowa zawiera podob-ne do siebie chromosomy, wówczas przeszukiwanie ma charakter lokalny. u e zró nicowa-nie chromosomów prowadzi do przeszukiwa globalnych.

Zasi g krzy owania jest zale ny od wi cej ni jednego chromosomu, co oznacza e ste-rowanie zasi giem zale y od sposobu wyboru osobników rodzicielskich. u y zasi g krzy-owania wymaga dobrania chromosomów rodzicielskich z oddalonych od siebie obszarów. Umo liwia to wygenerowanie osobników potomnych nale cych do obszarów przyci gania ekstremów innych ni te, do których nale osobniki rodzicielskie (rys. 4.18). Nie jest mo liwe zagwarantowanie, e chromosomy rodzicielskie pochodz z obszarów przyci gania ró -nych ekstremów, lecz jest to tym bardzie prawdopodobne, im wi ksza dzieli je odlegøo .

Maøy zasi g operatora krzy owania oznacza, e zbór chromosomów potomnych w caøo ci zawiera si w obszarze przyci gania jednego ekstremum. Lokalne dziaøanie operatora krzy-owania ma równie swoje zalety. Umo liwia szybsz zbie no algorytmu, co jest widoczne zwøaszcza wtedy, gdy osobniki rodzicielskie znajduj si po przeciwlegøych stronach wypu-køego obszaru przyci gania jednego ekstremum (rys 4.18).

Rys. 4.18. Globalny (X3-X4) oraz lokalny (X1-X2) zasi g operatora krzy owania

Zbie no asymptotyczn algorytmu ewolucyjnego mo na dowie dla dowolnej nieze-rowej populacji. Istniej jednak wyra ne ró nice zda dotycz ce doboru liczebno ci populacji bazowych. W literaturze mo na znale zalecenia wyboru od bardzo maøych populacji (nawet jednego osobnika) [Kwa99] do liczonej w tysi cach osobników (gøównie w programowaniu genetycznym). Do najcz ciej spotykanych w literaturze zalece nale :

• dla prostego algorytmu genetycznego 100 osobników ( 100) oraz prawdopo-dobie stwa krzy owania i mutacji odpowiednio: 0,7 i 0,01 [Gol03], • dla strategii ewolucyjnych stosunek liczebno ci populacji potomnej do bazowej równy

7 (np. 15, 100) [Bac96].

Przedstawiony zostaø równie pogl d, e odporno algorytmów ewolucyjnych ro nie monotonicznie i ma charakter nasycaj cy si wraz z liczebno ci populacji [Ara01]. Ze wzgl du na koszt symulacji najbardziej celowe jest wi c wybranie populacji o takiej liczeb-no ci, e jej zwi kszenie nie powoduje ju znacznego poprawienia odporliczeb-no ci. Optymalna warto zale y jednak od wielu czynników (liczba wymiarów rozwi zywanego problemu, liczba ekstremów lokalnych funkcji przystosowania, zasi g mutacji, intensywno krzy owa-nia itp.).

Wi kszo autorów zaleca stosunkowo du liczebno populacji (np.: 100 osobników na pokolenie) w porównaniu do przedstawionych w rozdziale 4.4 kryteriów zako czenia algo-rytmu ewolucyjnego. Przyj cie tak licznej populacji dla algoalgo-rytmu z kosztown funkcj celu, jak jest wyznaczenie bø du aproksymacji modelu zredukowanego, nie jest w praktyce mo

-liwe do zrealizowania. Konieczne jest wybranie maøej populacji, która nie przekroczy kilku-nastu osobników bazowych.

Odporno algorytmu jest wynikiem zøo enia dwóch zjawisk: zdolno ci opuszczenia ob-szaru przyci gania maksimum lokalnego oraz prawdopodobie stwa wygenerowania osobnika populacji startowej, który znajduje si w obszarze przyci gania maksimum globalnego [Ara01, AJJ03]. Wraz ze wzrostem liczebno ci populacji bazowej zmniejsza si zdolno opuszczenia obszaru przyci gania maksimum lokalnego tym silniej, im wi kszy jest nacisk selektywny. Spowodowane jest to du konkurencj w populacji, która powoduje, e maøo prawdopodobny jest ci g mutacji o niewielkim zasi gu prowadz cy do przekroczenia „siodøa” i przej cia do obszaru przyci gania kolejnego ekstremum. Zmniejsza si równie prawdopo-dobie stwo makromutacji, w efekcie której powstanie osobnik b d cy w stanie konkurowa z najlepszymi wyznaczonymi rozwi zaniami z otoczenia lokalnego ekstremum. Z drugiej strony wi ksza populacja startowa zwi ksza prawdopodobie stwo wygenerowania osobników z obszaru przyci gania maksimum globalnego oraz (przy stosunkowo maøym nacisku selek-tywnym w pocz tkowej fazie przeszukiwania) mo liwo przeszukiwania globalnego w wy-niku krzy owania osobników nale cych do obszarów przyci gania ró nych ekstremów.

Dla algorytmu ewolucyjnego z kosztown funkcj celu, konieczne jest uwzgl dnienie sto-sunkowo du ych ogranicze naøo onych na liczb przeprowadzonych operacji wyznaczenia funkcji celu, co przekøada si na niewielk liczb pokole algorytmu. Z tego wzgl du nale y spodziewa si , e na odporno algorytmu b dzie miaøa znacznie wi kszy wpøyw liczebno ci populacji startowej, ni zdolno opuszczania obszaru przyci gania lokalnego maksimum.

W dodatku (tab. C.5 oraz tab. C.6) zestawiono wyniki redukcji modelu metod FW z wy-korzystaniem filtrów wagowych, uzyskanych algorytmami ewolucyjnymi o ró nej liczebno ci populacji bazowej i potomnej oraz ró nym nacisku selektywnym. Nacisk selektywny stero-wany jest przez zmian warto ci w zale no ci przeksztaøcaj cej funkcj celu w funkcj przystosowania (4.16). W tab. C.5 przyj to maøy nacisk selektywny ( =1), natomiast tab. C.6 przedstawia wyniki uzyskane przy du ym nacisku selektywnym ( =0). Na podstawie uzyska-nych wyników mo na wyci gn nast puj ce wnioski:

• Wyniki symulacji jednoznacznie wskazuj na znacznie stabilniejsz prac algorytmu ewolucyjnego z sukcesj elitarn ni sukcesj trywialn . Zwi kszenie elity mo e jednak powodowa wzrost tendencji do osiadania algorytmu na lokalnych maksimach funkcji przystosowania (mediana oraz warto rednia bø du aproksymacji modelu zredukowa-nego ro nie wraz ze zwi kszaniem liczebno ci elity).

• Wraz ze wzrostem liczebno ci populacji bazowej ro nie odporno algorytmu (rys. 4.19). Oznacza to, e dla niewielkiej liczby pokole (dla przeprowadzonych bada rednia licz-ba pokole wynosiøa od kilkunastu do okoøo 100 pokole ) podstawowego znaczenia nabiera wybór licznej i zró nicowanej populacji startowej. Zwi ksza to prawdopodobie -stwo wygenerowania punktów z obszaru przyci gania ekstremum globalnego. Zró nico-wana populacja umo liwia natomiast krzy owanie o du ym zasi gu.

• Zwi kszenie liczebno ci populacji potomnej przy identycznej populacji startowej ma niewielki wpøyw na wyniki redukcji (mediana i warto rednia bø du aproksymacji wy-ra nie zmniejszyøa si wyø cznie dla stwy-rategii µ, (tab. C.7). Potwierdza to wniosek, e na odporno algorytmu ewolucyjnego o niewielkiej liczbie pokole najwi kszy wpøyw ma liczna i zró nicowana populacja startowa.

• Warto mediany bø du aproksymacji uzyskana za pomoc algorytmu wielopunktowego o licznej populacji jest porównywalna do otrzymanej metodami jednopunktowymi o duym pocz tkowduym zasi gu mutacji. Liczba uzyskanych wyników redukcji o zadowalaj -cym poziomie ( redniokwadratowy bø d aproksymacji mniejszy od 0,06) jest jednak po-nad 2-krotnie wi ksza dla strategii 1 . Oznacza to znacznie bardziej efektywn faz eksploatacji algorytmów jednopunktowych.

• Sterowanie naciskiem selektywnym dla algorytmu o niewielkiej liczbie pokole ma dru-gorz dne znaczenie. Zastosowanie wi kszego nacisku selektywnego nieznacznie tylko poprawiøo wyniki redukcji dla strategii z sukcesj elitarn (rys. 4.19).

Rys. 4.19. Wpøyw liczebno ci populacji bazowej na uzyskan median redniokwadratowego wzgl dnego bø du aproksymacji ( – maøy nacisk selektywny, o– du y nacisk selektywny)

Sposób inicjacji populacji startowej jest równie wa nym problemem dla algorytmów wie-lopunktowych jak dla strategii1 . W tab. C.8 przedstawiono wyniki redukcji uzyskane dla populacji startowej w przedziale 0–2 [rad/s], dla chromosomów okre laj cych cz stotliwo ci graniczne filtrów wagowych (zakres rz dów filtrów wybrany byø z przedziaøu 0 20).

Porównuj c wyniki przedstawione w tabelach tab. C.5 oraz tab. C.8 mo na zauwa y , e losowanie warto ci genów startowych na przedziale prawdopodobnych obszarów wyst po-wania zadowalaj cych rozwi za , umo liwia znaczne poprawienie warto ci redniej oraz mediany bø du aproksymacji. Mimo zmniejszenia mediany wyniku, znacznie zmalaøa liczba przebiegów algorytmu zako czonych odnalezieniem rozwi zania o bø dzie aproksymacji mniejszym od 0,06. Oznacza to, e zmniejszenie ró norodno ci populacji startowej ograni-czyøo zakres przeszukiwanej przestrzeni rozwi za . Zwi kszenie wøa ciwo ci eksploracyj-nych algorytmu wymaga zatem zwi kszenia zró nicowania populacji startowej np. przez nie-równomierny posiew – g stszy w obszarach prawdopodobnego wyst powania dobrych roz-wi za i rzadszy poza nimi.

Zdolno optymalizacji globalnej w strategiach ewolucyjnych oraz , wynika w du ym stopniu z utrzymywania ró norodno ci populacji (chromosomy rodzicielskie po-chodz z oddalonych od siebie obszarów). Populacja bazowa, zawieraj ca podobne do siebie chromosomy, umo liwia wyø cznie krzy owanie o maøym zasi gu, które ma charakter lokal-ny.

W pocz tkowym etapie algorytmu na uzyskanie du ego zasi gu krzy owania najwi kszy wpøyw ma inicjacja populacji startowej, która powinna zapewni jak najwi ksze zró nicowa-nie. Powodem zaniku ró norodno ci jest nacisk selektywny, który powoduje skupianie si pocz tkowo rozproszonej populacji. Ujednolicanie populacji wydaje si by procesem nie-uniknionym i post puj cym tym szybciej, im mniejsza populacja i wi kszy nacisk selektywny [CG01, Cho03, Kar03]. Oznacza to, e w wyniku operacji genetycznych populacja prze-mieszcza si w postaci zwartej „chmury" rozwi za .

Utrzymanie rozproszonej populacji wymaga odpowiednich mechanizmów, które b d wpøywa na zró nicowanie populacji. Najcz ciej stosowanym jest mutacja, która przy braku selekcji prowadziøaby do rozproszenia populacji. Innym sposobem utrzymania zró nicowania populacji jest uwzgl dnienie odlegøo ci pomi dzy genotypami osobników podczas sukcesji nowej populacji bazowej lub w procesie wyznaczenia przystosowania osobników.

Pierwsza z metod polega na tym, e po ka dorazowym utworzeniu nowego osobnika usuwa si z populacji jednego z osobników rodzicielskich (preselekcja) lub najbli szego w dziedzinie genotypu (preselekcja ze ciskiem) [Gol03, Ara01].

Zró nicowanie populacji mo na osi gn równie przez wprowadzenie funkcji kary, któ-ra zmniejsza przystosowanie osobników oddalonych od siebie na niewielk odlegøo w dzie-dzinie genotypu. Oznacza to, e grupa osobników znajduj cych si na niewielkim obszarze (np. wokóø lokalnego maksimum) b dzie miaøa zmniejszone prawdopodobie stwo reproduk-cji na rzecz osobników oddalonych od lokalnego maksimum. Zastosowanie tak prostego me-chanizmu mogøoby jednak powodowa niestabiln prac algorytmu. W wyniku zmniejszenia warto ci przystosowania wszystkich chromosomów znajduj cych si w otoczeniu maksimum istnieje niebezpiecze stwo, e nawet najlepiej dostosowane mog zosta usuni te z populacji. Zjawiska tego mo na unikn poprzez zastosowanie funkcji kary, która b dzie zmniejsza przystosowanie wyø cznie jednego z pary osobników znajduj cych si we wøasnym bliskim s siedztwie. Wprowadzona funkcja kary mo e równie powodowa usuni cie osobnika z po-pulacji („kara mierci”) i zast pi go przez losowo wygenerowanego.

W celu zbadania szybko ci skupiania si populacji oraz wpøywu procesu rozpraszania na uzyskane wyniki optymalizacji, w pracy zastosowano nast puj cy algorytm rozpraszania:

• wyznaczenie wzajemnej odlegøo ci genotypów w caøej populacji bazowej oraz potomnej, • wyznaczenie par genotypów których odlegøo jest mniejsza od granicznej warto ci, • zmodyfikowanie warto ci przystosowania jednego z osobników (lub jego usuni cie)

we-døug zale no ci:

(4.23)

Powa nym problemem w przedstawionej metodzie jest ustalenie granicznej odlegøo ci, dla której wprowadzona zostaje funkcja kary. Wprowadzenie zbyt maøej granicznej odlegøo ci nie spowoduje zadziaøania procesu rozpraszania. Z kolei zbyt du a warto mo e doprowa-dzi do zmniejszania przystosowania osobników (lub usuwania osobników), które nawet nie nale obszaru przyci gania tego samego ekstremum.